13 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Thông hiểu)
13 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho
15∘
60∘
120∘
135∘
Đáp án D
Ta có: BA→=3;−1;BC→=−4;−2
Suy ra
cosBA→,BC→=BA→.BC→BA→.BC→=3.(−4)+(−1).(−2)9+1.16+4=−22⇒B^=BA→;BC→=1350
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
3GG'→=AA'→+BB'→+CC'→
3GG'→=AC'→+BA'→+CB'→
3GG'→=AB'→+BC'→+CA'→
3GG'→=A'A→+B'B→+C'C→
Đáp án D
Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:
GA→+GB→+GC→=0→G'A'→+G'B'→+G'C'→=0→
Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh 3MG→=MA→+MB→+MC→
Ta có:
MA→+MB→+MC→=MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→
Tương tự ta có: 3MG'→=MA'→+MB'→+MC'→
Từ đó suy ra
3GG'→=3MG'→−MG→=3MG'→−3MG→=MA'→+MB'→+MC'→−MA→−MB→−MC→=MA'→−MA→+MB'→−MB→+MC'→−MC→=AA'→+BB'→+CC'→
Nên A đúng
Đáp án B:
3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AC'→+C'G'→+GB→+BA'→+A'G'→+GC→+CB'→+B'G'→=GA→+GB→+GC→+AC'→+BA'→+CB'→+C'G'→+A'G'→+B'G'→=0→+AC'→+BA'→+CB'→+0→=AC'→+BA'→+CB'→
Nên B đúng
Đáp án C:
3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AB'→+B'G'→+GB→+BC'→+C'G'→+GC→+CA'→+A'G'→=GA→+GB→+GC→+AB'→+BC'→+CA'→+B'G'→+C'G'→+A'G'→=0→+AB'→+BC'→+CA'→+0→=AB'→+BC'→+CA'→
Nên C đúng
D sai do A đúng
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác
Có ba góc nhọn
Có một góc vuông
Có một góc tù
Đều
Đáp án B
Ta có: AB→=3;3,AC→=7;−1,BC→=4;−4
Do AB→.BC→=3.4+3.(−4)=0 nên AB⊥BC hay tam giác ABC vuông tại B
Cho tam giác ABC và I thỏa mãn IA→=3IB→. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
CI→=CA→−3CB→
CI→=123CB→−CA→
CI→=12CA→−3CB→
CI→=3CB→−CA→
Đáp án B
Ta có:
CI→=CA→−IA→=CA→−3IB→=CA→−3CB→−CI→⇔CI→=CA→−3CB→+3CI→⇔2CI→=3CB→−CA→⇔CI→=123CB→−CA→
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính AB→.BC→?
-38
-16
32
-12
Đáp án D
Lấy điểm D sao cho AB→=BD→⇒AB→,BC→=BD→;BC→=1200
⇒AB→.BC→=AB→.BC→.cosAB→,BC→=1.1.cos1200=−12
(vì tam giác ABC đều cạnh a nên AB = BC = 1⇒AB→=BC→=1)
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, IA→+IB→.ID→ bằng?
9a22
−9a22
0
9a2
Đáp án B
Ta có:
IA→+IB→.ID→=IA→+IA→+AB→.ID→=2IA→.ID→=−9a22
Trong mặt phẳng Oxy cho A−1;1,B1;3,C1;−1. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→=4;2,BC→=2;−4
AB→⊥BC→
Tam giác ABC vuông cân tại A
Tam giác ABC vuông cân tại B
Đáp án C
Phương án A: do AB→=2;2 nên A loại
Phương án B: AB→=2;2;BC→=0;−4;AB→.BC→=−8 suy ra AB→ không vuông góc với BC→ nên loại B
Phương án C: Ta có: AB→=2;2;AC→=2;−2;BC→=0;−4 suy ra AB = AC =8, AB→.AC→=0
Nên tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó chọn C
Cho 2 vec tơ a→ và b→ có độ dài bằng 1 thỏa mãn a→+b→=2. Hãy xác định 3a→−4b→2a→+5b→
7
5
-7
-5
Đáp án C
a→=b→=1;a→+b→=2⇔a→+b→2=4⇔a→.b→=13a→−4b→2a→+5b→=6a→2−20b→2+7a→.b→=−7
Cho hai vec tơ a→ và b→ có a→=4,b→=5 và a→,b→=1200. Tính a→+b→?
21
61
21
61
Đáp án A
Ta có:
a→+b→=a→+b→2=a→2+b→2+2a→.b→=a→2+b→2+2a→b→cosa→,b→=21
Cho ba vec tơ a→,b→,c→ thỏa mãn a→=a,b→=b,c→=c và a→+b→+3c→=0→. Tính A=a→.b→+b→.c→+c→.a→
A=12c2−a2−b2
A=122c2−a2−b2
A=123c2−a2−b2
A=123c2+a2−b2
Đáp án C
Ta có: a→+b→+3c→=0→
⇔a→+b→+c→=−2c→⇔a→+b→+c→2=4c→2⇔a2+b2+c2+2A=4c2
Do đó: A=123c2−a2−b2
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→
P = -1
P=3a2
P=−3a2
P=2a2
Đáp án C
Từ giả thiết suy ra AC=a2
Ta có: P=AC→.CD→+CA→
=AC→.CD→+AC→.CA→=−CA→.CD→−AC→2=−CA.CD.cosCA→,CD→−AC2=−a2.a.cos450−a22=−3a2
Trong mp Oxy cho A4;6,B1;4,C7;32. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→=−3;−2,AC→=3;−92
AB→.AC→=0
AB→=13
BC→=132
Đáp án D
Phương án A: AB→=−3;−2,AC→=3;−92 nên A đúng
Phương án B: AB→.AC→=0 nên B đúng
Phương án C: AB→=13 nên C đúng
Phương án D: Ta có BC→=6;−52 suy ra BC=62+522=132 nên D sai
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A−8;0,B0;4,C2;0,D−3;−5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc BAD^, BCD^ phụ nhau
Góc BCD^ là góc nhọn
cosAB→,AD→=cosCB→,CD→
Hai góc BAD^, BCD^ bù nhau
Đáp án D
Ta có:
AB→=8;4,AD→=5;−5,CB→=−2;4,CD→=−5;−5
Suy ra cosAB→,AD→=8.5+4.(−5)82+4252+52=110cosCB→,CD→=(−2).(−5)+4.(−5)22+4252+52=−110
Suy ra
cosAB→,AD→+cosCB→,CD→=0⇒BAD^+BCD^=1800
