Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 2)
50 câu hỏi
Hàm số y=13x3−2x2+2x+1 có hai điểm cực trị x1, x2 khi đó tổng x1+x2 bằng
-2
2
4
3
Đáp án C
Ta có: y'=x2−4x+2⇒x1+x2=4.
Cho hàm số y=fx có lim fxx→−∞=2 và lim fxx→+∞=−2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y=2 và y=−2
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng x=2 và x=−2
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
Đáp án B
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x3−3x2+3
yCĐ=2
yCĐ=0
yCĐ=3
yCĐ=−1
Đáp án C
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=2
Mặt khác:
y''=6x−6⇒y''0=−6y''2=6⇒yCĐ=y0=3.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ
y=x−1x+2
y=x4+x2+1
y=x3+3x2+1
y=x3+x
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên ℝ⇔ hàm số có tập xác định D=ℝ và y'≥0,∀x∈ℝ.
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
Hàm số có đúng một cực trị
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0
Hàm số có cực đại và cực tiểu.
Đáp án B
Hàm số y=x3−3x2+mx có cực trị khi
m<3
m≤3
m>3
m≥3
Đáp án C
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=2.
Mặt khác:
y''=6x−6⇒y''0=−6y''2=6⇒yCĐ=y0=3.
Đồ thị hàm số y=x3+2x2+5x+1 và đường thẳng y=3x +1 cắt nhau tại điểm duy nhất x0;y0 khi đó
y0=−2
y0=1
y0=0
y0=3
Đáp án D
Hàm số đồng biến trên ℝ⇔ hàm số có tập xác định D=ℝ và y'≥0,∀x∈ℝ.
Đồ thị hàm số y=x4−2x2+5 cắt đường thẳng y=6 tại bao nhiêu điểm?
0
3
2
4
Đáp án D
Chú ý: Hàm số không có đạo hàm tại x=2 nhưng y' đổi dấu qua điểm này và x=2 thuộc TXĐ của hàm số nên hàm số vẫn đạt cực trị tại x=2.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+1 trên đoạn 0;4
max y0;4=0
max y0;4=3
max y0;4=2
max y0;4=1
Đáp án A
Ta có y'=3x2−6x+m.Hàm số có cực trị ⇔PT y'=0 có nghiệm phân biệt ⇔Δ'y'>0⇔9−3m<0⇔m<3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+9x trên đoạn 1;4
A.
min y1;4= −4
min y1;4= 4
min y1;4= 6
Đáp án B
PT hoành độ giao điểm là:
x3+2x2+5x+1=3x+1⇔x=0x2+2x+2=0⇒x0=0⇒y0=1.
Cho hàm số y=2x+1x+2 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=-2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x=2 và tiệm cận đứng y=-2
Hàm số có cực trị
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là:
x4−2x2+5=6⇔x4−2x2−1=0⇔x2=1+2x2=1−2⇒x2=1+2
⇔x=±1+2⇒
Hai đồ thị có 2 giao điểm.
Hàm số y=1−xx+2 có hai tiệm cận là
x=−2 và y=1
x=−1 và y=−2
x=−2 và y=−1
x=1 và y=1
Đáp án D
Ta có: y'=3x2−6x−9⇒y'=0⇔x=−1x=3.
Suy ra:
y0=1, y3=−26, y4=−127⇒max y0;4=y0=1.
Cho hàm số y=x3−3x2+1 C. Ba tiếp điểm của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y=x−2 có tổng hệ số góc bằng
12
13
14
15
Đáp án D
Ta có: y'=1−9x2⇒y'=0⇔x2=9⇔x=±3.
Suy ra: y1=10, y3=6, y4=254⇒min1;4 y3=y3=6.
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'
V=a332
V=a336
V=a33
V=2a33
Đáp án B
Cho hàm số y=x3−3x2+3 . Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 thì M, n bằng:
8
2
4
6
Đáp án C
Hàm số nào sau đây không có cực trị
y=x2+1
y=x3+x2+1
y=x3−3x2+3x
y=x4+1
Đáp án D
PT hoành độ giao điểm là:
x3−3x2+1=x−2⇔x=−1x=1x=3.
Ta có:
y'=3x2−6x⇒y'−1=9y'1=−3⇒y'−1+y'1+y'3=15.y'3=9
Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là
y=−3x
y=3x−3
y=3x
y=−3x+3
Đáp án A
Ta có: SABC=12a2sin60∘=a234. Thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C' là:
V=AA'.SABC=2a.a234=a232.
Bảng biến thiên ở bên là bảng biến thiên của hàm số nào?
y=x−2x−1
y=x+1x−1
y=x−1x+1
y=x+2x+1
Đáp án B
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=2
Suy ra: y1=1,y2=−1,y3=3⇒M=3n=−1⇒M+n=2.
Cho hàm số y=xx2−1 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
1
3
2
4
Đáp án C
y=x3−3x2+3x⇒y'=3x−12≥0 ∀x∈ℝ
nên hàm số không có cực trị.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc bằng 60∘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Thể tích V của khối chóp S.AMN?
V=a32
V=a34
V=a3332
V=a338
Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0).
