15 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án

Đáp án A

Ta có: R=abc4S, r=Sp

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b = c và a=b2+c2=b2

Xét tỉ số:

Rr=abc.p4S2=abc.a+b+c24.14.b.c2=aa+2b2b2=2b21+22b2=1+2

Đáp án B

Ta có: MA→−MB→=AB→=18

Dựng điểm I thỏa mãn:

2IA→+3IB→+4IC→=0→⇔AI→=13AB→+49AC→

Khi đó:

2MA→+3MB→+4MC→=MA→−MB→⇔9MI→=18⇔IM=2

Do đó tập hợp các điểm M là đường tròn cố định có bán kính R = 2cm

Đáp án A

MA→.MB→+MC→.MD→=MO→+OA→MO→+OB→+MO→+OC→MO→+OD→=2MO2+OA→.OB→+OC→.OD→+MO→OA→+OB→+OC→+OD→Có OA→+OC→=0→;OB→+OD→=0→⇒OA→+OB→+OC→+OD→=0→OA→⊥OB→⇒OA→.OB→=0,OC→⊥OD→⇒OC→.OD→=0

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính a2⇒MO=a2⇒MO2=a24

Vậy MA→.MB→+MC→.MD→=2.a24=a22

Đáp án D

Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn HC.

Mà HC = CD + DH = CD + 7

Xét tam giác ACD vuông tại D có AC=CDsin400

Xét tam giác ABD vuông tại D có AB=5+CDsin500

Xét tam giác ABC có:

BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosBAC^⇔1sin2500+1sin2400−2cos100sin400sin500CD2+10sin2500−10cos100sin400sin500+25sin2500−25=0⇔CD≈11,9⇒HC≈7+11,9≈18,9 (m)

Vậy tòa nhà cao 18,9m

Đáp án D

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

c2=a2+b2−2a.b.cosC⇒81=25+b2−2.5.b.−110⇔b2+b−56=0⇔b=7b=−8

Ta nhận được b = 7 (cm)

Diện tích tam giác ABC là  

SΔABC=pp−ap−bp−c=212212−5212−7212−9=21114(cm2)

Độ dài đường cao ha=2Sa=211125=211110(cm)

Đáp án A

Gọi MOA^=α⇒MOB^=1800−α

Ta có:

MA=MO2+AO2−2MO.AO.cosα=9R2+R2−6R2cosα=R10−6cosαMB=MO2+BO2−2MO.BO.cos1800−α=9R2+R2+6R2cosα=R10+6cosα

Xét C=10−6cosα+10+6cosα

⇒C2=20+2100−36cos2α≥20+2100−36=36

Suy ra C≥6. Dấu bằng xảy ra khi 

cos2α=1⇔cosα=1cosα=−1⇔α=00α=1800

Ta có S=MA+MB=R10−6cosα+10+6cosα≥6R

Suy ra min S = 6R khi và chỉ khi A, O, B, M thẳng hàng

Đáp án C

Xét đường tròn bán kính 1, ta cắt trên đó một hình chữ nhật ABCD.

Khi đó SABCD=12AC.BD.sinα=2sinα≤2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi α = 90∘

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng 1

Đáp án B

Ta có:  

u→.v→=0x→.y→=0⇔a→+3b→.7a→−5b→=0a→−4b→.7a→−2b→=0⇔7a→2−15b→2=−16a→.b→7a→2+8b→2=30a→.b→⇔b→2=2a→.b→a→2=2a→.b→⇔b→2=2a→.b→a→=b→

Từ đó, ta có:

cosa→.b→=a→.b→a→.b→=a→.b→b→2=12⇒a→,b→=600

Đáp án A

AM→.BC→=a22⇒12AB→+AC→AC→+AB→=a22⇒AC2−AB2=a2

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên AB2+AC2=3a2

Suy ra AC2=2a2AB2=a2⇒AC=a2AB=a

Đáp án A

+ Vì I là trung điểm đoạn AB nên ta có:

MA→.MB→=2MI→⇒MA→.MB→2=4MI→2⇒MA2+2MA→.MB→+MB2=4MI2⇒MA2+MB2+6a2=4MI2 (1)

+ Theo công thức độ dài đường trung tuyến:

MI2=MA2+MB22−AB24⇒MI2=MA2+MB22−a2⇒4MI2=2MA2+MB2−4a2 (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra MA2+MB2=10a2

Thay vào (1) ta được:

10a2+6a2=4MI2⇒MI2=4a2⇒MI=2a

Đáp án D

Gọi N là trung điểm đoạn BC

Gọi I là điểm thỏa mãn:

4IA→+IB→+IC→=0→⇔4IA→+2IN→=0→  

⇔2IA→+IN→=0→ nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó: IA=13AN=13a32=a36 và IN=23AN=23.a​32=a33

IB2=IC2=IN2+BN2=a23+a24=7a212

Ta có: 4MA2+MB2+MC2=5a22

⇔4MI→+IA→2+MI→+IB→2+MI→+IC→2=5a22⇔6MI2+4IA2+IB2+IC2=a52⇔6MI2+4.a212+2.7a212=5a22⇔MI=a6

Đáp án D

M=cotα+sinα1+cosα=cosαsinα+sinα1+cosα=1+cosαsinα1+cosα=1sinα=20182017+1

Đáp án B

Ta có: IA→=a−1;b−3

⇒IA2=a2+b2−2a−6b+10

IB→=a+1;b+1⇒IB2=a2+b2+2a+2b+2IC→=a−1;b−1⇒IC2=a2+b2−2a−2b+2

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

⇔IA=IBIC=IB⇔IA2=IB2IC2=IB2⇔a+2b=2a+b=0⇒a=−2b=2

Vậy a + b = 0

Đáp án B

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên DC. Đặt AB=AD=BC=x

Ta có: EC=DC−x2 (1)

Trong tam giác vuông BDE ta có:

tanBDC^=34⇔BEED=34⇔BE=34ED⇔BE=34DC−DC−x2=38DC+x (2)

Trong tam giác vuông BEC ta có: BC2=EC2+BE2(3)

Thay (1), (2) vào (3) biến đổi ta được:

39x2+14DC.x−25DC2=0⇔x=2539DC   hay   DC=3925x

Khi đó, EC=725x

Mặt khác:

cosBAD^=−cosBCE^=−ECBC=−725

Đáp án A

Ta có: 5b→−a→+3c→=0→

⇔5a→−b→=3c→⇔25a→−b→2=9c→2⇔25a→2−2a→b→+b→2=9c→2⇔a→.b→=4

Tương tự:

5b→−a→+3c→=0→⇔5a→=5b→+3c→⇔b→.c→=55b→−a→+3c→=0→⇔5b→=5a→−3c→⇔a→.c→=20

Vậy M = 4 + 5 + 20 = 29