Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 9)
50 câu hỏi
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x2−2x+m trên đoạn [-1;2] bằng 5.
3
1
2
4
Đáp án C
Xét hàm số fx=x2−2x+mtrên đoạn [-1;2]
Tạ có: f'x=2x−2=0⇒x=1
Lại có: f0=m;f−1=m−1;f2=m+2
Do đó fx∈m−1;m+2
Nếu m−1≥0⇒max0;2fx=m+2=5⇔m=3
Nếu m−1<0suy ra max0;2fx=m+2max0;2fx=1−m
TH1:max0;2fx=m+2=5⇔m=3ko_t/m
TH2:max0;2fx=1−m⇔m=−4⇒m+1=−3t/m
Vậy m=3;m=−4 là giá trị cần tìm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số INIM
3/4
1/3
1/2
2/3
Đáp án D
Ta có IEED=1
IEED.SDSM.MNNI=1⇔1.2.MNNI=1
MNNI=12⇔INIM=23
Cho logabb=3 (với a>0, b>0, ab≠1). Tính logabab2.
5
-4
-10
-16
Đáp án D
Ta có logabb=3⇔logbab=13⇔logba+1=13⇔logba=−23
logabab2=2logabab2=2logaba−4logabb=2logaab=4.3=21+logab−12=21−32−12=−16
Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?
360
480
600
630
Đáp án D
Chú ý 4 cạnh khác nhau
Có C64cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4!=24 cách tô màu khác nhau
Có C63cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3=12cách tô
Có C62cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1=2 cách tô
Tổng cộng: 24.C64+4.3C63+2.C62=630 cách
Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1>27là:
12;+∞
3;+∞
13;+∞
2;+∞
Đáp án D
Ta có 32x−1>27⇔32x−1>33⇔2x−1>3⇔x>2⇒ tập nghiệm của bất phương trình là 2;+∞
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
πa2
2a2
2πa2
4πa2
Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là V=2πa.2a=4πa2
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.
3
32
1/2
1
Đáp án D
Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số m để hàm số y=5−msinx−m+1cosx xác định trên R ?
6
8
7
5
Đáp án B
Để hàm số xác định trên R thì 5−msinx−m+1cosx≥0;∀x∈ℝ
⇔msinx+m+1cosx≤5;∀x∈ℝ
⇔m2+m+12≤25⇔m2+m−12≤0⇔−4≤m≤3.
Vì m∈ℤ nên m∈−4;−3;−2;−1;0;1;2;3⇒có tất cả 8 giá trị nguyên của m
Giá trị cực tiểu của hàm số y=exx2−3 là:
6/e
6e3
-3e
-2e
Đáp án D
Ta có y'=exx2−3+2xex=exx2+2x−3=0⇔x=1x=−3
y''=exx2+2x−3+ex2x+2=exx2+4x−1
y''−3=−4e−3<0⇒x=−3 là điểm cực đại;
y''1=4e>0⇒x=1 là điểm cực tiểu ⇒ giá trị cực tiểu là y1=−2e
Hàm số y= f(x) có đồ thị y=f'x như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
2
1
3
4
Đáp án B
Ta thấy f'x đổi dấu qua 1 điểm x0⇒ hàm số có 1 cực trị
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−1 trên đoạn [-1;1] là
-5
4
-1
1
Đáp án C
Ta có y'=6x2+6x⇒y'=0⇔x=0x=−1
Suy ra y−1=0,y0=−1,y1=4⇒min−1;1=−1
Cho hàm số y=exx2+mx. Biết y'0=1.Tính y'1
6e
3e
5e
4e
Đáp án C
Ta có y'=exx2+mx+2x+mex=exx2m+2x+m
y'0=1⇒m=1⇒y'=exx2+3x+1⇒y'1=5e
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).
30°
45°
60°
arccos13
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: AI⊥SAC
Khi đó SB;SAC=BSI⏜
Đặt SA=AB=BC=a.. Ta có BI=a22;SB=a2
sinBSI⏜=BISB=a22a2=12⇒BSI⏜=30°
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
20
11
12
10
Đáp án B
Giả sử đáy của hình chóp có n cạnh ⇒2n=20⇔n=10⇒ số mặt là 10+1=11
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM=2MC. Mặt phẳng (P)chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).
3a25
426a215
226a215
23a25
Đáp án C
Vì P//BDnên P∩SBD=IE//BD
Ta có BD⊥SO,BD⊥AC⇒BD⊥SAC⇒BD⊥AM
⇒IE⊥AM
Ta có SMMC.ACAO.OKKS=1⇔2.2.OKKS=1⇔OKKS=14
SMMC.IEBD=SKSO=45⇒IE=45BD=4a25
Vì AC2=SA2+SC2 nên ΔSAC vuông tại S
SM=23a;AM=a2+23a2=a133
SAEMI=12EI.AM=12.4a25.a133=226a215
Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau.
y=sin2x
y=xcos2x
y=xsinx
y=cosx
Đáp án B
Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
ĐÁP ÁN D
Tổng các nghiệm của phương trình log22x−log29.log2x=3 là
2
8
17/2
-2
Đáp án C
PT ⇔x>0log2x2−2log2x−3=0⇔x>0log2x=−1log2x=3⇔x=12x=8⇒x1=12x2=8⇒x1+x2=172
Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy)
4,53 triệu đồng.
4,54 triệu đồng.
4,51 triệu đồng
4,52 triệu đồng.
Đáp án D
Số tiền phải trả hằng tháng bằng 96.1%.1+1%241+1%24−1≈4,52 triệu đồn
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=mx2+1+x2xx−1có hai đường tiệm cận ngang.
m∈∅
m<0
m≥0
m>0
Đáp án A
Ta có limx→+∞y=limx→−∞y=1 nên đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường TCN y=1
Cho hàm số fx=x2+mx khi x≤1x+3−2x−1 khi x>1. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x=1
1/3
-3/4
0
2
Đáp án B
Ta có limx→1+y=limx→1+x+3−2x−1=limx→1+1x+3+2=14,limx→1−y=limx→1−x2+mx=m+1,y1=m+1
Hàm số liên tục tại x=1⇔limx→1+y=limx→1−y=y1⇔m+1=14⇔m=−34
Thể tích khối bát diện đều cạnh a là
2a36
2a3
2a33
2a32
Đáp án C
Khối bát diện được tạo bởi 2 khối chóp tứ giác đều
Chiều cao của khối chóp là h=a2−a22=a2
Thể tích của khối chóp là: V=13a2.a2=a332
Thể tích khối bát diện đều là V1=2V=2.a332=2a33
Cho hai cấp số cộng an:a1=4;a2=7;...;a100 và bn:b1=1;b2=6;...;b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
32
20
33
53
Đáp án B
anlà cấp số cộng có công sai d=3⇒an=4+3n−1 là số hạng tổng quát của bn
bn là cấp số cộng có công sai d=5⇒bn=1+5n−1 là số hạng tổng quát của bn
Suy ra an=bn⇔4+3n1−1=1+5n2−1⇔5n2−3n1=5
Suy ra 3n1⋮5,đặt 3n1=5x⇒x⋮3⇒5n2=5x=5⇔n2−x=1
1≤n1≤100⇒35≤x≤60,x⋮3,x∈ℕ⇒có 60−33+1=20 giá trị x thỏa mãn.
Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên
Tìm tập xác định của hàm số y=1log25−x
−∞;5\4
5;+∞
−∞;5
5;+∞
Đáp án A
Hàm số xác định 5−x>0log25−x≠0⇔x<55−x≠1⇔x<5x≠4⇒D=−∞;5\4
Tính lim1−2n3n+1
-5
7
-2/3
1/3
Đáp án C
Ta có lim1−2n3n+1=lim1n−23+1n=−23
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
y=x2−22−1
y=x2+22−1
y=−x4+2x2+3
y=−x4+4x2+3
Đáp án A
Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=AA'=a
3a34
3a36
a3
3a312
Đáp án A
Thể tích khối lăng trụ là V=SABC.AA'=12a2sin60°.a=a334
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
23a2
a2
4a2
πa2
Đáp án A
Diện tích thiết diện của hình trụ là S=2a.2a2−a22=23a2
Cho log3a+1=3 . Tính 3log9a−1
5
3
2
4
Đáp án A
Ta có log3a+1=3⇔a=26⇒3log9a−1=3log925=3log35=5
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=2x−1x−1 tại điểm A2;3 là
y=−3x+9
y=−x+5
y=3x−3
y=x+1
Đáp án B
Ta có y'=−1x−12⇒y'2=−1
Suy ra PTTT tại A2;3 là −x−2+3⇔y=−x+5
Biết điểm M(0;4)là điểm cực đại của đồ thị hàm số fx=x3+ax2+bx+a2. Tính f(3)
17
49
34
13
Đáp án đúng là: D
Ta có f’(x) = 3x2 + 2ax + b và f’’(x) = 6x + 2a.
Để điểm M(0; 4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho thì:
f0=4f'0=0f''0<0⇔a2=4b=02a<0⇔a=2a=−2b=0a<0⇔a=−2b=0.
Khi đó ta có hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 4.
Vậy f(3) = 33 – 2.32 + 4 = 13.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=e2x, biết F(0)=1
Fx=e2x
Fx=e2x2+12
Fx=2e2x−1
Fx=ex
Đáp án B
Ta có Fx=∫e2xdx=e2x2+C
F0=1⇒C=12⇒Fx=e2x2+12
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x ln x Tính F''x
F''x=1−lnx
F''x=1x
F''x=1+lnx
F''x=x+lnx
Đáp án C
Ta có F''x=f'x=1+lnx
Trong các hàm số y=x−13x+2, y=5x, y=x3+3x2+3x−1, y=tanx+x có bao nhiêu hàm số đồng biến trên
2
4
3
1
Đáp án A
Các hàm số y=5x,y=x3+3x2+3x−1 đồng biến trên R
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1,G2,G3,G4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện G1,G2,G3,G4 là
V/27
V/18
V/4
V/12
Đáp án A
Ta có dG1;G2G3G4=12dA;G2G3G4
=12.23dA;MNP=13dA;MNP
SG2G3G4=232SMNP=49.14SABC=19SABC
Thể tích của khối tứ diện G1G2G3G4 là
V=13dG1;G2G3G4.SG2G3G4=13.13dA;MNP.19SABC
=127VABCD=V27
Nguyên hàm của hàm số fx=xsinxlà
Fx=−xcosx−sinx+C
Fx=xcosx−sinx+C
Fx=−xcosx+sinx+C
Fx=xcosx+sinx+C
Đáp án C
Đặt u=xdv=sinxdx⇒du=dxv=cosx⇒Fx=∫xsinxdx=−xcosx+∫cosxdx=−xcosx+sinx+C
Hàm số Fx=cos3x là nguyên hàm của hàm số
fx=sin3x3
fx=−3sin3x
fx=3sin3x
fx=−sin3x
Đáp án B
Ta có fx=F'x=cos3x'=−3sin3x
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA=AC=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
23a3
13a3
223a3
43a3
Đáp án A
Ta có 2AB2=AC2=2a2⇒AB2=2a2;SABC=12AB2=a2
Thể tích khối chóp S.ABC là V=13SA.SABC=13.2a.a2=23a3
Tìm hệ số của x3trong khai triển 1−2x10
120
-960
960
-120
Đáp án B
Ta có 1−2x10=∑k=010C10k110−k−2xk=∑k=010C10k−2kxk
Số hạng chứa x3⇔k=3⇒a3=C103−23x3=−960x3
Cho hàm số y=−x3+3x2+1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng 12;32
Đáp án D
Ta có y'=−3x2+6x=−3xx−2⇒y'>0⇔0<x<2y'<0⇔x>2x<0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên các khoảng −∞;0 và 2;+∞
Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40πcm. Độ dài đường xích đạo là
403πcm
40 cm
80πcm
80π3cm
Đáp án C
Độ dài đường xích đạo gấp 2 lần độ dài đường kinh tuyến bất kì
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA'. Tính theo V thể tích khối chóp M.BCC'B'
2V/3
3V/4
V/3
V/2
Đáp án A
Ta có VABC.A'B'C'=VM.ABC+VM.A'B'C'+VM.BCC'B'=13VABC.A'B'C'+VM.BCC'B'⇒VM.BCC'B'=2V3
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với AB,AC,AD lần lượt cắt các mặt phẳng ACD,ABD,ABC tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là
V/27
V/16
V/8
V/18
Đáp án A
Giả sử tứ diện ABCD có AB;AC'AD đội một vuông góc ⇒VABCD=AB.AC.AD6
Khi đó tứ diện MNPQ có MN;MP;MQ đội một vuông góc ⇒VM.NPQ=MN.MP.MQ6
Ta chứng minh được MNAB+MPAC+MQAD=1 ( dựa vào định lý Thalet), khi đó
MN.MP.MQ=AB.AC.AD.MNAB.MPAC.MQAD≤AB.AC.AD.MNAB+MPAC+MQAD327=AB.AC.AD27
Vậy VM.NPQ=MN.MP.MQ6≤127.AB.AC.AD6=V27→Vmax=V27
Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.
2/35
17/114
8/57
3/19
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C203cách ⇒nΩ=1140
Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông số tam giác vuông là 4.C102=180
Tuy nhiên, trong C102 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4=20
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX=180−20=160. Vậy P=nXnΩ=857
Cho đồ thị (C) C:y=3x. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị (C)nằm về phía trên trục hoành.
Đồ thị (C)đi qua điểm (0;1)
Đồ thị (C)nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đáp án D
Đồ thị (C) không có tiềm cận đứn
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D; AD=CD=a; AB=a Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là
5πa33
7πa33
4πa33
πa3
Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay cần tính, khi đó V=V1−V2 với
V1 là thể tích khối trụ có chiều cao h1=AB, bán kính R=AD→V1=πR2h1=2πa3
V2là thể tích khối trụ có chiều cao h1=AB−CD, bán kính R=AD→V2=13πr2h2=πa33
Vậy thể tích cần tính là V=V1−V2=2πa3−πa33=5πa33
Biết đồ thị hàm số y=x4−m−1x2+m2−m−1 cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng
−1;0
−2;1
(0;1)
(1;2)
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x4−m−1x2+m2−m−1=0 *
Đặt t=x2≥0, khi đó *⇔t2−m−1t+m2−m−1=0 I
Để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔I có hai nghiệm phân biệt t2=0,t2>0
⇔t1+t2=m−1>002−m−1.0+m2−m−1=0⇔m>1m2−m−1=0⇔m=1+52∈1;2
Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)
32πR381
32R381
32πR327
32R327
Đáp án A
Theo bài ra, ta có khối nón (N) nội tiếp khối cầu (S).
Giả sử khối nón (N) có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với h=IA là chiều cao và bán kính đáy r=IK
Tam giác AMK vuông tại K, có IK2=IA.IM⇔r2=h2R−h
Suy ra VN=13πr2h=π3h22R−h=π3.2Rh2−h3
Xét hàm số fh=2Rh2−h3 trên khoảng 0;2R→maxfh=32R327
Vậy thể tích cần tính là V=π3.32R327=32πR381
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5π2 của phương trình 2sinx−1=0 là
2
3
1
4
Đáp án B
Ta có 2sinx−1=0⇔sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈ℤ
Mặt khác 0≤x≤5π2 suy ra x=π6;13π6;5π6. Vậy phương trình có 3 nghiệm
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx=m có đúng hai nghiệm phân biệt.
m>5,0<m<1
m<1
m=1,m=5
1<m<5
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số y=fx, để phương trình fx=m có 2 nghiệm phân biệt ⇔m>50<m<1
