Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 2)

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=x^2-4x+2\Rightarrow x_1+x_2=4.$

Đáp án B

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ 

Mặt khác:

$y\text{'}\text{'}=6x-6\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}\left(0\right)=-6\\ y\text{'}\text{'}\left(2\right)=6\end{array}\right.\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=3.$ 

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên $ℝ\iff$ hàm số có tập xác định $D=ℝ$ và $y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ.$

Đáp án B

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right..$ 

Mặt khác:

$y\text{'}\text{'}=6x-6\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}\left(0\right)=-6\\ y\text{'}\text{'}\left(2\right)=6\end{array}\right.\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=3.$

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên $ℝ\iff$ hàm số có tập xác định $D=ℝ$ và $y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ.$ 

Đáp án D

Chú ý: Hàm số không có đạo hàm tại x=2 nhưng y' đổi dấu qua điểm này và x=2 thuộc TXĐ của hàm số nên hàm số vẫn đạt cực trị tại x=2.

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x+m$.Hàm số có cực trị $\iff PTy\text{'}=0$ có  nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}\left(y\text{'}\right)>0\iff 9-3m<0\iff m<3.$

Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là:

$$\begin{gathered} x^3+2x^2+5x+1=3x+1 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2+2x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow x_0=0\Rightarrow y_0=1. \end{gathered}$$

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là:

$$\begin{gathered} x^4-2x^2+5=6\iff x^4-2x^2-1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=1+\sqrt{2}\\ x^2=1-\sqrt{2}\end{array}\right.\Rightarrow x^2=1+\sqrt{2} \end{gathered}$$

$\iff x=\pm \sqrt{1+\sqrt{2}}\Rightarrow$

Hai đồ thị có 2 giao điểm.

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x-9\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right..$

Suy ra: 

$y\left(0\right)=1,y\left(3\right)=-26,y\left(4\right)=-127\Rightarrow \underset{\left[0;4\right]}{maxy}=y\left(0\right)=1.$

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=1-\frac{9}{x^2}\Rightarrow y\text{'}=0\iff x^2=9\iff x=\pm 3.$

Suy ra: $$\begin{gathered} y\left(1\right)=10,y\left(3\right)=6,y\left(4\right)=\frac{25}{4} \\ \Rightarrow \underset{\left[1;4\right]}{\min }y3=y\left(3\right)=6. \end{gathered}$$

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án D

PT hoành độ giao điểm là: 

$x^3-3x^2+1=x-2\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\\ x=3\end{array}\right..$

Ta có:

$y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(-1\right)=9\\ y\text{'}\left(1\right)=-3\Rightarrow y\text{'}\left(-1\right)+y\text{'}\left(1\right)+y\text{'}\left(3\right)=15.\\ y\text{'}\left(3\right)=9\end{array}\right.$

Đáp án A

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}{a}^2\sin {60}^{\circ }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$ Thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' là:

$V=AA\text{'}.S_{ABC}=2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Suy ra: $$\begin{gathered} y\left(1\right)=1,y\left(2\right)=-1,y\left(3\right)=3 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}M=3\\ n=-1\end{array}\right.\Rightarrow M+n=2. \end{gathered}$$

Đáp án C

$y=x^3-3x^2+3x\Rightarrow y\text{'}=3{\left(x-1\right)}^2\ge 0\left(\forall x\in ℝ\right)$

nên hàm số không có cực trị.

Đáp án D

Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0). 

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=3.$ 

Suy ra: $d:-3\left(x-1\right)+0\iff y=-3x+3.$

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x=1 và TCN là y=1 (loại C và D ). Mặt khác hàm số đã cho là hàm số đồng biến (loại B).

