Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 11

Đáp án D

Phương pháp: Xét hai mặt phẳng

+ . Khi đó n(P)→//nQ→

+ (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau 

+ (P)⊥(Q) <=> nP→⊥nQ→⇔nP→.nQ→=0

Cách giải: (P): 2x – y + 3z – 1 = 0; (Q): 4x – 2y + 6z – 1 = 0

Ta có: 

=> (P) và (Q) song song với nhau

Đáp án C

Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc¯a,b,c∈2;3;4;5;6;7, chọn lần lượt các chữ số a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc¯a,b,c∈2;3;4;5;6;7.

Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. => Số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là : 63=216

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính đạo hàm y’

- Tìm nghiệm của phương trình y’ = 0 và điểm mà tại đó y’ không xác định.

- Xét dấu y’.

- Kết luận.

Cách giải: y=13x3-2x2+3x+1 

Hàm số đồng biến trên các khoảng 

Đáp án D

Phương pháp: 

Cách giải: 

Đáp án D

Phương pháp: (Oxy): z = 0, (Oyz): x = 0, (Oxz): y = 0

Trục Oy: x=0y=tz=0

Cách giải: M (1;0;3)∈(Oxz)

Đáp án C

Cách giải: 

Đáp án C

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πRl 

Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.

Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH⊥BC

=> AH = HB = HC

Diện tích xung quanh của hình nón:

Sxq=πRl

Đáp án A

Phương pháp:  

Cách giải: 

Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng đi qua Mx0;y0;z0 và có VTCP là u→=a;b;c có phương trình chính tắc: x-x0a=y-y0b=z-z0c

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua M2;0;-1 và có VTCP là u→=2;-3;1 có phương trình chính tắc: x-22=y-3=z+11

Đáp án B

Phương pháp: Loại trừ phương án sai.

Cách giải: Hàm số ở bốn phương án có dạng  

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R => a>0

=> Loại đi phương án A và C.

Mặt khác, hàm số đồng biến trên  

Xét  

y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt => có khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến.

=>Loại đi phương án D.

=>Chọn phương án B

Đáp án C

Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:

 nếu a>1

 nếu 0<a<1

Chú ý tìm điều kiện xác định của f(x)

Cách giải: 

Đáp án A

Phương pháp:  Thể tích khối lăng trụ: V = Bh, trong đó

B: diện tích đáy, h: chiều cao.

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB^=600

Thể tích khối lăng trụ:

0

Đáp án D

Phương pháp: Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d, a≠0: 

y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.

y’ = 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.

y’ = 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.

Cách giải: y=x3+3x2+1 => y'=3x2+3x <=>  => Hàm số có hai điểm cực trị

Đáp án B

Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z = a +bi, (a,b∈R) là M (a;b)

Cách giải: Số phức z = –4 + 3i  được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M (–4;3)

Đáp án B

Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f (x), x = a, x = b (a<b) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức: V=π∫abf2(x)dx

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của phương trình.

Cách giải: 

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng 

Xét  có 

Bảng biến thiên:

Khi đó,  cắt  tại 3 điểm phân biệt 

Đáp án A

Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: ABCD là hình chữ nhật 

Vì SA⊥(ABCD) nên (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SCA^

Ta có: AB//CD, CD⊂(SCD) => d(B;(SCD)) = d(A;(SCD))

Kẻ AH⊥SD, H∈SD

Ta có: 

Mà AH⊥SD => AH⊥(SCD) => d(A;(SCD)) = AH

Tam giác SAD vuông tại A,

Đáp án B

Cách giải: y=2x3+3x2-12x+2 

Đáp án D

Phương pháp :Nếu limx→∞y=a => y = a là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu limx→x0y=a => x=x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

y=ax+12x-ba,b∈R; ab≠-2 có hai đường tiệm cận là x=b2; y=a2 => giao điểm  của hai đường tiệm cận là

 

Đáp án B

Phương pháp:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a; CAB^=300

Tam giác SAC vuông tại A

Vì SA⊥(ABC) => (SC;(ABC)) = (SC;AC) = SCA^

Đáp án A

Phương pháp: Xét hàm số có dạng 

+ Nếu 0<a<1 hàm số nghịch biến trên (–∞;+∞)

+ Nếu a>1 : hàm số đồng biến trên (–∞;+∞)

Cách giải: Với 0<a<1:

 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng

 (Loại). Vậy phương án B sai

 (Loại). Vậy phương án C sai

(Loại). Vậy phương án D sai

Đáp án C

Phương pháp: 

Cách giải: 

Đáp án B

Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:

- Phương trình mặt phẳng đi qua Mx0;y0;z0 và có 1 VTPT n→(a;b;c): a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀) = 0

Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G-1;1;1 

(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB→2;2;-3 là một VTPT 

Phương trình mặt phẳng (P): 

Đáp án A

Phương pháp:  Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 

Cách giải: Xét phương trình 3z2-z+4=0. Áp dụng định lý Vi-ét: 

Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: 

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

Khi đó 

Xác suất: 

Đáp án C

Phương pháp:

+) Công thức khai triển nhị thức Newton: 

+) 

Cách giải:

Với n =15: 

Hệ số chứa x10ứng với i = 10 và bằng 

Đáp án D

Phương pháp: Biến đổi và đặt log2x=t giải bất phương trình ẩn t.

