Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 6)
50 câu hỏi
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2−xx+2 có phương trình là
x=-2
y=2
y=-1
x=-1
Đáp án A
limx→−2y=limx→−22−xx+2=∞⇒x=−2 là TCD
Tìm tập xác định D của hàm số y=x+2x−1
D=−∞;−2∪1;+∞
D=−∞;1
D=1;+∞
D=R\1
Đáp án D
ĐK: x−1≠0⇔x≠1⇒TXD:D=ℝ\1
Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3x2−9x+2
yCT=−25
yCT=−24
yCT=7
yCT=−30
Đáp án A
Ta có y'=3x2−6x−9=0⇔x=−1x=3
y''=6x−6⇒y''−1=−12<0,y''3=12>0⇒x=3 là điểm cực tiểu ⇒yCT=y3=−25
Cho hàm số y=x+1x−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1 và nghịch biến trên khoảng 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên R\1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên R
Đáp án C
Ta có y'=−2x−12<0∀≠1⇒ hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞
Cho hàm số y=−x3+3x2−3x+1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số luôn luôn nghịch biến
Hàm số luôn luôn đồng biến.
Hàm số đạt cực đại tại x=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Đáp án A
Ta có y'=−3x2+6x−3=−3x2−2x+1=−3x−12<0∀x⇒ hàm số luôn nghịch biến
Hàm số y=x3+3x2−4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?
(-3;0)
(-2;0)
−∞;−2
0;+∞
Đáp án B
Ta có y'=3x2+6x<0⇔−2<x<0⇒ hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng (-2;0)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-1;2]
max−1;2fx=−2
max−1;2fx=0
max−1;2fx=4
max−1;2fx=2
Đáp án C
Ta có f'x=3x2−3=0⇔x=±1. Mà f−1=4,f1=0;f2=4⇒ max−1;2fx=4
Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào?
y=x3−2x2+3x
y=x3−2x2+3x
y=13x3−2x2+3x
y=13x3−2x2+3x
Đáp án C
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\±1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
1
2
3
4
Đáp án C
Các đường tiệm cận đứng là x=1;x=−1.
Tiệm cận ngang là y=−2
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x4−x2 với trục hoành là
0
1
2
3
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm 2x4−x2=0⇔x22x2−1=0⇔x=0x=±12⇒có 3 giao điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=−x2−2+3
2
2
0
3
Đáp án A
Tập xác định D=−3;1
Ta có fx=−x2−2+3≤2⇒fx=2⇔x=1∈D⇒maxfx=2
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=x−1x+2 tại điểm có hoành độ bằng -3 là
y=−3x+13
y=3x+5
y=3x+13
y=−3x−5
Đáp án C
y'=3x+22⇒y−3=3,y−3=4
Suy ra PTTT tại điểm có hoành đô bằng -3 là y=3x+3+4⇔y=3x+13
Hàm số y=13x3+m+1x2−m+1x+1 đồng biến trên tập xác định của nó khi
−2≤m≤−1
m>4
2<m≤4
m<4
Đáp án A
Hàm số có tập xác định D=ℝ
Ta có y'=x2+2m+1x−m+1
Hàm số đồng biến trên R
⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇒Δ'y'≤0⇒m+12+m+1≤0⇔−2≤m≤−1
Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m+21. Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ xA=1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với đường thẳng d:y=14x−2016
m=0
m=2
m=-1
m=1
Đáp án D
Ta có y'=4x3−4m+1x⇒y'1=4−4m+1=−4m=kΔ là hệ số góc của PTTT tại A
Δ⊥d⇒kΔ.kd=−1⇔−4m14=−1⇔m=1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−12m2+1x2+3m−2x+m đạt cực đại tại điểm x=1
m=-1
m=2
m=1
m=-2
Đáp án B
Ta có y'=x2−m2+1x+3m−2,y''=2x−m2−1
Hàm số đạt cực đại tại x=1⇒y'1=0⇔1−m2+1+3m−2=0⇔m=1m=2
Với m=1⇒y''=2x−2⇒y''1=0
Với m=2⇒y''=2x−5⇒y''1=−3
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=1 khi m=2
Cho x,y≥0 thỏa mãn x+y=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=x3−1y3−1
maxS=49
maxS=1
maxS=13
maxS=8
Đáp án A
Ta có
S=x3y3−x3+y3+1=x3y3−x+y−3xyx+y+1xy3+12xy−63→t=xyft=t3+12t−63Do x+y≥2xy⇒xy≤4⇒t≤4⇒Max0≤t≤4ft=f4=49
Đạo hàm của hàm số y=lnx2+x+1 là hàm số nào sau đây?
y'=2x+1x2+x+1
y'=−2x+1x2+x+1
y'=1x2+x+1
y'=−1x2+x+1
Đáp án A
Ta có y'=x2+x+1'x2+x+1=2x+1x2+x+1
Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0
P=x18
P=x2
P=x
P=x29
Đáp án C
Ta có P=x13x6=x13x16=x13+16=x12=x
Cho các số thực dương a, b với b≠1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
logab=logalogb
logab=logb−loga
logab=loga.logb
logab=loga+logb
Đáp án D
Tìm tập xác định của hàm số y=x+5−2017
−5;+∞
ℝ\−5
R
−5;+∞
Đáp án B
Hàm số xác định ⇔x+5≠0⇔x≠−5⇒D=ℝ\−5
Tính đạo hàm của hàm số y=32x
y'=2x.32x-1
y'=32x2.ln3
y'=2.32x.ln3
y'=2.32x.log3
Đáp án C
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P=logab3+loga2b6. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=9logab
P=27logab
P=15logab
P=6logab
Đáp án D
P=logab3+loga2b6=3logab+3logab=6logab
Tìm nghiệm của phương trình log23x−2=3
x=10/3
x=3
x=11/3
x=2
Đáp án A
PT⇔3x−2>03x−2=8⇒3x−2=8⇒x=103
Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?
loga7ab=17logab
loga7ab=71+logab
loga7ab=17+17logab
loga7ab=17−17logab
Đáp án C
Giải bất phương trình log12x2−3x+2≥−1
x∈1;+∞
x∈0;2
x∈0;1∪2;3
x∈0;2∪3;7
Đáp án C
x2−3x+2>0x2−3x+2≤2⇔x2−3x+2>0x2−3x≤0x>2x<10≤x≤3⇒x∈0;1∪2;3
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4log0,042x−5log0,2x<−6
S=125;+∞
S=−∞;1125∪125;+∞
S=1125;125
S=−∞;1125
Đáp án C
BPT⇔x>0log0,2x2−5log0,2x+6<0⇔x>02<log0,2x<3⇔x>01125<x<125⇒S=1125;125
Tập xác định D của hàm số y=log3x+32−x
D=ℝ\−3;2
D=−3;2
D=−∞;−3∪2;+∞
(-3;2)
Đáp án D
Hàm số xác định ⇔x+32−x>0⇒−3<x<2⇒D=−3;2
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn alog37=27, blog711=49, clog1125=11.Tính giá trị của biểu thức T=alog327+blog7211+clog11225
T=469
T=3141
T=2017
T=76+11
Đáp án A
Ta có
T=alog327+blog7211+clog11225=27loga27+49logb49+11logc11=3log373+7log7112+11log112512=73+112+5=469
Tìm m để phương trình 4x−2x+3+3=m có đúng 2 nghiêṃ thuộc khoảng (1;3)
−13<m<3
3<m<9
−9<m<3
−13<m<−9
Đáp án D
Đặt t=2x⇒t∈2;8→PT⇔t2−8t+3=m1
Xét hàm số ft=t2−8t+3,t∈2;8⇒f't=2t−8⇒f't=0⇔t=4
Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như vậy
Từ bảng biến thiên, suy ra có 2 nghiệm phân biệt ⇔−13<m<−9
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 12 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
8 588 000 đồng
8 885 000 đồng
8 858 000 đồng.
8 884 000 đồng
Đáp án B
Áp dụng CT trả góp ta có m=1001+12%121212%121+12%1212−1≈0,885 triệu đồng
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=3x−5
∫fxdx=−34x−6+C
∫fxdx=−15x−4+C
∫fxdx=−15x−6+C
∫fxdx=−34x−4+C
Đáp án D
∫3x−5dx=−34x−4+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e−3x+5
∫fxdx=e−3x+5+C
∫fxdx=−e−3x+5+C
∫fxdx=13e−3x+5+C
∫fxdx=−13e−3x+5+C
Đáp án D
∫e−3x+5dx=−13e−3x+5+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=22x
∫22xdx=4xln2+C
∫22xdx=22xln2
∫22xdx=22x-1ln2+C
∫22xdx=22x+1ln2+C
Đáp án C
∫22xdx=12∫22xd2x=22x2ln2+C=22x-1ln2+C
Tính I=∫xsinxdx, đặt u=x,dv=sinx dx. Khi đó I biến đổi thành
I=−xcosx-∫cosxdx
I=−xcosx+∫cosxdx,
I=xcosx+∫cosxdx,
I=−xsinx+∫cosxdx
Đáp án B
Ta có u=xdv=sinxdx⇒du=dxv=−cosx
Khi đó I=−xcosx+∫cosxdx,
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=e−3x+3và F1=e. Tính F(0)
F0=e3
F0=3e−e32
F0=e3+e2
F0=−2e3+3e
Đáp án B
Ta có ∫01e−2x+3dx=F1−F0⇔e−2x+3−2|01=e−F0⇔−e2+e32=e−F0
Do đó F0=3e−e32
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
Đáp án B
Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt, lặp phương có 8 đỉnh và 12 mặt
Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là
4
6
8
10
Đáp án C
Khối đa diện đều loại{4;3} là khối lập phương có8 đỉnh
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng
a33
a34
a36
a38
Đáp án C
Ta có VS.BCD=13.SA.SBCD=13.a.a22=a36
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là
2V
1/2V
1/3V
1/6V
Đáp án C
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là a338, độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là
a6
2a
a
a3
Đáp án C
SABC=a234⇒A'H=VS=a2⇒AA'=A'H2+HA2=a24+a322=a
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
3a34
3a33
3a32
a33
Đáp án A
Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều là V=S.h=a.a234=a334
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp
2592100m3
2592009 m3
7776300 m3
3888150 m3
Đáp án A
Thể tích của Kim tự tháp là V=13Sh=13.147.2302=2592100 m3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,BC=2a. Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABC là
a36
a3312
a335
a32
Đáp án D
Ta có SH⊥ABC⇒SB;ABC^=SB;BC^=SBC^=60°
Tam giác SBH vuông tại H, có SH=tan60°.BH=a3
Và SABC=12.AB.AC=a232.
Vậy thể tích khối chóp là VS.ABCD=13.SH.SABC=13a3a232=a32
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho HB=2AH
biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60°Thể tích khối chóp S ABC . là
a3324
a3312
a338
a3336
Đáp án A
Kẻ HK⊥ACK∈AC⇒SAC;ABC^=SKH^=60°
ta có AB=3AH⇒HK=13dB;AC=13a32=a36
tam giác SHK vuông tại H, có SH=tanSKH^.HK=a2
vậy thể tích khối chóp S.ABC là V=13SH.SABC=13.a2.a234=a3324
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần Stp của hình nón (N) bằng
Stp=πRl+πR2
Stp=2πRl+2πR2
Stp=πRl+2πR2
Stp=πRh+πR2
Đáp án A
Diện tích toàn phần Stpủa hình nón (N) là Stp=πRl+πR2
Một khối cầu có thể tích V=5003π. Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng
S=25π
S=50π
S=75π
S=100π
Đáp án D
Ta có V=43πR3=5003π⇒R3=125⇒R=5⇒S=4πR2=100π
Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
30πm2
15πm2
45πm2
48πm2
Đáp án A
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRh=2π.3.5=30πm2
Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
16πr2
18πr2
36πr2
9πr2
Đáp án D
Bán kính đáy của cái lọ là R=3r⇒S=πR2=π3r2=9πr2
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23. Thể tích của khối nón này bằng
π3
3π3
3π
3π2
Đáp án A
Theo đề bào, khối nón có bán kính đáy làr=3,chiều cao h=3
Vậy thể tích khối nón V=13πr2h=π332.3=π3
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°.Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng
32πa381
64πa377
32πa377
72πa339
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC⇒SA;ABC^=SA;OA^=SAO^=60°
tam giác SAO vuông tại O, có
tanSAO^=SOOA⇒SO=tan60°.a33=a⇒SA=OA2+SO2=2a33
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R=SA22.SO=2a3
vậy thể tích cần tính là V=43πR3=43π2a33=32πa381