Đáp án B

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=0\Rightarrow y=0$ là TCN, đồ thị hàm số có 2 TCĐ là $x=\pm 1$

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:

Đáp án C

Gọi I là tâm của tam giác BCD

Ta có: $BO=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$AO=\sqrt{A{B}^2-A{O}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối tứ diện là:

$V=\frac{1}{3}AO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}{a}^2\sin {60}^{\circ }=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}.$

Đáp án D

Ta có đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ như hình vẽ bên.

Hai đồ thị có giao điểm $\iff 0<m<4.$

Đáp án A

 $y=\frac{x-1}{2-x}=\frac{x-1}{-x+2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}>0\left(\forall x\ne 2\right)\Rightarrow$Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Mặt khác: $y\text{'}\text{'}=6x-6\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}\left(0\right)=-6\\ y\text{'}\text{'}\left(2\right)=6\end{array}\right.\Rightarrow x_{CT}=2.$

Đáp án A

Ta có: $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-2}{x+1}\Rightarrow$

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

Đáp án B

Hàm số có tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có $y\text{'}=-\frac{2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}\Rightarrow y\text{'}>0\iff x<0\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right).$

Đáp án B

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)=0\iff x^2-2mx+m^2-1=0$

Hàm số đạt cực trị tại $x=2\Rightarrow y\text{'}\left(2\right)=0$

$\Rightarrow 4-4x=m^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3\end{array}\right.$

Mặt khác $y\text{'}\text{'}=6x-6\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)=12-6m$. Với $m=1\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)>0\Rightarrow x=2$ là điểm cực tiểu, với $m=3\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(2\right)<0\Rightarrow x=2$ là điểm cực đại.

Đáp án D

Với $m=0\Rightarrow y=x$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với $m<0\Rightarrow$ không tồn tại $\underset{x\to +\infty }{\lim y}$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim y}$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với:

$$\begin{gathered} m<0\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim y}\frac{x}{\sqrt{1-m{x}^2}}=\underset{x\to +\infty }{\lim y}\frac{x}{\sqrt{-m}\left|x\right|}=\frac{1}{\sqrt{-m}} \\ ;\underset{x\to -\infty }{\lim y}\frac{x}{\sqrt{1-m{x}^2}}=\underset{x\to -\infty }{\lim y}\frac{x}{\sqrt{-m}\left|x\right|}=\frac{-1}{\sqrt{-m}} \end{gathered}$$

khi đó đồ thị hàm số có  tiệm cận ngang.

Đáp án A

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{-m+1}{{\left(x-1\right)}^2}>0\\ m\notin \left(-\infty ;0\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m\ge 0\end{array}\right.\iff 0\le m<1.$

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$-mx+2=x^3-2x^2+2\iff x^3-2x^2+mx=0$

 $\iff x\left(x^2-2x+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ g\left(x\right)=x^2-2x+m=0\end{array}\right.$

Để đồ thị cắt nhau tại điểm thì $g\left(x\right)=0$  có nghiệm phân biệt khác 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta {\text{'}}_{g\left(x\right)}=1-m>0\\ g\left(0\right)=m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m\ne 0\end{array}\right..$

Đáp án D

TXĐ: $D=\left[0;2\right]$  ta có: $y\text{'}=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}<0\iff x>1$

 Do đó hàm số nghịch biến trên $\left(1;2\right).$

Đáp án A

Hàm số có 3 cực trị khi $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ ab=m\left(m-1\right)<0\end{array}\right.\iff 0<m<1.$

Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh ta có:

$$\begin{gathered} {\tan }^2\frac{A}{2}=\frac{-8a}{b^3}=\frac{-8}{-8m^6}\iff {\tan }^2{30}^{\circ }=\frac{1}{m^6} \\ \iff m^6=3\iff m=\pm \sqrt[6]{3} \end{gathered}$$

Đáp án B

Khối bát diện gồm 2 khối chóp tứ giác đều bằng nhau ghép lại.

