Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp

Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.

(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Số mệnh đề sai là:

Cho dãy số $u_n={\left(-2\right)}^n.$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x}+\sqrt[3]{x^3+1}}{x}=\sqrt[a]{b}+c$ thì a+b+c bằng

Đẳng thức $1+a+a^2+\dots +a^n+\dots =\frac{1}{1-a}$ đúng khi:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x^3-4x}.$ Kết luận nào sau đây đúng?

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+6t-1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là:

Cho ${\text{S}}_{\text{n}}\text{=5+55+555+…+}\underset{\text{n soá 5 }}{\underbracket{\text{5555…}}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos(AA’;B’C’) là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O , M, N lần lượt là trung điểm cuả Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B\text{'}E}{EC\text{'}}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_1$ là thể tích cảu ABCD và $V_2$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số $y=-x^3-3x^2+4mx-2018$ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3+3x}{x-1}$. Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2m}{mx+1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

Cho x, y là các số thực không âm và x+y=1. Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của $P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$. Khi đó M+m bằng

Cho hàm số $y={\text{log}}_3(2x+1)$, ta có:

Cho ${\text{log}}_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó ${\log }_{ab}c$ là:

Hàm số $y=\ln (x^2-2x+m)$ có tập xác định là R khi

Số nghiệm của phương trình $9^x+2(x-2){.3}^x+2x-5=0$ là:

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x+1){\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x+(2x+5){\log }_{\frac{1}{2}}x+6\ge 0$ là

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]dx$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-a^2}$ (a > 0) là

Biết f(3)=3; $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=14$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x.f\text{'}\left(3x\right)dx$. 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{(x-1)}^2$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{-4i}{1-i}$; $z_2=(1+i)(1+2i)$; $z_3=\frac{2+6i}{3-i}$. Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:

Cho $z_1,z_2$ là nghiệm phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$ và thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z_1+z_2\right|$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(-3;5;2), \overrightarrow{b}=(0;-1;3), \overrightarrow{c}=(1;-1;1)$ thì tọa độ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+15\overrightarrow{c}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(3;-1;-3), B(-3;0;-1), C(-1;-3;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+4y+3z-19=0$. Tọa độ $M(a,b,c)$ thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{MC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b+c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(a\right):2x-2y-z+14=0$, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích $16\mathrm{\pi }$. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là

Chia tấm bìa hình tròn bán kính R=30 cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là

Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=60°$. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^2+{(y-a)}^2\le R^2(0<R<a)$ khi quay quanh trục Ox là

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu fngoaij tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là

Số điểm cố định của đồ thị hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)$ khi m thay đổi là: