Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 2)
50 câu hỏi
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là
10
12
8
36
Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là Ω=C61.C61=6.6=36
Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:
27
64
8
1
Đáp án B
Ta có 4=2.2 nên cạnh của khối lập phương là 2
cạnh của khối lập phươngsau khi tăng là: 2.2=4
Thể tích khối lập phương là: 4.4.4=64
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là
6π
8π
10π
4π
Đáp án B
khối đa diện đều loại {3;4]là khối bát diện đều. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối bát diện đều là 8π
Nghiệm của phương trình cos2x+cosx=0 thỏa điều kiện π2<x<3π2
x=3π2
x=π
x=π3
x=−3π2
Đáp án B
PT⇔cosxcosx+1=0⇔cosx=0cosx=−1⇔x=π2+kπx=π+k2π
Vì π2<x<3π2 nên x=π
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s=−216t3+20174t2+t−11023 trong đó t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
t≈28,7s
t≈33,6s
t≈48s
t≈721s
Đáp án C
Ta có v=s't=−212t2+20172t+1
v't=−21t+20172=0⇔t=201742
Vẽ bảng biến thiên của v(t) trên khoảng 0;+∞⇒vmax tại t=201742≈48s
Số cạnh của một hình bát diện đều là
Mười hai
Mười
Sáu
Tám
Đáp án A
Đồ thị sau đây là của hàm số nào
y=x3−3x2−2
y=x3−3x2−2
y=x3+3x2−2
y=−x3−3x2−2
Đáp án C
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là sai?
M0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số
f(-1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
x0=1 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −1;0và 1;+∞
Đáp án C
x0=1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Cho các mệnh đề sau
I. Đồ thị hàm số y=ax+bcx+dac≠0,ad−cb≠0 nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
II. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba
III. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
IV. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=fx và y=gx là số nghiệm phân biệt của phương trình: fx=gx
Trong các mệnh đề trên mệnh đề đúng là
(I),(III)
(II),(III)
(I) (II),(III)
(I) (II),(IV)
Đáp án D
Hàm số y=x4−2x2+2 đồng biến trên các khoảng
−∞;−1 và (-1;0)
-1;0) và (0;1)
−∞;0 và (0;1)
(-1;0)và 1;+∞
Đáp án D
Ta có: y'=4x3−4x=4xx2−1>0⇔x∈−1;0∪1;+∞⇒Hàm số đồng biến trên các khoảng −1;0 và 1;+∞
Hàm số y=x+x2+x+1x3+x có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
4
2
1
Đáp án C
Hàm số có tập xác định D= R
Ta có limx→∞x+x2+x+1x3+x=0⇒ Đồ thị hàm số có TCN y=0
Ta có x3+x=0⇔x=0⇒ Đồ thị hàm số có TCD x=0
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=x−1x+2
y=−3x−5
y=−3x+13
y=3x+13
y=3x+5
Đáp án C
Ta có y'=3x+22⇒y'−3=3,y−3=4
Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ bằng -3 là y=3x+3+4⇔y=3x+13
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=13x3+m−1x2−4mx−2 luôn luôn đồng biến
m≤−1
m∈ℝ
m≠−1
m=−1
Đáp án D
Ta có y'=x2+2m−1x−4m
Hàm số luôn đồng biến
y'≥0,∀x∈ℝ⇔a=1>0Δ'y'≤0⇔m−12+4m≤0⇔m+12≤0⇔m=−1
Đồ thị hàm số y=2x−7x−3 có tiệm cận đứng là đường thẳng?
x=−2
x=3
x=−3
x=2
Đáp án B
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
y=x3−3x+2
y=x−2x
y=x3−1
y=x4+1
Đáp án C
Cho hàm số fx=2x+7 khi x≥-22x2+x−1 khi x<-2giới hạn limx→−2+fx bằng
117
7
11
10
Đáp án C
limx→−2+fx=limx→−2+2x+7=11
Cho hàm số y=x+mx−1 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
m<−1
m≤−1
m>1
m>-1
Đáp án A
Ta có y'=−m+1x−12
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔y'>0⇔−m−1>0⇔m<−1
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2 bằng
35
23
25
2
Đáp án C
Ta có y'=−3x2+3⇔y'=0⇔x=1x=−1⇒A1;4B−1;0⇒AB=1+12+42=25
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y=x44−mx2+m có ba cực trị?
m<0
m>0
m =0
m≥0
Đáp án B
Ta có y'=x3−2mx=xx2−2m
Hàm số có 3 cực trị ⇔y'=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔x2−2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Suy ra m>0
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ⇔ab=−m4<0⇔m>0
Giá trị biểu thức S=319C200+318C201+317C202+...++13C2020
4183
4193
4213
4203
Đáp án D
Ta có 3+x203=∑k=020C20k320−kxk3=∑k=020C20k319−kxk=319C200+x2318C201+...+13x20C2020
Chọn x=1⇒1+3203=319C200+318C201+...+13C2020⇒S=4203
Giới hạn của I=limx→1x2−5x+4x2−1 bằng
-1/2
-3/2
-1/4
-1/3
Đáp án B
Ta có I=limx→1x−1x−4x−1x+1=limx→1x−4x+1=−32
Cho hàm số y=a−2017x3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=a−2017x3+bx2+cx+d+4 có tổng tung độ của các điểm cực trị là?
2
4
3
5
Đáp án B
Ta có đồ thị hàm số y=a−2017x3+bx2+cx+d+4 (dịch chuyển hình đề bài lên trên 4 đơn vị) như hình 1
y=a−2017x3+bx2+cx+d+4 như hình 2 (Dựa vào hình 1 để vẽ hình 2)
Tọa độ các điểm cực trị −1;0,0;4,2;0⇒∑y=4
Cho hàm số fx=x3−x+3x+22. Mệnh đề nào đúng?
5f'−1−12f'−2=302
f'2−5f'−2=32
5f'2+f'−13=12
3f'2−14f'−1=742
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v→=1;3 biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:
A12;1
A21;3
A4−3;−4
A33;4
Đáp án D
Ta có Tv→A=A1⇒AA1→=v→1;3⇒A13;4
Số điểm cực trị của hàm số y=2x3−x2+3x+7 là
0
2
3
1
Đáp án A
Ta có y'=6x2−2x+3=6x−162+10736>0⇒ Hàm số không có cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x−1 trên đoạn [2;4]
min2;4y=−2
min2;4y=6
min2;4y=193
min2;4y=−3
Đáp án B
Ta có y'=x2−2x−3x−12⇒y'=0⇔x=−1x=3
Suy ra y2=7,y3=6,y4=193⇒ min2;4y=6
Cho hàm số y=2x−1x+1 Đạo hàm của hàm số là
y'=−1x+12
y'=1x+12
y'=2x+12
y'=3x+12
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy, xét hình gồm 2 đường thẳng d và d’ vuông góc nhau. Hỏi hình đó có mấy trục đối xứng
0
2
4
vô số
Đáp án C
Hình có 2 trục đối xứng, đó là các đường thẳng a, d’, a và b
Trong đó a và b là các đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng d và d’
Nghiệm của phương trình 12sinx.cosx=0 là
x=kπ3
x=kπ
x=2kπ
x=kπ2
Đáp án D
PT⇔sin2x=0⇔2x=kπ⇔x=kπ2k∈ℤ
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD,ABCD là hình chữ nhật có AB=a,AD=2a,SA=a3. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
253
153
152
132
Đáp án C
Dựng AH⊥BD, lại có
SA⊥SHA⇒SBD;ABCD^=SHA^
Ta có AH=2a5⇒tanα=SAAH=152
Cho đồ thị của ba hàm số y=fx,y=f'x,y=f''x được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số y=fx,y=f'x,y=f''x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
C3,C2,C1
C2,C3,C1
C2,C1,C3
C1,C3,C2
Đáp án C
Khi f'x đổi dấu thì f(x) đạt cực trị
Dựa vào 3 đồ thị ta thấy rằng. Khi f2 cực trị thì f1 đổi dấu, f1 cực trị thì f3 đổi dấu
Như vậy f'2=f1 và f'1=f3
Cho hàm số y=x3+2mx2+m+3x+4Cm. Giá trị của tham số m để đưởng thẳng d:y=x+4 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A0;4,B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82 với điểm K(1;3) là
m=±1+1372
m=1+1372
m=1±1372
m=1−1372
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
y=x3+2mx2+m+3x+4=x+4⇔x3+2mx2+m+2x=0⇔x=0⇒y=4gx=x2+2mx+m+2=0
Điều kiện cắt tại 3 điểm: gx=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔Δ'=m2−m−2>0g0=m+2≠0
Khi đó gọi Bx1;x1+4,Cx2;x2+4 khi đó x1+x2=−2mx1x2=m+2Viet
SKAB=12dK;BC.BC=121−3+42.2x1−x22=x1+x22−4x1x2=82⇔4m2−4m−8=128⇔m2−m−34=0⇔m=1±1372t/s
Cho hàm số y=ax3+bx có y'1=1,y'2=−2. Tính y'2
-2/5
-1/2
2
3
Đáp án A
Ta có y'=3ax2−bx2⇒y'1=3a−b=1y'−2=12a−b4=−2⇔a=−15b=−85
Khi đó y'2=6a−b2=−25
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 27m3. Lấy A' trên SA sao cho SA=3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’
3m3
1m3
5m3
6m3
Đáp án B
Dễ thấy hình chóp S.A’B’C’D’ đồng dạng với hình chóp S.ABCD theo tỉ lệ k=13
Do đó VS.A'B'C'D'VS.ABCD=133=127⇒S.A'B'C'D'=1m3
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sinπ43x−9x2−16x−80=0
3
4
1
2
Đáp án D
PT⇔π43x−9x2−16x−80=kπ⇔3x−9x2−16x−80=4k⇔9x2−16x−80=3x−4k⇔3x≥4k9x2−16x−80=9x2−24kx+16k2
Xét 9x=18k2+903k−2=29k2−4+983k−2=23k+2+983k−2
Do x∈ℕ*⇒3k−2=1;2;7;14;49;98→k∈ℤk=1⇒x=12k=3⇒x=4k=17⇒x=12
Chỉ có 2 nghiệm k;x=1;12;3;4 thỏa mãn 3x≥4k
Cho hàm số y=ax3+bxx+cx+d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a>0,b<0,c<0,d>0
a>0,b<0,c>0,d<0
a<0,b>0,c>0,d<0
a<0,b>0,c<0,d>0
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: limx→+∞y=−∞⇒a<0
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;d⇒d<0
Ta có y'=3ax2+2bx+c=0 khi đó x1+x2=−2b3a>0x1x2=ca<0⇒b>0c>0
Cho hình hộp đứng 'ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A'C=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD’ tính theo a là
h=a312
h=a66
h=a62
h=a32
Đáp án B
Tam giác A’AC vuông cân ⇒AA'=AC=A'C2=a2
Đáy ABCD là hình vuông nên AB=AD=AC2=a2
Dựng DH⊥D'C, lại có
BC⊥DCBC⊥DD'⇒BC⊥DHSuy ra DH⊥BD'C⇒d=DH=DC.DD'CD2+DD'2=a66
Cho y=mx2−m+2x+m2−2m+2x−1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
0<m≤2
1<m≤2
0<m≤1
m<0m>3
Đáp án A
TXD:D=ℝ\1
Ta có: y=mx2−m+2x+m2−2m+2x−1=mx−2+m2−2mx−1⇒y'=m−m2−2mx−12
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y'≥0∀x∈D (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
⇔m−m2−2mx−12≥0∀x∈D⇔xx−12≥m2−2m∀x∈D
Với m=0⇒y'=0∀x∈D (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m>0m2−2m≤0⇔0<m≤2
Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+nm,n∈ℚ. Tính tổng S=m+n
S=53
S=1
S=2
S=54
Đáp án B
Ta có
sin4x+cos4x=mcos4x+n⇔sin2x+cos2x−2sin2x.cos2x=mcos4x+n⇔1−12sin22x=mcos4x+n⇔1−1−cos4x4=mcos4x+n⇒m=14n=34⇒S=1
Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức P=a+2b+3c
P=−15
P=8
P=−8
P=15
Đáp án A
Ta có: Đồ thị đi qua điểm (0,c) suy ra c=−3
Tại x=1⇒y=a+b+c=−5⇒a+b=−2
Do x=1 là điểm cực trị suy ra y'1=0⇔4a+2b=0
Do đó c=−3a=2b=−4⇒P=−15
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
m=33
m=3
m=3
m=-3
Đáp án A
Xét hàm số y=x4−2mx2+2m+m4, có y'=4x3−4mx,∀x∈ℝ
Phương trình y'=0⇔4x3−4mx=0⇔xx2−m=0⇔x=0x2=m*
Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔* có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó, gọi A0;2m+m4,Bm;m4−m2+2m,C−m;m4−m2+2m là tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác ABC đều ⇔AB2=BC2⇔m+m4=4m⇔m4=3m⇔m=33
Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=fx−2+1 có mấy cực trị?
3
5
7
8
Đáp án C
Dựa vào phép tịnh tiến đồ thị:
Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y=fx trên trục hoành 2 đơn vị
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=fx−2dựa vào đồ thị tịnh tiến ở bước 1
Bước 3: Tịnh tiến đồ thị hàm số vẽ ở bước 2 theo trục tung 1 đơn vị
Vậy đồ thị hàm số y=fx−2+1 có 7 điểm cực trị
Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số fx=mx3−m+1x−2 đạt cực tiểu tại x=2
1/5
-1/11
-1/5
1/11
Đáp án D
Xét hàm số fx=mx3−m+1x−2→f'x=3mx2−m−1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2⇒f'2=0⇔3m.22−m−1=0⇔m=111
Cho hàm số y=2x−1x−2 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến Δ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của Δ của (C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào
(27;28)
(28;29)
(26;27)
(29;30)
Đáp án A
Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C⇒I2;2
Gọi Mx0;2x0−1x0−2∈C⇒y'x0=−3x0−22 suy ra phương trình tiếp tuyến Δ là
y−y0=y'x0x−x0⇔y−2x0−1x0−2=−3x0−22x−x0⇔y=−3x0−22+2x02−2x0+2x0−22
Đường thẳng Δ cắt TCĐ tại A2;yA→yA=2x0+2x0−2⇒A2;2x0+2x0−2
Đường thẳng Δ cắt TCN tại BxB;2→xB=2x0−2⇒B2x0−2;2
Suy ra IA=6x0−2;IB=2x0−2→IA.IB=6x0−2.2x0−2=12
Tam giác IAB vuông tại I⇒RΔIAB=AB2=IA2+IB22≥2IA.IB2=6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi IA=IB⇔3=x0−22⇔x0=2+3x0=2−3
Suy ra phương trình đường thẳng Δ và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ với Ox, Oy
Khi đó M2x02−2x0+23;0,N0;2x02−2x0+23⇒SΔOMN=12OM.ON
Vậy Smax=14+83≈27,85∈27;28 khi x0=2+3
Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai
P và Q đối xứng qua O
M và N đối xứng qua O
M là trọng tâm tam giác ABC
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án D
Ta có DN=BM=13BD⇒DN=23DOBM=23BO⇒M,N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=SA=a,AD=a2,SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số VAMNIVS.ABCD là?
1/24
1/12
1/6
1/7
Đáp án A
Vì AM//BC⇒IMIB=MABC=12⇒dI;ADdB;AD=13
|
Suy ra SΔIMA=12dI;AD.AM=12.13dB;AD.12AD=SABCD12
Mà N là trung điểm của SC⇒dN;ABCD=12dS;ABCD
Vậy VAMNIVS.ABCD=dN;ABCDdS;ABCD.SΔIMASABCD=12.112=124
Từ tập A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
abcd¯ sao cho a≤b≤c≤d
876
459
309
1534
Đáp án B
TH1: 4 chữ số a, b, c , d khác nhau → có C94 số
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 3 chữ số giống nhau → có 3C93 số
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 2 chữ số giống nhau → có 2C92 số
TH4: TH1: 4 chữ số a, b, c , d giống nhau → có C91 số
Vậy có tất cả C94+3C93+2C92+C91=459số cần tìm
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a,A1A=a2 và A1A tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° Tính thể tích khối tứ diện A1B1CAlà
a3612
a3624
a3324
a2624
Đáp án B
Ta có VA1B1CA=VB1AA1C=12VB1AA1C1C=12.23VABC.A1B1C1=13VABC.A1B1C1
Gọi H là hình chiếu của A1 trên mpABC⇒AA1;ABC^=A1HA^=30°
TAM GIÁC A1HAvuông tại H, có sinA1HA^=A1HAA1⇒A1H=a22
Vậy thể tích VABC.A1B1C1=A1H.SΔABC=a22.a234=a368⇒VA1B1CA=a3624
Trong 100 vé số có 5 vé trúng. Một người mua 15 vé. Xác suất để người đó trúng 2 vé là bao nhiêu?
14%
20%
10%
23%
Đáp án A
Mua 15 vé trong 100 vé có C10015 cách ⇒nΩ=C10015
Gọi X là biến cố “người đó trúng 2 vé”
Mua 2 vé trúng trong 5 vé trúng có C52 cách, mua 13 vé còn lại trong 95 vé có C9513 cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX=C52.C9513
Vậy xác suất cần tính P=nXnΩ=C52.C9513C10015≈14%
Cho hàm số y=sin2xx2+1+cos4xx2+1+1. Giá trị lớn nhất của hàm số là
17/8
8
sin1
1/4
Đáp án A
Đặt t=sin2xx2+1∈−1;1 suy ra cos4xx2+1=cos22xx2+1=1−sin22xx2+1
Khi đó y=sint+cos2t+1=2+sint−2sin2t=178−2t−142≤178⇒ymax=178
