Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 18)
50 câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3−3x2+m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m là
6
10
7
5
Đáp án A
Ta có: y'=6x2−6x⇒y'=0⇔x=0x=1
Suy ra: y0=m,y1=m−1,y5=m+175
⇒min0;5y=m−1=5⇔m=6
Phương trình log22x−log28x+3=0 tương đương với phương trình nào sau đây?
log22x+log2x=0
log22x−log2x−6=0
log22x−log2x=0
log22x−log2x+6=0
Đáp án C
PT ⇔log22x−log28−log2x+3=0⇔log22x−log2x=0
Các điểm cực tiểu của hàm số y=x4+3x2+2 là
x=0
x=−1
x=1và x=2
x=5
Đáp án A
Ta có: y'=4x3+6x=2x2x2+3⇒y'=0⇔x=0
Suy ra y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm
Suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x=0
Cho hàm số y=x−2x+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;+∞
Đáp án C
Ta có: y'=5x+32>0,∀x∈D=ℝ\−3
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây ?
y=x3+3x
y=x3−3x−1
y=x3−3x
y=x3−3x+1
Đáp án C
Hàm số y=8x2+x+16x+3ln2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
y=8x2+x+1
y=2x2+x+1
y=23x2+3x+1
y=83x2+3x+1
Đáp án A
Đạo hàm hàm số y=x2lnx−1 là
y'=1x−1
y'=lnx−1
y'=−1
y'=x2lnx−1
Đáp án D
Ta có y'=2xlnx−1+1xx2=x2lnx−1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=103a33
V=83a33
V=15a36
V=17a36
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH⊥AB
Mặt khác SAB⊥ABCD do đó SH⊥ABCD
Ta có SH=SA2−HA2=2a2;SABCD=4a2
Do đó VABCD=13SH.SABCD=8a323
Đồ thị hàm số y=3x+1x−1có tâm đối xứng là
I−1;3
I−1;1
I3;1
I1;3
Đáp án D
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'x=xx+12x−24,∀x∈ℝ. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là
3
2
0
1
Đáp án D
f'(x) đổi dấu từ âm sang đương tại x=0, suy ra f(x) có 1 điểm cực tiểu.
Tập xác định của hàm số là: y=x−12
D=−∞;1
D=ℝ
D=1;+∞
D=ℝ\1
Đáp án D
Hàm số xác định ⇔x−1>0⇔x>1⇒D=1;+∞
Hình nón có bán kính đáy r=8cm, đường sinh l=10cm. Thể tích khối nón là:
V=1922πcm3
V=128πcm3
V=128π3cm3
V=192πcm3
Đáp án B
Chiều cao khối nón là h=l2−r2=6cm.
Thể tích khối nón là V=13πr2h=128πcm3
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
x=23
x=6
x=2
x=3
Đáp án B
Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó AH⊥BCDH⊥BC
Suy ra BC⊥AHDvà ta có AH=DH=a32
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
HE⊥AD⇒HE=AH2−AE2=3a24−x24
Ta có VABCD=VB.AHD+VC.AHD
=13BC.SAHD=13a.12HE.AD
Lại có:
3a24−x24.x=23a24−x24.x2≤3a24−x24+x24
=3a24⇒VABCD≤a38⇒Vmax=a38.
Dấu bằng xảy ra 3a2=2x2⇔x=a62=6
Cách 2: Nhận xét Vmax⇔SAHD lớn nhất 12AH.DHsinAHD⏜=3a28.sinAHD⏜≤3a28
Nếu loga=2 thì loga bằng
100
4
10
8
Đáp án B
Hàm số y=x4+mx2−m−5 (m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là
4<m<5
m<0
m>8
m=1
Đáp án B
Ta có D=−∞;1
Hàm số có ba điểm cực trị D=−∞;1 có hai nghiệm D=−∞;1
Phương trình logx2+mx=logx+m−1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là
m=0
m>1
m<−5
−4<m<0
Đáp án B
Điều kiện:
x2+mx>0x+m−1>0⇔xx+m>0x+m>1⇔x+m>1x>0
PT ⇔x2+mx=x+m−1⇔x2+m−1x−m−1=01
PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x>0
Suy ra −m+1<0m−12+4m−1=01−m>0⇔m>1m=1m=−3m<1
⇔m>1m=−3
Với m=−3⇒PT⇔x−3>1x2−4x+4=0⇔x>4x=2⇒m=−3 không thỏa mãn
Suy ra m>1
Số nghiệm của phương trình log3(x+2)+log3x−2=log35 là
2
0
1
3
Đáp án C
PT: ⇔x+2>0x−2>0x+2x−2=5⇔x>2x2−9=0
⇔x>2x=3x=−3⇒x=3
Hàm số y=lnx2−2mx+4 có tập xác định D=ℝ khi các giá trị của tham số m là
m<2
m<−2m>2
m=2
−2<m<2
Đáp án D
Hàm số có tập xác định D=ℝ
⇔x2−2mx+4>0,∀x∈ℝ
⇔Δ'<0⇔m2−4<0⇔−2<m<2
Nếu a33>a22và log334<log345 thì
0<a<1,b>1
0<b<1,a>1
a>1,b>1
0<a<1,0<b<1
Đáp án A
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a
R=a3
R=a2
R=a32
R=a62
Đáp án C
R=Độ dài đường chéo hình lập phương 2=a32
Cho phương trình 25x+1−26.5x+1=0. Đặt t=5x,t>0thì phương trình trở thành
t2−26t+1=0
25t2−26t=0
25t2−26t+1=0
t2−26t=0
Đáp án C
Đặt t=5x,t>0⇒PT⇔25t2−26t+1=0
Cho hàm số y=lnxx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số có một cực đại.
