Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 14)
50 câu hỏi
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y=1−x2,y=0,x=0 khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây?
πx−x3301
π∫011−x2dx
π∫011−x22dx
2π3
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:
R=2r3
R=r2
R=22r
R=2r
limn2−3n3+12n3+5n−2 bằng
12
0
-32
15
Đáp án C
limn2−3n3+12n3+5n−2=−32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a,AB=2a, cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.
a52
a54
a22
a32
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P∩Δ=I, khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R=IA.
Biết ∫01ex−2x+1dx=e+aln2+b a,b∈ℤ. Tính giá trị biểu thức P=2a+b.
5
-5
-4
3
Tập hợp các điểm có tọa độ x;y;z sao cho 0≤x≤3,−1≤y≤5,−2≤z≤2 là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.
32;3;2
2;3;2
−1;0;2
32;2;0
Đáp án D
Tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là khối hộp chữ nhật với các kích thước là x,y,z=3,6,4.
Tâm đối xứng I của khổi hộp chính là giao điểm của ba mặt phẳng trung trực tương ứng với 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh của khối hộp. Do đó I0+32;−1+52;−2+22=32;2;0.
Rút gọn biểu thức P=a23a2.
a34
a-12
a−43
a13
Đáp án C
P=a23a2=a−43
Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là
815
8105
115
17
Đáp án A
Xác suất cần tính là C81C71C152=815
Cho cấp số cộng un có u1=−2 và công sai d=3. Số hạng u10 là
25
26
27
28
Đáp án A
un=u1+n−1d⇒u10=−2+9.3=25
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 9x+1≤13−4x là
2
1
Vô số nghiệm nguyên dương
3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn −5;5. Biết f−2=3 và f3=2, tính I=∫−23f'xdx.
1
5
-1
0
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=log22x−x2.
1
2
0
Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất
Cho ∫−1/21fxdx=3. Tính tích phân I=∫0π/3fcos2xsin2xdx.
23
3
-3
32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ a→=1;−3;0,b→=0;9;−3,c→=5;5;5,d→=2;3;−3. Biết d→=x.a→+y.b→+z.c→. Tính tổng x+y+z.
5
4
6
3
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 64cm3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
23
63
43
83
Cho hàm số y=x3−3x2−m. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.
0<m<4
m>4 hoặc m<0
m>0 hoặc m<-4
−4<m<0
Tính đạo hàm của hàm số y=lnx2+1−x.
y'=−1x2+1
y'=1x2+1
y'=xx2+1
y'=−1x2+1-x
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−21+3x tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
29
19
13
32
Đáp án A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=23 và tiệm cận đứng là x=−13.
Do đó diện tích hình chữ nhật cần tính là: S=23.−13=29.
Cho I=∫1ax2−2x+1dx=13, khi đó giá trị của a là
a = 0
a = 2
a = 3
a = 1
Tập xác định của hàm số y=−e2x+6ex−513 là
x<0
x>ln5
0<x<e5
0<x<ln5
Đáp án C
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1−2i−2+3i là
11
-3
4+7i
4-7i
Cho hai điểm A1;1;2,B2;1;−2. Mặt cầu có tâm thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B có phương trình là
x−322+y2+z2=212
x−322+y2+z2=214
x+322+y2+z2=214
x+322+y2+z2=212
Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax,y=logbx và y=logcx được cho trong hình vẽ sau:
c<b<a
a<b<c
a<c<b
b<c<a
Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số y=3x+5x+1 là
2
4
1
3
Đáp án B
Yêu cầu bài toán tương đương với “Tìm x nguyên để y nhận giá trị nguyên”.
Ta có
Nếu logab=m thì logaa3b4 bằng
3+4m
4+3m
12m
3+4m
Giá trị cực đại của hàm số y=2x+cos2x trên 0;π4 là
ymin=π4;ymax=1
ymin=π28−22;ymax=π4
ymin=1;ymax=π28+22
ymin=π28;ymax=π28+22
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=sinxcosx, đường thẳng y=0,x=0 và x=π2
1
12
π2
14
Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng
115
815
715
215
Đáp án C
Xác suất cần tính là C71C31C102=715
Nếu số phức z≠1 thỏa mãn z=1 thì phần thực của số phức 11−z bằng
1
−12
12
2
Cho hàm số y=x4−2x2+m. Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
m=1
m=±1
m∈ℝ
m=0
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4, AD=6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.
18π
12π
36π
24π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;0;−1 và đường thẳng d:x=ty=−1+2tz=−t
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
S:x2+y2+z2=3
S:x2+y2+z2=13
S:x2+y2+z2=3
S:x2+y2+z2=13
Cho A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z3−i=0. Tìm phát biểu sai
Tam giác ABC là tam giác đều
Tam giác ABC có trọng tâm O0;0
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trục tung
Diện tích tam giác ABC bằng 332
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số là −22
Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Đồ thị hàm số có 2 giá trị cực tiểu
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)
Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a23b2−a212
a23b2−a24
a2b2−a24
a2b2−a212
Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?
y=x4+2x2
y=−x4+x2
y=x4+x2
y=−x4+2x2
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xlnx là
Fx=∫xlnxdx
Fx=∫x2.lnxdx
Fx=∫2x2.lnxdx
Fx=∫2x.lnxdx
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f′(x)=(x−1)(x−2)2(x−3). Số điểm cực trị của hàm số là
3
1
2
0
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=2a. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
36
25
26
35
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3,B3;−2;1 và mặt phẳng P:x+y−z−3=0. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
26
43
24
32
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC′A′) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
3a32
3a332
a332
a333
Đáp án B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AM.
Khi đó ΔAHM là tam giác đều và NH⊥AC.
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cnn−1+Cnn−2=78. Số hạng chứa x4 trong khai triển x2−2xn là
126720
−25344x4
25344x4
-112640
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2cos2x−sin2x+5 là
6+2
2
-2
6-2
Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn z+i=2 và z2 là số thuần ảo?
2
4
1
3
Cho hàm số y=x2+2xx−m. Tìm m để hàm số đồng biến trên −1;+∞
m∈−∞;−1
m≤0
m≥−1
m>−1
Cho số phức z thỏa mãn z+i+1=z¯−2i. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.
12
2
12
14
Cho hình chóp cụt ABC.A′B′C′ có hai đáy ABC và A′B′C′ có diện tích lần lượt là S1 và S2. Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành hai phần, Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
S2S1+S1S2
S1S2+S1S2
S1S2−S1S2
S2S1−S1S2
Đáp án B
Gọi HH' = h là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy, S là đỉnh của hình chóp cụt (hình vẽ).
Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành 2 phần: C′ABC và ABB′A′C′ có thể tích lần lượt là V1 và V2.
V1=13hS
Gọi V là thể tích khối chóp cụt ABCA′B′C′
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AD’B’) bằng
a
a22
a33
a63
Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là
30
15
21
10
Đáp án B
Để đảm bảo mỗi bạn có ít nhất 2 phần quà, ta chia cho 3 bạn mỗi bạn 2 phần quà có 1 cách (vì các phần quà là như nhau)
Như vậy bài toán trở thành: Có 4 phần quà, chia cho 3 bạn, có thể có bạn không có phần nào.
Xếp 4 phần quà theo hàng ngang, để chia thành 3 nhóm ta cần 2 cách ngăn. Vậy bài toán quy về trong 6 vị trí (quà và vách ngăn), chọn 2 vị trí để đặt vách ngăn. Vậy số cách chọn là C62=15 cách.
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n≥4,∈N, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt?
12
7
24
8
Đáp án D
Số cách chọn ra 3 điểm từ 2n điểm đã cho là C2n3 suy ra số mặt phẳng được tạo ra là C2n3.
Do trong 2n điểm đã cho có n điểm đồng phẳng nên có Cn3 mặt phẳng trùng nhau.
Suy ra số mặt phẳng được tạo thành từ 2n điểm đã cho là C2n3−Cn3+1.
