Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 4)
50 câu hỏi
Tính limx→1−−3x−1x−1.
−∞.
−3.
+∞.
−1.
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:
3.
4.
6.
5.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng −∞;+∞?
y=tanx
y=−13x3−5x
y=−x4+2x2
y=2x−1x−3
Gọi x0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+x+3x−2 và đường thẳng y=x Khi đó x0 bằng
x0=−1.
x0=0.
x0=1.
x0=−2.
Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
(I). y=2x+2x−2 (II). y=2x+2x−1 (III). y=2x+2x+1 (IV). y=5x+2x+2
(I)
(II)
(III)
(IV)
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:
y=x3+x+2
y=−x3−x+2
y=x3−x+2
y=−x3+x+2
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?
y=2x+1x+2
y=x+1x−2
y=x+1x+2
y=2x+1x−2
Cho hàm số y=x3−52x2+2x+3.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng 12;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 23;2
Nghiệm của phương trình cosx=12 là:
x=±π2+k2π.
x=±π6+k2π.
x=±π4+kπ.
x=±π3+k2π.
Số cạnh của một khối đa diện đều loại {3;4}là:
8.
6.
12.
20.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA=SB, SC=SD, SAB⊥SCD. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng 7a210. Thể tích khối chóp S.ABCD là :
4a325
4a315
a35
a315
Số tiếp tuyến đi qua điểm A1;3của đồ thị hàm số y=x3−3x2+5 là:
1
0
3
2
Cho cấp số nhân có u2=14,u5=16 Tìm q và u1của cấp số nhân.
q=−12,u1=−12
q=−4,u1=−116
q=12,u1=12
q=4,u1=116
Cho v→=−4;2 và đường thẳng Δ:2x−y−5=0. Tìm phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của Δ qua Tv→.
Δ':2x+y+15=0
Δ':2x−y−9=0
Δ':2x−y−15=0
Δ':2x−y+5=0
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x−2với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:
y=−34x−12
y=−34x+12
y=34x−12
y=34x+12
Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a, mặt bên hợp đáy góc 600. Thể tích khối chóp là:
a363
a364
a326
4a333
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt
−2<m<1
−2<m
−2≤m<1
−2≤m≤1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3xx−1 là
2.
4.
3.
1.
Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=14x4−8x2+3 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
10.
6.
8
4.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x+2x2+1 là:
22
12
2
322
Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=3x2+x+2 tại điểm M1;0 là:
y=−5x+5
y=5x−5
y=−5x−5
y=5x−4
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
1.
24.
44.
42.
Cho hàm số y=mx−4m+5x+3m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
2.
4.
3.
5.
Cho hàm số y=x+1x2−x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1, nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1, đồng biến trên khoảng 1;+∞.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; BAC⏜=120° mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 60°. Thể tích của lăng trụ đã cho là:
3a34
3a38
9a38
a38
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2 trên đoạn −1;1 là:
-3
-1
1.
0.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
yCD=0
maxℝy=2
minℝy=−2
yCT=−2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=a3,AC=a2,SA⊥ABC và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
a336
a3312
a326
a324
Cho hàm số y=x−3x2−2x+3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(C) cắt trục hoành tại hai điểm.
(C)cắt trục hoành tại ba điểm.
(C)không cắt trục hoành.
(C)cắt trục hoành tại một điểm.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+sinx−3 là:
1
-3
-134
-1
Cho hàm số y=x3+2m+2x2+8−5mx+m−5 có đồ thị Cmvà đường thẳng d:y=x−m+1. Tìm số các giá trị của m để d cắt Cm tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=20.
2
1
3
0
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−32m+1x2+12m+5x−2 đồng biến trên khoảng 2;+∞?
2018
2019
2017
2016
Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị (C) . Biết rằng với m∈−∞;a∪b;+∞ thì đường thẳng cắt y=x+m tại hai điểm phân biệt. Khi đó a+b bằng:
8
10
6
4
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x+m2+2x+m2−1 trên đoạn [0;1] bằng 8
m=±3
m=±3
m=±1
m=3
Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là 63cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng a cm, cạnh bên bằng b cm Khi đó tích ab là:
43
26
23
62
Cho hàm số y=x4−4x2+3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số y=x4−4x2+3
5
6
7
3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+2y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90° và phép vị tự tâm O tỉ số 5.
d':2x−y−15=0
d':2x−y+15=0
d':2x−y+35=0
d':x+2y−30=0
Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình cotx=tanx+2cos4xsin2x trên đường tròn lượng giác là
2
3
6
4
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 30°. Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng A'B'C' thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’ và BC là:
a32
a3
a34
2a3
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x4−2x2−m=0 có bốn nghiệm phân biệt.
−2<m<0
0<m<1
−1<m<2
−1<m<0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=13sin3x+msinx+2m−3 đạt cực đại tại x=π3
không có giá trị m
m=1
m=2
m=−2
Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x2−x+120
950
1520
-1520
-950
Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 1 cm3. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là
3 cm2.
6 cm2.
4 cm2.
5 cm2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a,AC=a3,BC=2a. Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a33. Chiều cao SH của hình chóp là
a155
a153
2a15
a53
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=3x−6x2+2mx+2m+8 có đúng hai đường tiệm cận.
−2<m<5
−2<m<4
−1<m<4
−1<m<5
Cho hàm số y=mx3−3mx2+2m+1x−m+3, đồ thị là Cmvà A12;4. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cm. Giá trị lớn nhất của h bằng
2.
22.
23.
3.
Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).
Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là
2
32
8
4
Cho tứ diện ABCD có thể tích 93 cm3. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là
233 cm3
33 cm3
33 cm3
3 cm3
Giả sử hàm số y=x2+3x+m−1x−3 đạt cực trị tại các điểm x1,x2. Tính yx1−yx2x1−x2
3
1
4
2
Bất phương trình
2x+1−x3+1+x2−x+1<m+x2−1
có tập nghiệm là −1;+∞ khi
m≥23
m≥3
m≥4
m≤23
