Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 10)
50 câu hỏi
Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng MN = 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho
S=100π
S=48π
S=52π
S=676π
Đáp án D
Ta có:
R=d2+MN22=25+122=13⇒S=4πR2=676π.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+6x+2 và đường thẳng y=x là
2
0
3
1
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+6x+2=x⇔x≠2x2+2x=x+6⇔x≠−2x2+x−6=0⇔x=2x=−3
Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y=x3−3x+2
y=x3−2
y=−x3+2x+1
y=x3+x+2
Đáp án C
Ta có: lim x→+∞y=−∞⇒a<0
Tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y=3x−2x+2 tại điểm có hoành độ x0=−3. Khi đó Δcó hệ số góc k là
k=9
k=10
k=11
k=8
Đáp án D
Ta có: y'=8x+22⇒k0=y'−3=8.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x−3x+1 là điểm I có tọa độ
I3;−1
I1;−1
I−1;3
I−1;−3
Đáp án C
Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có A'C=13, AC=5 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.
Sxq=120π
Sxq=130π
Sxq=30π
Sxq=60π
Đáp án D
Chiều cao hình hộp h=A'C2−AC2=12.
Bán kính đáy của hình trụ là: r=AC2=52
Khi đó Sxq=2πrh=60π.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
R=10a
R=12a
R=5a
R=2a
Đáp án C
Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Rd=AC2=3a⇒R=SA24+R2d=5a.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.
Biết logac=2,logbc=3. Tính P=logcab
P=56
P=1
P=23
P=12
Đáp án A
Ta có:
P=logcab=logca+logcb=1logac+1logbc=12+13=56.
Cho hàm số y=−14x4+2x2−1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?
Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy
Đồ thị (C) không có tiệm cận
Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Ox
Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị
Đáp án C
Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy.
Cho hàm số y=13x3+4x−3 đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị
Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị
Đồ thị (C) không có điểm cực trị
Đồ thị (C) có 1 điểm cực trị
Đáp án C
Ta có: y'=x2+4>0∀x∈ℝ
Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
ambm=abm
am.an=am.n
amn=am.n
1b−n=bn
Đáp án B
Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành
Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
Hai khối tứ diện
Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
Hai khối chóp tứ giác
Đáp án A
Cho hàm số y=x3−2x2+3x−6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
y=7x−14
y=7x+14
y=7x+2
y=7x
Đáp án A
Gọi A0;2 là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Ta có: y'=3x2−4x+3⇒y'2=7.
Suy ra PTTT tại A0;2 là:
y=7x−2+0⇔y=7x−14
Đạo hàm của hàm số y=1+3x13 là
y'=131+3x23
y'=−11+3x23
y'=11+3x23
y'=31+3x23
Đáp án C
y=1+3x13⇒131+3x−23.3=11+3x23
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN
VS.AMN=a3312
VS.AMN=a3324
VS.AMN=a333
VS.AMN=a336
Đáp án B
Ta có: SBA^=60∘⇒SA=ABtan60∘=a3
VA.ACD=13SA.SACD=13.a3.a22=a336
Lại có: VS.AMNVS.ACD=SMSC.SNSD=14⇒VS.AMN=a3324
Rút gọn biểu thức P=a2−2.ab2a1−2.b−1
P=a3−b3
P=a3.b3
P=a3b3
P=a3+b3
Đáp án B
Ta có: P=a2−2.aba1−2.b−1=a4−2.b3a1−2=a3b3
Thể tích của khối cầu có bán kính r=12 là
V=π23
V=π24
V=π2
V=π22
Đáp án A
V=43πr3=π23
Đạo hàm của hàm số y=log2x là
y'=2xln10
y'=1xln10
y'=2xln10
y'=x2ln10
Đáp án B
y'=22xln10=1xln10
Tập nghiệm của phương trình
log3x+4+2log914−x=4 là:
S=5
S=2
S=3
S=4
Đáp án A
PT⇔x+4>014−x>0log3x+414−x=4⇔−4<x<14x+414−x=81⇔−4<x<14x=5⇒x=5⇔S=5
Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi)
10 năm
8 năm
9 năm
7 năm
Đáp án B
Gọi n∈ℕ* là số năm cần gửi.
