Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Tìm nguyên hàm của $I=\int 2x\sqrt{x^2-1}dx$ bằng cách đặt $u=x^2-1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{9-x^2}}$ có bao nhiêu tiệm cận

Tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm M’(-3;0) là ảnh của điểm M(1;-2) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ và M”(2;3) là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và $SC=a\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $80\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối trụ bằng

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị (C). Gọi $x_1, x_2$ là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng $y=-x+2018$. Khi đó $x_1+x_2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3\le 0$ là $T=\left[a;b\right]$. Khi đó a-b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ là

Trong một buổi thi văn nghệ có các tiết mục của các trường đến Hà Nội, Ninh Bình, Huế, Đồng Nai. Tìm số cách xếp thứ tự để tiết mục văn nghệ đến từ Ninh Bình sẽ biểu diễn đầu tiên?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\forall x\in 0$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x$. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc $60°$

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông gồm có 12 học sinh trong đó có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập bởi biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|-2+i\left(z-1\right)\right|=5$. Phát biểu nào sau đây sai

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2$ có bảng biến thiên dưới đây

Tính giá trị của a và b

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=7 và $z^2$ là số thuần ảo?

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x+2\right)}^{2017}}{x^{2019}}dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left[{\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)\right]<0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$ và góc $\alpha$ tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức $P=f\left({\sin }^2\alpha \right)+f\left({\cos }^2\alpha \right)$ bằng

Số các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1=\frac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin 2x}$ trên đường tròn lượng giác là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12 $c{m}^3$. Tính thể tích khối tứ diện AB’CD’.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox,Oy,Oy sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c  thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=0,x=k\left(k>0\right)$. Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=4\pi$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a. Cạnh bên SA=SB=a và có $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{CN}{ND}$. Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

Cho các số thực $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $0<x_1<x_2<x_3<x_4$ và hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;x_4\right]$. Đáp áp nào sau đây đúng?

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

I. $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1.$

II. $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right).$

III. $f\left[g\left(0\right)\right]=g\left[f\left(0\right)\right].$

IV. $g^{\text{'}}\left(2x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)f0x-g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right).$

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1,\mathrm{...},a_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{...}+\frac{a_n}{2^n}=4096$.

Xét số thực a,b thỏa mãn b > 1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2i\right|=3$ và $\left|z_2+2+2i\right|=\left|z_2+2+4i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c. Một mặt phẳng (α) đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S{A^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{B^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{C^{\text{'}}}^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức