Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 16)
50 câu hỏi
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+i−2=3 là
Đường tròn tâm I2;−1 bán kính R=3
Đường tròn tâm I2;−1 bán kính R=9
Đường tròn tâm I−2;1 bán kính R=9
Đường tròn tâm I−2;1 bán kính R=3
Tìm tập xác định của hàm số y=x+113+log24−x2
−1;2
-2;2
−1;2
−1;2
Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm M∈C tới hai đường tiệm cận.
12
2
22
1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng a2, SA=a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
a323
a33
a34
a36
Cho số phức z thỏa mãn z+1z=1. Tính giá trị của biểu thức P=z2107+1z2017.
-1
-i
1
i
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.
V=a3318
V=a3324
V=a3348
V=a338
Cho biết ∫abfxdx=−2,∫acfydy=2. Tính ∫bcfzdz.
4
2
0
-4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x=m+1 có nghiệm?
m∈−2;0
m∈−1;1
m∈-1;0
m∈−1;0
Đáp án D
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔0≤m+1≤1⇔−1≤m≤0.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x−cosx+3. Tính giá trị của M+m.
578
Không tồn tại
418
6
Tìm các số phức z có phần thực lớn hơn 1 thỏa mãn z−1=z¯−1+i, đồng thời điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I1;0, bán kính R=1.
z=−1+32−12i hoặc z=−1−32−12i
z=−1+32−12i hoặc z=−1−32+12i
z=1+32+12i hoặc z=1-32+12i
z=1+32−12i hoặc z=1-32−12i
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sinx−msinx+m đồng biến trong khoảng 0;π2.
m≥0
m>0
−∞;−1∪0;+∞
−∞;−1∪0;+∞
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M4;−2;1 và mặt phẳng P:x+2y−2=0. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P).
H5;0;1
H185;−145;1
H9;8;1
H225;−65;1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A0;1;2 và song song với hai mặt phẳng P:x−2y+2z−1=0 và Q:x−4y+3=0.
x4=y−11=z−2−1
x4=y−1−1=z−21
x4=y+11=z+21
x4=y−11=z−21
Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn đáp án A,B,C,D dưới đây, biết hàm số đó có dạng y=ax4+bx2+c,a≠0.
y=−x4+2x2+2
y=−x4+2x2−2
y=−x4−2x2+2
y=x4−2x2+2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x1=y−12=z−1 và mặt phẳng P:x+y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 23.
M2;5;−2
M−4;7;4
M4;−7;4
M−4;−7;4
Hình vẽ dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?
y=lnx
y=2x
y=x−12
y=log2x
Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.
π32
2π3
π23
3π2
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+5=0. Tính z12+z22.
25
8
10
4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2sin2x+3cos2x≤m.5sin2x có nghiệm.
m≠4
m≥4
m=4
m<4
Tìm mô đun của số phức z=i6+2i4−3i2+1.
7
1
5
6
Tính đạo hàm của hàm số y=log22+2x.
y'=2+2x2xln2
y'=2x2+2x
y'=2x2+2xln2
y'=2xln22+2x
Đáp án B
y'=2+2x/2+2xln2=2xln22+2xln2=2x2+2x
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x−2y−z=0 và x+3y+z−1=0. Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.
335
323
374
36
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I1;2;3 và đi qua điểm A0;2;3
x2+y−22+z−32=12
x2+y−22+z−32=1
x−12+y−22+z−32=1
x2+y+22+z+32=1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
un=n2
un=2n+1n−1
un=2n+sin2n
un=1−n3
Đáp án B
limn→+∞2n+1n−1=2 do đó dãy số này bị chặn.
Tính tích phân I=∫0πsin2xdx.
0
π
2
1
Rút gọn biểu thức P=ab−2ab+1:b−a2.
1b
1a
b
1b
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′.
S=πa222
S=2πa2
S=π2a2
S=πa2
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−x2, trục tung, đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.
