Ôn tập chương II Hình học 10 có đáp án
30 câu hỏi
Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho xOM^=150° . Tọa độ của điểm M l
12;32
32;12
−32;12
32;−12
Đáp án C
M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho xOM^=150°. Khi đó, tọa độ M:
M(cos 1500; sin1500)=−32; 12
Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức P=sin290°−α+sin2α là
1
2
2sin290°−α
2sin2α
Đáp án A
P=sin290°−α+sin2α=cos2α+sin2α=1
Cho góc α thỏa mãn 90°<α<180° ,sinα=1213. Giá trị của cos α là
513
−513
513
25169
Đáp án B
cos2α=1−sin2α=1−12132=25169 .
Do 90°<α<180°nên cosα<0 ⇒cosα=−513
Cho góc α thỏa mãn sinαcosα=13. Giá trị của biểu thức sin4α+cos4α là
79
1
23
97
Đáp án A
sin4α+cos4α=sin2α+cos2α2−2sinαcosα2=12−2132=79
Cho góc 0°<α<β<90° . Khẳng định nào sau đây là đúng?
tan α < tan β, cot α < cot β
tan α > tan β, cot α > cot β
tan α < tan β, cot α > cot β
tan α > tan β, cot α < cot β
Đáp án C
0°<α<β<90° ⇒ 0<sinα<sinβ0<cosβ<cosα
⇒sinαcosαsinβcosβ ,cosαsin αcosβsinβ ⇒tanαtanβ,cotαcotβ
Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ , AC→=60°
AB→ , AC→=45°
AB→ , AC→=120°
AB→ , AC→=150°
Đáp án A
AB→,AC→ =BAC^=60°
Cho tam giác đều ABC, α=AB→;BC→. Giá trị của cosα là
−32
32
12
-12
Đáp án D
AB→,BC→ =180°−ABC^=120°⇒cosAB→,BC→ =−12
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức DM→.BC→ bằng
a2
−2a2
2a2
-a2
Đáp án D
DM→.BC→=DA→+AM→.BC→=DA→.BC→+AM→.BC→
=a.a.cos1800+AM.BC.cos 900=−a2+0=−a2
Cho các vectơ a→ , b→ khác 0→. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→,b→ngược hướng khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→
a ⃗,b ⃗ ngược hướng khi và chỉ khi a→.b→=−a→.b→
a ⃗,b ⃗ngược hướng khi và chỉ khi |a ⃗.b ⃗ |=|a ⃗ |.|b ⃗ |
a ⃗,b ⃗ ngược hướng khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→ hoặc a→.b→=−a→.b→
Đáp án B
Hai vecto a→; b→ ngược hướng
⇔a→; b→ =1800
Ta a→. b→ =a→. b→ .cosa→; b→ =a→. b→ .cos 1800=−a→. b→
Cho các vectơ a→ , b→ thỏa mãn a→=12 cm, b→=3 cm, a→,b→=120°. Biểu thức a ⃗.b ⃗ bằng
18
18√3
-18√3
-18
Đáp án D
a→.b→=12.3.cos120°=−18
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức DM→.BC→ bằng
18
183
-183
-18
Đáp án D
a→.b→=12.3.cos120°=−18
Cho các vectơ u→ , v→ thỏa mãn u→=52 , v→=7. Biểu thức (u ⃗+v ⃗ ).(u ⃗-v ⃗ ) bằng
-1
1
52 -7
7-52
Đáp án B
u→+v→.u→−v→=u→2−v→2=u→2−v→2=522−72=1
Trong mặt phẳng tọa độ cho các vectơ a→3;−1, b→4;14. Tích vô hướng a→.b→ bằng
2
-2
3
1
Đáp án B
a→.b→=3.4+−1.14= −2
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(-1; 2), B(0; 7), C(4; 0). Tích vô hướng AB→.AC→ bằng
5
6
-5
-6
Đáp án C
AB→=1;5, AC→=5;−2⇒AB→.AC→=1.5+5.−2=−5
Trong mặt tọa độ cho vectơ a→10;20. Độ dài của vectơ a→ bằng
30
200
500
105
Đáp án D
Độ dài vecto a→ là: a→=102+202=500=105
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(2; 3), B(5; -1), C(7; -9). Chu vi của tam giác ABC bằng
18+217
5+2√17
18+219
19+217
Đáp án A
AB= 5−22+−1−32=5 , AC= 7−22+−9−32=13
BC= 7−52+−9+12=217
Chu vi tam giác ABC là: 5+13+217=18+217
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a→x;3, b→4;5. Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi
x=42
-x=42
