Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;3], f(0)=2 và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=5.$Tính f(3)

Cho số phức z=-3i. Phần thực của số phức z là 

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $A,SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}={30}^o$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-3),B(2;-3;1)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2;1;1)$ và$B(0;-1;1)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A(3;1;2),B(1;-4;2),C(2;0;-1).$Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

$\lim \frac{{\pi }^n+3^n+2^{2n}}{3{\pi }^n-3^n+2^{2n+2}}$ có giá trị bằng

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-2m)x^3+m{x}^2+3x$ đồng biến trên R

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3-6x^2+1$ trên đoạn [-1;1] là

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln \left(x^2\right)<0$ là

Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2x^2+3x+1$ và $y=x^2-x-2.$ Tính $\cos \left(\frac{\pi }{S}\right)$ 

cho hai số phức $z_1=1+i,z_2=1-i.$ Kết luận nào sau đây sai?

Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tâm $I(1;-3;3)$ theo giao tuyến là đường tròn tâm $H(2;0;1)$, bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y+z+4=0.$ Xác định vị trí tương đối của d và $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình $y-z+2=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0$ là

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,AC=a\sqrt{2},AB=a.$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng $d:y=-x+m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất?

Cho hàm số f(x) có $f\left(1\right)=1,f(m+n)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+mn,\forall m,n\in {\mathbb{N}}^{*}.$Giá trị của biểu thức $T=\log \frac{f\left(96\right)-f\left(69\right)-241}{2}$ là

Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>0, 0<b<a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{\left(2b\right)}^a}{{\left(2^a-b^a\right)}^2}+\frac{2^a+2b^a}{2b^a}$ 

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 1)$ là một hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và $\ln (x^2+1)$

Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên $1m^2$ mặt nước

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện $\left|z^2+4\right|=2\left|z\right|.$ Đặt $P=8(b^2-a^2)-12$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right),B\left(a;b;c\right)$. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a,b+8,c$ tạo thành cấp số cộng và $a,b+8,c+64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a-b+2c$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3a{x}^2+3x+3$ có đồ thị (C) và $g\left(x\right)=x^3+3b{x}^2+9x+5$ có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+2\left|b\right|$ 

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x,x^3\right\}dx$.

Cho các số phức $z_1=1,z_2=2-3i$ và các số z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3+i\right|=2\sqrt{2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_i\right|+\left|z-z_2\right|.$Tính tổng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-z=0.$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán

Phương trình ${2017}^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên $[-5\pi ;2017\pi ]?$

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện: $\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{2}=\frac{BC}{AB.AC}+\frac{CA}{BA.BC}+\frac{AB}{CA.CB}.$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK