Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 09)
50 câu hỏi
Cho hai số phức z1=1+i,z2=2−2i. Phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 tương ứng bằng
4 và 0
– 4 và 0
0 và – 4
0 và 4
Cho hàm số y=x3+ax2+bx+1 và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O0;0là
ab = 2
ab = 9
a = 0
a = 3b
Cho hình chóp SABCD có SA=SB=SC=AB=AC=a;BC=a2. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.
600x
900
1200
450
Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng d:x=1−ty=1+tz=2t mà AM=10 với A0;1;−1?
3
0
2
1
Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1=2−i,z2=1+4i. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
z3=i
z3=1+i
z3=1
z3=1-i
Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=3. Phép tịnh tiến theo vecto v→2;0 biến (C) thành (C’) có phương trình là
x−32+y−22=9
x−12+y+22=9
x+32+y+22=9
x−32+y−22=3
Tìm tập các định của hàm số y=x−1π+x2−4e.
2;+∞
[2;+∞]
2;+∞
ℝ
Đáp án A
Hàm lũy thừa với số mũ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương.
Vậy ta có
Tìm m để phương trình x3−3x2−9x+m=0 (1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
m = 10
m = 11
m = 12
m = 9
Đáp án A
Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, khi đó
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G1;2;3. Mặt phẳng α đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α.
α:x3+y6+z9=1
α:x2+y4+z6=1
α:x3+y2+z1=1
α:x1+y2+z3=1
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số fx=2x2−x+3x−1 là
y=2x+1
y=2x-1
y=x-1
y=-2x-1
Nguyên hàm của hàm số fx=cos2x−3 là
∫fxdx=−12sin2x−3+C
∫fxdx=2sin2x−3+C
∫fxdx=12sin2x−3+C
∫fxdx=−2sin2x−3+C
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là 2734 thì độ dài các cạnh bằng
3
3
33
93
Tập xác định của hàm số fx=log2x2−3x+2x+7 là
D=−7;−1∪5,+∞
D=−7;5
D=5;+∞
D=−∞;−1∪5;+∞
Qua phép đối xứng trục xx', điểm M−2;1 cho ảnh là điểm nào sau đây?
1;2
-2;-1
-1;2
2;-1
Đáp án B
Qua phép đối xứng trục xx', điểm M(2;-1) cho ảnh là (-2;-1)
Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là
720
840
7
5040
Đáp án C
Xếp 6 bạn ngồi vào chiếc bàn học thẳng 7 chỗ chính là số cách chọn ra 6 chỗ trong 7 chỗ và có tính thứ tự, do đó có A76=5040 cách.
Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường y=x−1ex, trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.
−5π4+πe24
πe+π2
π−e
π+πe
Đáp án C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1ex với trục hoành là nghiệm của phương trình x−1ex=0⇔x=1.
Cho hàm số y=x3−3x2+m (1). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng 32.
m = 2
m = 3 hoặc m = -1
m = 4 hoặc m = 2
m = 3
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân un, biết u4−u2=72u5−u3=144
q=12,u1=112
q=2,u1=14
q=12,u1=114
q=2,u1=12
Giá trị của biểu thức P=25.2−2+12−2.220,5−4.0,252 là
16
24
128
32
limx→+∞x−3x+2 bằng
0
+∞
−32
1
Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a≠0)
y=x3+3x+2
y=-x3+3x+2
y=-x3-3x+2
y=x3-3x+2
Xét phương trình z3=1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là
S=−1±3i2
S=1
S=1;−1±3i2
S=-1;−1±32
Cho hàm số y=mx3+3mx2+x−1. Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ
0≤m<13
0<m≤13
0≤m≤13
m < 0hoặc m≥13
Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1=2−i,z2=1+4i. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
z3=i
z3=i+1
z3=1
z3=1-i
Hàm số y=x3−3x+3 có giá trị cực đại là
7
5
-1
1
Số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−x210 là
16
-16
32
-32
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A′B′C′D′ và có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
Sxq=13πa24
Sxq=37πa212
Sxq=13πa212
Sxq=37πa24
Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12%/năm, lãi được tính theo từng tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp 4 lần số tiền ban đầu?
140 tháng
12 năm
120 tháng
136 tháng
Đáp án D
Gọi A là số tiền ban đầu mà người đó gửi vào ngân hàng.
Sau 1 tháng số tiền người đó nhận được là A1+r
Sau 2 tháng số tiền người đó nhận được là A1+r2
…
Sau n tháng số tiền người đó nhận được là A1+rn
Giả sử sau n tháng, số tiền trong tài khoản của người đó gấp n lần số tiền ban đầu. Ta có 4A=A1+rn
⇔4=1+0,01n
⇔n=log1,014≈140.