Suy ra 151+8,4%n=28⇔n≈7,74
=> cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)?
3
1
0
2
Đáp án B
f'(x) đổi dấu 1 lần, suy ra đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x3+3x−4m+6=0 có ba nghiệm phân biệt
0<m<3
m<2
1<m<2
−2<m<−1
Đáp án C
PT⇔−x3+3x=4m−6.
Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y=4m−6 và đồ thị hàm số y=−x3+3x.
PT có 3 nghiệm phân biệt <=> đồ thị có 3giao điểm.
Ta có đồ thị hàm số y=−x3+3x như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm
⇔−2>4m−6<2⇔1<m<2.
Cho đồ thị hàm số y=ax,y=logbx (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
0<b<1<a
0<a<1<b
a>1và b>1
0<a<1 và 0<b<1
Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta có hàm số y=ax nghịch biến và hàm số y=logbx đồng biến nên 0<a<1<b.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+4x−1
x=2
x=−2
x=−1
x=1
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a32. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho
h=3a2
h=a2
h=a2
h=2a3
Đáp án A
Diện tích đáy là:
Sd=BA.BC2=a2⇒h=3VS=3a2
Cho 0<a≠1. Tính giá trị của biểu thức:
Q=logaa3.a23a
Q=195
Q=197
Q=194
Q=196
Đáp án D
Ta có:
Q=logaa3.a23a=logaa3.a23a12=logaa3+23−12=logaa196=196
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể tích V khối nón đã cho theo r là
V=πr333
V=πr332
V=πr334
V=πr33
Đáp án A
Ta có:
l=2r⇒h=l2−r2=r3⇒V=13πr2h=πr333
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60∘. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
V=a366
V=a336
V=a332
V=a3318
Đáp án B
Tập xác định của hàm số log12x2−x là
D=0;2
D=0;2
D=−∞;0∪2;+∞
D=ℝ\2
Đáp án B
Hàm số xác định ⇔x2−x>0⇔0<x<2⇒D=0;2.
Cho hình nón có bán kính đáy r=2 và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho
Sxq=6π2
Sxq=3π2
Sxq=6π
Sxq=2π
Đáp án B
Ta có: Sxq=πrl=3π2
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=−∞;1?
y=1−x2
y=1−xe
y=1−x
y=1−x−2
Đáp án B
Hàm số y=1−xe có e∉ℤ nên nó xác định khi:
1−x>0⇔x<1.
Cho hàm số y=2x−1cx+d có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
c=d<0
c=d>0
0<c<d
0<d<c
Đáp án B
Tiệm cân đứng x=−dc=−1⇒d=c.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;−1d⇒−1d<0⇒d>0.
Đạo hàm của hàm số y=3ex là
y'=3ex.ln3
y'=ex.ln3
y'=ex.3ex.ln3
y'=ex.3ex
Đáp án C
Ta có: y'=3ex.ln3ex'=ex.3exln3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. SA vuông góc với đáy và SA=3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
V=3
V=32
V=324
V=12
Đáp án D
Ta có:
SABC=AB234=32⇒VS.ABC=13.SA.SABC=12.
Hàm số y=−x4+8x2−3 đạt cực đại tại
x=−3
x=13
x=0
x=±2
Đáp án D
Ta có: y'=−4x3+16x=0⇔x=0x=±2
Hàm số có a<0⇒ hàm số đạt cực đại tại x=±2
Khi đặt t=2x, phương trình 4x+1−12.2x−2−7=0 trở thành phương trình nào sau đây?
t2−3t−7=0
4t2−12t−7=0
4t2−3t−7=0
t2−12t−7=0
Đáp án C
Ta có: 4x+1−12.2x−2−7=0
⇔4.4x−12.2x4−7=0→t=2x4.t2−3t−7=0
Hàm số y=13x3−2x2+3x−2 đồng biến trên khoảng nào?
