Hàm số

Tập xác định của hàm số là $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.

Nhận thấy số 1 thuộc các khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right);\left(-\infty ;2\right);\left(-1;\frac{3}{2}\right)$ nên các đáp án B, C, D đều sai.

Tập xác định :  D=  R\ {-2}.

  Lấy $x_1\ne x_2$, khi đó ta có:

$$\begin{gathered} \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{{\displaystyle \frac{m}{x_2+2}}-{\displaystyle \frac{m}{x_1+2}}}{x_2-x_1}=\frac{{\displaystyle \frac{m\left(x_1+2\right)-m\left(x_2+2\right)}{\left(x_2+2\right).\left(x_1+2\right)}}}{x_2-x_1} \\ =\frac{m\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_2+2\right)\left(x_1+2\right)\left(x_2-x_1\right)}=\frac{-m}{\left(x_2+2\right)\left(x_1+2\right)} \end{gathered}$$

Với $x_1;x_2$ thuộc $\left(-2;+\infty \right)$ hoặc cùng thuộc $\left(-\infty ;-2\right)$ thì $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)>0$

Vì vậy f(x) nghịch biến khi $\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}<0\iff -m<0\iff m>0$.

Đáp án B

Xét hàm số y = x³ +x

Tập xác định :  D= R

$\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$

Ta có: f(-x) = (-x)³ + (- x) = -x³ – x = - f(x)

Do đó, hàm số y= x³ + x là hàm số lẻ.

* Hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ có điều kiện là: $x\ne 1$nên tập xác định:  D= R\{1}.

* Hàm số $y=\frac{2x+3}{\sqrt{4x-8}}$ có điều kiện: 4x – 8 > 0 hay x> 2 nên tập xác định $D=\left(2;+\infty \right)$.

* Hàm số $y=\frac{10x-20}{\sqrt{x^2+1}}$ có điều kiện x² + 1 >0  ( luôn đúng với mọi x vì $x^2\ge 0$) nên tập xác định của hàm số này là D=  R.

* Hàm số $y=\left|2x+4\right|+\sqrt{x^2-16}$ có điều kiện là: $x^2-16\ge 0\iff \left(x+4\right)\left(x-4\right)\ge 0\iff [\begin{array}{l}x\le -4\\ x\ge 4\end{array}$

nên tập xác định là: $(-\infty ;-4]\cup [4;+\infty )$

Vì đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương án C đúng.

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên phương án B đúng.

Thay tọa độ từng điểm vào công thức hàm số, nếu được đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị.

* Với điểm M (-1;5), ta thay x = -1; y = 5 vào công thức $y=x^2-2x+5$, nhận thấy

 $5\ne {(-1)}^2-2.\left(-1\right)+5$ nên M không thuộc đồ thị hàm số.

* Với N (1; 4) ta được:

4=  1² – 2.1 + 5 nên điểm N thuộc đồ thị hàm số.

* Với P(2; 0) ta được:

$0\ne 2^2-2.2+5$ nên điểm P không  thuộc đồ thị hàm số.

* Với điểm Q(3; 1) ta được:

$1\ne 3^2-2.3+5$ nên điểm Q không thuộc đồ thị hàm số.

Quan sát đồ thị, theo chiều từ trái sang phải; nếu đồ thị đi lên (hoặc đi xuống) trong khoảng nào đó thì hàm số sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trong khoảng này.

Ta thấy: 

+ Trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến.

+ Trên khoảng ( -1; 1) thì giá  trị của hàm số không đổi y = 1 nên hàm số không đồng biến, không nghịch biến.

+ Trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x+3}$ là $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-3\right\}$.

Nhận thấy 3$\in$ D, nhưng -3$\notin$D.

 Vậy hàm số $y=\frac{1}{x+3}$ không chẵn và không lẻ.