Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và $B\left(3;-1;1\right)$?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: cos5x+cos2x+2sin3x.sin2x=0 trên đoạn $\left[0;3\pi \right]$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ tập T={1;2;3;…;9}.

Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến 9 giờ. Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi ngẫu nhiên mà gặp nhau?

Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong $\left(C\right):y=\frac{5x-1-\sqrt{x^2-1}}{x-4}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đường cao tốc mới làm nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm xăng và trạm dừng nghỉ như hình vẽ. Hỏi phải đặt trạm xăng và trạm dừng nghỉ ở vị trí nào để khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết rằng khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60 km và 40 km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120 km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm xăng và trạm nghỉ?

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó, người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? 

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ đồng biến trên mỗi khoảng

Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức trong 6 năm từ 2017 đến 2023 là 10,6% với số lượng hiện có năm 2017 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách Nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;11;-5) và mặt phẳng $\left(P\right):2mx+\left(m^2+1\right)y+\left(m^2-1\right)z-10=0$. Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) và cùng đi qua A. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;0;0\right),B\left(0;1;1\right),C\left(1;0;1\right)$. Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu $D\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là tọa độ của điểm D. Tổng $x_0+y_0$ bằng

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+mx+n}{x-1}=3$ thì m.n bằng:

Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2]. Tính tổng bình phương của M và m.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của $a^2+b^2$ là 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, y=b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3]; f(3)=5 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$. Khi đó f(1) bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{5}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính $P=a+b^2+c^3$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?