Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 4)
50 câu hỏi
Tính limx→1−−3x−1x−1.
−∞.
−3.
+∞.
−1.
Đáp án C
Ta có: limx→1−−3x−1x−1=−40−=+∞.
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình vuông là:
3.
4.
6.
5.
Đáp án D
Hình hộp đứng có đáy là hình vuông có 5 mặt đối phẳng đối xứng.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng −∞;+∞?
y=tanx
y=−13x3−5x
y=−x4+2x2
y=2x−1x−3
Đáp án B
Xét hàm số y=−13x3−5x có đạo hàm y'=−x2−5<0∀x∈ℝ nên hàm số nghịch biến trên −∞;+∞.
Gọi x0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+x+3x−2 và đường thẳng y=x Khi đó x0 bằng
x0=−1.
x0=0.
x0=1.
x0=−2.
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2+x+3x−2=xx≠2⇒x2+x+3=x2−2x⇔x=−1t/m.
Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
(I). y=2x+2x−2 (II). y=2x+2x−1 (III). y=2x+2x+1 (IV). y=5x+2x+2
(I)
(II)
(III)
(IV)
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=2x+2x−1 có TCĐ là x=1
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ:
y=x3+x+2
y=−x3−x+2
y=x3−x+2
y=−x3+x+2
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) limx→+∞y=+∞⇒a>0 nên loại B và D.
+) Hàm số không có cực trị Loại C.
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của đồ thị hàm số nào?
y=2x+1x+2
y=x+1x−2
y=x+1x+2
y=2x+1x−2
Đáp án A
Dựa vào BBT ta có:
+) Đồ thị hàm số có TCĐ x=−2⇒ Loại B,D.
+) Đồ thị hàm số có TCN y=2⇒ Loại C.
Cho hàm số y=x3−52x2+2x+3.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng 12;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 23;2
Đáp án A
Ta có: y'=3x2−5x+2=0⇔x=1x=23⇒y'>0⇔x<23x>1
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;23và 1;+∞.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Nghiệm của phương trình cosx=12 là:
x=±π2+k2π.
x=±π6+k2π.
x=±π4+kπ.
x=±π3+k2π.
Đáp án D
cosx=12⇔x=±π3+k2π.
Số cạnh của một khối đa diện đều loại {3;4}là:
8.
6.
12.
20.
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {3;4} là bát diện đều có 12 cạnh.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA=SB, SC=SD, SAB⊥SCD. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng 7a210. Thể tích khối chóp S.ABCD là :
4a325
4a315
a35
a315
Đáp án A
Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có: SE⊥AB⇒SE⊥CD⇒SE⊥ giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) vì giao tuyến này song song với AB.
Số tiếp tuyến đi qua điểm A1;3của đồ thị hàm số y=x3−3x2+5 là:
1
0
3
2
Đáp án A
Ta có: y'=3x2−6x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm Mx0;yo của đồ thị hàm số là
y=3x02−6x0x−x0+x03−3x02+5
Lại có phương trình tiếp tuyến đi qua A1;3 nên
3=3x02−6x01−x0+x03−3x02+5⇔−2x03−6x02−6x0+5=0
Phương trình trên có một nghiệm x0 nên có 1 tiếp tuyến đi qua A1;3
Cho cấp số nhân có u2=14,u5=16 Tìm q và u1của cấp số nhân.
q=−12,u1=−12
q=−4,u1=−116
q=12,u1=12
q=4,u1=116
Đáp án D
Ta có: u2=u1.q=14u5=u1.q4=16⇒q=4u=116
Cho v→=−4;2 và đường thẳng Δ:2x−y−5=0. Tìm phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của Δ qua Tv→.
Δ':2x+y+15=0
Δ':2x−y−9=0
Δ':2x−y−15=0
Δ':2x−y+5=0
Đáp án D
Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng Δ' song song với Δ nên VTPT của Δ' là nΔ'=2;−1
Ta có điểm M2;−1 thuộc đường thẳng Δ=M'−2;1 là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc Δ'
Do đó phương trình đường thẳng Δ' là:
2x+2−y−1=0⇔2x−y+5=0.
