Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây

1. $\left|u+v\right|=\left|u\right|+\left|v\right|$

2. $\left|u-v\right|=\left|u\right|-\left|v\right|$

3. $\left|u.v\right|=\left|u\right|.\left|v\right|$

4. $\left|\frac{u}{v}\right|=\frac{\left|u\right|}{\left|v\right|}\left(v\ne 0\right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên?

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, …, tam giác $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_n{B}_n{C}_n$, …. Gọi $S_1,S_2,\mathrm{...},S_n,\mathrm{...}$theo thứ tự là diện tích các tam giác$A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, …,$A_n{B}_n{C}_n$, … . Tìm tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (SBC), cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y=\frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{7}{27}$. Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 

Mỗi hình phẳng A , B, C giởi hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành đều có diện tích bằng 3. Tính ${\int }_{-4}^2\left[f\left(x\right)+2x+7\right]dx$

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+2018$. Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^2=4ax\left(a>0\right)$ và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2$. Tìm k.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$?

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=5$, ${\int }_0^{0,5n}f\left(\sin x\right).\cos xdx=2$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Tính $\lim \left(n^2+n-\sum _{k-1}^n\frac{2k^3+8k^2+6k-1}{k^2+4k+3}\right)$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2+\left(5m-1\right)x+2018$. Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\widehat{BAC}={120}^0$. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H”). Tìm phương trình của (H”)

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}=m$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ bằng$\mathrm{\pi }$

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\log 4\left({\log }_{\frac{1}{4}}\left({\log }_{16}\left({\log }_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)$. Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b-a=\frac{m}{n}$, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

Cho các số tự nhiên x và y. Biết ${\left(x+yi\right)}^2=24+10i$. Tìm x + y

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó

Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm lớn nhất?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-2y+2z-1=0$. (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q)

Xác định thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm $y={\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ số, đường thẳng x = 0 và đường thẳng y = 3

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc $60°$ , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong $y^2=4x$ và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể

Bốn số hạng đầu tiên của một cấp số cộng theo thứ tự là a, 9, 3a-b , 3a+b. Tìm số hạng thứ 2018.

Cho hai vec-tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$tạo với nhau một góc $120°$. Tìm $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=5$

Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$ với $a_1=\sin \alpha , a_2=\cos \alpha , a_3=\tan \alpha$ với $\alpha$ nào đó. Tính n sao cho $a_n=1+\cos \alpha$

Cho hai số phức z và w $\left(z\ne 0,w\ne 0\right)$. Biết $\left|z-w\right|=\left|z+w\right|$. Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{array}\right.$ .Tìm khoảng cách giừa hai đường thẳng

Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Biết AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y-16=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}$.Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương

Có bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các số 1, 2, 3 sao cho bất kỳ 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, B’, A’ và C

Từ khai triển biểu thức ${\left(2x-1\right)}^{2018}$ thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa thức nhận được

Trong không gian Oxy cho điểm A(-1;2;3), véc-tơ $\overrightarrow{u}\left(6;-2;-3\right)$và đường thẳng d: $\frac{x-4}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{-5}$. Viết phương trình đường thẳng $∆$đi qua A, vuông góc ới giá của $\overrightarrow{u}$ và cắt d

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0. Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A được cho bởi $x=f\left(t\right)=-6+2t-\frac{1}{2}{t}^2$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi x=g(t)=4sint. Biết tại đúng hai thời điểm $t_1$ và $t_2\left(t_1<t_2\right)$, hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_1$ và $t_2$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$. 

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).