Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 03)
50 câu hỏi
Đường cong trong hình dưới đây là một phần đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=cos3x2
y=cos3x2
y=sin3x2
y=cos2x3
Đặt a=log711,b=log27. Biểu diễn log71218=ma+nb. Tính tổng m2+n2.
-5
52
5
134
Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3+mx2+1 đồng biến trong khoảng 1;2?
m>o
m≥−32
−32<m≤0
m≥0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
a⊂P,b⊂Q và a chéo b thì (P)//(Q)
a//b,b⊂P,a⊄P,a⊂Q,P∩Q=c thì a//c
a//b và b⊂P thì a//(P)
Q∩P=a,R∩P=b và a//b thì (R)//(Q)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD=2a,AB=BC=a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 30o. Tính tỉ số thể tích VSABDVSBCD?
12
3
14
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2 tại tiếp điểm M−1;2 có hệ số góc k bằng
k = 2
k = -2
k = -1
k = -3
Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng
d1:x+2y−3z+1=02x−3y+z+1=0 và d2:x=2+aty=−1+2tz=3−3t
Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2
a = 1
a = -1
a = 2
a = -2
Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức −2,4i,x+2i. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.
x = 1
x = -3
x = 3
x = -1
Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
1522
722
311
811
Hàm số fx=excosx có một nguyên hàm Fx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 32 khi x=0
Fx=cosx.ex−sinx.ex2+1
Fx=sinx.ex−cosx.ex2+2
Fx=cosx.ex+sinx.ex2+1
Fx=cosxex2+1
Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.
6323
234845
3323
374845
Đáp án C
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C204
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C104
Xác suất cần tìm làC204C104=3323
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
x+12x−2
x+22x−2
x−12x+2
x−32x−2
Đáp án A
Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x=1 là tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;−12.
Vậy ta chọn y=x+12x−2.
Giới hạn limx→1x2−mx+m−1x−1 (m là tham số) có giá trị bằng
2 - m
0
m - 2
+∞
Cho hai đường thẳng d:x+y−1=0 và d':x+y−5=0. Phép tịnh tiến theo vecto u→ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?
5
2
22
42
Đáp án C
Độ dài bé nhất của vecto u→ bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên d tới d’ bằng
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
Giá trị cực đại của hàm số là −1
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 2
Đáp án C
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0
Cho 0<a<1,0<x<y.. Phát biểu nào sau đây là đúng?
lga>0
lna>0
logax>logay
ax<ay
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4−2x2−3+m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.
m≤4
3<m<4
m<4
m>3
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45o?
0;2
−1;1
2;0
1;0
Đáp án A
Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc quay 45o là M'0;2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3+2x+1 (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là
52
34
4
3
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng
2
23
22
3
Đáp án D
O,I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương.
Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp R1=OA=3a2, bán kính đáy của hình trụ R2=2a2.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.
3a2
π
23
3
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng P:x−2y+z−3=0 và Q:x−3y+z−4=0.
d:x=−ty=−1z=1−t
d:x=ty=−1z=1−t
d:x=ty=−tz=1−t
d:x=ty=−1+tz=1−t
Cho hàm số fx=2x−2khix≠3m−1khix=3 (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng
m = 3
m = 4
m = 1
m = 5
Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−4x−2y+2z+5=0 và mặt phẳng P:3x−2y+6z+m=0. (S) và (P) giao nhau khi
m > 3 hoặc m < 2
m > 9 hoặc m < -5
−5≤m≤9
2≤m≤3
Với giá trị nào của m thì điểm A1;2 và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m thẳng hàng?
m=12
m = 4
m = 3
m = 2
Tìm véctơ u→ biết rằng véctơ u→ vuông góc với véctơ a→=1;−2;1 và thỏa mãn u→.b→=−1;u→.c→=−5,b→=4;−5;2,c→=8;4;−5.
u→=5;3;1
u→=3;−5;1
u→=1;3;5
u→=−1;3;5
Số nghiệm của phương trình tanx+π6=3 thuộc đoạn π2;2π là
4
1
3
2
Số phức z thỏa mãn 2+3iz¯+1−iz=3+5i. Tìm môđun của số phức z.
