11 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Nhận biết)
11 câu hỏi
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
sin1500=−32
cos1500=32
tan1500=−13
cot1500=3
Đáp án C
Vì α=1500 là góc tù nên
sinα>0,cosα<0,tanα=sinαcosα<0,cotα<0
Do đó các đáp án A, B, D đều sai.
Ta chỉ xét đáp án C. Ta có:
tan1500=−tan300=−13
Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:
MC→−MA→=MB→−MD→
MC→−MA→=DA→−DC→
MC→−MA→=AB→+AD→
MC→−MA→=BA→−BC→
Đáp án C
Đáp án A ta có:
MC→−MA→=AC→MB→−MD→=DB→AC→≠DB→⇒MC→−MA→≠MB→−MD→
Vậy đáp án A sai
Đáp án B ta có:
MC→−MA→=AC→DA→−DC→=CA→AC→≠CA→⇒MC→−MA→≠DA→−DC→
Vậy đáp án B sai
Đáp án C ta có:
MC→−MA→=AC→AB→+AD→=AC→⇒MC→−MA→=AB→+AD→
Vậy đáp án C đúng
Cho tứ giác ABCD có AD→=BC→. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
ABCD là hình bình hành
DA = BC
AC→=BD→
AB→=DC→
Đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta thấy ABCD là hình bình hành nên A đúng.
⇒ AD = BC ⇒ B đúng.
Hai vectơ AB→ và DC→ cùng hướng và AB = DC nên AB→=DC→ ⇒ D đúng.
Vậy C sai. (2 đường chéo của hình bình hành không bằng nhau)
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:
∃k<0:AB→=kAC→
∃k≠0:AB→=kAC→
∃k>0:AB→=kAC→
∃k=0:AB→=kAC→
Đáp án B
Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là 2 vec tơ AB→ và AC→ cùng phương ⇔∃k≠0:AB→=kAC→
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu b2+c2−a2>0 thì góc A nhọn
Nếu b2+c2−a2>0 thì góc A tù
Nếu b2+c2−a2<0 thì góc A nhọn
Nếu b2+c2−a2>0 thì góc A vuông
Đáp án A
Nếu cosA > 0 thì góc A nhọn hay b2+c2−a2>0 thì góc A nhọn
Cho hai vec tơ a→=4;3,b→=1;7. Góc giữa hai vec tơ a→ và b→ là:
90∘
60∘
45∘
30∘
Đáp án C
cosa→,b→=a→.b→a→.b→=4.1+3.742+32.12+72=2525.50=22
Do đó góc giữa hai vec tơ bằng 45∘
Cho 2 vec tơ a→=a1;a2,b→=b1;b2. Tìm biểu thức sai?
a→.b→=a1.b1+a2.b2
a→.b→=a→.b→.cosa→,b→
a→.b→=12a2→+b2→−a→+b→2
a→.b→=12a→+b→2−a2→−b2→
Đáp án C
Phương án A: biểu thức tọa độ tích vô hướng a→.b→=a1.b1+a2.b2 nên A đúng
Phương án B: công thức tích vô hướng của hai vec tơ a→.b→=a→.b→.cosa→,b→ nên B đúng
Phương án C:
12a2→+b2→−a→+b→2=12a2→+b2→−a2→+b2→+2a→.b→=−a→.b→
Nên C sai
Trong hệ tọa độ O;i→;j→, cho vec tơ a→=−35i→−45j→. Độ dài của vec tơ a→ bằng:
15
1
65
75
Đáp án B
Ta có:
a→=−35i→−45j→⇒a→=−35;−45⇒a→=−352+−452=1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→−7j→. Tính tích vô hướng a→.b→
a→.b→=−30
a→.b→=3
a→.b→=30
a→.b→=43
Đáp án A
Từ giả thiết suy ra a→=4;6 và b→=3;−7
Suy ra a→.b→=4.3+6.(−7)=−30
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=a2. Tính CA→.CB→
CA→.CB→=a2
CA→.CB→=a
CA→.CB→=a22
CA→.CB→=a2
Đáp án A
Ta có: tam giác ABC vuông cân tại A có BC=a2 nên AC = a và C^=45°
Do đó CA→.CB→=CA.CB.cosC^=a.a2.22=a2
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
1,5a
a2
a3
a52
Đáp án D
Ta có:
BC=AB2+AC2=a2+a2=a2BM2=BA2+BC22−AC24=a2+2a22−a24=5a24⇒BM=a52
