Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 08)
50 câu hỏi
Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết AB=4,AD=7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.
443π
243π
1003π
1163π
Đáp án C
Khi quay mô hình đã cho quanh trục MN ta được một khối tròn xoay gồm:
- hình trụ có chiều cao là AD, đáy là hình tròn (M,MA), có thể tích V1;
- nửa hình cầu tâm M bán kính MA, có thể tích V2.
Cho hàm số fx=13x3+x2−3x+1. Tìm nghiệm của bất phương trình f'x≤0
x≥3 hoặc x≤1
x≤-3 hoặc x≥1
-1≤x≤3
-3≤x≥≤1
Tìm ảnh của đường thẳng d:2x+3y−2=0 qua phép tịnh tiến theo vecto v→=2;3 là
2x+3y+15=0
2x−3y+15=0
2x−3y−15=0
2x+3y−15=0
Cho số phức z thỏa mãn 2i−1z=z¯1+i+3i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.
2
-2
2i
-2i
Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình x−y=02x+y−z+3=0. Một véctơ chỉ phương của d là:
1;−1;2
1;−1;0
2;1;−1
1;1;3
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1;2. Tìm ảnh của A qua phép quay Q0;900.
1;−2.
-1;2.
-2;1.
2;1.
Đáp án C
Với giá trị nào của m thì phương trình x3−3x=m có ba nghiệm phân biệt?
m=0
m=-2
-2<m<0
-2<m<2
Một cấp số nhân un có u1=2,u2=−2. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là
2
-2
1
0
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′, tam giác ABC có AB=a,AC=a2, góc BAC^=600,A'C=a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là
a362
a334
a336
a364
Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y'=2xln2+3x2?
y=2x+x3
y=2xln2+x3
y=2x+3x
y=x2+3x
Cho số phức z=x+iy,x,y∈ℝ. Tập hợp các điểm Mx;y biểu diễn số phức z là phần hình phẳng được tô màu như hình vẽ (tính cả đường viền). Khẳng định nào sau đây đúng?
Số phức z có môđun nằm trong đoạn 1;2 và phần thực không âm
Số phức z có môđun nằm trong đoạn 1;2 và phần ảo không âm
Số phức z có môđun nằm trong khoảng 1;2 và phần thực dương
Số phức z có môđun nằm trong đoạn 1;2và phần ảo dương
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3+2cos2x+π3. Khi đó m+M bằng
5
8
1
2
Giả sử z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2−3iz+4=0. Giá trị của biểu thức A=z12+z22 là
16
17
14
15
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d,a≠0 là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
a=c=0
d=0,b≠0
b=0,d≠0
b=d=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC,AB=BC=a, SA vuông góc với đáy, SA=a2. Tính góc giữa (AC, (SCD)).
600
750
450
300
Cho số phức z=1+2i, tính môđun của số phức w=2−z¯z−1
12
312
512
12
Giá trị của limx→01−1−x3x bằng
0
13
19
1
Cho đường thẳng d:x=2−3ty=2tz=1+t, điểm A1;2;1. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho AM=117.
M27;27;117 hoặc M5;6;11
M27;87;117 hoặc M57;67;117
M2;0;1 hoặc M−1;2;2
Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán
Hàm số y=x3−3x2+m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi
m<0
m>4
0≤m≤4
0<m<4
Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=−2x+12x, với x≠0 là
Fx=−2lnx+12xln2+C
Fx=−2lnx+ln22x+C
Fx=−2lnx+ln22x+C
Fx=−2lnx−12xln2+C
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x+1x29.
C92
C93
C96
1
Đồ thị hàm số y=ax+bx−1 cắt trục tung tại điểm A0;−1, tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc k=-3. Giá trị của a và b là
a=2;b=2
a=1;b=1
a=2;b=1
a=1;b=2
Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
3VS
VnS
nVS
3SV
Đáp án A
Gọi O là một điểm bất kì bên trong khối đa diện.