Cách giải:   (Điều kiện : x > 0, x ≠ 1)

Đặt log2x=t,t≠0. Bất phương trình (1) trở thành: 

Bảng xét dấu:

Mà 

Đáp án A

Phương pháp:  Sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x 

Tam giác ABM vuông tại B => 

Thời gian người đó đi từ A tới C: 

Xét hàm số f(x) 

=> x = 25

Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 25

Đáp án B

Cách giải:

f ' (x) = 1xx-2

Đáp án A

Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ  thị  hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức : 

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k 

Cho . Vậy, d cắt Ox tại điểm 

Giao điểm của y=x2-4x+4 và trục hoành: Cho y = 0 => x = 2

=>Để d chia (H) thành 2 phần thì 

Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Đáp án C

Phương pháp: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

 tại hữu hạn điểm thuộc D.

Cách giải:

Hàm số y=mx+4x+mnghịch biến trên khoảng 1;+∞

Đáp án D

Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

Vì

ABCD là hình chữ nhật 

∆SAC vuông tại A 

∆ABM vuông tại B 

∆SAM vuông tại A 

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: SABC=12AB→;AC→

Cách giải: d1:x-12=y-1=z+21 có phương trình tham số : x=1+2t1y=-t1z=-2+t1, có 1 VTCP u→12;-1;1

d2:x+11=y-17=z-3-1 có phương trình tham số :x=1+t2y=1+7t2z=3-t2, có 1 VTCP u→21;7;-1

=> Gọi , 

=> AB→ =

AB là đường vuông góc chung của d1, d2 => AB→.u1→=0AB→.u2→=0

=> OA→=1;0;-2,OB→=-1;1;3

Diện tích tam giác OAB: SOAB=12OA→;OB→=122;-1;1 = 62

Đáp án D

Phương pháp: Đặt 

Do 

Thay vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.

Cách giải: Đặt 

Phương trình đã cho trở thành:

 

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho 

Tổng các nghiệm của phương trình là: 

Đáp án B

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d: y=-x+m và (C): y=-2x+1x+1 là:

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ó Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

Gọi tọa độ giao điểm là Ax1;y1,Bx2;y2 => x1,x2 là nghiệm của (1).

Theo Vi – ét: 

( Thỏa mãn điều kiện (2))

Tổng các giá trị của m là: 

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải: 12x+13x+14x=m2x+3x+4x 

Xét hàm số    trên [0;1]:

y'=-2-xln2+3-xln3+4-xln42x+3x+4x2x+3x+4x2 - 2-x+3-x+4-x2xln2+3xln3+4xln42x+3x+4x2<0 ∀x∈[0;1]

=> Hàm số nghịch biến trên [0;1]

=>Phương trình (1) có nghiệm trên [0;1]

Đáp án B

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.

Cách giải: 

Xét giao điểm của đồ  thị  hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ  thị  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  => phương trình g(x) = 0 không có nghiệm

Đáp án C

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng α;β: 

- Tìm giao tuyến ∆ của α;β

- Xác định 1 mặt phẳng γ⊥△

- Tìm các giao tuyến a=α∩γ, b=β∩γ

- Góc giữa hai mặt phẳng α;β: α;β = a;b

Cách giải: Kẻ OH⊥AM, H∈AM, OK⊥SH, K∈SH

Vì 

=> AM⊥OK

Mà OK⊥SH => OK⊥(SAM) => d(O;(SAM)) = OK = 2

Ta có:  ( vì AM⊥OH, AM⊥SO)

Mà (SOH)∩(OAM) = OH; (SOH)∩(SAM) = SH => ((SAM);(OAM)) = (SH;OH) = SHO^ = 300

Tam giác OHK vuông tại K

Tam giác SOH vuông tại O 

Tam giác OAM cân tại O, AOM^ = 600, OH⊥AM

Tam giác OHM vuông tại H 

Thể tích khối nón: 

Đáp án D

Phương pháp:

- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.

Cách giải: Gọi I(1;1), J-1;-3, A(2;3)

Xét số phức z = x + yi, (x,y∈R), có điểm  biểu diễn là M(x;y)

 (1)

 => M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và  J, độ dài trục lớn là 35

Tìm giá trị lớn nhất của z-2-3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip

Ta có: IA→=(1;2),JA→=3;6 => JA→=3IA→,điểm A nằm trên trục lớn của elip.

=>AM đạt độ  dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.

Gọi S là trung điểm của IJ => S(0;-1)

Độ dài đoạn AB = SA + SB

Mà AS→=-2;-4 => AS = 25, SB = 652=35 => AB = 55

Vậy z-2-3imax=55

Đáp án B

Phương pháp:  Nhân xác suất.

Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu là n, 

=> Số lần Blaine tung là n – 1

Amelia thắng ở lần tung thứ n của mình nên n – 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ  n  tung mặt ngửa, còn toàn bộ n – 1lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:

Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n: 

Xác suất Amelia thắng :

 

  

Đáp án C

Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp:  

Trong đó:

N: số tiền vay

r: lãi suất

A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.

Cách giải: Ta có:

 

≈ 21,116 triệu đồng

Đáp án B

Cách giải: AB→=-1;-2;3

d: x-21=y-1-2=z-12 có 1 VTCP v→1;-2;2 là một VTCP của ∆
 ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d => ∆⊂(α) mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng (α): 1(x – 3) – 2(y – 2) + 2(z – 1) = 0 ó x – 2y + 2z – 1 = 0

Khi đó,  khi và chỉ khi ∆ đi qua hình chiếu H của B lên (α)

*) Tìm tọa độ điểm H:

Đường thẳng BH đi qua B(2;0;4) và có VTCP là VTPT của (α) có phương trình:

=> 

<=>

∆ đi qua A(3;2;1), H(1;2;2) có VTCP HA→=2;0;-1=u→2;b;c; u→=5

Đáp án D

Cách giải:

+  => Hàm số đồng biến trên 

+  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

Theo đinh lí Viet ta có

Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) thì

 ( vô lí )

Vậy m ≥ 13

Mà 

Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 - 13 + 1 = 2006

Đáp án B

Phương pháp: Đạo hàm: 

Cách giải:

Ta có:

Đáp án B

Phương pháp: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+)  Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với d1

Khi đó d(d1,d2) = d(d1,(P))

(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).

+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng d2 và mặt phẳng (P).

Cách giải:

Dựng hình bình hành A’C’B’D

=>A’D//B’C’ => B’C’//(BDA’)

=>D(B’C’;BA’) = d(B’C’;(BDA’))

Gọi J là trung điểm A’D.

Kẻ B’H⊥BJ, H∈BJ

∆A’B’C’ đều => ∆A’B’D’ đều => B’J⊥A’D

Mà BB’⊥A’D => A’D⊥(BA’D) => A’D⊥B’H 

B’H⊥(A’DB) => d(B’C;A’B) = B’H

∆A’B’D’ đều, cạnh bằng a => B'J = a32

∆JB’B vuông tại B’ 

Đáp án A

Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: 

Cách giải: Ta có: 

=> 

Đáp án D

Phương pháp: d2+r2=R2

Trong đó,

d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)

và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải:

(S): x2+y2+z2-6x+4y-2z+5=0 <=> x-32+y+22+z-12=9

=> (S) có tâm I(3; –2;1) bán kính R = 3

(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2

Ta có: d2+r2=R2 

Gọi n→a;b;c,n→≠0 là một VTPT của (Q). Khi đó n→ vuông góc với  VTCP n→1;0;0 của Ox

=>1.a + 0.b +).c = 0 ó a = 0

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT n→0;b;c,n→≠0 là:

0.(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) ó by + cz = 0

Khoảng cách từ tâm I đến (Q):

Cho c = –1 => b = 2 => n→0;2;-1

Phương trình mặt phẳng (Q): 2y - z = 0

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cách giải: Đặt A(x;0;0), B(0;y;0), (x,y > 0)

Vì OA + OB = OC = 1 => x + y = 1

Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại G.

∆OAB vuông tại O => J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

GJ // OC => GJ⊥(OAB) => GO = GA = GB

GF // JO, JO⊥OC => GF⊥OC, mà F là trung điểm của OC

=>GF là đường trung trực của OC => GC = GO

=> GO = GA = GB = GC => G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC :

Ta có:

Đáp án B

Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : 

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là

Vậy, hàm số y = fx2-2x có 5 cực trị

Đáp án D

Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau, ta xác định góc giữa (α) và (β) như sau:

- Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (α) và (β).

-  Tìm trong mỗi mặt phẳng (α), (β) một đường thẳng ?, cùng cùng vuông góc với ∆ và cùng cắt ∆ tại điểm .

- Xác định góc giữa ? và ?.

Cách giải: Gọi H là trung điểm của A’B’ => AH⊥(A’B’C’)

Kẻ HJ, A'K'⊥B'C', (J, K'∈B'C'), AK⊥BC, (K∈BC)

HJ//A'K', A'K'//AK => HJ//AK => H,J,A,K đồng phẳng

Vì 

Ta có: 

=> ((BCC'B');(A'B'C')) = (KJ;HJ)

A'B'K'^=1800-1200=600

=> A'K' = A'B' . sin600

Xét ∆B’HC’ : H'C = 

∆AHC’ vuông tại H => AH = HC.tanC’ = HC.tan(AC’;(A’B’C’)) (vì AH⊥(A’B’C’))

Xét hình thang vuông AKJH:

Kẻ 

Vì AK//HJ