15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)

TXĐ: D = R. Với mọi x₁, x₂ ∈ R và x₁ < x₂, ta có

f(x₁) − f(x₂) = ( 4 – 3x₁) −( 4 − 3x­­₂) = −3 (x₁ – x₂) > 0

Suy ra f(x₁) > f(x₂). Do đó, hàm số nghịch biến trên R.

Mà (; +∞) ⊂ R nên hàm số cũng nghịch biến trên (;+ ∞)

Đáp án cần chọn là: B

Ta thấy các hàm số đều có TXĐ là D = R ⇒ −x ∈ R.

f(−x) = |−x| = |x| = f(x) nên hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

f(−x) = (−x)² + 4 (−x) = x² − 4x ≠ x² + 4x = f(x) nên hàm số y = x² + 4x không chẵn.

f(−x) = −(−x)⁴ + 2 (−x)² = −x⁴ + 2x² = f(x) nên hàm số y = −x⁴ + 2x² là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: C

*Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

    Ta có f(−x) = 2015 (−x) = −2015x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

∙*Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x∈D.

    Ta có f(−x) = 2015 (−x) + 2 = −2015x + 2 ≠ ± f(x) ⇒ f(x) không chẵn, không lẻ.

*Xét f(x) = 3x² − 1 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

    Ta có f(−x) = 3(−x)² – 1 = 3x² – 1 = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

*Xét f(x) = 2x³ − 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

    Ta có f(−x) = 2(−x)³ − 3(−x) = −2x³ + 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: B

Xét f(x) = −2x³ + 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = −2 (−x)³ + 3 (−x) = 2x³ − 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

Xét g(x) = x²⁰¹⁷ + 3 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có g(−x) = (−x)²⁰¹⁷ + 3 = −x²⁰¹⁷ + 3 ≠ ±g(x) ⇒ g(x) không chẵn, không lẻ.

Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Đáp án cần chọn là: D

Đặt y = f(x) = $\frac{1}{x^2}$

Ta có

$$\begin{gathered} T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{\frac{1}{x_2^2}-\frac{1}{x_1^2}}{x_2-x_1} \\ =\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1^2.x_2^2(x_2-x_1)}=-\frac{x_1+x_2}{x_1^2.x_2^2} \end{gathered}$$

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (−∞; 0) thì T > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞; 0).

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thì T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án cần chọn là: A

TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = (−x)² − |−x| = x² − |x| = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B