Chia khối đa diện đều n mặt đã cho thành n khối chóp có đỉnh là O và các mặt đáy là các mặt của khối đa diện. Chiều cao hạ từ O đến n mặt tương ứng là h1,h2,...,hn n
Khi đó
Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
10!2!
10
C102
A102
Đáp án C
Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là C102
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B,AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 600. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).
82πa33
42πa33
22πa33
2πa33
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM // SA. Mà
Phương trình log2x+log4x+log6x=log3x+log5x+log7x có bao nhiêu nghiệm?
Vô số nghiệm
1
2
0
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 2sin2x−1=0 trên [−5π;5π] là
2
4
1
3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ là
a23
a22
a2
a32
Tính tích phân 0a1x2−1dx, với a>1,a∈ℝ
lna+1a−1
12lna+1a−1
lna+1a−1
12lna+1a−1
Cho hàm số y=fx=3x+4x, khẳng định nào sau đây là sai?
Phương trình fx=12 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình fx=2 có duy nhất nghiệm
Phương trình fx=0 vô nghiệm
fxluôn đồng biến trên ℝ
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y=x2 và đường thẳng y=2x+3, trục hoành trong miền x≥0 bằng
12
9
53
323
Cho log321=a, tính A=log7147.
A=2aa−1
A=2a-1a−1
A=1a−1
A=2a-2a+1
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=xlnx, trục hoành, đường thẳng x=12. Tính diện tích hình phẳng (H).
116−18ln2
316−18ln2
316+18ln2
183−ln2
Đáp án B
Điều kiện: x > 0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x.lnx và trục hoành là
Phương trình 52x+1−26.5x+5=0 có hai nghiệm x1,x2, trong đó x1<x2. Chọn phát biểu đúng?
x1x2=−2
2x1+x2=−2
2x1-x2=-3
x1+x2=1
Với giá trị nào của m thì phương trình 25x+1−10.5x−m=0 có hai nghiệm phân biệt?
m<−1
-1<m<0
0<m<1
m<0
Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn (C): x−12+y+12=4 thành đường nào?
x−22+y+22=4
x+22+y−22=4
x−22+y+22=16
x+22+y−22=16
Cho hàm số y=2x−1x+2 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng
Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm −2;2
Đồ thị (C) đối xứng qua đường thẳng x=2
Đồ thị (C) hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;2 và 2;+∞
Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm 0;2 và cắt trục hoành tại điểm 12;0
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x2−15x+37≤1 là
1
3
4
2
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng π2;π?
y=cosx
y=tanx
y=-sinx
y=-cotx
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a333
a336
a3324
a338
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ax,a>0, trục hoành và đường thẳng x=a bằng ka2,k∈ℝ. Tính giá trị của tham số k.
k=65
k=32
k=23
k=43
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y2+z−22=9 và mặt phẳng P:2x+y−z+3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Đồ thị hàm số y=x+1x2−1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
1
3
2
0
Cho hàm số y=ax4+bx2+c,a≠0,a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.
a<0,b>0,c<0
a>0,b>0,c>0
a<0,b>0,c>0
a>0,b<0,c>0
Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bở biển là BC=15km (như hình vẽ), khoảng cách AC = 50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
34,7
33,7
36,5
35,5
Tìm m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
m=163
m=2
m=165
m=1
Cho điểm M−2;1;1. Viết phương trình mặt phẳng α đi qua gốc tọa độ O0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất
x−y+z=0
−x+2y−z=0
−2x+y+z=0
2x−y−2z=0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;2,B3;1;4,C3;−2;1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm S∈Δ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R=32.
S4−3π3;2−6π3;4+6π3 hoặc S4+3π3;2+6π3;4−6π3
S4+3π3;2−6π3;4+6π3 hoặc S4−3π3;2+6π3;4−6π3
S4+3π3;2+6π3;4−6π3 hoặc S4−3π3;2−6π3;4+6π3
S4−3π3;2+6π3;4+6π3 hoặc S4+3π3;2−6π3;4−6π3
Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.
311323
123323
287323
237323
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=SB=SC=BA=BC=a. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC
a316
a34
2a33
a38