Hàm số có một cực tiểu.
Hàm số có hai cực trị.
Hàm số không có cực trị.
Đáp án A
Hàm số có tập xác định D=0;+∞
Ta có y'=1−lnxx2⇒y'=0⇔x=e⇒y' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x=e
Suy ra hàm số có một cực đại
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ln2xx trên đoạn 1;e3 lần lượt là
e3 và 1
9e3 và 0
e2 và 0
4e2 và 0
Đáp án D
Ta có:
y'=2lnx−ln2xx2⇒y'=0⇔lnx=0lnx=2⇔x=1x=e2
Suy ra:
y1=0,ye2=4e2,ye3=9e3⇒min1;e3y=0max1;e3y=4e2
Cho hàm số y=x4−2x2+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=m+1(m là tham số). Đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là
3<m<5
1<m<2
−1<m<0
−5<m<−3
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là x4−2x2+1=m+1
⇔x4−2x2−m=0→t=x2t2−2t−m=01
Hai đồ thị có 4 giao điểm <=> (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Suy ra Δ'>0t1+t2>0t1t2>0⇔1+m>02>0−m>0⇒−1<m<0
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên −∞;1
Hàm số nghịch biến trên −∞;+∞
Hàm số nghịch biến trên −1;1
Hàm số đồng biến trên −∞;+∞
Đáp án D
Ta có: f'x=x2+1>0,∀x∈ℝ⇒Hàm số đồng biến trên −∞;+∞
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−1 trên đoạn −2;1 lần lượt là
0 và -1
1 và -2
7 và -10
4 và -5
Đáp án D
Ta có y'=6x2+6x⇒y'=0⇔x=0x=−1
Suy ra y−2=−5,y−1=0,y0=−1,y1=4
⇒min−2;1y=−5max−2;1y=4
Nghiệm của phương trình log2log4x=1 là
x=8
x=16
x=4
x=2
Đáp án B
PT x>0log4x>0log4x=2⇔x>0x>1x=16⇒x=16
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có CC'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a3
V=a32
V=2a3
V=a33
Đáp án A
Ta có: AB=AC=a;CC'=2a⇒V=SABC.CC'=a3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón S có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
V=π3a36
V=π2a33
V=π2a36
V=π3a33
Đáp án B
Bán kính đáy của nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD suy ra r=AD2=a;HA=AC2=a2
Chiều cao nón:
h=SA2−HA2=4a2−a22=a2
Do đó V=πr2h3=π2a33
Nếu 6−5x>6+5 thì
x<−1
x=−1
x=1
x>1
Đáp án A
BPT⇔6−5x>6−5−1⇔x<−1
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20π. Khi đó thể tích của khối trụ là:
V=105π
V=102π
V=10π
V=20π
Đáp án A
Giả sử cạnh hình vuông là a
Khi đó bán kính đáy hình trụ r=a2, chiều cao h=a
Ta có: Sxq=2πrh=πa2=20π
⇒a=20⇒V=πr2h=πa34=10π5
Đồ thị của hàm số y=x3−3x2+2 có tâm đối xứng là:
I0;2
I1;0
I2;−2
I−1;−2
Đáp án B
Ta có y'=3x2−6x⇒y''=6x−6=0⇔x=1⇒y=0
Vậy tâm đối xứng là I1;0
Hàm số y=2x+5x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
0
2
3
2
Đáp án A
Ta có: y'=7x+12>0∀x≠−1 nên hàm số đã cho không có cực trị
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định y=x2+m+1x−12−x (m là tham số) của nó khi các giá trị của là:
m≥1
m=−1
m≤−52
−1<m<1
Đáp án C
D=ℝ\2
Ta có: y'=2x+m+12−x+x2+m+1x−12−x2
=−x2+4x+2m+12−x2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi
gx=−x2+4x+2m+1≤0∀x∈D⇔a=−1<0Δgx'=4+2m+1≤0⇔m≤−52
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−4 là:
1
0
3
2
Đáp án A
Ta có y=x2−3x+2x2−4=x−1x−2x+2x−2=x−1x+2
Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là: x=-2
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6 mặt phẳng.
