Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 02)
50 câu hỏi
Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?
S=∫1−520−x2+1−xdx+∫0−1+52−x2+1+xdx
S=∫1−52−1+52−x2+1+xdx
S=∫1−52−1+52−x2+1−xdx
S=∫1−520−x2+1+xdx+∫0−1+52−x2+1−xdx
Tính lim1+2+3+...+n2n2.
14.
12.
+∞
0
Cho tập A=1;2;3;4;5;6;7;8. Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?
65.
63.
64.
66.
Đáp án C
A={1,2,3,4,5,6,7,8}.
Đặt B={3,4,5,6,7,8}.
Số tập con Y của B là: 26=64.
Ta thấy Y là tất cả các tập con của A không chứa 1 và 2,
Ứng với mỗi tập Y ta bổ sung thêm phần tử 1 được tập X như yêu cầu, X=Y∪1
Vậy số tập con X của A (chứa 1 mà không chứa 2) là 64.
Cho hàm số y=2−x2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M−2m bằng
0
22
−2
2
Cho hàm số fx=2vsx≤3ax−bvs3<x<56vsx≥5.
Với giá trị nào của a,b thì hàm số fx liên tục trên R?
a = 4 và b = -10
a = 2 và b = 4
a = 2 và b = -4
a = 2 và b = 8
Rút gọn biểu thức A=xy2yx353.
y7x215
x7y2115
x2y715
x2y713
Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị C và y=−4x3+14x có đồ thị C'. Tìm m để C không cắt C'.
m > 12
m>494
m < -8
m>252
Cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d:x=6−4ty=−2−tz=−1+2t. Hình chiều của A trên d có tọa độ là
107;−227;97
52;−238;34
−107;−227;97
2;−3;1
Hàm số Fx=log21+x2 là một nguyên hàm của hàm số
2x1+x2ln2
2x1+x2
2xln21+x2
x1+x2lnx
Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=1−x2,y=0,x=0 khi quay quanh trục Oy là
4π3x
2π3
43
23
Cho y=2x2−4. Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto v→a;b là (P’): 2x2−4x+1. Tính giá trị biểu thức P=a+b.
3
2
1
4
Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó bằng
3πa34
3πa32
πa33
2πa33
Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A0;0;1,B−1;1;0,D−2;−1;0,A'1;1;0. Tọa độ đỉnh C′ là
1;−1;−2
0;1;−2
−2;1;−2
2;1;−2
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1 là
min y = -4, max y = 6
min y = -1, max y = 1
min y = 1, max y = 3
min y = -5, max y = 5
Tập xác định của hàm số y=x2+x−23/2 là
−2≤x≤1
−2<x<1
x<−2 hoặc x>1
x≤−2hoặc x≥1
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2−2z+6=0. Tính P=z14+z24.
−325i
-8
8
325i
Cho đường thẳng d:x+13=y−22=z−1−2 và mặt phẳng P:2x−y+2z+13=0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng
5
113
311
15
Cho phương trình 1,5x2−x−5=232x+3. Gọi x1,x2x1<x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A=x1−2x2 là
0
-3
5
-4
Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), 0≤t≤24 trong một ngày được tính bởi công thức h=3cosπt8+π4+12. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất?
3
1
2
4
Cho hàm số y=x4−2x2+1. Kết luận nào sau đây là đúng?
yCT=y0=1
yCT=y1=1
yCD=y0=1
yCD=y1=1
Nguyên hàm Fx của hàm fx=lnxx thỏa mãn F1=3 là
Fx=ln2x2+3
Fx=ln2x2+1
Fx=ln2x+3
Fx=lnx+2
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos3x−2cos2x+cosx=0 trên đường tròn lượng giác là
5
2
3
4
Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC=a. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng
a2
a
3a2
2a
Đáp án A
Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khi đó Δ chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Suy ra tâm O của mặt cầu đi qua A, B, C nằm trên đường thẳng Δ.
Gọi R=OB là bán kính của mặt cầu, vì OB≥MB nên mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là R=MB=a2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+1≤2 là
Đường tròn I−1;0, bán kính R=4
Đường tròn I1;0, bán kính R=4
Đường tròn I1;0, bán kínhR=2
Đường tròn I−1;0, bán kính R=2
Cho eπm<eπn. Khi đó
m < n
m = n
m > n
m ≥ n
Đạo hàm của hàm số y=exlnx là
y'=ex1−1xlnx
y'=ex1lnx−1xln2x
y'=ex1lnx+1xln2x
y'=ex1+1xlnx
Hàm số y=4cos2x+2017 tuần hoàn với chu kỳ:
π2
4π
π
2π
Cho hàm số y=x−1x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M∈C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
1
4
2
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD. Kẻ AH⊥SB;AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.
