Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, y=b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3]; f(3)=5 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$. Khi đó f(1) bằng

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức ${\left(\overline{z}\right)}^2$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{5}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính $P=a+b^2+c^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với $abc\ne 0$. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=5+6t\\ z=7+8t\end{array}\right.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}$ và $J=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$. Tính I+J

Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?

Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm f  có tập xác định là $K\subset ℝ$, đồng thời f có đạo hàm f’(x) trên K. Xét hai phát biểu sau:

(1) Nếu $f^{\text{'}}\left(x_0\right)\ne 0$ thì $x_0$ không là điểm cực trị của hàm f trên K.

(2) Nếu $x_0$ mà f’(x) có sự đổi dấu thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm f.

Chọn khẳng định đúng

Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^4-4x^2+3$. Dưới đây là lời giải của học sinh:

* Bước 1: Tập xác định D=R. Đạo hàm $y^{\text{'}}=8x^3-8x$.

* Bước 2: Cho $y\text{'}=0$ tìm .

* Bước 3: Tính $y\left(0\right)=3;y\left(-1\right)=y\left(1\right)=1$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}dx$ bằng cách đặt x=2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z = -7-4i. Chọn khẳng định sai

Cho mặt cầu (S) có bán kính $R=a\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của (T)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(2;2;-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1). Tìm điểm $C\in Oz$ sao cho tam giác ABC vuông tại B

Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$ là

Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

Xác định giá trị thực k để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}}\text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ne 1\\ k\text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3m^2$ có hai điểm cực trị A, B mà tam giác OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)$. Tính giá trị của biểu thức $S={\log }_4\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}+{\log }_8\sqrt{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}+{\log }_{16}\sqrt[3]{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}+\mathrm{....}+{\log }_{2^{2018}}\sqrt[2017]{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}$

Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô. Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số giảm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả". Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm 2016 dự báo vào khoáng 2,5% và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016 giá xăng là 10000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm tròn đến hàng phần chục)

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA’=8 và độ dài trục nhỏ là BB’=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Cho số phức $z_1$ thỏa mãn ${\left|z_1-2\right|}^2-{\left|z_1+1\right|}^2=1$ và số phức $z_2$ thỏa mãn $\left|z_2-4-i\right|=\sqrt{5}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$

Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM=x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;3;0\right),B\left(0;-\sqrt{2};0\right),M\left(\frac{6}{5};-\sqrt{2};2\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

Tổng $S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{n\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}so\hspace{0.17em}1}}{\underbrace{\mathrm{11...111}}}$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ

Đặt $g\left(x\right)=2^{f\left(x\right)}-3^{f\left(x\right)}$. Tìm số nghiệm của phương trình g’(x)=0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)dx\ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{e.f^{\text{'}}\left(1\right)-f^{\text{'}}\left(0\right)}{e.f\left(1\right)-f\left(0\right)}$ bằng

Biết số phức z thỏa mãn phương trình $z+\frac{1}{z}=1$. Tính giá trị biểu thức $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ ngoại tiếp khối bát diện (H) được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-8=0$. Tính thể tích khối bát diện (H)

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ khi

Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng 

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{BAD}=60°,AB=2a$. Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho $BM=\frac{1}{4}BC$. Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất