2048.vn
Tạo đềTạo đề online từ PDF/WordTrộn đềTrộn đề thi

180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án
Đề thi

180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

A
AdminToánLớp 10268 lượt thi
180 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm tất cả giá trị của a  để tập giá trị của hàm số y=x+ax2+1  chứa đoạn 0;1 .

a∈ℝ

a≥2

a≥34

a<2

Xem đáp án

y=x+ax2+1⇔yx2−x+y−a=0.

Tập giá trị của hàm số chứa đoạn 0;1⇔  với mọiy∈0;1 thì phương trình trên luôn có nghiệm.

Với y=0  ta có phương trình x+a=0⇔x=−a . Do đó phương trình luôn có nghiệm.

Với 0<y≤1  thì phương trình có nghiệm ⇔1−4yy−a≥0⇔4y2−1≤4ay⇔4y2−14y≤a .

Yêu cầu bài toán tương đương với Max0;14y2−14y≤a .

Ta có 4y2−14y=y−14y=y−1+14−14y+34=y−11+14y+34≤34∀y∈0;1 .

Kết luận a≥34 .

2.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số y=9−3x+x9x−21 có tập xác định D1, hàm số y=x+2xx+4có tập xác định D2. Khi đó số phần tử của tập A=ℤ∩(D1∩D2)là:

4

5

6

7

Xem đáp án

Hàm số y=9−3x+x9x−21  xác định khi: 

9−3x≥09x2−1>0⇔13<x≤3⇒D1=13,3

 

Hàm số y=x+2xx+4  xác định khi:

x+2≥0xx+4>0⇔−2≤x≤0−x2+4≠0⇒−2<x≤0x>0x2+4≠0⇒x>0⇒D2=−2;+∞

A=ℤ∩(D1∩D2)=−1;1;2;3

 

 

Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

Hàm số y=9−3x+x9x−21  có tập xác định D1 , hàm số y=x+2xx+4  có tập xác định D2 . Khi đó số phần tử của tập A=ℤ∩(D1∩D2) là:
3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=x+2m−1+4−2m−x2  xác địnhvới mọi x∈0;2  khi m∈a;b .

Giá trị a+b=?

2

3

4

5

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số f(x)=x+2m−1+4−2m−x2  xác định khi:

x≥1−2mx≤8−4m

Hàm số xác định trên [0; 2] nên 1−2m≤0≤2≤8−4m⇔12≤m≤32⇒m∈12;32⇒a+b=2

4.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho (Pm):y=x2−2mx+m2+m. Biết rằng (Pm) luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi  A1,B1lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, A2,B2 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB1B2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1A2

1

4

2

3

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

x2−2mx+m2+m=x⇔x=mx=m+1

*TH1:

A(m;m)⇒A1(m;0);A2(0;m)B(m+1;m+1)⇒B1(m+1;0);B2(0;m+1)

Khi đó SOB1B2=4SOA1A2⇔12(m+1)2=4.12.m2⇔m=1m=−13

*TH2:

B(m;m)⇒B1(m;0);B2(0;m)A(m+1;m+1)⇒A1(m+1;0);A2(0;m+1)

Khi đó SOB1B2=4SOA1A2⇔12m2=4.12(m+1)2⇔m=−2m=−23

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

y=2018x+2019m−1x2+2m−1x+4

2

3

4

5

Xem đáp án

Hàm số có TXĐ là R  khi và chỉ khi 

fx=m−1x2+2m−1x+4>0, ∀x∈ℝ

 

Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc R  . Do đó m = 1 thỏa mãn

Với m≠1, fx>0, ∀x∈ℝ⇔m>1m−12−4m−1<0

⇔m>1m−1m−5<0⇔m>11<m<5⇔1<m<5

 

Vậy có 4 số nguyên m∈{1,2,3,4}  thỏa mãn hàm số có TXĐ là R  .

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=m+1x+2m+3 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn −3;  −1  ?

2

3

1

vô số

Xem đáp án

+ Hàm số xác định trên  −3;  −1 khi  và chỉ khi fx=m+1x+2m+3≥0, ∀x∈−3;  −1 .

+ Nhận xét: Đồ thị hàm số y=fx  trên −3;  −1  là đoạn thẳng AB  với A−3;  −m,  B−1;  m+2 .

Do đó fx≥0,∀x∈−3;  −1  khi và chỉ khi đoạn AB không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành ⇔−m≥0m+2≥0⇔−2≤m≤0 .

Vậy có 3  giá trị nguyên của là m∈−2;  −1;  0 .

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm m  để các hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định với mọi thuộc khoảng 0;+∞ .

m≤−1

−2≤m≤2

m≤0

m≤1

Xem đáp án

Hàm số xác định khi x−m≥02x−m−1≥0⇔x≥mx≥m+12  *

● Nếu m≥m+12⇔m≥1  thì *⇔x≥m .

Khi đó tập xác định của hàm số là D=m;+∞  .

Yêu cầu bài toán ⇔0;+∞⊂m;+∞⇔m≤0 : không thỏa mãn m≥1 .

● Nếu m≤m+12⇔m≤1  thì *⇔x≥m+12 .

Khi đó tập xác định của hàm số là D=m+12;+∞ .

Yêu cầu bài toán ⇔0;+∞⊂m+12;+∞⇔m+12≤0⇔m≤−1  : thỏa mãn điều kiện m≤1 .

Vậy m≤−1  thỏa yêu cầu bài toán.

8.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm m  để hàm số y=2x−2m+33x−m+x−2−x+m+5  xác định trên khoảng 0;1 .

m∈1;32

m∈−3;0

m∈−3;0∪0;1

m∈−4;0∪1;32

Xem đáp án

*Gọi là D tập xác định của hàm số y=2x−2m+33x−m+x−2−x+m+5 .

* x∈D⇔x−2m+3≥0x−m=0−x+m+5>0⇔⇔x≥2m−3x=mx<m+5 .

*Hàm số y=x−2m+3x−m+3x−1−x+m+5 xác định trên khoảng 0;1

⇔0;1⊂D⇔⇔2m−3≤0m+5≥1m∉0;1⇔m≤32m≥−4m≥1m≤0⇔m∈−4;0∪1;32

9.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số fx=16−x2+2017x+2018m ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì m=ab   a∈ℤ, b∈ℕ* với ab   tối giản. Tính a+b.

−3025

3025

5043

-5043

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số là 16−x2≥02017x+2018m≥0⇔−4≤x≤4x≥−2018m2017

Tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử ⇔−4;4∩−2018m2017;+∞  chỉ có đúng một phần tử ⇔−2018m2017=4⇔m=−40341009

Nên a+b=−3025 .

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 180 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

1

2

3

4

Xem đáp án

Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi 

1−2x2+mx+m+15≥0,∀x∈1;3⇔2x2+mx+m+15≤1,∀x∈1;3 (1)

Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀x∈1;3 .

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với ∀x∈1;3

⇒ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2

|2m+17|≤1|3m+23|≤1⇔−1≤2m+17≤1−1≤3m+23≤1⇔−9≤m≤−8−8≤m≤−223⇔ m = -8.

Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với ∀x∈1;3 .

Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:

(1) Û ½2x2 - 8x + 7½ £ 1 Û -1 £ 2x2 - 8x + 7 £ 1

⇒2x2−8x+8≥02x2−8x+6≤0⇔x-22≥0x2−4x+3≤0⇔1 ≤x ≤ 3.

Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.

11.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm m để hàm số y=x−4m+3x−2m+3x−15+2m−xxác định trên khoảng 0;1.

−2≤m≤012≤m≤34

−2≤m≤0

12≤m≤34

−2<m≤012≤m<34

Xem đáp án

Gọi là tập xác định của hàm số y=x−4m+3x−2m+3x−15+2m−x .

x∈D⇔x−4m+3≥0x−2m=05+2m−x>0⇔x≥4m−3x=2mx<2m+5.

Hàm số y=x−4m+3x−2m+3x−15+2m−x xác định trên khoảng 0;1

⇒0;1⊂D⇔⇔4m−3≤02m∉0;12m+5≥1⇔m≤34m≤0 hay m≥12m≥−2⇔−2≤m≤012≤m≤34.
12.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x+m−12x−m+1 xác định trên 1;2∪4;+∞?

6

7

8

9

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số là: x+m≥02x−m+1≠0⇔x≥−mx≠m+12

Hàm số xác định trên 1;2∪4;+∞

⇔−m≤1m−12≤12≤m−12<4⇔m≥−1m≤35≤m<9⇔m∈−1;3∪5;9

 

mà là các số nguyên dương ⇒m∈0;1;2;3;5;6;7;8.

13.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số y=−m2x2+2mx+3 xác định trên (13;23). Khi đó số các phần tử của S là.

0

2

4

5

Xem đáp án

Ta có −m2x2+2mx+3≥0⇔−|m|x-12+4≥0⇔(mx−1)≤2⇔−2≤(mx−1)≤2−1≤mx≤3

 

Nhấy thấy nếu m=0  thì luôn thỏa mãn.

Nếu m≠0 , ta có −1m≤x≤3m .

Để hàm số xác định trên (13;23)⇔(13;23)⊂[−1m;3m]  . Ta có −1m<0,∀m≠0  nên 23≤3m⇔m≤92m≠0

Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S là 5.

14.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số fx  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số y=1fx−2m+2 có TXĐ là R .

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số y= 1/ căn f(x)-2m+2 có TXĐ là R . (ảnh 1)

m=−2

m=−1

m=−4

m=0

Xem đáp án

+) Hàm số y=1fx−2m+2  xác định là R  khi và chỉ khi :

fx−2m+2>0,∀x∈ℝ.

⇔2m−2<minℝfx

Từ đò thị hàm số ta có minℝfx=−4

⇒2m−2<−4⇒m<−1

Vậy giái trị nguyên lớn nhất của là : m=−2.

15.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm số giá trị nguyên của  m∈−2018;2019 để hàm số y=x−m+2x−m−1 xác định ∀x∈0;+∞.

4038

2018

2019

2020

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x≥mx≥m+12⇔x∈m;+∞∩m+12;+∞

Hàm số xác định ∀x∈0;+∞⇔m≤0m+12≤0⇔m≤−1

Vậy có 2018 giá trị nguyên của m cần tìm.

16.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm m  để hàm số  y=x−m+2x−m−1  xác định ∀x∈0;+∞ .

m<−1

m≤−1

m≥−1

m>−1

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x≥mx≥m+12⇔x∈m;+∞∩m+12;+∞

+ Nếu m≤1⇒m;+∞∩m+12;+∞=m+12;+∞

Hàm số xác định ∀x∈0;+∞⇔0;+∞⊂m+12;+∞⇔m≤1m+12≤0⇔m≤−1

+ Nếu m>1⇒m;+∞∩m+12;+∞=m;+∞

Hàm số xác định ∀x∈0;+∞⇔0;+∞⊂m;+∞⇔m>1m≤0⇒m∈∅

Vậy m≤−1 . 

Tìm m  để hàm số  y=x−m+2x−m−1  xác định ∀x∈0;+∞
17.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm sô y=2mx+4x2+2mx+2018m+2019+mx2+2mx+2020. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

2018

2019

2020

2021

Xem đáp án

Để hàm số xác định trên R  thì x2+2mx+2018m+2019>0 ∀x∈ℝmx2+2mx+2020≥0 ∀x∈ℝ

+) Nếu m=0   ta thấy y=4x2+2019+2020  luôn xác định trên R

Vậy m=0  thỏa mãn yêu cầu đề bài (1)

+) Nếu m≠0  để hàm số xác định trên R thì m2−2018m−2019<0m>0m2−2020m≤0⇔−1<m<2019m>00≤m≤2020

⇔0<m<2019 (2)

Kết hợp (1)(2) ta được 0≤m<2019  thỏa mãn

Vậy ta có 2019 số nguyên để hàm số xác định trên R

18.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=1−2x2+mx+m+15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để hàm số xác định trên đoạn 1;3.

1

2

3

4

Xem đáp án

Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi

1−2x2+mx+m+15≥0,∀x∈1;3⇔2x2+mx+m+15≤1,,∀x∈1;3(1)

Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với "∀x∈ [1; 3].

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với "∀x∈[1; 3]

⇒ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2

⇔|2m+17|≤1|3m+23|≤1⇔−1≤2m+17≤1−1≤3m+23≤1⇔−9≤m≤−8−8≤m≤−223⇔ m = -8.

Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với "∀x∈[1; 3].

Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:

 ⇔2x2−8x+8≥02x2−8x+6≤0⇔(x-2)2≥0x2−4x+3≤0⇔1 ≤ x ≤ 3.

Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.

19.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x4−x2+1+mx2x4+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

m∈0;12

m∈−14;14

m∈−12;12

m∈−1;1

Xem đáp án

Hàm số đã cho có tập xác định là R⇔x4−x2+1+mx2x4+2≥0,∀x∈ℝ

⇔2x4+12+2m2xx4+1−2x2≥0,∀x∈ℝ⇔2+2m2xx4+1−2xx4+12≥0,∀x∈ℝ⇔2xx4+12−2m2xx4+1−2≤0,∀x∈ℝ (1)

 

Đặt  t=2xx4+1 thì  t=2xx4+1=2x2x4+1≤1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x2=1.

(1) trở thành t2−2mt−2≤0,∀t∈−1;1 (2)

Xét hàm số  f(t)=t2−2mt−2.  Đây là hàm số bậc hai có hệ số a=1>0  nên

(2)⇔f(−1)≤0f(1)≤0⇔2m−1≤02m+1≤0⇔−12≤m≤12.

 

20.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2018;2018 để hàm số y=x−m+2−x−x+1−2mxác định trên 0;1.

2018

2019

4036

4037

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x≥m−2x<1−2m⇔x∈−∞;1−2m∩m−2;+∞

Hàm số xác định trên 0;1 .⇔m−2<1−2mm−2≤01−2m≥1⇔m<1m≤2m≤0⇔m≤0

Vậy 2019 có giá trị m  nguyên thỏa YCBT.

21.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm số giá trị k  nguyên để hàm số y=2x−3k+4+x−kx+k−1  xác định trên khoảng 0;+∞ .

1

2

3

4

Xem đáp án

Điều kiện: 2x−3k+4≥0x+k−1≠0 .

Hàm số xác định trên khoảng 0;+∞⇔−k+1≤03k−42≤0⇔k∈1;43.

22.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax+2bx+c  có đồ thị sau

Cho hàm số có đồ thị sau y=f(x)=ax2 +bx +c Có bao nhiêu giá trị nguyên của m (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax+2bx+c=m+1  có bốn nghiệm phân biệt.

2

3

4

5

Xem đáp án
Cho hàm số có đồ thị sau y=f(x)=ax2 +bx +c Có bao nhiêu giá trị nguyên của m (ảnh 2)

Phương trình có dạng x2−4x+3=m+1 .

Vẽ đồ thị hàm số y=x2−4x+3.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình x2−4x+3=m+1

có bốn nghiệm phân biệt

⇔−1<m+1<3⇔−2<m<2

23.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m  để phương trình ffx+1=m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn −2;2 . Số phần tử của S  là

7

8

3

4

Xem đáp án

Gọi  P là đồ thị hàm số y=fx

Vẽ đồ thị P1  của đồ thị hàm số y=fx+1  bằng cách: Tịnh tiến đồ thị P  của hàm số y=fx  theo phương của trục hoành sang trái 1  đơn vị.

Vẽ đồ thị P2 của hàm số y=fx+1  bằng cách: Giữ nguyên đồ thị P1  nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị  đó qua trục tung, ta được đồ thị P2  của hàm số .y=fx+1  Do đó, ta có đồ thị hàm số

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây (ảnh 2)

Đặt t=fx+1, với x∈−2;2⇒t∈−1;0.

Ta có phương trình ft=m(1).

Nếu t=0 cho ta ba nghiệm phân biệt x∈−2;2.

Nếu t=−1 cho ta hai nghiệm phân biệt x∈−2;2.

Nếut∈−1;0 thì mỗi giá trị của cho ta bốn nghiệm phân biệt x∈−2;2 .

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình có đúng 1 nghiệm t∈−1;0⇔f0<m<f−1 ⇔3<m<8⇔3<m<8  .

Vậy có tất cả 4  phần tử S .

24.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=ax2+bx+c  a≠0  có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S=n;p  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình 2ax2+2bx+2c+m−6=0  có bốn nghiệm phân biệt . Tình 2019n+200p  .
Cho hàm số y=ã^2 +bx+c( a khác 0) có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)

8000

1600

16000

800

Xem đáp án

Cho hàm số y=ã^2 +bx+c( a khác 0) có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 2)

2ax2+2bx+2c+m−6=0⇔ax2+2bx+c=−m2+3

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c  như hình vẽ bên

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là

−1<−m2+3<3⇔0<m<8. Suy ra n=0;p=8 .

Vậy 2019n+200p=1600 .,

25.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để phương trìnhf2x+m−2f(x)+m−3=0  có nghiệm phân biệt?
Media VietJack

m=4

m=3

m=2

m=1

Xem đáp án

* Vẽ đồ thị hàm số C'  của hàm số y=fx : Giữ nguyên phần đồ thị C  nằm phía bên phải trục Oy , bỏ đi phần đồ thị C bên trái trục Oy  và lấy đối xứng phần đồ C thị phía bên phải trục Oy qua trục Oy  .

Cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx +c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (ảnh 1)

* Ta có f2x+m−2f(x)+m−3=0⇔fx=−1fx=3−m .

* Từ đồ thị C', ta có:

- Phương trình fx=−1 có hai nghiệm là x=2,x=−2.

- Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình fx=3−m có bốn nghiệm phân biệt khác ±2⇔ Đường thẳng d:y=3−m cắt đồ thị C' tại bốn điểm phân biệt khác A,B

⇔−1<3−m<3⇔0<m<4. Suy ra m∈1,2,3 .

26.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số  y=x2−2x có đồ thị (C). Giả sử Mx0;y0 thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d:y=4x−15 là nhỏ nhất. Tính S=x0+y0.

4

6

5

7

Xem đáp án
Cho hàm số x^2-2x có đồ thị (C). Giả sử M(x0,y0) thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M (ảnh 1)

Gọi ∆  là tiếp tuyến của C  sao cho ∆  song song với đường thẳng d:y=4x−15 .

∆có phương trình là y=4x−9 .

Giao điểm của ∆  và (C) làM3;3 .

M3;3 là điểm cần tìm.

Do đó S=x0+y0=6 .

27.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho parabol P:y=ax2+bx+c, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol Pm:y=m−1x2+x−3m+1. Tính tổng T=2a+b+c.

1

2

6

4

Xem đáp án

Gọi x0;y0  là các điểm cố định của Pm .

Khi đó: y0=m−1x02+x0−3m+1,∀m∈R⇔mx02−3−x02+x0+1−y0=0,∀m∈R⇔x02−3=0−x02+x0+1−y0=0⇔x02−3=0y0=x0−2⇔x0=3;y0=3−2x0=−3;y0=−3−2

Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của Pm nên ta có hệ:

a+b+c=53a+3b+c=3−23a−3b+c=−3−2⇔a=−3b=1c=7⇒T=2

28.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hàm số y=x2+bx+c  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=|x^2 +bx+c| có đồ thị như hình vẽ. Khi đó S=b-c bằng (ảnh 1)

Khi đó  S=b−c bằng

S=1

S=2

S=3

S=4

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số y=x2+bx+c  như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số y=x2+bx+c  như sau

Hàm số y=|x^2 +bx+c| có đồ thị như hình vẽ. Khi đó S=b-c bằng (ảnh 2)

Suy ra parabol y=x2+bx+c có đỉnh I1;−4

⇒−b2=11+b+c=−4⇔b=−2c=−3⇒S=b−c=1.

29.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ . Biểu thức f(x^2-1) nhận giá trị dương trên (ảnh 1)

.

Biểu thức fx2−1 nhận giá trị dương trên

−∞;−2∪2;+∞

−∞;−1∪3;+∞

−2;2

−1;3

Xem đáp án

Chọn A

fx2−1>0⇔x2−1<−1x2−1>3⇔x2>4⇔x∈−∞;−2∪2;+∞

30.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai parabol: P1:y=x2−mx+n; P2:y=1−mx2+2m+1x−6   m≠1 . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

0

1

2

3

Xem đáp án

Hoành độ hai đỉnh của P1;P2  thứ tự là m2;  m+1m−1 . Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: mx2−3m+2x+n+6=0  .

Từ đó theo định lý viet ta có m2+m+1m−1=3m+2m⇔m=2m2−3m−2=0      *

Mà m2= m+1m−1⇔* nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là m=2, suy ra n=0

31.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y=x2−2x−1  (P)  (hình vẽ bên).

Cho đồ thị hàm số y=x^2 -2x-1(P) (hình vẽ bên). (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị (P)   xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x2−2x+2m−2=0 có nghiệm x∈−1;2

0

1

2

3

Xem đáp án

Phương trình x2−2x+2m−2=0⇔x2−2x−1=1−2m  (*)

Cho đồ thị hàm số y=x^2 -2x-1(P) (hình vẽ bên). (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2−2x−1  (P) và đường thẳng y=1−2m

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

với  x∈−1;2 thì y∈−2;2 .

Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì

−2≤1−2m≤2⇔−12≤m≤32

Mà m là số nguyên dương ⇒m=1

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

32.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:y=mx−4 và d2:y=−mx−4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d2và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

1

2

3

4

Xem đáp án

Ta thấy rằng d1  và d2  luôn cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.

Nếu m=0  thì d1 và d2 là hai đường thẳng trùng nhau nên d1 ,d2 và trục Ox  không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).

Do đó m≠0  , giả sử d1  cắt  Ox  tại B4m; 0 , d2  cắt Ox  tại C−4m; 0 .

Tam giác tạo thành bởi d1 , d2 và trục hoành là tam giác ABC .

Diện tích tam giác tạo thành là: SΔABC=12OA.BC=12.4.xB−xC=2.8m=16m .

Ta có SΔABC≥8⇔16m≥8⇔m≤2m≠0⇔−2≤m≤2m≠0 .

Suy ra S=1; 2 . Vậy tổng các phần tử của tập bằng 3.

+ Nếu được nên có hình vẽ thì hay hơn

+ Do đó m≠0 , giả sử d1 cắt Ox  tại B4m; 0 ,d2 cắt Ox  tại C−4m; 0 .

Theo tôi câu này nên bỏ từ giả sử

33.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6, trục Ox chia hình thành (H)hai phần có diện tích S1,S2 trong đó S1 là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số S1S2 là:

2547

4725

2536

25144

Xem đáp án
Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x,y) thỏa mãn hệ thức căn x^2 -2x+1 +căn 4y^4 +4y+1=6 , (ảnh 1)

Hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6⇔x−1+2y+1=6

⇔x+2y=6  vs  x≥1;y≥−12x−2y=8   vs  x≥1;y≤−12−x+2y=4  vs  x≤1;y≥−12−x−2y=6   vs  x≤−1;y≤−12

Hình (H)  là hình thoi ABCD  với điểm A1;52,B7;12,C1;−72,D−5;12

Tọa độ điểm M6;0,N−4;0

Dễ thấy BD=12,AC=6⇒S(H)=SABCD=12AC.BD=36

Diện tích tam giác AMN  :SAMN=12.MN.yA=12.10.52=252

Như vậy S1=252,S2=36−252=472⇒S1S2=2547 .

34.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số fx=ax2+bx+c,  có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số f(x) =ax^2 +bx +c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 4fx−1fx+1=2 là?

0

2

3

4

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số y=fx , suy ra đồ thị hàm số y=fx

Cho hàm số f(x) =ax^2 +bx +c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình (ảnh 2)

Ta có: fx+1>0, ∀x∈ℝ.

Do đó phương trình 4fx−1fx+1=2⇔4fx−1=2fx+1⇔fx=32  1 .

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị y=fxvới đường thẳng y=32.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.

35.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình x2−2x=1−m−x−1  có nghiệm duy nhất.

P=1

P=4

P=5

P=34

Xem đáp án
Tính tổng bình phương các giá trị của để phương trình x^2 -2x= 1-m-|x-1| có nghiệm duy nhất. (ảnh 1)

Biến đổi phương trình x2−2x+m−1=−x−1 .

Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thị y=x2−2x+m−1 và y=−x−1 trong đó P:y=x2−2x+m−1 có trục đối xứng  x=1 nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là đỉnh của (P). Suy ra m=2

36.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax+2bx+c  có đồ thị sau

Cho hàm số y=f(x)= à +bx +c có đồ thị sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax2 +b|x|+c=m+1 có bốn nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  ax+2bx+c=m+1  có bốn nghiệm phân biệt.

2

3

4

5

Xem đáp án

Phương trình có dạng x2−4x+3=m+1 .

Cho hàm số y=f(x)= à +bx +c có đồ thị sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax2 +b|x|+c=m+1 có bốn nghiệm phân biệt. (ảnh 2)

Vẽ đồ thị hàm số y=x2−4x+3.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình x2−4x+3=m+1

có bốn nghiệm phân biệt

⇔−1<m+1<3⇔−2<m<2

37.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho phương trình −x2+2x+3−2m+1=0 . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

2

1

3

4

Xem đáp án

−x2+2x+3−2m+1=0⇔−x2+2x+3=2m−1

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=−x2+2x+3  và đường thẳng y=2m−1 .Xét hàm số y=−x2+2x+3

Vẽ từ trong ra ngoài 

+Vẽ đồ thị y=−x2+2x+3   C

+Vẽ đồ thị y1=fx  có đồ thị C1

- Giữ nguyên phần đồ thị của C  nằm bên phải trục tung.

- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị C  nằm bên phải trục tung.

Cho phương trình |-x^2 +2|x|+3|-2m+1=0 . Giá trị để phương trình có bốn nghiệm (ảnh 1)

+ Vẽ đồ thị hàm số y2=y1  có đồ thị C2

- Giữ nguyên đồ thị của  C1 nằm trên trục hoành.

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị C1 nằm dưới trục hoành.

Cho phương trình |-x^2 +2|x|+3|-2m+1=0 . Giá trị để phương trình có bốn nghiệm (ảnh 2)

Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi 0<2m−1<3m=52⇔12<m<2m=52 . Vậy có 1 giá trị nguyên.

38.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x−2018)=m−2018  có đúng hai nghiệm phân biệt?
Cho hàm số f(x)=ax^2 ++bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (ảnh 1)

m∈(−∞; 2015]∪ [2021; +∞).

m∈(−∞; 2015) ∪ (2021; +∞)∪{2017; 2019}.

m∈( 2015;2021).

m∈(−∞; 2015) ∪ (2021; +∞).

Xem đáp án

Đặt t=x−2018,t≥0  , phương trình f(x−2018)=m−2018  (1) trở thành : f(t)=m−2018  (2).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

⇔ m−2018>3m−2018=−1⇔ m∈(−∞; 2015) ∪ (2021; +∞) .

Cho hàm số f(x)=ax^2 ++bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (ảnh 2)
39.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho Parabol (P):y=ax2+bx+c có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

b2−4ac−4=0

b2−4ac+6=0

b2−4ac−16=0

b2−4ac−8=0

Xem đáp án
Cho Parabol (P): y: ax^2 +bx +c có đỉnh I. Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. (ảnh 1)

ĐK để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt: Δ>0

Khi đó hoành độ của A, B là: x1=−b−Δ2a;  x2=−b+Δ2a

AB=x1−x2=−b−Δ2a−−b+Δ2a=Δa

Tọa độ I là: I−b2a;  −Δ4a .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên Ox thì H là trung điểm AB và IH=−Δ4a

YCBT −Δ4a=12.Δa⇔Δ216a2=Δ4a2⇔Δ=4

40.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biết đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c (a≠0)  có điểm chung duy nhất với y =−2,5  và cắt đường thẳng y=2  tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính P=a+b+c

1

0

-1

-2

Xem đáp án

Gọi (P): y=ax2+bx+c,a≠0 .

Ta có: 

+) P đi qua hai điểm −1;2;5;2  nên ta có a−b+c=225a+5b+c=2⇔b=−4ac=2−5a

+)P có một điểm chung với đường thẳng y=−2,5  nên

−Δ4a=−2,4⇔36a2−18a=0⇔a=12.  Do đó: b=−2;c=−12.

Vậy Chọn D

41.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol P :y=ax2+bx+c ,a≠0 biết:

P đi qua M(4;3) cắt Ox tại N(3;0) và  Q sao cho ΔINQ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính a+b+c

1

-2

0

-1

Xem đáp án

Vì P  đi qua M(4;3)  nên 3=16a+4b+c  (1)

Mặt khác P  cắt Ox tại  N(3;0) suy ra 0=9a+3b+c  (2), P  cắt Ox  tại nên Qt;0,  t<3

Theo định lý Viét ta có t+3=−ba3t=ca

Ta có SΔINQ=12IH.NQ  với H  là hình chiếu của lên trục hoành I−b2a;−Δ4a

Do IH=−Δ4a ,NQ=3−t nên SΔINQ=1⇔12−Δ4a.3−t=1

⇔3−tb2a2−ca=2a⇔3−tt+342−3t=2a⇔3−t3=8a(3)

Từ (1) và (2) ta có  7a+b=3⇔b=3−7a  suy ra t+3=−3−7aa⇔1a=4−t3

Thay vào (3) ta có 3−t3=84−t3⇔3t3−27t2+73t−49=0⇔t=1

Suy ra a=1⇒b=−4⇒c=3 .

Vậy (P)  cần tìm là y=x2−4x+3 .

42.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho đồ thị hàm số (P): y=x2+mx+13  trong đó x  là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m∈R  sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

3

4

5

có vô số giá trị.

Xem đáp án

Tọa độ đỉnh I của (P) là: x=−m2y=52−m24*

Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến I: OI=5⇔−m22+52−m242=25

⇔m4−100m2+2304=0  Đặt t=m2≥0

⇔t2−100t+2304=0⇔t=64t=36⇒m=±8;±6

43.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2x+4  có đồ thị P  và đường thẳng d: y=2mx−m2  (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn x12+2(m+1)x2≤3m2+16 .

1

3

4

6

Xem đáp án

+ Pt hoành độ giao điểm của d  và P  là: x2–2m+1x+m2+4=0   1

+ Để d  cắt P  tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 ,x2  thì pt (1)  có Δ'>0

⇔m+12−m2+4>0⇔m>3 2  2.Theo Vi-et ta có: x1+x2=2(m+1)x1x2=m2+4

Từ yêu cầu ta có x12+2(m+1)x2≤3m2+16⇔x12+(x1+x2)x2≤3m2+16

⇔x12+x22+x1x2≤3m2+16⇔(x1+x2)2−x1x2≤3m2+16

2m+22⇔−m2−4≤3m2+16⇔8m≤16⇔m≤2

So sánh với điều kiện (2)  suy ra 32<m≤2  do m nguyên nên m=2

 

 

44.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hai hàm số bậc hai y=f(x),y=g(x)  thỏa mãn f(x)+3f(2−x)=4x2−10x+10 ;g(0)=9;g(1)=10;g(−1)=4. Biết rằng hai đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A,B. Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d

M(-2;1)

N(-1;9)

P(1;4)

Q(3;5)

Xem đáp án

Gọi hàm số f(x)=ax2+bx+c  ta có f(x)+3f(2−x)=4x2−10x+10

⇔ax2+bx+c+3a(2−x)2+b(2−x)+c=4x2−10x+10.

⇔a=1−2b−12a=−1012a+6b+4c=10⇔a=1b=−1c=1⇒f(x)=x2−x+1

Gọi hàm số g(x)=mx2+nx+p  ta có g(0)=9;g(1)=10;g(−1)=4  ra hệ giải được

m=−2;n=3;p=9⇒g(x)=−2x2+3x+9.

Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình

y=x2−x+1y=−2x2+3x+9⇔2y=2x2−2x+2y=−2x2+3x+9⇒3y=x+11

Do đó đường thẳng AB:y=13x+113⇒d:y=−3x+k . Đường thẳng d   cắt hai trục tọa độ tại . Diện tích tam giác OEF là 12kk3=6⇔k=±6

Vậy phương trình đường thẳng d  là: d:y=−3x+6, y=-3x-6 .
Chọn đáp án B
45.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết rằng đường thẳng y=mx luôn cắt parabol y=2x2+x−3  tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

đường parabol y=4x2+1 .

đường parabol y=4x2+x .

đường thẳng y=4x+1 .

đường thẳng y=4x+4 .

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2x2+x−3=mx⇔2x2+(1−m)x−3=0 .

Vì Δ=m2−2m+25  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: x=x1+x22=m−14y=mx .

Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol y=4x2+x .

46.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x−2018)=m−2018  có đúng hai nghiệm phân biệt?

m∈(−∞; 2015]∪ [2021; +∞).

m∈(−∞; 2015) ∪ (2021; +∞)∪{2017; 2019}.

m∈( 2015;2021).

m∈(−∞; 2015) ∪ (2021; +∞).

Xem đáp án

Đặt t=x−2018 , phương trình f(x−2018)=m−2018 (1) trở thành : f(t)=m−2018 (2).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có đúng một nghiệm t dương

⇔ m−2018>3m−2018=−1⇔ m∈(−∞; 2015) ∪ (2021; +∞) .

Cho hàm số f(x)=ax^2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (ảnh 1)
47.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho đường thẳng d:y=ax+b  đi qua điểm I3;1 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 22 . Tính giá trị của biểu thức P=2a+b2

P=16

P=14

P=23

P=19

Xem đáp án

Đường thẳng d:y=ax+b  đi qua điểm I1;3⇔1=3a+b. 1

Vì đường thẳng d:y=ax+b  cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5  nên a<0,b>0 .

Ta có d∩Ox=A−ba;0 ; d∩Oy=B0;b .

Suy ra OA=−ba=−ba  và OB=b=b  (do A, B  thuộc hai tia Ox, Oy nên a<0,b>0 ).

Gọi là hình chiếu vuông góc của O  trên đường thẳng d.

Xét tam giác AOB  vuông tại O , có đường cao OH  nên ta có

1OH2=1OA2+1OB2  ⇔  18=a2b2+1b2  ⇔  b2=8a2+8.

 

Từ (1) suy ra b=1−3a . Thay vào (2) , ta được

1−3a2=8a2+8 ⇔  a2−6a−7=0  ⇔  a=−1a=7  L.

 Với a=−1 , suy ra b=4 . Vậy P=2.−1+42=14

48.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2x−3  có đồ thị C  và đường thẳng d:   y=mx−m . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m  để đường thẳng (d)  cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2  thỏa mãn x12−mx1+2mx2+x22−mx2+2mx1=−4  . Tổng các phần tử của S  là:

133

−133

143

13

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

x2−2x−3=mx−m⇔x2−m+2x+m−3=0     1

d cắt C  tại hai điểm phân biệt ⇔ 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0.

⇔Δ=m+22−4m−3>0m≠3⇔m2+16>0m≠3⇔m≠3

Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 nên:

x12−m+2x1+m−3=0 ⇔x12=m+2x1−m+3

x22−m+2x2+m−3=0 ⇔x22=m+2x2−m+3

T=x12−mx1+2mx2+x22−mx2+2mx1=2x1+m+3x2+2x2+m+3x1

=2x12+2x22+m+3x1+x2x1x2=2x1+x22−4x1x2+m+3x1+x2x1x2

=2m+22−4m−3+m+3m+2m−3=3m2+9m+26m−3

T=−4⇔=3m2+9m+26m−3=−4⇔3m2+13m+14=0⇔m=−2; m=−73

Tổng các giá trị của  m là −133.