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'1=3.
Suy ra: d:−3x−1+0⇔y=−3x+3.
Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó
V=a3312
V=a34
V=a3212
V=a338
Đáp án A
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x=1 và TCN là y=1 (loại C và D ). Mặt khác hàm số đã cho là hàm số đồng biến (loại B).
Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x+2 tại ba điểm phân biệt khi
m≥4
0≤m<4
0<m≤4
0<m<4
Đáp án B
Ta có: limx→∞ y=0⇒y=0 là TCN, đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x=±1
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó
y=x−12−x
y=1−2x1−x
y=x+12x+1
y=2xx−1
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:
Hàm số y=x3−3x2+1 có điểm cực tiểu xCT là
xCT=0
xCT=−3
xCT=1
xCT=2
Đáp án C
Gọi I là tâm của tam giác BCD
Ta có: BO=23a2−a22=a33
AO=AB2−AO2=a2−a332=a63
Thể tích khối tứ diện là:
V=13AO.SABC=13.a63.12a2sin60∘=a3212.
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−1
1
2
3
0
Đáp án D
Ta có đồ thị hàm số y=x3−3x+2 như hình vẽ bên.
Hai đồ thị có giao điểm ⇔0<m<4.
Hàm số y=1x2+1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;+∞
−∞;0
0;+∞
−1;1
Đáp án A
y=x−12−x=x−1−x+2⇒y'=1−x+22>0 ∀x≠2⇒Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số dạng phân thức y=ax+bcx+d
Khẳng định nào sau đây đúng?
y'<0, ∀x∈ℝ
y'<0, ∀x≠1
y'>0, ∀x∈ℝ
y'>0, ∀x≠1
Đáp án D
Ta có: y'=3x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=2
Mặt khác: y''=6x−6⇒y''0=−6y''2=6⇒xCT=2.
Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x +m . Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại x=2 ?
m=1
m=1hoặc m=3
m=3
m=0
Đáp án A
Ta có: y=x2−3x+2x2−1=x−1x−2x−1x+1=x−2x+1⇒
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.
Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y=x1−mx2 có hai tiệm cận ngang
m=0
m=1
m>1
m<0
Đáp án B
Hàm số có tập xác định D=ℝ .
Ta có y'=−2xx2+12⇒y'>0⇔x<0⇒Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0.
Cho hàm số y=x−1x−m . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
0≤m<1
0<m<1
m≤1
m<0
Đáp án B
TXĐ: D=ℝ\1. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Đường thẳng y=−mx+2 cắt đồ thị hàm số y=x3−2x2+2 tại ba điểm phân biệt khi
m<4 và m≠0
m<1
m<1 và m≠0
m<4
Đáp án C
Ta có: y'=3x2−6mx+3m2−1=0⇔x2−2mx+m2−1=0
Hàm số đạt cực trị tại x=2⇒y'2=0
⇒4−4x=m2−1=0⇔m=1m=3
Mặt khác y''=6x−6⇒y''2=12−6m. Với m=1⇒y''2>0⇒x=2 là điểm cực tiểu, với m=3⇒y''2<0⇒x=2 là điểm cực đại.
Cho hàm số y=2x−x2. Khẳng định nào sau đây đúng
Hàm số đồng biến trên −∞;1
Hàm số nghịch biến trên 1;+∞
Hàm số đồng biến trên 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên l;2
Đáp án D
Với m=0⇒y=x đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với m<0⇒ không tồn tại lim yx→+∞ và lim yx→−∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Với:
m<0⇒lim yx→+∞x1−mx2=lim yx→+∞x−mx=1−m;lim yx→−∞x1−mx2=lim yx→−∞x−mx=−1−m
khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Tìm m để hàm số y=mx4+m−1x2+1 có ba điểm cực trị
0<m<1
m<0hoặc m>1
m>1
m>1
Đáp án A
TXĐ: D=ℝ\m
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
⇔y'=−m+1x−12>0m∉−∞;0⇔m<1m≥0⇔0≤m<1.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x4−2m2x2+1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
m=0 hoặc m=±36
m=±36
m=±3
m=0
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
−mx+2=x3−2x2+2⇔x3−2x2+mx=0
⇔xx2−2x+m=0⇔x=0gx=x2−2x+m=0
Để đồ thị cắt nhau tại điểm thì gx=0 có nghiệm phân biệt khác 0
⇔Δ'gx=1−m>0g0=m≠0⇔m<1m≠0.
Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính thể tích V của khối bát diện đều đó
V=a326
V=a323
V=a3212
V=a338
Đáp án D
TXĐ: D=0;2 ta có: y'=2−2x22x−x2<0⇔x>1
Do đó hàm số nghịch biến trên 1;2.
Cho hàm số y=x+mx−1. Tìm m để min y2;4=4?
m=2
m=−2
m=8
m=−1
Đáp án A
Hàm số có 3 cực trị khi m≠0ab=mm−1<0⇔0<m<1.
