Ôn tập cuối năm

Đường thẳng AB đi qua A(1; -2) và vecto chỉ phương AB→(-3;2)nên  có vecto pháp tuyến n→(2;3).

Phương trình AB:  2( x- 1) + 3( y + 1) = 0

⇔2x+3y+1=0⇔y=-23x-13

Vậy hệ số góc của đường thẳng AB là:  k=-23

Chọn B.

Hàm số y = ax + b (a≠0) đồng biến trên R khi a> 0.

Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên R thì m2-1>0⇔[m>1m<-1

Chọn C.

Tập xác định: D = R.

Nếu x∈D⇒-x∈D

Ta có:  f-x=1-2-x+2-x+1=1+2x+1-2x=fx

Do đó,hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chọn B.

Ta có fx≥0⇔x+3m≥2⇔x≥2-3m

fx≥0 với mọi x∈[1;+∞)⇔[1;+∞)⊂[2-3m;+∞)⇔2-3m≤1⇔m≥13.

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của ∆ và (P) là

x2-x+3=x+2m⇔x2-2x+3=0                        (*)

Giả sử A(xA;yA) thì BxB;yB là các nghiệm của phương trình (*).

Theo định lí Vi-ét ta có xA+xB=2.

Ta có yA=xA+2m, yB=xB+2m nên yA+yB=xA+xB+4m=2+4m.

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là IxA+xB2;yA+yB2=I1;2m+1.

Chọn A.

Đặt t = x² – 2x. Khi đó,  phương trình đã cho trở thành:

2t² – 3t + 1 = 0 ⇔[t=1t=12

* Với t= 1 thì x² – 2x = 1 hay x² – 2x – 1 =0 có ac < 0 nên phương trình này có 2 nghiệm.

* Với t = 12 thì x2-2x=12⇔x2-2x-12=0 có ac < 0 nên phương trình này có 2 nghiệm.

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn D.

2x+1=x-1⇔2x+1≥0x-1≥02x+1=x2-2x+1⇔x≥-12x≥1-x2+4x=0⇔x≥1[x=0⇔x=4x=4

Chọn A.

Phương trình đã cho có nghiệm khi  ∆'=1-m≥0⇔m≤1.

Theo định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=-2x1x2=m.

Kết hợp với điều kiện của bài toán 3x1+2x2=1 ta có hệ phương trình:

x1+x2=-23x1+2x2=1⇔x1=5x2=-7

Do đó,x₁.x₂ = - 35= m (thỏa mãn m≤1).

Chọn D.

Ta có: m-1x+6≥0; x+2≥0. Do đó,

m-1x+6+x+2=0⇔m-1x+6=0x+2=0⇔m-1.-2+6=0x=-2⇔-2m+2+6=0x=-2⇔m=4x=-2

 Chọn A.

Ta có: x2+xy+y2=4x+y+xy=2⇔x+y2-xy=4x+y+xy=2

Đặt S= x+ y;  P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành: S2-P=4  (1)S+P=2   (2)

Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S²  - (2 – S) = 4

⇔S2+S-6=0⇔[S=-3S=2

* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình:  t² + 3t +  5 = 0 ( vô nghiệm).

* Với S=  2 thì P =  0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:

 t² – 2t = 0⇔[t=0t=2

 Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).

Chọn B.

x-y=m             (1)x2-xy-m-2=0 (2)

Từ (1), ta có y = x - m , thế vào (2) ta được phương trình:

 x² – x (x- m) – m - 2= 0⇔x² – x² + mx –m –2 = 0

hay mx –m -2 = 0 (*) .

Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm ⇔m≠0.

Chọn B.

Với mọi x, y ta có:

       x-y2≥0⇔x2-2xy+y2≥0⇔x2+y2≥2xy⇔x2+y2+2xy≥4xy⇔x+y2≥4xy 

⇔x+y44≥xy⇔xy≤x+y24=S24

 Giá trị lớn nhất của xy là S24. Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Chọn D.