49.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x2+ax+b  có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: x+1x+b=x . T thuộc tập hợp nào sau  đây?

−3;−1

−1;1

1;3

3;5

Xem đáp án

Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại −1;0 , phương trình x2+ax+b=0  có hai nghiệm −1,−b . Giao điểm thứ hai của đồ thị và trục hoành là −b;0 . Ta có thể viết: fx=x2+ax+b=x+1x+b  .

gx=x+1x+b=fx, khi x≥−b−fx, khi x<−b. Suy ra đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số y=x^2 +ax+b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: (x+1)|x+b|=x . T thuộc tập hợp nào sau đây ? (ảnh 1)

Phương trình đề bài trở thành gx=x. Vẽ đường thẳng y=x, cắt đồ thị y=gx tại ba điểm có hoành độ gần bằng −1,2,1,3, 1,9.

Tổng các nghiệm gần bằng 2
50.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho parabol (P): y=−x2+1  và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1;x2  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x13−x23 bằng:

1

2

3

4

Xem đáp án

Chọn B

+ Đường thẳng (d) có pt: y=kx

+ PT tương giao (d) và (P): −x2+1=kx⇔x2+kx−1=0(*)

+ (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2  vì  Δ=k2+4>0∀k

Theo Vi et có: x1+x2=−k,x1x2=−1

Ta có: x13−x23=(x1−x2)(x1+x2)2−x1x2  = x1−x2.(x1+x2)2−x1x2

Có x1−x22=x1+x22−4x1x2=k2+4

⇒x13−x23= k2+4(k2+1)≥2 ,∀k∈R .

Vậy GTNN của M bằng 2 khi k=0

51.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2−2x−m=m2 có đúng 5 nghiệm phân biệt?

1

2

3

4

Xem đáp án

Do hàm số y=f(x)=x2−2x−m là hàm chẵn nó có đồ thị đối xứng qua trục Oy

Điều kiện cần để phương trình fx=m2  có 5 nghiệm phân biệt là:

f0=m2⇒m=m2⇒m=0m=1m=−1

Thử lại: Từ đồ thị hàm số y=g(x)=x2−2x  suy ra

Các dạng đồ thị của y=fx hàm cho 3 trường hợp

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt? (ảnh 1)

+ m=0, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt? (ảnh 2)

+ m=−1, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt? (ảnh 3)

+ m=1, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt? (ảnh 4)

Vậy m=1 thỏa điều kiện.

52.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:y=mx−4  và d2:y=−mx−4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để tam giác tạo thành bởi d1 , d2  và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

A, 1

2

3

4

Xem đáp án

Ta thấy rằng d1 và d2  luôn cắt nhau tại điểm A0; −4  nằm trên trục tung.

Nếu m=0  thì d1 và d2 là hai đường thẳng trùng nhau nên d1 , d2  và trục Ox  không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).

Do đó m≠0 , giả sử d1  cắt Ox tại B4m; 0 , cắt tại C−4m; 0 .

Tam giác tạo thành bởi d1 , d2  và trục hoành là tam giác ABC .

Diện tích tam giác tạo thành là: SΔABC=12OA.BC=12.4.xB−xC=2.8m=16m .

Ta có SΔABC≥8⇔16m≥8⇔m≤2m≠0⇔−2≤m≤2m≠0 .

Do đó các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc tập hợp S=−2; −1; 1; 2  . Vậy có 4   giá trị nguyên của m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

53.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho parabol (P): y=−x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là I(0;−1) . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là x1;x2 . Số các giá trị nguyên của k  thỏa mãn là x13−x23≤2 là 

1

2

0

Vô số

Xem đáp án

(d) có phương trình: y=kx−1 nên ta có phương trình hoành độ giao điểm: x2+kx−1=0

phương trình này luôn có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng (d)  luôn cắt nhau

tại hai điểm phân biệt với mọi k .

Ta có: x13−x23=x1−x2x1+x22−x1x2≤2⇔k=0

⇔x1−x2=x1+x22−x1x2≤2. 

⇔k2+4.k2+1≤2⇔k=0

54.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho đường thẳng d:y=−2  và Parabol Pm:y=−x2+mx−m2+1với  m∈−1;12. (d) cắt Pm tại hai điểm phân biệt M,N. Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng S=a2+b2.

S=934

S=21

S=22

S=1294

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của d và Pm là:

−x2+mx−m2+1=−2⇔−x2+mx−m2+3=0

d giao Pm  tại hai điểm M,N khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0

⇔m2−4.−1.−m2+3>0⇔−3m2+12>0⇔−2<m<2

So với điều kiện m∈−1;12 . Vậy (d)  cắt Pm  tại hai điểm phân biệt khi m∈−1;12 .

Gọi Mx1;−2;Nx2;−2  với x1;x2  là nghiệm của phương trình (1) .

Ta có : MN→=x2−x1;0 ⇔MN2=x2−x12=x1+x22−4x1x2

Theo định lí Vi – ét ta có:MN2=m2−4m2−3=−3m2+12 .

Xét hàm số fm=−3m2+12 . Có Đỉnh S0;12 .

Bảng biến thiên:

 

m

         -1                               0                                              1/2                                                                   

 f(m)

                                      

Cho đường thẳng (d): y=-2 và Parabol (Pm): y=-x^2 +mx -m^2 +1 với m thuộc [-1, 1/2] . (ảnh 1)

                                                                                

Dựa vào bảng biến thiên ta có fmmin=9fmmax=12⇔MN2min=9MN2max=12 .

Vậy khi đó S=a2+b2=12+9=21.

55.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d):y=m+1x−m2−12 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d)  cắt Parabol (P)  tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2)  sao cho biểu thức T=y1+y2−x1x2−(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất.