1;+∞
−∞;1 và 3;+∞
−∞;3
1;3
Đáp án B
Ta có: y'=x2−4x+3>0⇔x>3x<1 .
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1 và 3;+∞.
Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1S2 bằng
S1S2=2
S1S2=4
S1S2=1
S1S2=3
Đáp án C
Bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao hình trụ h=3.2r=6r. Ta có:
S1=3.4r2=12πr2;S2=2πh=2πr.6r=12πr2⇒S1S2=1.
Phương trình log22x+4log14x−1=0 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó
K=4
K=5
K=6
K=7
Đáp án B
Ta có: PT⇔log22x+4log2−2x−1=0
⇔log22x−2log2x−1=0
ac<0 nên PT này có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
log2x1+log2x2=2(Vi−et)⇒log2x1x2=2⇒x1x2=4
Khi đó K=2x1x2−3=5.
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3+6x2−3 trên đoạn − 2; 2 là
m=29
m=13
m=−3
m=−4
Đáp án C
Ta có: y'=3x2+12=0⇔x=0x=−4loai
Lại có: f−2=13;f0=−3;f2=29.
Vậy min−1;2 y=m=−3
Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y=x4−2x2−1
y=x4−2x2+1
y=x4+2x2
y=x4−2x2
Đáp án D
Ta có: limx→+∞ y=+∞⇒a>0 , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có BC=2a,CC'=a32.Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.
V=2a33
V=a33
V=a32
V=a332
Đáp án B
Thể tích khối lăng trụ là:
V=A A'.SΔABC=A A'.AC.BC2=12.2a2.a32=a33
Cho hàm số y=−13x3+x2−3x+m (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m>5
m<−5
m=2
−4<m≤4
Đáp án B
Ta có: y'=−x2+2x−3<0⇒hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3.
Do đó Max0;3 y=y0=m=−7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).
d=a23
d=2a23
d=4a23
d=a2
Đáp án B
Tam giác ABC vuông cân tại ⇒AB=BC=2a.
Tam giác SHB vuông tại H, có SH=SB2−HB2=2a2.
Kẻ HK⊥SB K∈SB mà BC⊥SAB⇒HK⊥SBC
Suy ra: 1HK2=1SH2+1BH2=12a22+1a2=98a2
⇒HK=2a23
Vậy khoảng cách từ H→mpSBC là d=2a23.
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
y=x2−4x−2
y=2x2−2x+2
y=2x
y=2x2+2
Đáp án C
Ta có: y=x2−4x−2=x+2;limx→0 2x=∞⇒x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số y=2x
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−3
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3
Hàm số đồng biến trên khoảng 3;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình 9x+log32−2=3x+log32 là
0
1
2
3
Đáp án B
Ta có: 9x+log32−2=3x+log32⇔9x.9log32−2=3x.3log32
⇔4.9x−2.3x−2=0
→t=3x4t2−2t−2=0⇔t=3x=1t=3x=−12⇔x=0
Nghiệm của phương trình 2x2−x+2=142x−1
x=−4
x=0;x=−3
x=0;x=3
x=0
Đáp án B
Ta có:
2x2−x+2=142x−1⇔2x2−x+2=2−22x−1=2−4x+2
⇔x2−x+2=−4x+2⇔x2+3x=0⇔x=0x=−3
Nếu logax=12loga25+loga3−2loga2 với 0<a≠1 thì x bằng
x=27
x=30
x=452
x=154
Đáp án D
logax=12loga25+loga3−2loga2=loga5+loga3−loga4=loga154⇔x=154
Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao h=a3. Tính thể tích V của khối trụ đã cho
V=πa33
V=5πa33
V=2πa33
V=4πa33
Đáp án D
Thể tích khối trụ là V=πr3h=π.2a2.a3=4πa33
