Ôn tập chung chương IV có đáp án (Phần 3)

Cho các đa thức:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}-3+5{\mathrm{x}}^5\\ \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^3+5{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+2+3{\mathrm{x}}^5\end{array}\\ \mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1+{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^4\end{array}$     

Hãy tính: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right);$ $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)$

Trong một hợp số $\left\{1;-1;5;-5\right\}$ số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+5$

Chứng tỏ rằng đa thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2+1$ không có nghiệm

Chứng minh rằng đa thức $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^8+{\mathrm{x}}^5-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$ không có nghiệm