4 mặt phẳng.
3 mặt phẳng.
9 mặt phẳng.
Đáp án C
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x=5
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Hàm số không có cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x=0
Đáp án D
Phương trình 22x−3.2x+2+32=0 có tổng các nghiệm là:
-2
12
6
5
Đáp án D
Ta có PT⇔22x−12.2x+32=0
⇔2x=82x=4⇔x=3x=2⇒T=3+2=5
Đồ thị hàm số y=x3−3x2+2x−1 cắt đồ thị hàm số y=x2−3x+1 tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó độ dài đoạn AB là
AB=3
AB=2
AB=22
AB=1
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x3−3x2+2x−1=x2−3x+1
⇔x3−4x2+5x−2=0⇔x−2x−12=0
⇔x=1⇒y=−1x=2⇒y=−1⇒AB=1
Phương trình 9x2+x−1−10.3x2+x−2+1=0 có tập nghiệm là:
−2;−1;1;2
−2;0;1;2
−2;−1;0;1
−1;0;2
Đáp án C
Ta có PT⇔9x2+x+1−103.3x2+x+1=0
Đặt t=3x2+x+1⇒t2−103t+1=0
⇔t=3t=13⇒x2+x+1=1x2+x+1=−1⇔x=1;x=−2x=0;x=−1
Tập xác định của hàm số y=logx2+2x là
D=−2;0
D=ℝ\0
D=−∞;−2∪0;+∞
D=ℝ
Đáp án C
Hàm số đã cho xác định ⇔x2+2x>0⇔x>0x<−2.
Vậy D=−∞;−2∪0;+∞
Cho hàm số có y=x4+2x2+1 đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M1;4 là
y=8x−4
y=8x+4
y=−8x+12
y=x+3
Đáp án A
Ta có y=x4+2x2+1→y'=4x3+4x⇒y'1=8
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y−4=8x−1⇔y=8x−4
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là
x=2;y=1
x=−1;y=−2
x=1;y=−2
x=1;y=2
Đáp án D
Ta có limx→∞y=limx→∞2x+1x−1=limx→∞2+1x1−1x=2⇒y=2 là đường TCN của đồ thị hàm số.
Và limx→1y=limx→12x+1x−1=∞⇒x=1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=2x−3x−1
y=2x−1x−1
y=x−3x−2
y=2x+3x−1
Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1 và 1;+∞
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x=1y=2
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có y>3
⇒y=2x−3x−1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=2, AD=3. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
V=4
V=103
V=1033
V=176
Đáp án B
Diện tích hình thang ABCD là:
SABCD=AB.AD+BC2=5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V=13.SA.SABCD=13.SA.SABCD=13.2.5=103 (đvtt)
Nếu log126=a và log127=b thì log27 bằng kết quả nào sau đây?
aa−1
b1−a
a1+b
a1−b
Đáp án B
Ta có: log27=log127log122=log127log12126=log1271−log126=b1−a
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+2 là
10
3
5
2
Đáp án D
Ta có: x2≥0,∀x∈ℝ⇔x2+2≥2⇔4x2+2≤2⇒y≤2.
Vậy ymax=2
Cho hàm số y=fx có limx→1+fx=+∞ và limx→1−fx=2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Đồ thị hàm số tiệm cận ngang y=2
Đáp án B
Ta có: limx→1+fx=+∞suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
630000 m2
720000 m2
360000 m2
702000 m2
Đáp án B
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật giáp với bờ sông
Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có: 2x+y=2400⇔y=2400−2x
Suy ra:
S=xy=2400−2xx=720000−2x−6002≤720000
Dấu "=" xảy ra ⇔x=600. Vậy diện tích lớn nhất là 720000 m2
Khối đa diện đều loại 4;3 là
Khối lập phương.
Khối bát diện đều.
Khối hộp chữ nhật.
Khối tứ diện đều.
Đáp án A
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương.
