15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y = 3-x,x∈-∞;01x,x∈0;+∞ là:
R∖{0}.
R∖[0; 3].
R∖{0; 3}.
R.
Tìm tập xác định D của hàm số f(x) =1x;x≥1x+1;x<1
D = {−1}.
D = R.
D = [−1; +∞).
D = [−1; 1).
Cho hàm số f(x) = 4 − 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên (−∞; 43 ).
Hàm số nghịch biến trên (43; +∞).
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên (34; +∞).
TXĐ: D = R. Với mọi x1, x2 ∈ R và x1 < x2, ta có
f(x1) − f(x2) = ( 4 – 3x1) −( 4 − 3x2) = −3 (x1 – x2) > 0
Suy ra f(x1) > f(x2). Do đó, hàm số nghịch biến trên R.
Mà (; +∞) ⊂ R nên hàm số cũng nghịch biến trên (;+ ∞)
Đáp án cần chọn là: B
Trong các hàm số sau đây: y=x, y=x2+4x, y=-x4+2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn?
0
1
2
3
Ta thấy các hàm số đều có TXĐ là D = R ⇒ −x ∈ R.
f(−x) = |−x| = |x| = f(x) nên hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
f(−x) = (−x)2 + 4 (−x) = x2 − 4x ≠ x2 + 4x = f(x) nên hàm số y = x2 + 4x không chẵn.
f(−x) = −(−x)4 + 2 (−x)2 = −x4 + 2x2 = f(x) nên hàm số y = −x4 + 2x2 là hàm số chẵn.
Đáp án cần chọn là: C
Trong các hàm số
y=2015x, y=2015x+2, y=3x2-1,y=2x3-3x
có bao nhiêu hàm số lẻ?
1
2
3
4
*Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = 2015 (−x) = −2015x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.
∙*Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x∈D.
Ta có f(−x) = 2015 (−x) + 2 = −2015x + 2 ≠ ± f(x) ⇒ f(x) không chẵn, không lẻ.
*Xét f(x) = 3x2 − 1 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = 3(−x)2 – 1 = 3x2 – 1 = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.
*Xét f(x) = 2x3 − 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = 2(−x)3 − 3(−x) = −2x3 + 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hai hàm số f(x) = −2x3 + 3x và g(x) = x2017 + 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ
f(x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn
Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ
f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét f(x) = −2x3 + 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = −2 (−x)3 + 3 (−x) = 2x3 − 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.
Xét g(x) = x2017 + 3 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có g(−x) = (−x)2017 + 3 = −x2017 + 3 ≠ ±g(x) ⇒ g(x) không chẵn, không lẻ.
Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Đáp án cần chọn là: D
Xét sự biến thiên của hàm số y=1x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên (−∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞).
Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0).
Hàm số đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Đặt y = f(x) = 1x2
Ta có
T=f(x2)-f(x1)x2-x1=1x22-1x12x2-x1=x12-x22x12.x22(x2-x1)=-x1+x2x12.x22
+) Nếu x1, x2 ∈ (−∞; 0) thì T > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞; 0).
+) Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) thì T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số f(x) = 2x+2-3x-1;x≥2x2+1;x<2. Tính P = f(2) + f(-2)
P = 83
P = 4
P = 6
P = 53
Cho hàm số f(x) = x2 − |x|. Khẳng định nào sau đây là đúng
f(x) là hàm số lẻ.
f(x) là hàm số chẵn
Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ
Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành
TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = (−x)2 − |−x| = x2 − |x| = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số không đi qua điểm nào dưới đây?
(4; 0)
(0; 4)
(2; 4)
(3; 2)
Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số:
y = (x − 2)3 − 3(x − 2)2 + 1 + 3 hay y = (x − 2)3 − 3(x − 2)2 + 4.
Với x = 4 thì y = 0 nên A đúng.
Với x = 0 thì y = −16 nên B sai.
Với x = 2 thì y = 4 nên C đúng.
Với x = 3 thì y = 2 nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm điều kiện của hệ số a, b, c để hàm số f(x) = ax2 + bx + c là hàm số chẵn
a tùy ý, b = 0, c = 0
a tùy ý, b = 0, c tùy ý
a, b, c tùy ý
a tùy ý, b tùy ý, c = 0
Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Để f(x) là hàm số chẵn ⇔ f(−x) = f(x), ∀x ∈ D
⇔ a(−x)2 + b(−x) + c = ax2 + bx + c, ∀x ∈ R
⇔ 2bx = 0,∀x ∈ R ⇔ b = 0
Đáp án cần chọn là: B
Xét sự biến thiên của hàm số f(x)=3x trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Ta có
f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3(x2-x1)x1x2=-3(x1-x2)x1x2
Với mọi x1,x2∈0,+∞ và x1<x2.
Ta có x1>0x2>0⇒x1.x2>0
Suy ra f(x1)-f(x2)x1-x2=-3x1x2<0⇒f(x) nghịch biến trên 0;+∞
Đáp án cần chọn là: B
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
y = |x + 1| +| 1 − x|.
y = |x + 1| − |1 − x|.
y= |x2 + 1| + |1 – x2|.
y= |x2 + 1| - |1 – x2|.
TXĐ: R.
Đáp án A : f(−x) = |−x + 1| + |1 − (−x)| = |x − 1| + |x + 1| = f(x) nên A là hàm số chẵn.
Đáp án B : f(−x) = |−x + 1| − |1 − (−x)| = |x − 1| − |x + 1| = −f(x) nên B không phải hàm số chẵn.
Đáp án C : f(−x) = |(−x)2 + 1| + |1 − (−x)2| = |x2 + 1| + |1 – x2| = f(x) nên C là hàm số chẵn.
Đáp án D: f(−x) = |(−x)2 + 1| − |1 − (−x)2| = |x2 + 1| − |1 – x2| = f(x) nên D là hàm số chẵn.
Đáp án cần chọn là: B
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
y=-x2
y=-x2+1
y=-x-12
y=-x2+2
Các hàm số đã cho có TXĐ là R và có
Đáp án A: f(-x)=--x2=x2=-f(x) nên A đúng
Đáp án B: f(-x)=--x2+1=x2+1≠-f(x) nên B sai
Đáp án C: f(-x)=-(-x)-12=x+12≠-f(x) nên C sai
Đáp án D: f(-x)=--x2+2=x2+2≠-f(x) nên D sai
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = 12-x;x≥12-x;x<1
D = R.
D = (2; +∞).
D = (−∞; 2).
D = R∖{2}.
