Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 7)
50 câu hỏi
Tập nghiệm của bât phương trình 12x2+2≥14 là
S=−2;2
S=ℝ
S=0
S=∅
Đáp án C
Bất phương trình 12x2+2≥122⇔x2+2≤2⇔x2≤0⇔x=0⇒S=0.
Hàm số y=x4−2x2+1 đồng biến trên khoảng nào?
(-1;1)
−1;+∞
(3;8)
−∞;−1
Đáp án C
Ta có: y'=4x3−4x=4xx2−1>0⇔−1<x<1x>1⇒ hàm số đồng biến trên các khoảng −1;0 và 1;+∞.
Giá trị m để phương trình x3−12x+m−2=0 có 3 nghiệm phân biệt.
−4<m<4
−14<m<18
−18<m<14
−16<m<16
Đáp án B
Ta có: x3−12x+m−2=0⇔x3−12x−2=−m. Vẽ đồ thị hàm số y=x3−12x−2.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=−m giao với đồ thị hàm số y=x3−12x−2 tại 3 điểm phân biệt ⇔−18<−m<14⇔−14<m<18.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB.
16 cm3
80π3 cm3
16π cm3
80 cm3
Đáp án C
Thể tích khối nón là: V=13π.AC2.AB=13π.42.3=16π cm3.
Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số y=x4−2x2+3 trên đoạn 0,2.
M=3;m=2
M=5;m=2
M=11;m=2
M=11;m=3
Đáp án C
Ta có: y'=4x3−4x=0⇔4xx2−1=0⇔x=0x=±1
Mà y0=3;y1=2;y2=11⇒M=11,m=2.
Tính thể tích của khối trụ (T)biết bán kính đáy r=3, chiều cao h=4 bằng
12π2
12π3
48π
36π
Đáp án D
Thể tích khối trụ là: V=πr2h=π.32.4=36π.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1
x=2
y=2
y=1
x=1
Đáp án B
Nếu 32x−9=8.3x thì x2+1 bằng
82
80
5
4
Đáp án C
Ta có: 32x−9=8.3x⇔3x2−8.3x−9=0. Đặt t=3x>0.
Khi đó phương trình trở thành: t2−8t−9=0,t>0⇔t=9.
Với t=9 thì 3x=9⇔3x=32⇔x=2⇒x2+1=22+1=5.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log12x2−1>−3 là
2
3
5
0
Đáp án A
Ta có: log12x2−1>−3⇔x2−1<12−3⇔0<x2−1<8⇔1<x2<9.
Vì x∈ℤ⇒x2=4⇔x=±2.
Tập xác định của hàm số y=x−13 là
R
0;+∞
−13;+∞
ℝ\0
Đáp án B
Điều kiện: x>0⇒ TXĐ: D=0;+∞.
Số nghiệm của phương trình 16x+3.4x+2=0 là
3
0
2
1
Đáp án B
PT⇔4x2+34x+2=0⇔4x=−14x=−2⇒x∈∅
Gọi x1,x2 x1<x2 là nghiệm của phương trình 2.4x−5.2x+2=0. Khi đó hiệu x2−x1 bằng
0
2
-2
3/2
Đáp án B
PT⇔22x2−52x+2=0⇔2x=22x=12⇔x=1x=−1⇒x1=−1x2=1⇒x2−x1=2.
Cho hàm số y=x4+2x2−2017có đồ thị (C)Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Đồ thị (C)có ba điểm cực trị.
Đồ thị (C)nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị (C)đi qua điểmA 0;− 2017.
Đồ thị (C)có một điểm cực tiểu.
Đáp án A
ab>0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Cho hình nón có bán kính đáy r=3và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
Sxq=43π
Sxq=12π
Sxq=39π
Sxq=83π
Đáp án A
Diện tích xung quanh là: Sxq=πrl=π3.4=43π.
Tìm m để hàm số y=−x3+mx2−m đồng biến trên khoảng (0;2)
m<3
m≥3
m∈1;3
m≤3
Đáp án B
Ta có y'=−3x2+2mx. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2⇔y'≥0,∀x∈0;2⇒−3x2+2mx≥0⇔m≥3x2,x∈0;2
Xét hàm số fx=3x2,x∈0;2⇒f'x=32>0⇒fx đồng biến trên đoạn 0;2.
Suy ra fx0;2<f2=3⇒m≥3.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số y=2x+1−x+2,khi đó hàm số
nghịch biến trên 2;+∞.
đồng biến trên 2;+∞.
nghịch biến trên ℝ\2.
đồng biến trên ℝ\2.
Đáp án B
Ta có y'=52−x2>0,∀x∈D⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;2 và 2;+∞
Cho a>0,a≠1. Viết a.a43thành dạng lũy thừa.
a56
a54
a116
a114
Đáp án C
Ta có a.a43=a12.a43=a116.
Cho hàm số y=x.e−x. Nghiệm của bất phương trình y'>0 là
x>0
x<1
x>1
x<0
Đáp án B
Ta có y'=e−x−x2e−x⇒e−x−xe−x>0⇔1−x>0⇔x<1
Giá trị cực đại của hàm số y=3x3−9x là
8
-6
1
-1
Đáp án A
Ta có y'=9x2−9⇒y'=0⇔x=1x=−1
Mặt khác y''=18x⇒y''1=18y''−1=−18⇒yCD=y−1=6.
Đồ thị của hàm số y=x−2x2−3x+2có bao nhiêu đường tiệm cận?
0
3
1
2
Đáp án B
Hàm số có tập xác định D=ℝ\1;2. Ta có limx→∞y=0⇒ đồ thị hàm số có TCN y=0
Ta có x2−3x+2=0⇔x=1x=2,limx→1y=∞⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x=1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA⊥ABCD, SC=a và SC hợp với đáy một góc 60∘. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
a3648
a3324
a3216
a3348
Đáp án D
Ta có: SA=SC.sin60∘=a32,AC=SC.cos60∘=a2
2AB2=AC2=a24⇒SABCD=AB2=a28
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V=13SA.SABCD=13.a32.a28=a3348.
Tập xác định của hàm số y=log2x2−4x+4 là
2;+∞
2;+∞
ℝ\2
R
Đáp án C
Hàm số xác định ⇔x2−4x+4>0⇔x−22>0⇒x≠2⇒D=ℝ\2
Nghiệm của phương trình 2x=3 là
x=log32
x=log23
x=32
x=log23
Đáp án D
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+3x2+1
y=x3−3x2−1
y=x3−3x2+1
y=−x3−3x2−1
Đáp án C
Đạo hàm của hàm số y=102x−7là
y'=102x−7
y'=102x−7.ln10
y'=2.102x−7.ln10
y'=2.102x−7.
Đáp án C
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn [-4;4] bằng
41
40
8
15
Đáp án B
Ta có y'=3x2−6x−9⇒y'=0⇔x=−1x=3
Suy ra y−4=−41,y−1=40,y3=8,y4=15⇒max−4;4y=40.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=x4+2x2+1
0
2
1
3
Đáp án C
Ta có y'=4x3+4x=4xx2+1. y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.
Rút gọn biểu thức P=2log2a+log33a ta được kết quả
P=2a
P=a2
P=a+3
P=a+1
Đáp án A
Ta có P=2log2a+log33a=a+a=2a.
Hàm số y=−43x3−2x2−x−3. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −12;+∞
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số không có cực trị
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−12
Đáp án B
Ta có y'=−4x2−4x−1=−2x+12≤0,∀∈ℝ⇒ hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
y=x−2x−1
y=x−2x+1
y=−x4+x2
y=−x3+1
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số y=logπ2x−2 là
y'=2x2x−2lnπ
y'=2xln22x−2lnπ
y'=2xln22x−2
y'=2x2x−2
Đáp án B
Ta có: y'=2xln22x−2lnπ.
Tìm giá trị m để hàm số y=x33−mx22+13 đạt cực tiểu tại x=2
m=0
m=3
m=2
m=1
Đáp án C
Ta có: y'=x2−mx⇒y'2=4−2m=0⇔m=2.
Với m=2⇒y''2=4−2>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại m=2
Tìm x thoả mãn log2x=2log25+log23.
x=75
x=13
x=752
x=28
Đáp án A
Ta có: log2x=2log25+log23=log225+log23=log275⇒x=75.
