Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 17)

Tập xác định của hàm số y=x−3−3 là

Hàm số y=−x4−2mx2+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx cho như hình vẽ

Nếu lg2=a thì lg4000 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm M1;−1;2,N3;1;−2,P1;0;−1. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Số nghiệm của phương trình 53−log5x=25x là

Cho đồ thị hàm số y=x3−3x+1 như hình vẽ. Hàm số x3−3x+1 có bao nhiêu cực trị?

Biết ∫121x2+4x+3dx=aln2+bln3+cln5, với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, S=a+b+c có giá trị là

Phần ảo của số phức z=1+2i2 là

Tập xác định của hàm số y=log22+x2−x là

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng a3 và diện tích đáy bằng a2. Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

Biết rằng ∫05fxdx=3,∫36fx+2=5. Tính ∫04f2xdx.

Tìm các giá trị thực của m để phương trình 6x−m.2x−2.3x+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<2<x2.

Tìm các giá trị thực của m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−mx2−2mx+2017 đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−3x2+1, trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

Tìm giới hạn limx→1x2+3+x2−x−6−3x2+24x2−1.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−2x2+x+1 với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−1x+1 là

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2−9x+3 là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA′ và (ABC) bằng 600. Biết tằng AA'=AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hai số phức z1=1−i và z2=2+3i. Tính môđun của số phức z2−iz1.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và B'D' bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x−y+2=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z−i=1+iz là phương trình đường tròn

Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z=i.z+1.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

Cho ∫​fxdx=4x2+1+C. Khi đó ∫​f2xdx bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x−11=y+12=z−2−1 và mặt phẳng P:x+2y−2z+4=0. Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Tập nghiệm của bất phương trình log2x2−3x>2 là

Hàm số y=mx−1x+m có giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 3 khi

Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi V1 là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và V2 là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số V1V2.

Tìm họ nguyên ∫​lnx−x2+1/dx.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, ABC^=600. Biết SO⊥ABCD và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Cho hàm số fx=3−4−x4khi x≠014khi x=0. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+z+1=0. Một phân tử chuyển động thẳng với vận tốc không đối từ điểm A(1;−1;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử chuyển động thẳng từ điểm M đến điểm B(1;1;−2) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−x3+3x2+mx−3 nghich biến trên (2;+∞).

Biết thể tích khí CO2 năm 1993 là Vm3. 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích khi CO2 tăng m% ; 20 năm tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí CO2 tăng n%. Tính thể tích khí CO2 năm 2017?

Phương trình 2sin22x−5sin2x+2=0 có hai họ nghiệm dạng x=α+kπ, x=β+kπ 0<α,β<π. Khi đó tích αβ là

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, BAD^=600, SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

Kí hiệu S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z−1+i=z+2i và điểm A là điểm biểu diễn số phức 1+2i. Biết rằng M∈S là điểm sao cho AM nhỏ nhất. Tung độ của điểm M là giá trị nào sau đây?

Cho hàm số y=sin4x+cos4x+msinxcosx. Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x+y+mz−3=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Rút gọn Sk=Cn0−Cn1+Cn2−Cn3+...+−1kCnk, 0≤k<n,k∈N,n∈N*

Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính ad.

Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là S1,S2,S3. Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M2017;0;0 tới mặt phẳng (P).

Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.