Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 11)
50 câu hỏi
Cho hàm số y = 2x4-4x2+3 Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
S = 4
S = 8
S = 2
S = 1
Đáp án C
Ta có: y’ = 8x3 – 8x
ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Ta có bảng biến thiên:
Vậy các điểm cực trị của hàm là: (-1;1), (0;3) và (1;1)
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:
S=p(p−a)(p−b)(p−c)
Trong đó
p=a+b+c2
Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
Hàm số y=-x3+3x đồng biến trên khoảng:
(-∞;-1)
(1;+∞)
(-1;1)
(-∞;+∞)
Đáp án C
Ta có: y’ = -3x2 + 3
ð y’ = 0 ó x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên:
Hàm số y= (x2-4x+3)π có tập xác định là
D=R \ {1;3}
D=(-∞;1)∪(3;+∞)
D=R
D=(0;+∞)
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên Đạo hàm của hàm số là có đồ thị như hình dưới
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2
Đáp án B
Dễ thấy y’ = 0 tại x = -2 và x = 1
Lại thấy y’ < 0 trên khoảng (-∞;2) và y’ ≥ 0 trên khoảng (-2;+∞)
Từ đó ta có bảng biến thiên
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
Khối tứ diện là khối đa diện lồi
Khối hộp là khối đa diện lồi
Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
Khối lăng trụ tứ giác là khối đa diện lồi
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5,ASB⏞=BSC⏞=45°,ASC⏞=60° Thể tích của khối chóp S.ABC là:
5
56
53
52
Đáp án A
Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1
Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi
Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Vì hình chóp có SA = SB = SC
=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Xét ∆SAB, ta có: AC=sin45°2
AB=2sin45°2
Xét ∆ABC, ta có: AM2 + MB2 = AB2
⇒MB=7-422
Ta có: SABC=abc4R=12.AC.MB
⇒R=abc2MB=2-27-42
Xét ∆ASH, ta có: AH2 + SH2 = SA2
⇒SH=17-42
Vậy VS.A'B'C'=13.17-42.12.7-422.1=12
Lại có: VS.A'B'C'=13.14.15
Vậy VS.ABC=5
Đồ thị hàm số y = (x-1)(x3-2x2+1) cắt trục hoành tại mấy điểm:
4
3
2
1
Đáp án B
Số điểm đồ thị cắt trục hoành -> Số nghiệm phương trình:
(x−1)(x3−2x2+1)=0
ó x = 1 hoặc x3−2x2+1= 0
Xét hàm số: f(x) = x3−2x2+1
Ta có: f’(x) = 3x2 – 4x
ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x =43
Ta có bảng biến thiên
Vậy đường x = 0 giao với đồ thị hàm số f(x) =x3−2x2+1 tại 3 điểm phân biệt
Ta lại có f(1) = 0
ð x = 1 là nghiệm phương trình x3−2x2+1 = 0
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-5x2+7x-3 trên đoạn [-2;2] là
-3227
-1
-45
0
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 – 10x + 7
ð y’ = 0 ó x = 1 hoặc x =73
Xét các giá trị sau:
f(1) = 0
f( ) = −3227
f(-2) = -45
f(2) = -1
Dễ thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là -45 tại x = -2 trên đoạn [-2;2]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x-1x-3(C) tại M(4;7) cắt hai trục tọa độ tại A, B. Diện tích của tam giác OAB là (O là gốc tọa độ):
7292
7295
729
72910
Đáp án D
Ta có: y’ = −5(x−3)2
ð y’(4) = -5
Phương trình đường tiếp tuyến tại M là: y = -5x + 27
Vậy phương trình cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm: A( ; 0), B(0;27)
Ta có: SOAB = 12.27.275=72910
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A'A=A'B=A'C=BC=2a (a>0)
a332
a33
a336
a333
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC
Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C
ð Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
ð A’M ⊥ (ABC)
Xét ∆A’BC, ta có: A’M = a3
Xét ∆ABC, ta có: AB = AC = a2
Vậy
VABC.A'B'C'=a3.SABC=a3.12.a2.a2=a33
log23=a1log37=b.log6384
log6384=2+a+ab2a+b
log6384=2+a+b2a+b
log6384=2+a+b2a+ab
log6384=2+a+ab2a+ab
Đáp án D
log6384=log284log263=2+log23+log272log23+log27=2+log23+log37log322log23+log37log32=2+a+ab2a+ab
Rút gọn biểu thức A=a-ba3-b3-(a3-b3)2 (a≢b) có kết quả là:
3ab3
ab3
-ab3
-3ab3
Đáp án A
a−ba3−b3−(a3−b3)2=a23+b23+ab3−(a23+b23−2ab3)=3ab3
Cho hàm số y=x-x2 khẳng định nào sau đây là đúng:
Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất trên tập xác định
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
Đáp án A
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , ASB⏞=30° Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:
a22
a2
a3
a33
Đáp án B
Trải hình ra ta thu được:
Dễ thấy AM + MN + NA đạt giá trị nhỏ nhất khi A, M, N, A thẳng hàng
Lại có S.ABC là hình chóp tam giác đều
ð ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC (c.c.c)
⇒ASB^=BSC^=CSA^⇒ASA^=90°
AM + MN + NAmin = a2
Đồ thị hàm số y=x-32x-1 có tiệm cận đứng là:
x=1
x=12
x=3
x=-3
Đáp án B
Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3-3mx2+3x-1 đồng biến trên ℝ
m≤-1
-1<m<1
m≥1
-1≤m≤1
Đáp án D
Ta có: y’ = 3x2 – 6mx + 3
Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0 ∀x ϵ D=R
<->3x2 – 6mx + 3 ≥ 0
⇔m2 – 1 ≤ 0
⇔-1 ≤ m ≤ 1
Xét m = 1, ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3
ð y’ = 0 ⇔ x = 1
Xét m = -1, ta có: y’ = 3x2 + 6x + 3
ð y’ = 0 ⇔ x = 1
Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1
Cho đồ thị hàm số y=x3-3x+2 (C) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(2;4) là:
y=9x+14
y=9x+22
y=9x-14
y=9x-22
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 – 3
ð y’(2) = 9
ð Phương trình đường tiếp tuyến tại M(2;4) là:
y = 9(x – 2) + 4 = 9x – 14
Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
{3;3}
{5;3}
{3;5}
{4;3}
Đáp án B
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+1x-2 trên đoạn [3;5] là
-12
5
4
2
Đáp án D
Ta có: y’ = −3(x−2)2
Dễ thấy hàm số nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞)
ð Hàm có giá trị lớn nhất là 2 tại x = 5 trên đoạn [3;5]
Cho a>0 Biểu thức a3a235 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:
a915
a1915
a615
a1115
Đáp án D
a3.a235=a3.a235=a1135=a1115
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:
V2
V4
V3
V12
Kẻ MM’ // AA’
Xét hình chóp B.MM’C’C, ta có: SMCN=14SMM'C'C
VB'.MCN=14VB'.MM'C'C
Dễ thấy VABC.A'B'C'=2VMBC.M'B'C'
Lại có VMBC.M'B'C'=32VB'.MM'C'C
VB'.MCN=112VABC.A'B'C'
Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
a324
a326
a3212
a3312
Đáp án C
Gọi O là trọng tâm ∆ABC
Kẻ BH AC
Vì SABC là tứ diện đều => SO ⊥ (ABC)
Vì ∆ABC đều => BO = 23 BH = a33
Xét ∆SBO vuông tại O
SO2+OB2=SB2
-> SO=a63
VS.ABC=13⋅a63⋅a2⋅12⋅sinA=a212
Với giá trị nào của m thì hàm số y=mx+3x+m đồng biến trên khoảng 2;+∞
m≥3
a36
a332
a333
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)
⇔ y’ ≥ 0 ∀ x ϵ D(2;+∞)
Ta có: (-m; +∞) = D (2;+∞)
ð m ≥ -2
Ta có: y’ = m2−3(x+m)2
ð y’ ≥ 0 ⇔ m ≥ 3 hoặc m ≤ -3
Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề bài là: m ≥ 3 hoặc -2 ≤ m ≤ -3
Hàm số y=x4+x2+3 có số điểm cực trị là:
2
3
1
4
Đáp án C
Ta có: y’ = 4x3 + 2x
ð y’ ≥ 0 ⇔ x = 0
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số chỉ có duy nhất 1 cực trị
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°, AB=a (a>0) Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a336
a36
a332
a333
Đáp án A
Dễ thấy (SC,(ABC))^ = SAC (vì SA ⊥(ABC))
ð SA = AC.tan60° = a3
Ta có:
VSABC=13.SABC.a3=13.12.a.a.a3=a336
Đồ thị hàm số y=2x-3x+1 có tiệm cận ngang là:
y = -1
y = 2
y = -3
y=-2
Đáp án B
Với giá trị nào của m thì hàm số y =x+mx-1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
m<-1
m≤-1
m>-1
m≥-1
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a(a > 0) Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3324
a338
a333
a336
Đáp án A
Xét ∆SAB, ta có: SA = SB = a22
ð SH = a2
Vậy VS.ABC=13.a2.SABC=13.a2.1232.a.a=a3324
Số cạnh của khối bát diện đều là
12
20
8
6
Đáp án A
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-∞;-5,-5;+∞
-∞;2,2;+∞
ℝ \ {1}
-∞;1,1;+∞
Đáp án D
Dễ thấy hàm số là hàm phân thức bậc nhất
ð Hàm đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số (-∞;1) và (1;+∞)
Lưu ý: Hàm đơn điệu trên từng khoảng chứ không phải R\{1}
Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3+(m+1)x2-(3m+2)x+4 đồng biến trên khoảng (0;1)
m≤-23
m≥-23
m≤3
m≥3
Đáp án C
Ta có: y’ = 3x2 + 2(m+1)x – (3m+2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
3x2 + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0 ∀ x ∈ (0;1)
