Hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x+2}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên

Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để phương trình $\left(m+1\right)\cos x+1=0$ có nghiệm? 

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y=3x-2 để phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì

Cho tam giác ABC. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB’C’ qua phép vị tự nào?

Trong không gian cho đường thẳng $a\subset \left(\alpha \right),b\subset \left(\beta \right),\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$. Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a, hình chiếu vuông góc của A’ lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A’B tạo với (ABC) một góc $45°$. Phát biểu nào sua đây là đúng?

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $AD=a\sqrt{3},AB=a$. Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3\text{ khi }x\ge 2\\ x+1\text{ khi }x<2\end{array}\right.$ thì giá trị của $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$ là:

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên 2/3 độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là:

Cho hàm số f(x) = sin2x + 2cosx. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình f’(x)=0 trên đường tròn lượng giác là:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là A(0;0) và B(1;1). Khi đó $a^2+b^2+c^2+d^2$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Cho phương trình $\left|x^4-4x^2-5\right|-m=0$ có 6 nghiệm phân biệt thỏa mãn a<m<b thì a+b là

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$. Tìm khẳng định đúng?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị của m để phương trình $4^{\left|x\right|}-2^{\left|x\right|+1}-m=0$ có nghiệm duy nhất là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }^{2}x-\log x^3+2\ge 0$ là $S=\left(a;b\right]\cup \left[c;+\infty \right)$ thì a+b+c là

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x\right)dx$.

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}-\frac{3}{2x+1}$ có nguyên hàm là

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=4, BC=5. Quay tam giác ABC quanh AB được khối nón có thể tích $V_1$, quay tam giác ABC quanh AC được khối nón có thể tích $V_2$ thì

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a+b là:

Cho $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Khi quay (E) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Cho các mệnh đề sau:

(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.

(III) 3 vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số (m,n) sao cho $\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}+n\overrightarrow{c}$.

Số mệnh đề đúng là

Gọi $z_1, z_2$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy (hình bên). Khi đó số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$ là

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{1}{z_1+z_2}$. Khi đó phần thực của số phức $w=\frac{z_1}{z_2}$ là

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+2\right|=2$ và $\left|z_2-3i\right|=\left|z_2+1-6i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a, AB=AC=a, góc $\widehat{BAC}=120°$. Gọi M là trung điểm của BB’ thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC’M) là

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB=6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1), C(2;-1;0). Điểm M thỏa mãn $3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì điểm M có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3\\ z=2-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+4}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là $\left(P\right):ax+by+cz-12=0$. Khi đó a+b+c là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x+y=\frac{5}{4}$ thì biểu thức $S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là