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x−2với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là:
y=−34x−12
y=−34x+12
y=34x−12
y=34x+12
Đáp án B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là M0;12
Ta có: y'=−3x−22. Phương trình tiếp tuyến tại M là:
y'=yM'x−xM+yM=−34x+12.
Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 2a, mặt bên hợp đáy góc 600. Thể tích khối chóp là:
a363
a364
a326
4a333
Đáp án D
Chóp tứ giác đều S.ABCD
Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là tâm O của hình vuông ABCD
Gọi H là trung điểm.
AB⇒SH⊥AB⇒SAB.ABCD⏜=SHO⏜=60°
⇒SO=OH.tan60°=a3
VS.ABCD=13.SABCD.SO=13.2a2.a3=4a333.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt
−2<m<1
−2<m
−2≤m<1
−2≤m≤1
Đáp án A
Để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy -2<m<1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3xx−1 là
2.
4.
3.
1.
Đáp án A
Ta có: TXĐ: D=−∞;0∪3;+∞
limx→+∞x2−3xx−1=1,limx→−∞x2−3xx−1=−1⇒y=±1 là 2 TCN của đồ thị hàm số.
Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=14x4−8x2+3 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
10.
6.
8
4.
Đáp án C
Ta có: y'=x3−16x=0⇔x=0x=±4.
Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu M−4;−61 và M'4;−61
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x+2x2+1 là:
22
12
2
322
Đáp án A
Ta có:
D=ℝ;y'=−1+2x2x2+1=0⇔2x2+1=2x⇔x>02x2+1=4x2⇔x=12
⇒Miny=y12=12.
Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=3x2+x+2 tại điểm M1;0 là:
y=−5x+5
y=5x−5
y=−5x−5
y=5x−4
Đáp án A
Ta có: y'=−6x+1⇒y'1=−5.
Do đó phương trình tiếp tuyến của parabol tại M là y=−5x−1=−5x+5.
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
1.
24.
44.
42.
Đáp án B
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau => Có 4!=24 số.
Cho hàm số y=mx−4m+5x+3m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
2.
4.
3.
5.
Đáp án C
Ta có: D=ℝ\−3m;y'=3m2+4m−5x+3m2.
Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì:
y'<0∀x∈D⇔3m2+4m−5<0⇔−2−193<m<−2+193
Vì m∈ℝ⇒m∈−2;1;0.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Cho hàm số y=x+1x2−x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1, nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1, đồng biến trên khoảng 1;+∞.
Đáp án C
Ta có: D=ℝ\;y'=−3x+3x2−x+1=0⇔x=1⇒y'>0⇒x<1y'<0⇒x>1
Nên hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1, nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác cân ,AB=Aa; BAC⏜=120° mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 60°. Thể tích của lăng trụ đã cho là:
3a34
3a38
9a38
a38
Đáp án B
Ta có: Gọi H là trung điểm của B'C'
Tam giác ABC cân tại A nên A'H⊥BCA'H=A'B'.cos60°=a2
Góc mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy là
A'HA⏜=60°⇒AA'=A'H.tan60°=a2.3=a232
Do đó: VABC.A'B'C'=SABC.AA'=12a3.a2.a32=3a38.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2 trên đoạn −1;1 là:
-3
-1
1.
0.
Đáp án D
Ta có: y'=3x2−4x=0⇔x=0x=43
Lại có: y=−1=−3,y0=0;y1=−1
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
yCD=0
maxℝy=2
minℝy=−2
yCT=−2
Đáp án D
Dựa vào BBT ta thấy yCD=2 và yCT=−2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=a3,AC=a2,SA⊥ABC và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
a336
a3312
a326
a324
Đáp án C
Ta có tam giác ABC vuông tại:
C⇒BC=AB2−AC2=a
⇒VS.ABC=13.SA.SABC=13.a.12.a.a2=a326.
Cho hàm số y=x−3x2−2x+3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(C) cắt trục hoành tại hai điểm.
(C)cắt trục hoành tại ba điểm.
(C)không cắt trục hoành.
(C)cắt trục hoành tại một điểm.
