Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 12)

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{4}x}{x}$.

Giải phương trình $e^{6x}-3e^{3x}+2=0$.

Giải phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)=0$

Giải bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x+3) >{\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-{\sin }^3 x}{{\sin }^2 x}$.

Cho $\int f\left(x\right)dx=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x+C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{(co{s}^{2}x-1)d\left(cosx\right)}{co{s}^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b$, $a,b\in R$. Tính $S=a^4-b^4$.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+3)f\text{'}\left(x\right)dx=15$ và 7f(2)-5f(1)=8. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}(\frac{1}{x}+3)dx=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

Phương trình $z^2+az+b=0$ có nghiệm phức z= 1+ i. Tìm a, b.

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=5$.

Tính mô đun của số phức $z=2+i+i^{2017}$.

Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy $45°$. Tính thể tích V của khối chóp

Cho hình chóp SABC có AB=a, $AB=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, góc ACB bằng $60°$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}(5; 7; 2), \overrightarrow{b}(3; 0; 4), \overrightarrow{c}(-6; 1; -1)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1; 0; -2), B(2; 1; -1), C(1; -2; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(-1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm AB

Tìm trên Oz điểm M các đều điểm A(2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0.

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=9$ tại điểm M(6; -2; 3).

Tìm m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1$ đạt cực tiểu x=3.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^{n+1}}{n+1}, n\in N$. Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }f\text{'}\left(\frac{1}{3}\right)$.

Tìm m để đường thẳng y=m(x+1)-2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ tại ba điểm phân biệt

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})}^n, x>0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1; -2)

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp mp\left(ABC\right)$, $SA=\frac{4a}{5}$, AB = AC = a, $BC=\frac{6a}{5}$. Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos \alpha$.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$,$d_2:\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-t\end{array}\\ z=2\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt chứa  $d_2$ và song song với $d_1$

Trong không gian Oxyz, cho A(4; 3; -1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhấ

Tìm $n\in Z^{+}$ sao cho $\frac{1}{2} C_n^0-\frac{1}{4} C_n^1+\frac{1}{6} C_n^2+...+{(-1)}^n\frac{1}{2n+2} C_n^n=\frac{1}{A_{2018}^1}$

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)\sin (2^x+y-1)+2=0$ có nghiệm x=a, y=b.

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d(B, (\alpha \left)\right)=\frac{a}{2}, AB=a\sqrt{2}$

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.