11
61011
2311
9
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
12πa2
18πa2
9πa2
15πa2
Đáp án B
Dễ dàng chứng minh được trung điểm O của đường chéo B′D chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Phần thực của số phức w=1+1+i+1+i2+1+i3+...+1+i1999 bằng
0
12
1
12
Tính giá trị biểu thức A=2I+1I+3 biết I=−21xdx
1211
52
25
1112
Cho hàm số y=x−ex. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞
Hàm số có tập xác định là 0;+∞
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Hàm số không có cực trị
Cho cấp số nhân un có u1=−12 và u2=1. Tính u8
64
1256
256
-128
Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x4−x2
-2
4
2
0
Cho hai hàm số y=ax và y=logax với 0<a≠1. Khẳng định sai là?
Đồ thị hàm số y=logax nằm phía trên trục Ox
Hàm số y=ax có tập xác định là tập số thực
Đồ thị hàm số y=ax nhận Ox làm đường tiệm cận ngang
Hàm số y=axvà y=logaxđồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=logax nằm phía trên trục Ox sai vì y có thể nhận giá trị âm nên có thể nằm phía dưới trục hoành.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2sinx−3cos2x+1 là
12
2
6
4
Tìm tập xác định của hàm số y=logxx−22−1
x≥4
x≠2
x≥0,x≠1
x>2
Đáp án A
Đk:
Một đàn ong có số lượng là 5.103 thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?
5.103.1,125 (thành viên).
5.1031+0,025 (thành viên).
5.103+1,025 (thành viên).
5.103.1,025 (thành viên).
Đáp án D
Gọi A là số lượng thành viên ban đầu của đàn ong.
Sau 1 năm, số lượng thành viên trong đàn là A+A.0,02=A1+0,02 (thành viên).
Sau 2 năm, số lượng thành viên trong đàn là A1+0,02+A1+0,02.0,02=A1+0,022 (thành viên).
….
Sau n năm, số lượng thành viên trong đàn là A1+0,02n (thành viên).
Vậy sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là 5.1031+0.025=5.103.1,025 (thành viên).
Tìm giá trị của a để I=∫0a5x+7x2+3x+2dx=3ln2+2ln3.
a=32
a = 1
a = 3
a = 2
Cho hàm số fx=x2−4x7x với x≠0. Phải bổ sung thêm giá trị f0 bằng bao nhiêu thì hàm số fx liên tục trên R?
0
47
17
-47
Cho x>0,x≠1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log1993x=M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
x=1993!M1993
x=1993!M
x=1993M
x=1993!M
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a,AC=2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45o. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
3a11
25a11
5a11
23a11
Cho hàm số y=2xx+1. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và ΔOAB có diện tích bằng 14.
M2;43
M12;23
M3;32
M1;1 hoặc M−12;−2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a,AD=2a.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
23a33
3a36
3a33
3a32
Viết phương trình đường thẳng Δ qua A0;1;0 và cắt cả hai đường thẳng d1:x−21=y−12=z1;d2x+z−3=0y−z=0.
x+y−2z−1=0x+3y−2z−3=0
3x+y−2z−1=0x+3y−2z−3=0
y−2z−1=0x+3y−3=0
y−2z−1=0x+3y−2z−3=0
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h;OB=R;OH=x0<x<h. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
2πR2h27
2πR2h9
4πR2h9
4πR2h27
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ABC^=300 tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
a6
3a147
a23
2a7
Từ các chữ số A=0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
1980
2160
1120
1080
Đáp án B
Chia tập A theo số dư khi chia cho 3 ta có: A=0,3∪1,4∪2,5
Chọn chữ số hàng đầu tiên có:5 cách
Chọn 3 chữ số 3 hàng tiếp theo có: 63 cách
Chọn chữ số hàng cuối cùng có 2 cách vì...
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 0 thì chọn số cuối ở tập {0,3}
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia3 dư 1 thì chọn số cuối ở tập {2,5}
Nếu tổng của 4 số đã chọn chia 3 dư 2 thì chọn số cuối ở tập {1,4}
Trường hợp nào cũng chỉ có 2 lựa chọn.
Đáp số: 5.63.2=2160
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a, SAB^=SCB^=90o. Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.
12πa2x
6πa2
4πa2
3πa2
Đáp án A
Gọi K là trung điểm của BC.
Do SAB^=SCB^=90o nên dễ dàng nhận thấy trung điểm I của SB là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC.
Gọi M là trung điểm của AC.
Tam giác ABC vuông tại B, ta có MA=MB=MC, mặt khác IA=IB=IC, do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay IM⊥ABC
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
z≥2a+b
z≥2a+b
z2≥a+b
z2≤a+b