Ta có: $V=2V_{S.ABCD}$

Ta có: $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Do đó $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=\frac{-1-m}{{\left(x-1\right)}^2}$luôn âm hoặc luôn dương trên đoạn $\left[2;4\right].$

Để $\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=4\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y\left(2\right)=4\\ y\left(4\right)=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m+2=4\\ \frac{m+4}{3}=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=8\end{array}\right..$

Với $m=2$ suy ra $y\text{'}<0$ nên $\underset{\left[2;4\right]}{\min y}=y\left(4\right)=2$ (loại)

Với $m=8$ suy ra $y\text{'}<0$ nên $\underset{\left[2;4\right]}{\min y}=y\left(4\right)=4$

Đáp án D

Ta có: $A\text{'}C=AB\sqrt{3}=a\sqrt{3}\Rightarrow AB=a\Leftarrow V=a^3.$

Đáp án A

Vận tốc của vật có PT là: 

$v=s\text{'}=3t^2-6t+6=3{\left(t-1\right)}^2+3\ge 3$

Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là: $v_{\min }=3m/s.$

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=3x^2+2\left(m+1\right)x+3$

Hàm số đồng biến trên

$$\begin{gathered} R\iff y\text{'}\ge 0\left(\forall x\in ℝ\right)\iff \left\{\begin{array}{l}{a}_{y\text{'}}=3>0\\ \Delta {\text{'}}_{y\text{'}}={\left(m+1\right)}^2-9\le 0\end{array}\right. \\ \iff -3\le m+1\le 3 \end{gathered}$$

$\iff -4\le m\le 2.$

Đáp án C

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

$\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m.3-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Đáp án D

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x^2-2\right)}^2\left(x^2+2\right)$ đổi dấu khi đi qua điểm x=1 nên hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=\frac{-m+2}{{\left(\tan x-m\right)}^2}.\frac{1}{co{s}^{2}x}.$

Hàm số đồng biến trên khoảng

$$\begin{gathered} \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\iff \left\{\begin{array}{l}-m+2>0\\ tanx\ne m\left(\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<2\\ m\in \left(\tan 0;\tan \frac{\pi }{4}\right)=\left(0;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<2\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh

$S=\left|{\frac{b}{4a}}^2\right|\sqrt{\frac{-b}{2a}}=\left|\frac{4}{4}\right|\sqrt{\frac{2}{2}}=1.$

Chú ý công thức tính nhanh dạng này là:

$S=\left|\frac{b^2}{4a}\right|\sqrt{\frac{-b}{2a}}$  và ${\tan }^2\frac{A}{2}=\frac{-8a}{b^3}.$

Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:

$\left\{\begin{array}{l}AC\perp BD\\ BD\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(SAC\right)$

Dựng $OK\perp SC\Rightarrow OK$ là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó $d\left(BD;SC\right)=OK=\frac{1}{2}d\left(A;SC\right)=\frac{1}{2}\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}$

Với $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{6}}{6}.$

Đáp án D

Gọi $M\left(a;\frac{a+3}{1-a}\right)\left(a\ne 1\right).$

Theo giả thiết ta có:

$\left|a\right|=\left|\frac{a+3}{1-a}\right|\iff \left[\begin{array}{l}a=\frac{a+3}{1-a}\\ -a=\frac{a+3}{1-a}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}{a}^2+3=0\\ a^2-2a-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a=-1\\ a=3\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}M\left(-1;1\right)\\ M\left(3;-3\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Đáp án A

PT hoành độ giao điểm:

$x^3+x^2+m=0\iff -m=x^3+x^2=f\left(x\right)$

Xét hàm số: $f\left(x\right)=x^3+x^2\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=0\\ x=\frac{-2}{3}\Rightarrow y=\frac{4}{27}\end{array}\right.$

Lập BBT hoặc vẽ đồ thị suy ra PT có đúng  nghiệm

$\iff \left[\begin{array}{l}-m<0\\ -m>\frac{4}{27}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m>0\\ m<\frac{-4}{27}\end{array}\right..$