Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 20)
50 câu hỏi
Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=1−xx+2 tại hai điểm phân biệt?
m≥0
m>0
m∈ℝ
m<0
Hàm số y=x3−3x+1 đồng biến trên các khoảng
−∞;0
0;+∞
−∞;−1và 1;+∞
−1;1
Tìm số thực a sao cho ∫a3x+12dx=21.
a = 2
a = 0
a = 1
a = -1
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của fx như sau
Tìm số cực trị của hàm số y=fx
0
1
3
2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A−1;0;1 và song song với trục Oy
x=−1+ty=0z=1+t,t∈ℝ
x=−1y=tz=1,t∈ℝ
x=−ty=1z=t,t∈ℝ
x=−1y=1+tz=1,t∈ℝ
Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 3x+4=9x2−3x,x1<x2. Tính giá trị biểu thức P=2x1+x2
3
0
2
1
Cho hàm số y=3sinπx+π. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tập giá trị của hàm số là 0;−3
Chu kì của hàm số là 32
Không có khẳng định nào đúng
Hàm số giảm trên đoạn 12,32
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x3+1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.
198π7
5π4
23π14
6π
Số nghiệm của phương trình x5+3x3−2x2+5x+1=0 trên tập hợp số phức C là
5
2
3
4
limx→01−cos2xx2 bằng
0
2
π2
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
R=a63
R=a22
R=a32
R=a62
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x−1 và đường thẳng y = 2.
12
4
6
2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm H2;4;6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
P:x+2y+3z−28=0
P:x+y+z=0
P:x−2y−3z+24=0
P:x+y+z−12=0
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.
a332
a3212
a326
a36
Cho hàm số y=eax2+bx+c đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e2. Tính giá trị của hàm số tại x=2
y2=0
y2=e2
y2=1
y2=e
Phần ảo của số phức z thỏa mãn 1+i21−2iz=2−3i là
110
45i
−45
−45i
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4−x2 là
2
-2
22
0
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a323
a333
a332
a322
Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=13x3−2mx2+x+m−1 đồng biến trên R.
m≤14
m≥12
m∈ℝ
m≤12
Số phức liên hợp của số phức z=1−2i1+i là
z¯=12+32i
z¯=−12+32i
z¯=−12−32i
z¯=12−32i
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) st=−2t3+6t2+1. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc vm/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
t = 1s
t = 4s
t = 2s
t = 3s
Tìm các giá trị thực của m đề đồ thị hàm số y=mx+1x+m có tiệm cận đứng.
m≠1
m≠0
m≠±1
Với mọi m∈ℝ
Nguyên hàm của hàm số y=cotx là
lnsinx
−lnsinx
−lncosx
lncosx
Tính đạo hàm của hàm số y=sinlnx.
y'=−coslnx.1x
y'=coslnx.1x2
y'=coslnx.1x
y'=coslnx.lnx
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:x−y+z=0 và mặt cầu (S) có tâm I1;−1;1 và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.
19
22
22
5
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số y=lnx2+1 đồng biến trên R
Hàm số y=log2x đồng biến trên R
Hàm số y=log12x+1 nghịch biến trên khoảng −1;+∞
Hàm số y=logx−1 đồng biến trên 0;+∞
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:y−z+1=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(P) vuông góc với trục Ox
Vectơ n→=0;−1;1 là một vecto pháp tuyến của (P)
(P) vuông góc với mặt phẳng Q:y+z=0
Điểm A1;1;2 thuộc mặt phẳng (P)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD, SB = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
a333
a323
2a33
a336
Tìm tất cả các giá trị của x mà đồ thị hàm số (C): fx=2x−1x+1 có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y=3x+1.
3 và 0
-3 và 1
0 và 2
-2 và 0
Cho a=log23 và b=log35. Tính log645
log645=a1+b1+a
log645=a2+b1+a
log645=2a1+b1+a
log645=ab+21+a
Đồ thị hàm số f(x) được cho trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?
limx→4fx tồn tại
limx→2fx tồn tại
limx→5fx tồn tại
limx→3fx tồn tại
Cho phương trình log3x+1+log3x+log94=0. Kết luận nào sau đây là đúng về số nghiệm của phương trình?
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có duy nhất 1 nghiệm
Phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ n→=−1;1;0. Véctơ n→ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?
2x−2y+3=0
x−y+z−1=0
−x+2y=0
x+y=0
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây có cực trị?
y=x3+1
y=−x3−x
y=x3+3x−1
y=−x3−x2+1
Hàm số y=x2−2xx+3 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là
maxy0;3=0
maxy0;3=1
maxy0;3=−8+215
maxy0;3=12
Tập xác định của hàm số y=x+212 là
Với mọi m∈ℝ
−2;+∞
−2;+∞
2;+∞
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
7
6
8
9
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+i=−1+iz là đường tròn có tâm và bán kính là
Tâm I0;1 bán kính R = 2
Tâm I0;−1 bán kính R = 2
Tâm I0;−1 bán kính R = 2
Tâm I0;1 bán kính R = 2
Tính f'1 với fx=2xx+x2x
−34
−32
-1
−12
Gọi A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z1,z2,z3 là nghiệm của phương trình zz−1−2iz−2+i=0. Tính diện tích S của tam giác ABC.
32
5
52
2
Giải phương trình 0xe2tdt=12e2018−1
x=2019
x=1009
x=2018
x=2017
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
V=πa3749
V=πa33147
V=πa32121
V=πa321147
Hình vẽ nào dưới đây giống với đồ thị của hàm số y=4cos3x−π4 nhất?
Hình D
Hình B
Hình C
Hình A
Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d’ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d và d’.
175
220
1320
105
Với giá trị thực nào của tham số c thì hàm số fx=−cx+1, khi x<23, khi x=2c2x2+2, khi x>2 liên tục trái tại 2.
−1232,1232
12
-1
0
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng x=k−2<k<2 chia (H) thành hai phần S1,S2 như hình vẽ dưới. Cho S1 và S2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Xác định k để V1=V2.
k=12lne4−e−42
k=12lne2+e−22
k=12lne4+e−42
k=lne4+e−42
Một chiếc cáp treo chở khách từ điểm A cách chân núi (điểm B) 2,1 dặm đến đỉnh núi (điểm P), như hình vẽ dưới. Các góc AP và BP so với mặt đất lần lượt là α=310 và β=650. Tìm khoảng cách từ A đến P (chọn phương án đúng nhất).
3.0 dặm
3.6 dặm
3.2 dặm
3.4 dặm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.
59
511
57
56
Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 50 triệu đồng, mức lãi suất 2% một tháng (lãi suất tính với số tiền còn nợ). Cứ sau mỗi tháng, người đó trả 3 triệu đồng cả gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe, số tiền còn nợ là bao nhiêu triệu đồng?
23,176
20,221
26,906
19,371
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
a279
a21016
a2108
a258