23πa3
πa363
πa332
223πa3
Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
2V3
2V
3V
V2
Đáp án B
Gọi V,h,S lần lượt là thể tích, chiều cao, và diện tích đáy của hình chóp ban đầu.
V′,h′,S′ lần lượt là thể tích, chiều cao, và diện tích đáy của hình chóp khi đã thay đổi kích thước.
Cho tam giác ABC có A2;3,B1;−2,C6;2. Phép tịnh tiến TBC→ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là
−2;−3
2;3
8;5
3;1
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=−x+m cắt đồ thị hàm số C:y=x−21−x tại hai điểm phân biệt là
m>2
m<2
m≥2
m<1
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là
50.
120.
100.
45.
Đáp án D
Số giao điểm của 10 đường thẳng phân biệt tối đa đạt được khi bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và các giao điểm là phân biệt.
⇒ số giao điểm bằng số cặp đường thẳng
⇒ số giao điểm tối đa là: C102=45 (giao điểm).
Trong các dãy số un sau đây, hãy chọn dãy số giảm?
un=−1n2n−1
un=n2+1n
un=n−n−1
un=cosn
Đáp án C
Đối với từng dãy số, tính u1,u2 và so sánh, ta dễ dàng thấy dãy số có un=n−n−1 thỏa mãn là dãy số giảm.
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1
Hàm số đạt cực trị tại x=1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x=2
Đáp án B
Tại x=1 thì f'(x) = f'(1) =0 nhưng không đổi dấu khi qua nghiệm x=1. Do đó tại x=1 hàm số không đạt cực trị.
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA=2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
a326
2a323
a323
4a323
Đáp án D
Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, thì đường kính đáy bằng cạnh của hình vuông ABCD. Khi đó cạnh hình vuông bằng 2a.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x3+x+1
y=x4−2x2+1
y=x2+2x+1
y=x4+2x2+1
Đáp án D
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số có tính đối xứng qua trục Oy do đó nó là đồ thị của một hàm số chẵn. Loại hai phương án: y=x2+2x+1 và y=x3+x+1
Đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực tiểu do đó ab>0 và a>0. Chọn đáp án y=x4+2x2+1
Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, AB=a,AC=2a,SA=3a.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
3a3
2a3
12a3
a3
Cho mặt phẳng P:x−2y−3z+14=0 và điểm M1;−1;1. Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là
2;−1;1
2;−3;-2
1;−3;7
−1;3;7
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) là d:x=1+ty=−1−2tz=1−3t,t∈ℝ
Gọi H là hình chiều vuông góc của M lên mặt phẳng (P): ⇒H1+t;−1−2t;1−3t
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc at=t2+3tm/s2. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
526003
466223
16200
17520
Đáp án A
Lấy mốc thời gian tại thời điểm (vận tốc bằng 10m/s)
Gọi s(t) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s và v(t) là vận tốc của vật.
Ta có
Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu?
57 tháng.
58 tháng.
60 tháng.
59 tháng.
Đáp án B
Bài toán tổng quát:
n: chu kỳ
A: khoản tiền cần vay
r: lãi suất/ chu kỳ
R: khoản tiền trả vào cuối mỗi chu kỳ
Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
3 cm.
6 cm.
9 cm.
7,5 cm.
Đáp án C
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x(cm), 0<x<18.
⇒ Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 18-x (cm)
Hình hộp tạo thành có chiều dài là 18-x-6 = 12-x (cm), chiều rộng là x-6 (cm) và chiều cao là 3(cm). Do đó thể tích của hình hộp là
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x−y+2z−1=0 và 2x−z+3=0. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
−3y+5z=0
2x−5y+5=0
−3y+5z+5=0
2y−5z+5=0
Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bi đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.
3.
5.
4.
6.
Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S=A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)
2020
2030
2029
2028
Đáp án D
Thay các số liệu vào phương trình mũ đã cho ta được
Đề bài tính từ 1/1/2009 do đó cộng thêm 19,701 năm ta được đến năm 2028, dân số của nước ta ở mức 120 triệu người.
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đúng với tốc độ ban đầu v0=196m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét?
1940
1960
1950
1920
Đáp án B
Chọn phương bắn là phương thẳng đúng theo trục Oy, chiều dương hướng từ dưới lên. Gốc O và vị trí viên đạn được bắn lên.
Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng bao nhiêu?
81.
22.
91.
58.
Đáp án A
Do đó 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm có dạng 3d ;4d ;5d, tức là một cạnh bất kì phải chia hết cho 3, hoặc chia hết cho 4, hoặc chia hết cho 5.
Trong các đáp án, chỉ có số 81 thỏa mãn chia hết cho 3.
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B. SA=a,SB hợp với đáy một góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC.
a33
a36
a32
a34
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+1i−z¯ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng
14
12
12
1
Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−1−i=1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?
25
1+2
2+2
Không lựa chọn nào đúng