V=πln24
V=πln22
V=ln24
V=ln22
Cho hàm số y=fx xác định và liện tục trên −2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
Hàm số y=fx đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
x=−3
x=0
x=2
x=-1
Đáp án C
Hàm số y=fx đạt cực tiểu tại điểm x=2.
Cho hàm số y=x3−2x+1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-1;2) bằng
1
-5
25
3
Đáp án A
y'=3x2−2; Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(-1;2) bằng y'−1=1.
Đồ thị hàm số y=1−x2x2−2x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
0
3
Cho các đường cong (C) và (Ci) và các hàm số f,fi tương ứng như hình vẽ dưới đây. Hỏi đường cong nào có thể là đồ thị của một nguyên hàm của hàm số f?
C1
Không có đồ thị hàm số nào
C2
C3
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình fx=1 trên đoạn [−1;3].
4
3
6
5
Một vật chuyển động theo quy luật st=−t3+9t2, với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và st (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?
28
54
27
40
Cho hàm số y=x3−3x2−2 có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm A2;0 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là
x+2y−2=0
2y−x+2=0
2y−x+1=0
y=12x+1
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
y=12x
y=lnx
y=log2x+1
y=logx2+1
Đáp án D
Hàm số y=logx2+1 xác định trên ℝ và có cơ số a=10>1 do đó nó đồng biến trên ℝ
Biết tích phân I=∫0152xdx=alnb, trong đó a,b∈ℚ. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.
7
17
12
29
Bất phương trình 4x−3.2x+2≤0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
4
3
1
2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
3a
5a5
6a3
2a2
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng
5a5
a3
5a
3a
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình 3Cn2+2An2=3n2+15. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 2x3−3x2n bằng ?
210
5184
-1088640
1088640
Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
19
20
21
22
Đáp án D
Tổng quát:
Giả sử người đó vay ngân hàng số tiền A triệu đồng.
Lãi suất: r % / tháng.
Cuối mỗi tháng người đó trả a triệu đồng.
Cuối tháng đầu tiên, số tiền A triệu đồng ban đầu sinh ra cả gốc lẫn lãi là A+Ar=A1+r. Sau khi trả a triệu đồng thì người đó còn nợ A1+r−a.
Cuối tháng thứ hai, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ A1+r−a1+r−a.
=A1+r2−a1+r−a
…
Cuối tháng thứ n, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ
A1+rn−a1+rn−1−...−a=A1+rn−a[1+rn−1+1+rn−2...+1]
=A1+rn−a.1+rn−1r
Giả sử đến cuối tháng thứ n thì người đó trả hết nợ, khi đó
A1+rn−a.1+rn−1r=0
⇔A1+rn=ar1+rn−1⇔1+rnar−A=ar.
Thay số:
n=log1+0,61001010−200.0,6100≈21,37
Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và góc giữa A′B và mặt phẳng AA'C'C bằng 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a32
2a3
a3
a33
Đáp án C
Cho đường tròn tâm O(0;0) đường kính AB = 4. Trên AB lấy hai điểm M,N đối xứng với nhau qua O sao cho MN = 2. Qua M, N kẻ hai dây cung CD và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hai dây cung CD, EF (phần không chứa điểm O).
S=4π3−3
S=4π−23
S=8π3−23
S=4π3+23
Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là
134
13
126
9170
Đáp án A
Từ số 1 đến 17 có 8 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là C84C174=134
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
H là trung điểm cạnh AB
H là trung điểm cạnh AC
H là trực tâm tam giác ABC
H là trọng tâm tam giác ABC
Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một các độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 12 và 13. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
12
13
56
23
Cho hình chóp S.ABC có ASB^=BSC^=ASC^=600 và SA=2,SB=3,SC=4. Tính thể tích khối chóp S.ABC
22
223
23
233
Cho hàm số y=x4−21−m2x2+m+1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
m = -1
m = 0
m = 1
m = 2
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo AC'=a3. Gọi S là diện tích xung quanh của lăng trụ này. Tính giá trị lớn nhất của S.
2a2
a22
3a2
33a2