Một khối trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 1cm có thể tích bằng
1cm3
3πcm3
πcm3
3cm3
Đáp án B
Thể tích khối trụ V=πR2h=3π.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
y=x4−3x2+1
y=−x4+3x2+1
y=−x4−3x2+1
y=x4+3x2+1
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: limx→+∞y=+∞⇒a>0 loại B và C.
Hàm số có 1 điểm cực trị (loại A).
Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC= 2a bằng
8a327
8a333
3a33
2a32
Đáp án D
Ta có cạnh của khối lập phương AB=AC2=a2⇒V=AB3=2a32.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=a323
V=a326
V=a32
V=a324
Đáp án A
Ta có: VS.ABCD=13SA.SABCD=a323
Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết AB=a, AC=2a và SB=3a.
V=a363
V=a323
V=2a33
V=a362
Đáp án A
Ta có: BC=AC2−AB2=a3;SA=SB2−AB2=2a2
Khi đó: VS.ABC=13SA.SABC=13.2a2.a232=a363.
Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt phẳng ABC và ASC cùng vuông góc với (SBC)Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a33
a334
a333
a3312
Đáp án D
Do hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC)
nên AC⊥SBC.
Lại có: SABC=a234;AC=a⇒VA.SBC=13AC.SSBC=a3312.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60∘, bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng
Sxq=2πa2
Sxq=4πa2
Sxq=πa2
Sxq=3πa2
Đáp án A
Thiết diện cắt qua trục là tam giác đều suy ra l=2r=2a⇒Sxq=πrl=2πa2.
Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào?
y=x+2x+1
y=x+31−x
y=2x+1x+1
y=x−1x+1
Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ −12;0.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8π. Tính chiều cao của hình nón này.
32
23
3
6
Đáp án B
Theo bài ra, ta có h=r3Sxq=8π⇔h=r3πrl=8π⇔h=r3rh2+r2=8⇔h=r32r2=88⇒h=23
Phương trình log72x−1=2 có nghiệm là
x=152
x=4
x=1292
x=25
Đáp án D
Phương trình log72x−1=2⇔2x−1=72⇔2x=50⇔x=25.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là α. Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
α=2π3
α=π2
α=π
α=3π4
Đáp án C
Gọi hình nón có bán kính đáy là r => Độ dài đường sinh l=2r. Khi đó, khi khai triển hình nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính R=l=2r và độ dài cung tròn L=C=2πr.
Mặt khác L=αR⇒α=2πr2r=π.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng
d=a22
d=a2
d=3a22
d=3a2
Đáp án A
Kẻ AH⊥SD H∈SD⇒AH⊥SCD⇒dA;SCD=AH=a2.
Mà M là trung điểm của SB⇒dM;SCD=12dA;SCD=a22.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB=a,AD=a2,AB'=a5. Tính theo thể tích khối hợp đã cho.
V=2a32
V=a310
V=a32
V=2a323
Đáp án A
Tam giác ABB’ vuông tại B⇒BB'=AB'2−AB2=2a⇒AA'=2a.
Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là V=22a3
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2πa22
6πa22
2πa32
3πa22
Đáp án D
Khối nón cần tìm có bán kính đáy r=a22; chiều cao h=a.
Vậy diện tích xung quanh cần tính là Sxq=πrl=πrh2+r2=3πa22.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−2x2−1 tại điểm có hoành độ x0=1 có phương trình
y=−2x+1
y=−2x−1
y=−1
y=−2
Đáp án D
Ta có y'=4x3−4x⇒y'1=0 và y1=−2.
Vậy tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 là y=-2
Tập xác định của hàm số y=1−x−5là
−∞;1
ℝ\1
1;+∞
R
Đáp án B
Hàm số đã cho xác định ⇔1−x≠0⇔x≠1. Vậy D=ℝ\1.
Cho hàm số y= f(x)liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)|=1 trên đoạn [-2;2] .
6
4
5
3
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số |f(x)| (xem lại lý thuyết) và đường thẳng y=1 Suy ra phương trình |f(x)| =1 trên đoạn [-2;2] có 6 nghiệm phân biệt.
