Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.( - 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x

( vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0)

Vậy x =  là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 

b) Q(3) = 32 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = - 4

Q(-1) = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = - 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

Tính giá trị P(x) tại  ta có:

Vậy tại  thì P(x) ≠ 0 nên  không phải nghiệm của P(x).

Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

⇒ x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

⇒ x = 3 là nghiệm của Q(x)

Vậy x = 1 ; x = 3 là nghiệm của Q(x).

Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

    ⇔ 3y + 6 = 0

    ⇔ 3y = –6

    ⇔ y = –2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

Ta có:

Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0.

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

- Bạn Hùng nói sai.

- Bạn Sơn nói đúng.

- Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

    A(x) = x - 1

    B(x) = 1 - x

    C(x) = 2x - 2

    D(x) = -3x2 + 3

    ........

(Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)