Tính thể tích V lập phương ABCD.A'B'C'D', biết A'C=a3
V=33a3
V=36a34
V=a33
V=a3
Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh ta có:
tan2A2=−8ab3=−8−8m6⇔tan230∘=1m6⇔m6=3⇔m=±36
Một vật chuyển động theo phương trình s=t3−3t2+6t + 4 (s là quãng đường tính bằng m, t là thời gian tính bằng giây). Vận tốc nhỏ nhất của vật là
3m/s
1m/s
2m/s
4m/s
Đáp án B
Khối bát diện gồm 2 khối chóp tứ giác đều bằng nhau ghép lại.
Ta có: V=2VS.ABCD
Ta có: OA=a22⇒SO=SA2−OA2=a22
⇒VS.ABCD=13SO.SABCD=13.a22.a2=a326
Do đó V=a323.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+m + 1x2+3x +1 đồng biến trên ℝ
−7≤m≤5
−4≤m≤2
m≤−4hoặc m≥2
m≥2
Đáp án C
Ta có: y'=−1−mx−12luôn âm hoặc luôn dương trên đoạn 2;4.
Để min2;4 y=4⇒y2=4y4=4⇔m+2=4m+43=4⇔m=2m=8.
Với m=2 suy ra y'<0 nên min y2;4=y4=2 (loại)
Với m=8 suy ra y'<0 nên min y2;4=y4=4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3mx−1 không có tiệm cận đứng
m=0
m≠0
m=0hoặc m=13
m=13
Đáp án D
Ta có: A'C=AB3=a3⇒AB=a⇐V=a3.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm f'x=x −1x 2−2x4− 4. Số điểm cực trị của hàm số y = f x
2
3
4
1
Đáp án A
Vận tốc của vật có PT là:
v=s'=3t2−6t+6=3t−12+3≥3
Do đó vận tốc nhỏ nhất của vật là: vmin=3 m/s.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tanx−2tanx−m đồng biến trên khoảng 0;π4
m≤0 hoặc 1≤m<2
m≤0
1≤m<2
m≥2
Đáp án B
Ta có: y'=3x2+2m+1x+3
Hàm số đồng biến trên
R⇔y'≥0 ∀x∈ℝ⇔ay'=3>0Δ'y'=m+12−9≤0⇔−3≤m+1≤3
⇔−4≤m≤2.
Cho hàm số y=x4−2x2+3. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là 3 điểm cực trị của hàm số trên
S=2
S=1
S=3
S=4
Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇔m=0m.3−1=0⇔m=0m=13
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA=a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường chéo nhau SC và BD
d=a32
d=a33
d=a66
d=a63
Đáp án D
Ta có: f'x=x−1x2−22x2+2 đổi dấu khi đi qua điểm x=1 nên hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y=x+31−x có đồ thị (C). Tìm M∈C sao cho M cách đều các trục tọa độ
M−1;3M2;−3
M2; 2M3; 3
M4;4M−4;−4
M−1;1M3;−3
Đáp án A
Ta có: y'=−m+2tanx−m2.1cos2x.
Hàm số đồng biến trên khoảng
0;π4⇔−m+2>0tanx≠m∀x∈0;π4⇔m<2m∈tan0;tanπ4=0;1⇔m<2m≥1m≤0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+x2+m cắt trục hoành tại đúng một điểm
m<−427 hoặc m>0
m>0
m<−427
−427<m<0
Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh
S=b4a2−b2a=4422=1.
Chú ý công thức tính nhanh dạng này là:
S=b24a−b2a và tan2A2=−8ab3.
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Mặt phẳng BDC' chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn
56
15
13
16
Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:
AC⊥BDBD⊥SA⇒BD⊥SAC
Dựng OK⊥SC⇒OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC
Khi đó dBD;SC=OK=12dA;SC=12SA.ACSA2+AC2
Với AC=a2⇒d=a66.
Cho hàm số y=x+31−x có đồ thị (C).Tìm M∈(C) sao cho M cách đều các trục tọa độ:
M(−1;3)M(2;−3)
M(2;2)M(3;3)
M(4;4)M(−4;−4)
M(−1;1)M(3;−3)
Đáp án D
Gọi Ma;a+31−a a≠1.
Theo giả thiết ta có:
a=a+31−a⇔a=a+31−a−a=a+31−a
⇔a2+3=0a2−2a−3=0⇔a=−1a=3⇒M−1;1M3;−3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+x2+m cắt trục hoành tại đúng 1 điểm
m<−427 hoặc m>0
m>0
m<−427
−427<m<0
Đáp án A
PT hoành độ giao điểm:
x3+x2+m=0⇔−m=x3+x2=fx
Xét hàm số: fx=x3+x2⇒f'x=3x2+2x=0
⇔x=0⇒y=0x=−23⇒y=427
Lập BBT hoặc vẽ đồ thị suy ra PT có đúng nghiệm
⇔−m<0−m>427⇒m>0m<−427.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ lệ giữa phần nhỏ và phần lớn:
56
15
13
16
Đáp án B
Ta có: VABCD.A'B'C'D'=a3.
Lại có: VC.BDC=13CC'.SBDC=a36
Do đó: Vt=a3−a36=5a36⇒VbVt=15.
