Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 18)

Cho đường thẳng d:y=−2x+1. Đồ thị của hàm số y=x3−3mx+1 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2,AD=4. Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−12=z−1 và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.

Tìm các giá trị thực của m để phương trình lnx+ln1−x=m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SA⊥ABC. Tam giác ABC có AB=BC=2a, ABC^=1200. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−12=y−3=z−20 và mặt phẳng P:x+y=0. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d, a≠0 có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

Giá trị của tích phân I=∫0πxsinxdx được biểu diễn dưới dạng I=aπ+b. Khi đó tổng a+b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn điều kiện ∫12fxdx=1, ∫12f2x−1dx=2. Tính giá trị của biểu thức I=23fxdx.

Cho Parabol P:y=2x2. Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx3−3mx+1 nghịch biến trên (1;+∞).

Gọi A,B,C là điểm biểu diễn các số phức z=2i;z=2+i;z=−3i. Khi đó diện tích tam giác ABC là

Tìm giá trị thực của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4−2m+1x2−m+1 là ba đỉnh của một tam giác vuông là

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1≤k≤n là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y+z+4=0 và mặt cầu S:x2+y−12+z−32=12. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?

Cho đa giác đều 2n đỉnh n≥2. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

Cho hai số phức z1=1+3i, z2¯=−3+2i. Tính z1+z2

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn y=1011−logx, z=1011−logy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinxcosx trên đoạn 0;π2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2y−z+4=0 và điểm M(−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−12+z2=1. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

Bảng biến thiên trong hình dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=2x+18x+110 thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm log2x+log3x+log4x+...+log10x=0?

Phần ảo của số phức z=2+3i1−2i là

Tập nghiệm của bất phương trình log2logxx−1≤1 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x4−2x2+1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

Hàm số Fx=log2x+1ex+x2+C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn z¯−3−2iz−2i=0. Khi đó |z| bằng

Cho hàm số fx=exlnx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?

Hàm số y=−34x4−3x2+1 đồng biến trên các khoảng

Biết rằng phương trình 3x.512x−1=15 có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2. Tính x1x2.

Trong các khốp chóp sau, khối chóp nào không có mặt cầu ngoại tiếp?

Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình cos4x+12=0 là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB′=b. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

Tìm các giá trị thực của a để hàm số y=loga+1x đồng biến trên (0;+∞).

Một người thợ thiết kế một bể các hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 75cm, thể tích bể là 600000cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/m2. Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt bên là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là

Cho cấp số cộng un có công sai d=−3 và u22+u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho đa giác đều A1A2...A2nn≥2,n∈Z nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm A1,A2,...,A2n gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Tìm số nghiệm của phương trình sincosx=0 trên đoạn x∈[0;2π].

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a,BC=a3và SA=a2, SB=a2,SC=a5. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và C’M.

Trong các số phức z thỏa mãn z−2−3i=2, gọi z0 là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó z0 bằng

Cho hàm số fx=2x+1−1xkhi x≠0m2+2m+1khi x=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

Cho dãy số un được xác định như sau:

u1>0un+1=unun2+33un2+1

Tùy thuộc vào giá trị của u1, tìm khẳng định ĐÚNG khi nói về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy un?