Hàm số

Công thức y=5x, ứng với x > 0 tìm được hai giá trị của y là y = 5x và y = -5x nên y=5x không phải là hàm số.

Vậy đáp án đúng là D.

Nhận thấy y=x-2+1x+2 có nghĩa khi x-2≥0x+2>0⇔x≥2x>-2⇔x≥2.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là [2;+∞).

Vậy đáp án là D.

Ta có y=fx=(x-5)2=x-5 nên

f5-3=5-3-5=-3=3.

Vậy đáp án là C.

Nhận xét: Học sinh có thể mắc sai lầm khi tính y=fx=x-5, từ đó dẫn đến việc tính f5-3=-3 và chọn D. Hoặc tính nhầm thành y=fx=x+5 sẽ dẫn đến f5-3=25-3, từ đó chọn A. Hoặc cũng có thể tính thành y=fx=-(x+5), dẫn đến f5-3=-25+3. Đáp án là B.

Tập xác định của hàm số f(x)và g(x) đều là ℝ.

Với x∈ℝ thì -x∈ℝ và ta có: f-x=--x=-x=fx;

g-x=-x+1--x-1=x-1-x+1=-gx.

Vậy f(x)là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Đáp án là D.

 Với x1≠x2 ta có:

fx2-fx1x2-x1=-x22+4x2-2--x12+4x1-2x2-x1=-x22-x12+4(x2-x1)x2-x1=-x2+x1+4.

·     Với x1,x2∈-∞;2 thì x₁ < 2; x₂ <2 nên x1+x2<4⇒-x1+x2+4>0 nên f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.

·         ·     Với x1,x2∈2;+∞ thì x₁>2; x₂ >2 nên x1+x2>4⇒-x1+x2+4<0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng  2;+∞.

Vậy đáp án là A.

Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng -∞;2 và 2;+∞.

 Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x1<x2 thuộc mỗi khoảng rồi so sánh fx1 và fx2. Chẳng hạn x1=0;x2=1 có f0=-2 ;f1=1 nên f0<f1, suy ra f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.

Đáp án B

Điều  kiện xác định của hàm số : x+1≥02-x≥0⇔x≥-1x≤2⇔-1≤x≤2

Do đó, tập xác định của hàm số y=x+1+32-x là:D=[-1; 2].

Điều kiện xác định của hàm số:

2x+1≥03x-1≠0⇔x≥-12x≠13⇔x≥-12x≠±13

Suy ra,tập xác định của hàm số y=2x+1+13x-1 là: D=[-12;+∞)\-13;13

Ta có: f(-1) = 3.(-1) = -3

               f(-2)= 3.(-2) = -6

     f(2) = 2² + 2 = 6

     f(0) = 0² + 2 = 2

  Chọn  C

Hàm số fx=xx-m xác định khi x≠m.

Do đó, để hàm số đã cho xác định trên khoảng (0 ; 5) thì m∉0;5. Do đó m≤0 hoặc m≥5.

Tập xác định của hàm số là D=ℝ\1.

Nhận thấy số 1 thuộc các khoảng -12;+∞;-∞;2;-1;32 nên các đáp án B, C, D đều sai.

Tập xác định :  D=  R\ {-2}.

  Lấy x1≠x2, khi đó ta có:

fx2-fx1x2-x1=mx2+2-mx1+2x2-x1=mx1+2-mx2+2x2+2.x1+2x2-x1=mx1-x2x2+2x1+2x2-x1=-mx2+2x1+2

Với x1;x2 thuộc -2;+∞ hoặc cùng thuộc -∞;-2 thì x1+2x2+2>0

Vì vậy f(x) nghịch biến khi fx2-fx1x2-x1<0⇔-m<0⇔m>0.

Đáp án B

Xét hàm số y = x³ +x

Tập xác định :  D= R

∀x∈D⇒-x∈D

Ta có: f(-x) = (-x)³ + (- x) = -x³ – x = - f(x)

Do đó, hàm số y= x³ + x là hàm số lẻ.

* Hàm số y=2x+3x-1 có điều kiện là: x≠1nên tập xác định:  D= R\{1}.

* Hàm số y=2x+34x-8 có điều kiện: 4x – 8 > 0 hay x> 2 nên tập xác định D=2;+∞.

* Hàm số y=10x-20x2+1 có điều kiện x² + 1 >0  ( luôn đúng với mọi x vì x2≥0) nên tập xác định của hàm số này là D=  R.

* Hàm số y=2x+4+x2-16 có điều kiện là: x2-16≥0⇔x+4x-4≥0⇔[x≤-4x≥4

nên tập xác định là: (-∞;-4]∪[4;+∞)

Vì đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương án C đúng.

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên phương án B đúng.

Thay tọa độ từng điểm vào công thức hàm số, nếu được đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị.

* Với điểm M (-1;5), ta thay x = -1; y = 5 vào công thức y=x2-2x+5, nhận thấy

 5≠(-1)2-2.-1+5 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

* Với N (1; 4) ta được:

4=  1² – 2.1 + 5 nên điểm N thuộc đồ thị hàm số.

* Với P(2; 0) ta được:

0≠22-2.2+5 nên điểm P không  thuộc đồ thị hàm số.

* Với điểm Q(3; 1) ta được:

1≠32-2.3+5 nên điểm Q không thuộc đồ thị hàm số.

Quan sát đồ thị, theo chiều từ trái sang phải; nếu đồ thị đi lên (hoặc đi xuống) trong khoảng nào đó thì hàm số sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trong khoảng này.

Ta thấy: 

+ Trên khoảng -∞;-1 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến.

+ Trên khoảng ( -1; 1) thì giá  trị của hàm số không đổi y = 1 nên hàm số không đồng biến, không nghịch biến.

+ Trên khoảng 1;+∞đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến.

Tập xác định của hàm số y=1x+3 là D=ℝ\-3.

Nhận thấy 3∈ D, nhưng -3∉D.

 Vậy hàm số y=1x+3 không chẵn và không lẻ.