Ta có: 2<5⇔2+-x<5+-x ∀x

Hay 2 – x <  5- x

Chọn D.

Ta có : 

1x-1≥1x+2-1⇔1x-1-1x+2+1≥0⇔x+2-x-1+x-1.x+2x-1.x+2≥0⇔3+x2+2x-x-2x-1.x+2≥0⇔x2+x+1x-1.x+2≥0  (*)

Lại có: x2+x+1=x2+2.x.12+14+34=x+122+34>0 ∀x 

Do đó, (*)⇔x-1.x+2>0⇔[x>1x<-2

Tập nghiệm của bất phương trình: S=-∞;-2∪1;+∞

Chọn A.

Để biểu thức m-12+3m-23 có giá trị âm thì:

m-12+3m-23<0⇔3m-1+23m-26<0⇔3m-1+23m-2<0⇔3m-3+6m-4<0⇔9m-7<0⇔m<79

Chọn D.

+ Khi m = 0, bất phương trình trở thành -2x+2<0⇔x>1. Vậy m = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

+ Khi m≠0, bất phương trình vô nghiệm khi mx2+2m-1x+m+2≥0, ∀x∈ℝ.⇔a>0∆'≤0⇔m>0(m-1)2-m(m+2)≤0.

⇔m>0-4m+1≤0⇔m>0m≥14⇔m≥14

Chọn C.

x2-x>x+1⇔[x+1<0x2-x≥0x+1≥0x2-x>0⇔[x<-1[x≥1x≤0x≥-1x2-x>x2+2x+1

[x<-1x≥-1-3x>1⇔[x<-1x≥-1x<-13⇔[x<-1-1≤x≤-13⇔x<-13

Chọn B.

Số trung bình cộng x=x1+x2+x3+...+xNN=154220=77,1.

Sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần, ta thấy số đứng ở vị trí thứ 10 là 78 là số đứng ở vị trí thứ 11 là 82.

Do đó số trung vị là Me=78+822=80.

Chọn C.

Phương sai của mẫu số liệu là s2=x1-x2+x2-x2+...+xN-x2N

=92-77,12+98-77,12+65-77,12+...+45-77,1220=4249,820=212,49.

Chọn A.

S=cos213°+cos232°+cos258°+cos277°=cos213°+cos232°+cos2(90-32)°+cos2(90-13)°=cos213°+cos232°+sin232°+sin213°=2

Chọn B.

Ta có:  cosx-sinx.cosx+sinx=cos2x-sin2x=cos2x

Do đó, đẳng thức D sai

Chọn D.

A=sinπ+x-cosπ2-x+tan3π2-x+cot2π-x=-sinx-sinx+tanπ+π2-x+cot-x=-2sinx+cotx-cotx=-2sinx

Chọn B.

Ta có:  sin2α+cos2α=1⇒cos2α=1-sin2α=89

Mà π2<α<π⇒cosα<0 

Suy ra: cosα=-223

sinα+π6=sinαcosπ6+cosαsinπ6=13.32-223.12=3-226.

Chọn  D.

A=sin2x+sin3x+sin4xcos2x+cos3x+cos4x=sin2x+sin4x+sin3xcos2x+cos4x+cos3x=2sin3x.cosx+sin3x2cos3x.cosx+cos3x=sin3x2cosx+1cos3x2cosx+1=sin3xcos3x=tan3x

Chọn B.

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰  nên:

A^+B^+C^=180°⇔A^+B^=180°-C^⇔A^+B^2=90°-C^2⇒cosA+B2=sinC2; sinA+B2=cosC2

sinA+sinB+sinC=2.sinA+B2.cosA-B2+2sinC2.cosC2=2cosC2.cosA-B2+2sinC2.cosC2=2cosC2.cosA-B2+sinC2=2cosC2.cosA-B2+cosA+B2=2cosC2.2cosA2.cosB2=4cosA2.cosB2.cosC2