Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 12)
50 câu hỏi
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là:
Sxq=πrh
Sxq=2πrl
Sxq=πrl
Sxq=13πr2h
Cho hàm số y=x−3x−2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Tập xác định của hàm số y=tanx là:
ℝ.
ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.
ℝ\kπ,k∈ℤ.
ℝ\π2+kπ2,k∈ℤ.
Cho hàm số y=x3+x+2 có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:
1.
0.
3.
2.
Tập nghiệm S của phương trình log2x+4=4 là:
S=−4,12.
S=4.
S=4,8.
Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.a3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
a43.
a73.
a53.
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
Hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=3.
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Vô số.
2.
3.
5.
Tập xác định của hàm số y=x−53 là
−∞;5.
ℝ\5.
5;+∞.
5;+∞.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là:
SAD^.
ASD^.
SDA^.
Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
loga+1+logb=1.
loga+3b4=loga+logb2
3loga+3b=loga−logb
2loga+3b=2loga+logb
Nghiệm của phương trình 3cosx+sinx=−2 là:
−5π6+k2πx=π6+k2π,k∈ℤ.
x=−5π6+k2π,k∈ℤ.
x=±5π6+k2π,k∈ℤ.
x=−π2+k2π,k∈ℤ.
Phương trình tan3x−300=−33 có tập nghiệm là:
k1800,k∈ℤ.
k600,k∈ℤ.
k3600,k∈ℤ.
k900,k∈ℤ.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi đó là hàm số nào?
y=2x+1x+1.
y=−2x+5−x−1.
y=2x+3x+1.
y=2x+5x+1.
Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC=23a và góc ACB^=450. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:
12πa2.
8πa2.
24πa2.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a là:
33a3.
3a3.
3a3.
23a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 300. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
215a33.
15a33.
215a39.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
y=−x4+2x2−2.
y=x4−3x2+5.
y=−x3+x2−2x−1.
y=−x3−3x2+4.
Tiếp tuyến với đồ thị C:y=x3−3x2−2 song song với đường thẳng d:y=9x+3 có phương trình là:
y=9x−29 và y=9x+3.
y=9x−29.
y=9x−25.
y=9x−25 và y=9x+15.
Cho hàm số y=x−1x2+mx+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
0<m<4
m>4−12≠m<0
m>4
−12≠m<0
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
26a312
78a312
26a33
78a33
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết SA⊥ABC và AB=2a, AC=3a, SA=4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
d=12a6161
d=2a11
d=a4312
d=6a2929
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2.e−x trên đoạn −1;1. Tính tổng M+N.
M+N=3e
M+N=e
M+N=2e−1
M+N=2e+1
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+1x2+1 trên khoảng −∞;+∞ bằng:
22
1
2
2
Cho a=log315, b=log310. Tính log350 theo a và b.
log350=2a+b−1
log350=4a+b+1
log350=a+b−1
log350=3a+b+1
Phương trình 32x+1−4.3x+1=0 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1<x2. Khẳng định nào sau đây đúng?
x1x2=2.
x1+2x2=−1.
2x1+x2=−1.
Đạo hàm của hàm số y=x+1.lnx là:
y'=xlnx+2x+12xx+1.
y'=12xx+1.
y'=x+x+1xx+1.
y'=3x+22xx+1.
Cho hàm số y=ax−bbx+1 có đồ thị (C). Nếu (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và tiệm cận đứng là đường thẳng x=13 thì các giá trị của a và b lần lượt là :
−12 và −16
-3 và -6
−16 và −12
-6 và -3
Nghiệm của phương trình cos2x−5sinx−3=0 là:
x=−π6+k2πx=7π6+k2π,k∈ℤ.
x=−π3+k2πx=7π3+k2π,k∈ℤ.
x=−π6+kπx=7π6+kπ,k∈ℤ.
x=−π3+kπx=7π3+kπ,k∈ℤ.
Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 là:
πa33
πa333
πa336
πa332
Số nghiệm của phương trình 4−x2.cos3x=0 là:
7.
2.
4.
6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và SD,ABCD^=600. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tanα.
tanα=4159.
tanα=3012.
tanα=103.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=x4+x3−mx2 có 3 điểm cực trị?
m∈0;+∞.
m∈−92;+∞\0 .
m∈−∞;0.
m∈−932;+∞\0.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3+6mx2+6x−6 đồng biến trên R?
1.
2.
3.
0.
Cho hàm số y=x+1.e3x. Hệ thức nào sau đây đúng?
y''+6y'+9y=0.
y''−6y'+9y=0.
y''+6y'+9y=10xex.
y''−6y'+9y=ex.
Gọi n là số nguyên dương sao cho 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=210log3x đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P=2n+3.
P=32.
P=40.
P=43.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3?
2.
0.
1.
3.
Cho hàm số y=mx+1x+m, với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của hàm số đã cho với mọi m∈ℝ?
Hình (III).
Hình (II).
Hình (I) và (III).
Hình (I).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a là:
a324
a3212
a33
a334
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên BC=DA=2. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
43π.
53π.
23π.
73π.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD=a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
V=a326.
V=a36.
V=a32.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠1b và logab=5. Tính P=logabba.
P=11−354
P=11+354
P=11−254
P=11+352
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−1+2cosx2−3sinx+cosx trên R. Biểu thức M+N+2 có giá trị bằng:
0.
42−3.
2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x=cos23x+msin2x có nghiệm x∈0;π12.
m∈0;12.
m∈12;2.
m∈0;1.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4+2mx2−3m2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
2−23.
−2−3.
-1.
0.
Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a3, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
d=2a3.
a62.
a6.
Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
2220cm2.
1880cm2.
2100cm2.
Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22
=2log92x−x2+log112−x22
có nghiệm duy nhất?
2.
0.
Vô số.
1.
Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn x2+y2+z2=12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là:
V=223
V=233
V=23
V=322
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.
Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.
V=0,16πm3.
V=0,024πm3.
V=0,36πm3.
V=0,016πm3.
