Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 10)
50 câu hỏi
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 20182(x2−y+1)=2x+y(x+1)2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2y−3x.
Pmin=12
Pmin=78
Pmin=34
Pmin=56
Đáp án B.
Ta có 20182x2−y+1=2x+yx+12⇔20182x+12−22x+y=2x+yx+12
⇔Ax+12x+1=A2x+y2x+y, A=20182
Xét hàm số Ft=A't, t>0⇒ f't=A'+t.A'lnA>0⇒ft đồng biến với mọi t>0.
Suy ra Ax+12x+1=A2x+y2x+y⇔fx+12=f2x+y⇔x+12=2x+y⇔y=x2+1.
Ta có P=2y−3x=2x2+1−3x=2x2−3x+2=2x−342+78≥78⇒Pmin=78
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
G(0;2;-1)
G(0;2;3)
G(0;-2;-1)
G(2;5;-2)
Đáp án A.
G2−3+13;2+5−13;−2+1−23=0;2;−1.
Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x−10.3x+3≤0. Tìm T=b−a.
T=83.
T=1
T=103.
T=2
Đáp án D
BPT⇔33x2−1010x+3≤0⇔13≤3x≤3⇔−1≤x≤1⇒⇒T=2.
Đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x2−2x+3x−1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
AB=46.
AB=410.
AB=415.
AB=42.
Đáp án B.
PT hoành độ giao điểm là
2x2−2x+3x−1=3x+1⇔x≠1x2=4⇒x=2x=−2⇒A2;7B−2;−5⇒AB=410.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a→(0;3;1) và b→(3;0;−1). Tính cos(a,→b→).
cos(a→,b→)=−1100.
cosa→,b→=1100.
cos(a→,b→)=110.
cosa,→b→=110.
Đáp án C.
Ta có cosa→;b→=a→.b→a→.b→=−110.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN=NC'. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=53.
V1V2=32.
V1V2=43.
V1V2=75.
Đáp án D.
Ta có: SBMCN=BM+CN2dBB';CC'=BB'2+34CC'2dBB';CC'=58BB'.dBB';CC'
Do đó V2=58VA.BCC'B'=58.23V (với V=VABC.A'B'C')=512V
Suy ra V1=712V⇒V1V2=75.
Tính tích phân I=∫1e1+3lnxxdx bằng cách đặt t=1+3lnx, mệnh đề nào dưới đây sai?
I=29t321.
I=29∫12tdt.
I=23∫12t2dt.
I=149.
Đáp án B.
Đặt t=1+3lnx⇒t2=1+3lnx⇔2tdt=3xdx,x=1→t=1x=e→t=2.
Suy ra I=23∫12t2dt=29t321=149.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4); B(3;-1;1); C(-2;3;2) Tính diện tích S của tam giác ABC.
S=262.
S=12
S=6.
S=62.
Đáp án D.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=22x−1 thỏa mãn F(5)=7
Fx=22x−1.
Fx=22x−1+1.
Fx=2x−1+4.
f(x)=2x−1−10.
Đáp án B.
Đặt t=2x−1⇒t2=2x−1⇒tdt=dx
⇒Fx=∫22x−1dx=∫2ttdt=2t+C=2t+C=22x−1+C.
F5=7⇔22.5−1+C=7⇒C=1⇒fx=22x−1+1.
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+2x2−4x+1 và đường thẳng y=2.
1.
0.
3.
2.
Đáp án C.
Ta có đồ thị hàm sốy=x3+2x2−4x+1 như hình vẽ bên. Dễ thấy đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=x3+2x2−4x+1 tại 3 điểm phân biệt
Cho tam giác AOB vuông tại O, có OAB^=300 và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
Sxq=πa22.
Sxq=πa2.
Sxq=πa24.
Sxq=2πa2.
Đáp án A.
Bán kính đáy hình nón r=OB=ABsin300=a2
Độ dài đường sinh l=AB=a⇒Sxq=πrl=πa22.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4x trên đoạn [1;3]
max1;3 y=3.
max1;3 y=5.
max1;3 y=6
max1;3 y=4
Đáp án B.
Ta có y,=1−4x2⇒y,=0⇔x=±2.
Suy ra y1=5,y2=4,y3=133⇒max1;3 y=5.
Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−2x+113.
D=0;+∞.
D=ℝ.
D=1;+∞.
D=ℝ\1.
Đáp án D.
Hàm số xác định ⇔x2−2x+1>0⇔x−12>0⇔x≠1⇒D=ℝ\1.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
V=323πa327.
V=323πa39.
V=83πa327.
V=323πa381.
Đáp án A.
Bán kính đường tròn đáy r=BC2sinA=a3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ R=h22+r2=2a3⇒V=43πR3=323πa327.
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−5x+6x2−3x+2.
3.
1
2.
0.
Đáp án B.
Hàm số có tập xác định D=ℝ\1;2.
Ta có y=x2+5x+6x2−3x+2=x−2x−3x−1x−2=x−3x−1⇒x−1=0⇔x=1,limx→1y=∞
Đồ thị hàm số có TCĐ x=1.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a; ACB^=600; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
V=a36.
V=2a36.
V=a336.
V=a362.
Đáp án A.
Ta có BA⊥AA'BA⊥AC⇒BA⊥ACC'A'
Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng AC'A^=300
Khi đó AC'tan300=AB⇒AC'=ABtan300
Mặt khác AB=ACtanC=a3⇒AC'=3a.
⇒CC'=AC'2−AC2=2a2⇒V=SABC.CC'=AB.AC2.CC'=a36.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=5x+1ex và F0=3. Tính F(1).
F1=11e−3.
F1=e+3.
F1=e+7.
F1=e+2.
Đáp án C.
Đặt u=5x+1dv=exdx⇒du=5dxv=ex
⇒∫015x+1exdx=5x+1ex10−5∫01exdx=5x+1ex10−5ex10
Suy ra ∫115x+1exdx=e+4=F1−F0=F1−3⇒F1=e+7.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=1+sinx.
y=1-sinx.
y=sinx.
y=cosx.
Đáp án D.
Cho biểu thức P=x.x3.x56 x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=x23.
P=x52.
P=x53.
P=x73.
Đáp án C.
Ta có P=x.x3x56=x12.x13.x56=x12+13+56=x53.
Tìm số nghiệm của phương trìnhsinx=cos2x thuộc đoạn 0;20π.
40.
30.
60.
20.
Đáp án B.
PT⇔sinx=1−2sin2x⇔sinx=12sinx=−1⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π k∈ℤx=−π2k2πx∈0;20π⇒0≤π6+k2π≤20π0≤5π6+k2π≤20π0≤−π2+k2π≤⇔−0,08≤k≤9,91−0,41≤k≤9,580,25≤k≤10,25
Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20π.
Cho hàm y=f(x) số xác định trên ℝ\±1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx=m vô nghiệm.
−2;1.
(-∞;-2]
[1;+ ∞).
[-2;1).
Đáp án D.
PT fx=m vô nghiệm ⇔−2≤m≤1⇔m∈−2;1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2m+1x2+m2−1 đạt cực tiểu tại x=0.
m<-1
m=-1
m≤−1.
m≤−1m≥1
Đáp án C.
Ta có y'=4x3−4m+1x=4xx2−m−1.
Hàm trùng phương với hệ số a>0 có 2 dạng:
+) Có 2 cực tiểu và 1 cực đại tại x=0⇒y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.
+) có 1 cực tiểu tại x=0⇒y'=0 có 1 nghiệm x=0.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0⇔m+1≤0⇔m≤−1.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ.
h=43.
h=2.
h−22.
h=323.
Đáp án B.
Ta có: h=r và V=πr2h=8π⇒h3=8⇔h=2.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ.
Stp=27πa22.
Stp=13a2π6.
Stp=a2π3.
S=a2π32.
Đáp án A.
Chiều cao của khối trụ h=3a; bán kính đáy r=3a2
Do đó Stp=2πr2+2πrh=272πa2.
Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA=OB=OC=6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
R=42.
R=2.
R=3
R=33.
Đáp án D.
Ta có: R=OA2+OB2+OC22=33.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=3x.
∫3xdx=3xln3+C.
∫3xdx=3xln3+C.
∫3xdx=3x+1+C.
∫3xdx=3x+1x+1+C.
Đáp án A.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số y=sinx là hàm số chẵn.
Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.
Hàm số y=tanx là hàm số chẵn.
Hàm số y=cotx là hàm số chẵn.
Đáp án B.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx trên đoạn −π6;5π6. Tính M, m.
M=1,m=−1.
M=2,m=−2.
M=1,m=−2.
M=2,m=−1.
Đáp án D.
Ta có y'=cosx⇒y'=0⇔cosx=0⇔x=π2+kπk∈ℤ⇒x0=π2∈−π6;5π6.
Suy ra y−π6=−1, yπ2=2, y5π6=1⇒M=2m=−1.
Cho là các hàm số y=fx,y=gx có đạo hàm, liên tục trên [0;2] và ∫02gxf'xdx=2, ∫02g'xfxdx=3 Tính tích phân I=∫02fxgx' dx.
I=-1
I=6
I=5
I=1
Đáp án C.
Ta có I=∫02fxgx'dx=∫02f'xgx+g'xfxdx
=∫2gxf'xdx+∫2g'xfxdx=5.
Tìm nghiệm của phương trình log9x+1=12.
x=-4
x=2
x=4
x=7/2
Đáp án B.
PT⇔x+1>0x+1=3⇒x+1=3⇔x=2.
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'x như hình bên. Đặt hx=fx−x22. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số y=hx đồng biến trên khoảng (-2;3)
Hàm số y=hx đồng biến trên khoảng (0;4).
Hàm số y=hx nghịch biến trên khoảng (0;1)
Hàm số y=hxnghịch biến trên khoảng (2;4)
Đáp án D.
Ta có: h'x=f'x−x>0⇔f'x>x tức là đồ thị f'x nằm trên đường thẳng y=x
Dựa vào đồ thị suy ra f'x>x⇔−2<x<2x>4
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −2;2;4;+∞ và nghịch biến trên 2;4;−∞;0.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
y=x3+x.
y=x3−3x2+3x+2.
y=x2+2018.
y=x−2018x+2018.
Đáp án B.
y=x3−3x2+3x+2⇒y'=3x2−6x+3=3x−12≥0 ∀∈ℝ
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên R
Cho hàm số y=x4−2x2+3x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng2;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng−∞;0.
Đáp án A.
Ta có: y'=4x34x>0⇔x>1−1<x<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞ do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞.
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+3x2−24x−26.
(-2;26)
(4-10)
(2;-54)
(-4;54)
Đáp án C.
Ta có: y'=3x2+6x−24=0⇔x=−4⇒y=54x=2⇒y=−54
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2;−54.
Biết m là số thực thỏa mãn ∫0π2xcosx+2mdx=2π2+π2−1. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
m≤0.
0<m≤3.
3<m≤6.
m>6
Đáp án D.
Ta có: ∫0π2xcosx+2mdx=∫0π2xcosxdx+∫0π22mxdx=I1+I2
Ta có: I=∫0π2xcosxdx=∫0π2xdsinx=xsinxπ20−∫0π2sinxdx=π2+cosxπ20=π2−1
I2=mx2π20=mπ24⇒I1+I2=mπ24+π2−1⇒m=8.
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=2018+x2−2xx−2.
1.
2.
3.
4.
Đáp án C.
TXĐ: D=−∞;−2∪0;+∞
Ta có: limx→+∞y=limx→+∞2018+x2−2xx−2=2019
limx→+∞y=limx→+∞2018+x2−2xx−2=2017
Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
limx→2−y=−∞ dó đó đò thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.
V=a3636.
V=a369.
V=a366.
V=a3618.
Đáp án D.
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD; SBH^=600; HB=a22
Khi đó là trọng tâm tam giác SAC.
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.
Do tính chất đối xứng ta có:
VS.AEMFVS.ABCD=VS.AEMVS.ABC=SESB.SMSC=23.12=13.
Mặt khác VA.ABCD=13SH.SABCD=13HBtan600.a2=a366.
Do đó VS.AEMF=13.a366=a3618.
Cho a>0,a≠1.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Tập giá trị của hàm số y=logax là khoảng −∞;+∞.
Tập xác định của hàm số y=ax là khoảng 0;+∞.
Tập xác định của hàm số y=logax là khoảng −∞;+∞.
Tập giá trị của hàm số y=ax là khoảng −∞;+∞.
Đáp án A.
Hàm số y=ax có tập giá trị là 0;+∞; tập giá trị của hàm số y=logax là khoảng −∞;+∞.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M=3;2;8, N0;1;3 và P=2;m;4. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
m=25.
m=4
m=-1
m=-10
Đáp án D.
Ta có: NM¯=3;1;5NP¯2;m−1;1 do đó tam giác MNP vuông tại N khi
NM¯.NP¯=6+1.m−1+5=0
⇔m=−10.
Giải phương trình 3tan2x−3=0.
x=π3+kπ2k∈ℤ.
x=π3+kπk∈ℤ.
x=π6+kπ2k∈ℤ.
x=π6+kπk∈ℤ.
Đáp án C.
Ta có: 3tan2x−3=0⇔tan2x=3⇔2x=π3+kπ⇔x=π6+kπ2k∈ℤ
Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6); B0;1;−8, C(1;2;-5) và D(4;3;8) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
Vô số
1 mặt phẳng.
7 mặt phẳng
4 mặt phẳng.
Đáp án A.
Ta có AB¯=0;1;−2;AC¯=1;2;1⇒AB¯;AC¯=5;−2;−1
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x−2y−z−6=0.
Do đó, điểm thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Biết rằng đồ thị hàm số y=ax và đồ thị hàm số y=logbx cắt nhau tại điểm Mπ;1e. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
0<a<10<b<1.
0<a<1b>1.
a,b>1.
a>10<b<1.
Đáp án B.
Vì M thuộc đồ thị hàm số y=ax⇒1e=aπ⇔a1eπ∈0;1.
Và M thuộc đồ thị hàm số y=logbx⇒1e=logbπ⇔b1e=π⇔bπ1e>1.
Vậy hệ số 0<a<1 và b>1.
Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó.
V=9216π dm3.
V=1024π9 dm3.
V=16π243 dm3.
V=3888 dm3.
Đáp án D.
Thể tích cần tính là V=Vt+Vc=πR2h+43πR2=π.92.36+43π.93=3888π dm3.
Một vật chuyển động theo quy luật S=13t3−t29t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
89 m/s
109 m/s
71 m/s.
25/3 m/.s
Đáp án A.
Ta có vt=s't=t2−2t+9 → ft=t2−2t+9.
Xét hàm số ft=t2−2t+9 trên 0;10, có f't=2t−2=0⇔t=1.
Tính các giá trị f0=9; f1=8; f10=89. Suy ra max0;10 ft=89.
Vậy vận tốc lớn nhất cần tính là 89 m/s.
Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng a333, đáy là tam giác đều cạnh a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
h=4a3.
h=a4.
h=4a.
h=3a4.
Đáp án A.
Ta có m.3x2−7x+12−1+32x−x2=9.310−5x+m⇔m.3x2−7x+12−1=312−5x−32x−x2.
⇔m.3x2−7x+12−1=32x−x23x2−7x+12−1⇔3x2−7x+12−132x−x2−m=0
⇔3x2−7x+12=132x−x2−m=0⇔x2−7x+12=02x−x2=log3m⇔x=4; x=32x−x2=log3m *
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
(*) có nghiệm duy nhất khác 4;3.
(*) có hai ngiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 4, nghiệm còn lại khác 3.
(*) có hai nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 3, nghiệm còn lại khác 4.
Vậy có 3 giá trị m cần tìm.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x2−7x+12+32x−x2=9.310−5x+m có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của.
3
Vô số.
1.
2.
Đáp án A.
Diện tích tam giác đều cạnh a là Sa234.
Vậy thể tích khối lăng trụ cần tính là V=S.h=a.a234=a334.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
V=a334.
V=a223.
V=a332.
V=a324.
Đáp án A.
Diện tích tam giác đều cạnh a là Sa234.
Vậy thể tích khối lăng trụ cần tính là V=S.h=a.a234=a334.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4+4x2+1.
y=x4+2x2+1.
y=x4−4x2+1.
y=x4−2x2−1.
Đáp án C.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số có dạng y=4+bx2+c (hàm số trùng phương)
Vì limx→+∞y=limx→+∞y=+∞ suy ra hệ số a>0.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒c>0.
Hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab<0.
Vậy hàm số cần tìm là y=x4−4x2+1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a3312.
V=a336.
V=a334.
V=a339.
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của AB⇒SI⊥AB⇒SI⊥(ABCD).
Tam giác SAB đều cạnh a⇒SI=a32. Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.
Vậy thể tích cần tính là VS.ABCD=13.SI.SABCD=a23.a32=a336.
Cho phương trình m.sinx+4cosx=2m−5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
4.
7.
6.
5.
Đáp án C.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
m.sinx+4cosx2≤m2+42sin2x+cos2x=m2+16.
Nên để phương trình đã cho có nghiệm ⇔ 3m−52≤m2+16⇔3m220m+9≤0.
Kết hợp với m∈ℤ, ta được m=1;2;3;4;5;6 là giá trị cần tìm.