x=±42
x=±4
ĐÁP ÁN C
Để hai vecto đã cho có độ dài bằng nhau thì:
a→=b→⇔x2+9=41⇔x2=32⇔x=±42
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a→x;−30, b→3;1. Hai vectơ này vuông góc với nhau khi và chỉ khi
x = -10
x = 10
x = 90
x = -90
Tích vô hướng của hai vecto a→.b→=3x−30
Để hai vecto đã cho vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
a→.b→=0⇔3x−30=0⇔x=10
Chọn B
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a→3;−1, b→1;2. Côsin của góc giữa hai vectơ a→,b→ bằng
210
-210
25
- 25
cosa→,b→=a→.b→a→.b→=3.1+−1.232+−12.12+22=210
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a→−3;33, b→2;23. Góc giữa hai vectơ a→;b→ bằng
150°
130°
30°
60°
cosa→,b→=−3.2+33.23−32+332.22+232=126.4=12
Do đó, góc giữa hai vecto là:a→,b→=60°
ĐÁP ÁN D
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a→1;m, b→3;1. Góc giữa hai vectơ a→,b→ bằng 60° khi và chỉ khi
m=√3/3
m=1/3
m=(-√3)/3
m=(-1)/3
Ta có: cosa→; b→=cos 600⇔a→.b→a→ .b→=1.3+m.112+m2.3+12=12
⇔3+m1+m2. 2=12⇔3+m1+m2=1⇔3+m=1+m2⇔3+23m+m2=1+m2⇔23m=−2⇔m=−33
Chọn C.
Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(0; 2), C(1; 1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là
(0; 2)
(0; 1)
(1; 0)
(1; 1)
Gọi tọa độ điểm H(a;b)
Ta có: AH→=a+1;b−1, BH→=a;b−2, BC→=1;−1, AC→2;0
Do H là trực tâm tam giác ABC nên:
AC→.BH→=0BC→.AH→=0⇒2.a+0.b−2=01.a+1−1.b−1=0⇒a=0b=2
Vậy H (0; 2).
Chọn A
Cho tam giác ABC có A(3; -3), B(-3; 5), C(3; 5). Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tọa độ là
(0; 0)
(0; 1)
(1; 0)
(1; 1)
Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: AI = BI = CI ⇔ AI2 = BI2 = CI2
AI2=BI2BI2=CI2⇔a−32+b+32=a+32+b−52a+32+b−52=a−32+b−52
⇔a2−6a+9+b2+6b+9=a2+6a+9+b2−10b+25a2+6a+9+b2−10b+25=a2−6a+9+b2−10b+25⇔−12a+16b=1612a=0⇔a=0b=1
Vậy tâm I(0; 1).
Chọn B.
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, A^=45°. Độ dài cạnh BC là
29+102
29-102
29
29+202
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:
BC2=22+52−2.2.5.cos45°=29−102⇒BC=29−102
Chọn B
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = 1. Giá trị cosA bằng
7/16
7/32
7/8
0
Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:
cosA=22+22−122.2.2=78
Chọn C.
Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, c = 3. Giá trị của mc bằng
7
78
74
72
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
mc2= a2+b22− c24= 22+222− 324=74⇒mc=72
Chọn D.
Cho ABC là tam giác đều cạnh 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
33
23
43
3
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
asinA=2R⇒R=a2sinA=62.sin600=23
Chọn B.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC bằng
15/2
15
30
5
Diện tích tam giác ABC là:
S=12AB.AC.sinA=12.5.6.sin30°=152
Chọn A
Cho tam giác ABC có b = 10 cm, hb=2 cm. Diện tích của tam giác ABC bằng
10cm2
20 cm2
40 cm2
50 cm2
Diện tích tam giác ABC là:
S=12hb.b=122.10=10
ĐÁP ÁN A
Cho tam giác ABC có a = 9, b = 10, c = 11. Diện tích của tam giác ABC bằng
602
152
202
302
Nửa chu vi của tam giác ABC là: p=9+10+112=15
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:
S=1515−915−1015−11=15.6.5.4=302
Chọn D.