⇔ m≤−3x2+2x−22x−3 ∀ x ∈ (0;1)
Xét hàm số: g = −3x2+2x−22x−3 D =(0;1)
Ta có: g’ =−6x2−18x−2(2x−3)2
ð g’ = 0 ⇔ x=9±936 (không thoản mãn)
Ta có bảng biến thiên
Vậy với m ≤3 hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Tìm m để phương trình 2x3-3x2+1=m có 3 nghiệm phân biệt:
0≤m≤1
0<m≤1
0<m<1
0≤m≤1
Đáp án C
Xét y = 2x3 – 3x2 + 1
Ta có: y’ = 6x2 – 6x
ð y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên
Số nghiệm phương trình đã cho m = 2x3 – 3x2 + 1
= Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 và đường thẳng y = m
-> 0<m<1
Cho log57=a Tính log4935 theo a ta được kết quả là:
log4935=1+a2a
log4935=12a
log4935=2a1+a
log4935=21+a
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có AC' = a (a>0) Thế tích của khối lập phương đó là
a33
a339
a3
3a33
Đáp án B
Hàm số y=x4-4x2-1 có số điểm cực trị là:
2
1
4
3
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°
m = -3
m=-12
m=12
m=1
Đáp ván A
Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)
⇒(SC→,(ABCD))=SCI⏞
⇒SI=IC.tan60°=a52.tan60°=a152
Vậy
VS.IBC=VS.ABCD-VS.AIB-VS.ICD=13.a152a+2a2.a-12.a2.2a-12.a2.a=a3158
Hàm số y=mx-1x+m có giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 2 khi
m=-3
m=-12
m=12
m=1
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang đáy AB,AB=2DC Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp VS.BCNMVS.BCDA
14
512
38
13
Đáp án B
Tìm m để phương trình x4-5x2+4=m có 8 nghiệm phân biệt
-94<m<4
-94<m<0
94<m<4
0<m<94
|x4 – 5x2 + 4|
Đáp án D
Xét hàm y = x4 – 5x2 + 4
⇒ y’ = 4x3 – 10x
⇒ y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = ±52
Ta có bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên hàm y = |x4 – 5x2 + 4|
Vậy phương trình có 8 nghiệm ó đường y = m giao đồ thị hàm số y = |x4 – 5x2 + 4| tại 8 điểm phân biệt
⇔0<m<94
Cho hàm số y=x4-2mx2+m Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị A,B,C,(A∈Oy) sao cho bốn điểm O, B, A, C là bốn đỉnh của một hình thoi:
1
0
2
12
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2
Hàm số có đúng một cực trị
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2
Đáp án A
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=a,AA'=2a . Hình chiếu của 'A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
a3114
a31112
a3478
a34
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
a332
a36
a333
a336
Đáp án D
Giả sử ta có hệ thức a2+b2=11ab(a≢b,a,b>0) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2log2a-b3=log2a+log2b
2log2a-b3=2(log2a+log2b)
2log2a-b3=log2a+log2b
2log2a-b=log2a+log2b
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y=x+1mx2+1 có 2 tiệm cận ngang
m=0
m<0
m>0
Không có giá trị nào của m
Đáp án C
Dễ thấy với m < 0 thì hàm không có tiệm
cận ngang vì x không tiến đến ∞
Với m = 0, hàm có dạng y = x + 1 và cũng
không có tiệm cận ngang
Với m > 0, ta có:
Xét limx→+∞x+1mx2+1=limx→+∞1+1xm+1x=1m
Lại có limx→-∞x+1mx2+1=limx→-∞1+1x-m+1x=1-m
⇒Hàm có 2 tiệm cận ngang
Tính log1854 theo a=log627
2a+3a+3
a+2a+3
2aa+3
3a+3
Cho logab=3 Khi đó giá trị của biểu thức logbaba là
3-1
3-13-2
3+1
3-13+2
Tìm m để phương trình x4-2x2-m=3 có 2 nghiệm phân biệt
m>-3,m=-4
m≤-4
m≥-3,m=4
m≥-3
Đáp án A
Xét hàm y = x4 – 2x2 – 3
Ta có: y’ = 4x3 – 4x
⇒y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên
Số phương trình có 2 nghiệm phân biệt
bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 3 và đường thẳng y = m
ð ⇒m = -4 hoặc m > -3
Hàm số y=(x-1)-3 có tập xác định là
D=(0;+∞)
D=ℝ \ {1}
D=(1;+∞)
D=ℝ
Đáp án B
Cho hàm số y=x3+2mx2+m2x-3 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x=1
m=-1
m=-3
m=-1 hoặc m=-3
không có giá trị nào của m
Đáp án A
Ta có: y’ = 3x2 + 4mx + m2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
⇒ y’(1) = 0
⇒ m = -3 hoặc m = -1
Với m = -3, ta có:
y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3
Vậy m = -3 không thoản mãn yêu cầu bài toán
Với m = -1, ta có:
y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 13
Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