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x−3x2−2x+3=0⇔x=3
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+sinx−3 là:
1
-3
-134
-1
Đáp án C
Cho hàm số y=x3+2m+2x2+8−5mx+m−5 có đồ thị Cmvà đường thẳng d:y=x−m+1. Tìm số các giá trị của m để d cắt Cm tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=20.
2
1
3
0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−32m+1x2+12m+5x−2 đồng biến trên khoảng 2;+∞?
2018
2019
2017
2016
Đáp án A
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞ thì
Xét fx=3x2−6x+512x−1 có đạo hàm f'x=3x2−6x+112x−12>0x>2
Do đó f(x) đồng biến trên khoảng 2;+∞ hay Minfx=f2=512⇒m<512
Lại có m∈−2017;2017m∈ℤ.
Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn
Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị (C) . Biết rằng với m∈−∞;a∪b;+∞ thì đường thẳng cắt y=x+m tại hai điểm phân biệt. Khi đó a+b bằng:
8
10
6
4
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
⇔Δ=m−12−4m+1>0f−1=3≠0⇔m2−6m−3>0⇔m>3+23m<3−23
Hay m∈−∞;3−23∪3+23;+∞⇒a+b=6
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x+m2+2x+m2−1 trên đoạn [0;1] bằng 8
m=±3
m=±3
m=±1
m=3
Đáp án C
Ta có:
y'=3x2+m2+2>0∀x⇒Min y=y0=m2−1=8⇔m=±3.
Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để thể tích là 63cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì người ta tính toán được độ dài cạnh đáy bằng a cm, cạnh bên bằng b cm Khi đó tích ab là:
43
26
23
62
Đáp án A
(BĐT AM–GM)
Dấu bằng xảy ra:
Cho hàm số y=x4−4x2+3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số y=x4−4x2+3
5
6
7
3
Đáp án A
HD: Ta có: Giữ nguyên phần phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị đã cho, ta được đồ thị hàm số y=x4−4x2+3⇒ Hàm số có 7 cực trị.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+2y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −90° và phép vị tự tâm O tỉ số 5.
d':2x−y−15=0
d':2x−y+15=0
d':2x−y+35=0
d':x+2y−30=0
Đáp án B
d cắt Ox,Oy lần lượt tại A−3;0;B0;−32 Qua phép quay tâm O góc quay −90° điểm A và B lần lượt biến thành các điểm A'0;3;B−32;0⇒A'B':2x−y+3=0
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên d':2x−y+m=0
Qua VO;kA'=A1⇒OA1→=5OA'→⇒A10;15⇒d':2x−y+15=0
Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo là nghiệm của phương trình cotx=tanx+2cos4xsin2x trên đường tròn lượng giác là
2
3
6
4
Đáp án D
ĐK: sin2x≠0.
Khi đó:
Do đó có 4 điểm x=±π3;x=2π3;x=4π3 biểu diễn nghiệm của PT đã cho.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 30°. Hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng A'B'C' thuộc cạnh B'C'. Khoảng cách giữa AA’ và BC là:
a32
a3
a34
2a3
Đáp án A
HD: Ta có: A'H=AA'cos30°=a3⇒H là trung điểm của
Do AA'//BB'
⇒dAA';BC=dAA';BCC'=dB'C';AA'
Dựng HK⊥AA' suy ra HK là đoạn vuông góc chung của AA' và B'C'
⇒d=HK=A'H.sinAA'H⏜=a3.sin30°=a32
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x4−2x2−m=0 có bốn nghiệm phân biệt.
−2<m<0
0<m<1
−1<m<2
−1<m<0
Đáp án D
Đặt t=x2⇒t≥0. Phương trình đã cho trở thành t2−2t−m=0 *
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔Δ'=1+m>0S=2>0P=−m>0⇔−1<m<0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=13sin3x+msinx+2m−3 đạt cực đại tại x=π3
không có giá trị m
m=1
m=2
m=−2
Đáp án C
Ta có: y'=cos3x+m.cosx và y''=−3sin3x−m.sinx
Để hàm số đạt cực đại tại:
x=π3⇒y'π3=0⇒−1+m2=0⇔m=2.
