Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
20 câu hỏi
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
a2 = b2 + (.....)
b2 = a x (.....)
c2 = a x (.....)
h2 = b’ x (.....)
ah = b x (.....)
a2 = b2 + c2
b2 = a x b'
c2 = a x c'
h2 = b’ x c'
ah = b x c
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.
Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.
Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh hệ thức: 
Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R
Ta có:
Theo định lí sin ta có:
Tam giác ABC đều nên A = 60o ⇒ sin A = √3/2
S = 1/2 a.ha = 1/2 b.hb = 1/2 c.hc
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º - B̂ = 90º – 58º = 32º
+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm
+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm
+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.
+ a2 = b2 + c2 - 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129
⇒ a = √129 cm
Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.
Áp dụng công thức Hê–rông ta có:
Áp dụng định lý côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A
= m2 + n2 – 2.m.n.cos120º
= m2 + n2 + mn.
⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).
a) Ta có:
Vậy tam giác ABC có góc C tù.
b) Ta có:
Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:
Vậy góc lớn nhất là 117º.
b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:
Vậy góc lớn nhất bằng 94º
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.
Xét ΔABC có BO là trung tuyến
Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2
⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2
⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)
⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính chiều cao CD của tháp đó.
Ta có: A1B1 = AB = 12 m
Xét ΔDC1A1 có: C1A1 = C1D.cot49o
Xét ΔDC1B1 có: C1B1 = C1D.cot35o
Mà A1B1 = C1B1 - C1A1 = C1D.cot35o - C1D.cot49o
= C1D.(cot35o - cot49o)
⇒ CD = CC1 + C1D = 1,3 + 21,47 = 22,77 m.
Vậy chiều cao của tháp là 22,77m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
