Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 7)

Đáp án C

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+2}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^2\iff x^2+2\le 2\iff x^2\le 0\iff x=0\Rightarrow S=\left\{0\right\}.$ 

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}-1<x<1\\ x>1\end{array}\right.\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$ 

Đáp án B

Ta có: $x^3-12x+m-2=0\iff x^3-12x-2=-m.$ Vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-12x-2$.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=-m$ giao với đồ thị hàm số $y=x^3-12x-2$ tại 3 điểm phân biệt $\iff -18<-m<14\iff -14<m<18.$ 

Đáp án C

Thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi .A{C}^2.AB=\frac{1}{3}\pi {.4}^2.3=16\pi \left(c{m}^3\right).$

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4x=0\iff 4x\left(x^2-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$ 

Mà $y\left(0\right)=3;y\left(1\right)=2;y\left(2\right)=11\Rightarrow M=11,m=2.$ 

Đáp án D

Thể tích khối trụ là:  $V=\pi r^{2}h=\pi {.3}^2.4=36\pi .$

Đáp án B

Đáp án C

Ta có: $3^{2x}-9={8.3}^x\iff {\left(3^x\right)}^2-{8.3}^x-9=0.$ Đặt $t=3^x>0.$ 

Khi đó phương trình trở thành: $t^2-8t-9=0,t>0\iff t=9.$ 

Với $t=9$ thì $3^x=9\iff 3^x=3^2\iff x=2\Rightarrow x^2+1=2^2+1=5.$ 

Đáp án A

Ta có: $\begin{array}{l}{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)>-3\iff x^2-1<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\\ \iff 0<x^2-1<8\iff 1<x^2<9.\end{array}$

 Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x^2=4\iff x=\pm 2.$ 

Đáp án B

Điều kiện: $x>0\Rightarrow$ TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right).$ 

Đáp án B

$PT\iff {\left(4^x\right)}^2+3\left(4^x\right)+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{4}^x=-1\\ 4^x=-2\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$

Đáp án B

$PT\iff 2{\left(2^x\right)}^2-5\left(2^x\right)+2=0\iff \left[\begin{array}{l}{2}^x=2\\ 2^x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=1\end{array}\right.\Rightarrow x_2-x_1=2.$

Đáp án A

$ab>0$ nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án A

Diện tích xung quanh là: $S_{xq}=\pi rl=\pi \sqrt{3}.4=4\sqrt{3}\pi .$

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=-3x^2+2mx.$ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left(0;2\right)\Rightarrow -3x^2+2mx\ge 0\iff m\ge \frac{3x}{2},x\in \left(0;2\right)$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x}{2},x\in \left(0;2\right)\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}>0\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left(0;2\right).$ 

Suy ra $\underset{\left(0;2\right)}{f\left(x\right)}<f\left(2\right)=3\Rightarrow m\ge 3.$ 

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=\frac{5}{{\left(2-x\right)}^2}>0,\forall x\in D\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

Đáp án C

Ta có $\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^4}=a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{4}{3}}=a^{\frac{11}{6}}.$

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=e^{-x}-x^2{e}^{-x}\Rightarrow e^{-x}-x{e}^{-x}>0\iff 1-x>0\iff x<1$

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=9x^2-9\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$ 

Mặt khác $y\text{'}\text{'}=18x\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}\left(1\right)=18\\ y\text{'}\text{'}\left(-1\right)=-18\end{array}\right.\Rightarrow y_{CD}=y\left(-1\right)=6.$ 

Đáp án B

Hàm số có tập xác định  $D=ℝ\backslash \left\{1;2\right\}.$ Ta có $\underset{x\to \infty }{\lim }y=0\Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCN $y=0$ 

Ta có $x^2-3x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.,\underset{x\to 1}{\lim }y=\infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có TCĐ $x=1.$ 

Đáp án D

Ta có: $SA=SC.\sin {60}^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2},AC=SC.c\text{os}{60}^{\circ }=\frac{a}{2}$ 

$2A{B}^2=A{C}^2=\frac{a^2}{4}\Rightarrow S_{ABCD}=A{B}^2=\frac{a^2}{8}$ 

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2}{8}=\frac{a^3\sqrt{3}}{48}.$ 

Đáp án C

Hàm số xác định $\iff x^2-4x+4>0\iff {\left(x-2\right)}^2>0\Rightarrow x\ne 2\Rightarrow D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

Đáp án D

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x-9\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$ 

Suy ra $y\left(-4\right)=-41,y\left(-1\right)=40,y\left(3\right)=8,y\left(4\right)=15\Rightarrow \underset{\left[-4;4\right]}{m\text{ax}}y=40.$ 

Đáp án C

Ta có $y\text{'}=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right).$ y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án A

Ta có $P=2^{{\log }_{2}a}+{\log }_3{3}^a=a+a=2a.$

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=-4x^2-4x-1=-{\left(2x+1\right)}^2\le 0,\forall \in ℝ\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án D

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=\frac{2^x\ln 2}{\left(2^x-2\right)\ln \pi }.$

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=x^2-mx\Rightarrow y\text{'}\left(2\right)=4-2m=0\iff m=2.$ 

Với $m=2\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)=4-2>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại m=2 

Đáp án A

Ta có: ${\log }_{2}x=2{\log }_{2}5+{\log }_{2}3={\log }_{2}25+{\log }_{2}3={\log }_{2}75\Rightarrow x=75.$

Đáp án B

Thể tích khối trụ $V=\pi R^{2}h=3\pi .$

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0$ loại B và C.

Hàm số có 1 điểm cực trị (loại A).

Đáp án D

Ta có cạnh của khối lập phương  $AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow V=A{B}^3=2a^3\sqrt{2}.$

Đáp án A

Ta có: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Đáp án A

Ta có:  $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=a\sqrt{3};SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}$

Khi đó: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

Đáp án D

Do hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) 

nên  $AC\perp \left(SBC\right).$

Lại có:  $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4};AC=a\Rightarrow V_{A.SBC}=\frac{1}{3}AC.S_{SBC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

Đáp án A

Thiết diện cắt qua trục là tam giác đều suy ra $l=2r=2a\Rightarrow S_{xq}=\pi rl=2\pi a^2.$

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left(-\frac{1}{2};0\right).$

Đáp án B

Theo bài ra, ta có $\left\{\begin{array}{l}h=r\sqrt{3}\\ S_{xq}=8\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}h=r\sqrt{3}\\ \pi rl=8\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}h=r\sqrt{3}\\ r\sqrt{h^2+r^2}=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}h=r\sqrt{3}\\ 2r^2=88\end{array}\right.\Rightarrow h=2\sqrt{3}$

Đáp án D

Phương trình ${\log }_7\left(2x-1\right)=2\iff 2x-1=7^2\iff 2x=50\iff x=25.$

Đáp án C

Gọi hình nón có bán kính đáy là r => Độ dài đường sinh $l=2r.$ Khi đó, khi khai triển hình nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính $R=l=2r$ và độ dài cung tròn $L=C=2\pi r.$

 Mặt khác $L=\alpha R\Rightarrow \alpha =\frac{2\pi r}{2r}=\pi .$

Đáp án A

Kẻ $AH\perp SD\left(H\in SD\right)\Rightarrow AH\perp \left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH=a\sqrt{2}.$ 

Mà M là trung điểm của $SB\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ 

Đáp án A

Tam giác ABB’ vuông tại $B\Rightarrow BB\text{'}=\sqrt{AB{\text{'}}^2-A{B}^2}=2a\Rightarrow AA\text{'}=2a.$ 

Thể tích khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là  $V=2\sqrt{2}{a}^3$

Đáp án D

Khối nón cần tìm có bán kính đáy $r=\frac{a\sqrt{2}}{2};$ chiều cao $h=a.$ 

Vậy diện tích xung quanh cần tính là $S_{xq}=\pi rl=\pi r\sqrt{h^2+r^2}=\frac{\sqrt{3}\pi a^2}{2}.$ 

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=4x^3-4x\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=0$ và $y\left(1\right)=-2.$ 

Vậy tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 là y=-2 

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định $\iff 1-x\ne 0\iff x\ne 1.$ Vậy $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$ 

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số |f(x)| (xem lại lý thuyết) và đường thẳng y=1 Suy ra phương trình |f(x)| =1 trên đoạn [-2;2] có 6 nghiệm phân biệt.