Ôn tập chương IV
22 câu hỏi
Viết năm đơn thức của hai biến x, y trong đó x và y có bậc khác nhau.
Năm đơn thức là: xy2; 3x2y; –2x2y3; x3y2; xy3; ...
Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ: –2x2y ; 3x2y ; 5x2y là các đơn thức đồng dạng, ta có thể cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)
Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0
Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:
Biểu thức đó là đơn thức.
Biểu thức đại số của hai biến x, y là đơn thức : 2x2y3
Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:
Biểu thức đó là đa thức mà không phải đơn thức
Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức : 2x + 5x3y – 7y
Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:
2xy(5x2y + 3x – z)
Thay x =1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được
2xy (5x2y + 3x – z)
= 2.1(–1).[5.12.( –1) + 3.1 – (–2)]
= – 2.[5.1.( –1) + 3 + 2]
= –2. (–5 + 3 + 2)
= –2.0
= 0
Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x =1; y = –1 và z = –2.
Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:
xy2 + y2z3 + z3x4
Thay x =1; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được :
xy2 + y2z3 + z3x4
= 1.(–1)2 + (–1)2(–2)3 + (–2)3.14
= 1.1 + 1. (–8) + (–8).1
= 1 + (–8) + (–8)
= –15
Vậy đa thức có giá trị bằng –15 tại x =1 ; y = –1 và z = –2 .
Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:
(Áp dụng: am.an = am+n)
Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước).
Điền kết quả
Giải thích:
Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 170 lít
Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 240 lít
Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 310 lít
Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)
⇒ Cả 2 bể có 380 lít
Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít),
Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.
(Từ phần giải thích trên, ta dễ dàng suy ra hai biểu thức đại số sau:)
- Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút:
100 + 30x
- Số lít nước trong bể B sau thời gian x phút:
40x
Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
Ta có
Đơn thức trên có hệ số bằng -1/2.
Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :
Biến x có bậc 3
Biến y có bậc 4
Biến z có bậc 2
⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9.
Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
(-2x2yz).(-3xy3z) = [(-2).(-3)].(x2.x)(y.y3).(z.z) = 6.x3.y4.z2
Đơn thức trên có hệ số bằng 6.
Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :
Biến x có bậc 3
Biến y có bậc 4
Biến z có bậc 2
⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9
Cho hai đa thức:
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
Trước hết, ta rút gọn các đa thức :
Cho hai đa thức:
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Ta đặt và thực hiện các phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Cho hai đa thức:
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y có dạng k.x2y với k là hằng số khác 0
Tại x = -1 ; y = 1 ta có : k.x2y = k.(-1)2.1 = k.
Để tại x = -1 ; y = 1, giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì k phải là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ⇒ k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vậy các đơn thức đó là: x2y, 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y.
Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
A(x) = 2x - 6; -3 0 3
A(x) = 2x – 6
A(-3) = 2.(-3) – 6 = – 6 – 6 = –12 ≠ 0
A(0) = 2.0– 6 = 0 – 6 = – 6 ≠ 0
A(3) = 2.3 – 6 = 6 – 6 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x).
Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
B(x) = 3x + ;
Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
M(x) = ;
M(x) = x2 – 3x + 2
M(-2) = (-2)2 – 3.(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 ≠ 0
M(-1) = (-1)2 – 3.(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ≠ 0
M(1) = 12 – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0
M(2) = 22 – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0
Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x).
Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
; -6 -1 1 6
P(x) = x2 + 5x – 6
P(-6) = (-6)2 + 5.(-6) – 6 = 36 – 30 – 6 = 0
P(-1) = (-1)2 + 5.(-1) – 6 = 1 - 5 – 6 = - 10 ≠ 0
P(1) = 12 + 5.1 – 6 = 1 + 5 – 6 = 0
P(6) = 62 + 5.6 – 6 = 36 + 30 – 6 = 60 ≠ 0
Vậy -6 và 1 là nghiệm của P(x).
Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
;
Q(x) = x2 + x
Q(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 – 1 = 0
Q(0) = 02 + 0 = 0 + 0 = 0
Q(1) = 12 + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 0.
Vậy -1 và 0 là nghiệm của Q(x).
