Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên Oy, Ox.

Khi đó xét ΔMOF vuông tại F thì :

Các giá trị lượng giác của góc 120° là:

sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º = $\frac{-1}{2}$

$\tan 120°=\frac{\sin 120°}{\text{cos}120°}=\frac{\sqrt{3}}{2}:\frac{-1}{2}=-\sqrt{3}$

$\cot 120°=\frac{co\mathrm{s}120°}{\text{sin}120°}=\frac{-1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-1}{\sqrt{3}}$

Các giá trị lượng giác của góc 150º là:

sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º = $\frac{1}{2}$

cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º =  $\frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\tan 150°=\frac{\sin 150°}{\text{cos}150°}=\frac{1}{2}:\frac{-\sqrt{3}}{2}=\frac{-1}{\sqrt{3}}$

$\cot 150°=\frac{co\mathrm{s}150°}{\text{sin}150°}=-\sqrt{3}$

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Xét ΔOAK vuông tại K có:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x0; y0) thuộc nửa đường tròn sao cho 

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

⇒ P = 3.sin2 x + cos2 x

        = 3.(1 – cos2x) + cos2 x

        = 3 – 3.cos2x + cos2x

        = 3 – 2.cos2x

        = 3 – 2.(1/3)2

        = 3 – 2/9

        = 25/9.

Để tính được góc giữa các vec tơ ta đưa chúng về các vec tơ chung gốc.