Với m=2⇒y''π3=−3sinπ−2sinπ3<0
nên hàm số đạt cực đại tại x=π3
Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x2−x+120
950
1520
-1520
-950
Đáp án C
Ta có: x2−x+120 có số hạng tổng quát là C20kx2−xk
Mặt khác x2−xk có số hạng tổng quát là Ckix2i.−xk−i=Ckixk+i.−1k−i
Do đó số hạng tổng quát của khai triển là C20k.Cki.xk+i−1k−i (với k;i∈ℕ;i≤k≤20)
Với k+i=3⇒i=0;k=3i=1;k=2
Hệ số bằng C203.C30.−13+C202.C21.−11=−1520
Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 1 cm3. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình lăng trụ là
3 cm2.
6 cm2.
4 cm2.
5 cm2.
Đáp án B
Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
Thể tích khối lăng trụ là V=S.h=a2.h=1⇒h=1a2.
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
Stp=2a2+4ah=2a2+4a.1a2=2a2+4a.
Vậy S=2a2+2a+2a≥32a2.2a.2a3=6⇒Smin=6cm2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a,AC=a3,BC=2a. Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng a33. Chiều cao SH của hình chóp là
a155
a153
2a15
a53
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=3x−6x2+2mx+2m+8 có đúng hai đường tiệm cận.
−2<m<5
−2<m<4
−1<m<4
−1<m<5
Đáp án B
HD:
Ta có: limx→+∞y=limx→+∞3x−6x2+2mx+2m+8
=limx→+∞3x1−2xx1+2mx+2m+8x2=limx→+∞3xx=3
Và limx→−∞y=limx→−∞3x−6x2+2mx+2m+8
=limx→−∞3x1−2xx1+2mx+2m+8x2=limx→−∞3xx=−3
Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang.
Để ĐTHS có đúng hai đường tiệm cận ⇔x2+2mx+2m+8=0 vô nghiệm
⇔−2<m<4.
Cho hàm số y=mx3−3mx2+2m+1x−m+3, đồ thị là Cmvà A12;4. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cm. Giá trị lớn nhất của h bằng
2.
22.
23.
3.
Đáp án A
Xét biểu thức:
là PT đi qua điểm CT của Cm
Khoảng cách từ điểm A đến (d) là:
h=2m+14m−12+9=2m+14m2−8m+13
Ta có:
Vậy hmax=2.
Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).
Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là
2
32
8
4
Đáp án A
Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 12 diện tích hình vuông trước.
Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u1=1,, với công bội q=12.
Vậy tổng S=u11−qn1−q=11−2−n1−12
mà n→+∞⇒2−n→0 suy ra S=2
Cho tứ diện ABCD có thể tích 93 cm3. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt của khối tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ là
233 cm3
33 cm3
33 cm3
3 cm3
Đáp án B
Ta có:
VMNPQVABCD=13.132=127⇒VMNPQ=VABCD27=9327=33 cm3
Giả sử hàm số y=x2+3x+m−1x−3 đạt cực trị tại các điểm x1,x2. Tính yx1−yx2x1−x2
3
1
4
2
Đáp án D
Bài toán tổng quát “ Cho hàm số y=ax2+bx+cmx+n có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là y=ax2+bx+c'mx+n'=2amx+bm”
Xét hàm số y=x2+3x+m−1x−3⇒y=2x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.
Khi đó: yx1−yx2=2x1+3−2x2−3=2x1−x2
⇒yx1−yx2x1−x2=2
Bất phương trình
2x+1−x3+1+x2−x+1<m+x2−1
có tập nghiệm là −1;+∞ khi
m≥23
m≥3
m≥4
m≤23
Đáp án A
Bất phương trình đã cho⇔1+2x+1+x2−x+1−x2+2x3+1<m (*)
Đặt t=x+1+x2−x+1
⇔t2=x2+2+2x3+1⇔x2+2x3+1=t2−2
Khi đó, bất phương trình *⇔1+2t−t2−2<m
⇔m>ft=−t2+2t+3 I.
Với x>−1 suy ra t>3
khi đó: I⇔m≥max3;+∞ft=23.
