11 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Nhận biết)

Đáp án C

Vì $\alpha ={150}^0$ là góc tù nên

$\sin \alpha >0,\cos \alpha <0,\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0,\cot \alpha <0$

Do đó các đáp án A, B, D đều sai.

Ta chỉ xét đáp án C. Ta có:

$\tan {150}^0=-\tan {30}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đáp án C

Đáp án A ta có:

$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DB}\\ \overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{DB}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\ne \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}$

Vậy đáp án A sai

Đáp án B ta có:

$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}\\ \overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\ne \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$

Vậy đáp án B sai

Đáp án C ta có:

$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Vậy đáp án C đúng

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta thấy ABCD là hình bình hành nên A đúng.

⇒ AD = BC ⇒ B đúng.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và AB = DC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ ⇒ D đúng.

Vậy C sai. (2 đường chéo của hình bình hành không bằng nhau)

Đáp án B

Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là 2 vec tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương $\iff \exists k\ne 0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

Đáp án A

Nếu cosA > 0 thì góc A nhọn hay $b^2+c^2-a^2>0$ thì góc A nhọn

Đáp án C

$$\begin{gathered} \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{4.1+3.7}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{1^2+7^2}} \\ =\frac{25}{\sqrt{25}.\sqrt{50}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

Do đó góc giữa hai vec tơ bằng ${45}^{\circ }$

Đáp án C

Phương án A: biểu thức tọa độ tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1.b_1+a_2.b_2$ nên A đúng

Phương án B: công thức tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ nên B đúng

Phương án C:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}\left[\overrightarrow{a^2}+\overrightarrow{b^2}-{\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2\right] \\ =\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{a^2}+\overrightarrow{b^2}-\left(\overrightarrow{a^2}+\overrightarrow{b^2}+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\right] \\ =-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \end{gathered}$$

Nên C sai

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{i}-\frac{4}{5}\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\left(-\frac{3}{5};-\frac{4}{5}\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-\frac{3}{5}\right)}^2+{\left(-\frac{4}{5}\right)}^2}=1 \end{gathered}$$

Đáp án A

Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow{a}=\left(4;6\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;-7\right)$

Suy ra $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4.3+6.(-7)=-30$

Đáp án A

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại A có $BC=a\sqrt{2}$ nên AC = a và $\widehat{C}=45°$

Do đó $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA.CB.cos\widehat{C}=a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=a^2$

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2} \\ B{M}^2=\frac{B{A}^2+B{C}^2}{2}-\frac{A{C}^2}{4} \\ =\frac{a^2+2a^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4} \\ \Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{5}}{2} \end{gathered}$$