Vậy sau 140 tháng thì số tiền của người đó trong tài khoản gấp 4 lần số tiền ban đầu.
Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=3x, đường thẳng x=1 đường thẳng x=aa>1 bằng 3.
3e
e
2e
e2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+z−3=0 và mặt phẳng Q:−2x+4y−2z−7=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
P≡Q
Pcắt Q
P⊥Q
P//Q
Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?
Đáp án khác
11075536
13764376
5268884
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−3x2−1 và đường thẳng y=−2x−1 là
1
4
2
3
Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là
4000πcm3
0,04πcm3
0,05πcm3
5000πcm3
Một hình trụ có tâm các đáy là O,O′. Biết rằng mặt cầu đường kính OO′ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O,O′ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
16π
8π3
8π
16π3
Đáp án C
Theo bài ra ta có chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của hình trụ và bằng đường kính của mặt cầu.
Gọi bán kính của mặt cầu là R
Cho A1;1;−1,B3;1;2,C0;1;−1 và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là
D0;2;0
D0;-2;0
D0;-3;0
D0;−1;0D0;3;0
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+2cosx trên đoạn 0;π2
π3+1
ymax=π4+1
2
ymax=π2
Biết hàm số fx có đạo hàm f'x liên tục trên ℝ và f1=e2,∫1ln2f'xdx=4−e2. Tính fln2
fln2=4+2e2a
fln2=4
fln2=4−2e2
fln2=4−e2
Cho đường thẳng d:x+12=y−11=z−21. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng
d':x=−1+2ty=tz=0
d':x=−1+ty=1+tz=0
d':x=−1+2ty=1+tz=0
d':x=2ty=tz=0
Khi x thay đổi trong khoảng 2π3;7π3 thì hàm y=cosx lấy mọi giá trị thuộc khoảng
0;12
0;1
12;1
0;12
Tìm các khoảng và nửa khoảng (lớn nhất) mà trên đó hàm số fx=xx2+x−6 liên tục.
−∞;−3 và 2;+∞
−∞;−3và2;+∞
(−∞;−3] và 2;+∞
−∞;−3,−3;2 và 2;+∞
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn lượng giác là
5
3
4
6
Với m bằng bao nhiêu thì phương trình log22x+log12x2−3=mlog4x2−3 có nghiệm x>32
6
5
4
7
Đáp án A
Cho lăng trụ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tứ giác ABB′A′ là hình thoi, A'AC^=60o,B'C=a32. Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′.
3a34
33a34
33a316
3a316
Đáp án A
Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA′B′C′:
A'C=A'C'=CC'=B'C'=A'B'=a.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xx+1. Tìm F(x) biết F(0)=0
Fx=25x+15−23x+13+415
Fx=15x+15−13x+13+215
Fx=15x+13−715x+1+415
Fx=25x+13−23x+1+415
Cho ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD′B′ là
8a33
4a33
2a33
8a39
Đáp án C
Nhận thấy chóp ACD′B′ có tất cả các
cạnh bằng nhau và bằng 22a
Gọi M là trung điểm của AC, G là
trọng tâm của tam giác AB′C′.
Chóp ACD′B′ nhận D′G là đường cao.
Xét tam giác AB′C′ có
Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.
x≈197,5m
x≈152,3m
x≈182,3m
x≈183,3m
Đáp án C
Gọi quãng đường vận động viên chạy trên bờ là x (m)
Khi đó quãng đường vận động viên đó bơi dưới nước sẽ là 502+200−x2 (m)
Thời gian cho cả quãng đường đi (cả trên bờ và dưới nước) là
Nếu a=log62 thì
log96=13a−1
log96=12a−1
log96=131−a
log96=121−a
Có 12 cái kẹo giống hệt nhau. Có bao nhiêu cách chia số kẹo đó cho 5 em trong lớp sao cho em nào cũng có kẹo?
7920
330
1650
792
Đáp án C
Để đảm bảo em nào cũng có kẹo, ta chia trước cho mỗi em 1 cái. Như vậy còn 7 cái kẹo chia cho 5 em (có thể có em không nhận được cái nào, trừ 1 cái ban đầu được chia).
Đặt theo hàng ngang 7 cái kẹo. Để chia thành 5 nhóm, ta cần đặt 4 vách ngăn.
Bài toán trở thành: có 11 vị trí (7 kẹo, 4 vách ngăn), chọn 4 vị trí đặt vách ngăn. Có C114=330 cách.
Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 bằng bao nhiêu?
2
3
-3
-2
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
23
12
32
13
