Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 13)

Tìm giá trị cực đại ­$y_{CĐ}­$của hàm số $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6$ 

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{m\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [-1; 2].

Tìm nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=21$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^{x^2+1}$ 

Giải bất phương trình ${\log }_4 (x+7)>{\log }_2 (x+1)$

Tính giá trị của biểu thức $P=9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{x+1}$

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y=a^x, y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$. Tính $I=F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x}f\left(x\right)$. Tính $K={\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5, {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$ .Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=3+i$. Tìm phần thực và ảo của số phức $z_1+z_2$

Gọi $z_1, z_2, z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3-1=0$. Tính $P=\left|z_1+ z_2+ z_3\right|$

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = -2+ 4i

Cho M(1; 2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tọa độ của điểm N biểu diễn số phức $w=z+2\overline{z}$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $AB=2, \widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B'  là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ 

Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm. Tính thể tích V của chiếc thùng

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + m = 0và điểm I (2; 1; 1) Tìm $m\ge 0$ để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 3; 2), B(0; -1; 4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

Tính giới hạn $L=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5.3^n-4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}3x-co{s}^{2}4x={\sin }^{2}5x-co{s}^{2}6x$

Tính tổng $S=C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^7, x>0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử

Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng S của cấp số nhân đó

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2, a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Cho hai số phức $z_1=a+8b+20i^3$, $z_2=9b-4-10ai$ Tìm a, b để $z_1, z_2$ là liên hợp của nhau.

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng $a^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 2 - x. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1; -1) tỷ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc quay $45°$. Tìm ảnh d' của d

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; -2; 1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$, cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S

Người ta trồng một khóm sen có 1 lá vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín   mặt hồ.

Người ta bỏ 3 quả bóng bàn có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ là diện tích xung quanh của 3 quả bóng bàn và $S_2$ là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Tính bán kính đáy của lon Côca mới này