1

2

3

4

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

12x2=m+1x−m2−12⇔x2−2m+1x+2m2+1=0    (1)

Để (d)  cắt (P)  tại 2 điểm A(x1;y1),B(x2;y2)  thì  (1) phương trình phải có 2 nghiệm x1,x2

⇔Δ'≥0⇔m+12−2m2−1=2m−m2≥0⇔0≤m≤2.

Vậy với 0≤m≤2  thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P)  tại hai điểm A(x1;y1),B(x2;y2) .

Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=2m+1x1x2=2m2+1

Khi đó: y1=(m+1)x1−m2−12;y1=(m+1)x2−m2−12.

Ta có: T=y1+y2−x1x2−(x1+x2)     =m+1x1+x2−2m2−1−x1x2−(x1+x2)     =2m+12−4m2−2−2(m+1)=−2m2+2m−2 .

Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số:T(m)=−2m2+2m−2 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

Ta có bảng biến thiên:

Cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y= (m+1)x-m^2-1/2 ( là tham số). (ảnh 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của T=−6đạt được khi m=2.

56.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y=x2  và hai đường thẳng (d): y=m; (d’): y=m2 (với) 0<m<1. Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?

0;116.

116;18.

18;13.

12;1.

Xem đáp án

+ Xét PT hoành độ giao điểm x2=m⇔x=mx=−m⇒A−m;m,Bm;m

+ Xét PT hoành độ giao điểm x2=m2⇔x=mx=−m⇒Cm;m2,D−m;m2.

Tính được SΔOCD=m3  ; SABCD=m−m2m+m.(do) 0<m<1

Do SABCD=9.SΔOCD⇔m−m2m+m=9m3⇔10mm+m−m−1=0

⇒m=14là giá trị cần tìm.

57.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c  có đồ thị nhu hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) ax^2 +bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m (ảnh 1)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để phương trình fx−1=m  có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S  là

1

2

3

4

Xem đáp án

Từ đố thị hàm số y=fx  suy ra đồ thị hàm số y=fx là

Cho hàm số y=f(x) ax^2 +bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m (ảnh 2)

Ta có fx−1=m⇔fx=m+1

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán ⇔−1<m+1<3⇔−2<m<2

Mà m∈ℤ  nên S=−1;0;1

Vậy số phần tử của S  là 3 .

58.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c  có đồ thị nhu hình vẽ.

Cho hàm số y=ax^2 + bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |F(|x| có nghiệm phân biệt. Số phần tử của là (ảnh 1)

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   để phương trình fx+1=m có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S  là

1

2

3

4

Xem đáp án

Từ đố thị hàm số y=fx  suy ra đồ thị hàm số y=fx  là

Cho hàm số y=ax^2 + bx+c có đồ thị nhu hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |F(|x| có nghiệm phân biệt. Số phần tử của là (ảnh 2)

Ta có fx+1=m⇔fx=m−1

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán ⇔1<m−1<3m−1=0⇔2<m<4m=1

Mà m∈ℤ  nên  S=1;3

Vậy số phần tử của S  là 2 .

59.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx=x2−6x+5  có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số f(x)=x^2 -6x+5 có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình x−1x−5+m=0  có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S  bằng

-6

-4

4

-4

Xem đáp án

Từ đố thị hàm số y=x−1x−5=x−1x−5       khi  x≥5−x−1x−5   khi  x<5

Hay y=x2−6x+5            khi  x≥5−x2−6x+5    khi  x<5

Dựa vào đồ thị hàm số y=fx=x2−6x+5  suy ra đồ thị hàm số  y=x−1x−5  như sau:

+ Khi x≥5 giữ nguyên phần đồ thị hàm số y=fx=x2−6x+5 .

+ Khi x<5  lấy đối xứng đồ thị hàm số y=fx=x2−6x+5  qua trục hoành.

Khi đó ta có đồ thị hàm số y=x−1x−5  là

Cho hàm số f(x)=x^2 -6x+5 có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 2)

Ta có x−1x−5+m=0⇔x−1x−5=−m

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán ⇔−m=0−m=4⇔m=0m=−4

Vậy tổng các phần tử của là -4 .

Cho hàm số y=fx=x2−6x+5  có đồ thị như hình vẽ.
60.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol P:y=x2−4x+m cắt tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA=3OB. Tính tổng T các phần tử của S

T=3.

T=−15.

T=32.

T=−9.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: x2−4x+m=0.

Để (P)  cắt Ox  tại hai điểm phân biệt A, B  thì (*)  có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ=4−m>0⇔m<4.

Theo giả thiết OA=3OB⇔xA=3xB⇔xA=3xBxA=−3xB

Với xA=3xB⇒xA=3xBxA+xB=4xA.xB=m⇒m=xA.xB=3.

Với : xA=−3xB⇒xA=−3xBxA+xB=4xA.xB=m⇒m=xA.xB=12 không thỏa mãn (*) .

Do đó S=3

61.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số đồ  fx=ax2+bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx−1=m  có đúng 3  nghiệm phân biệt.

Cho hàm số đồ f(x)= ax^2 +bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình f(|x|)-1=m (ảnh 1)

m=3

m>3

m=2

−2<m<2

Xem đáp án

Ta có fx=fx  nếu x≥0 . Hơn nữa hàm fx  là hàm số chẵn.

Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y=fx  như sau:

= Giữ nguyên đồ thị y=fx  phía bên phải trục tung.

= Lấy đối xứng phần đồ thị y=fx  phía bên phải trục tung qua trục tung.

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y=fx  như hình vẽ sau:

Cho hàm số đồ f(x)= ax^2 +bx+c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình f(|x|)-1=m (ảnh 2)

Phương trình  fx−1=m⇔fx=m+1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m+1 (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔m+1=3⇔m=2.

62.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=m+3x2−2m+1x+m  biết đồ thị hàm số cắt trục Ox  tại hai điểm có hoành độ .x1;x2 Với giá trị nào của a thì biểu thức F=x1−ax2−a  không phụ thuộc vào m.

a=14

a=34

a=4

a=1

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm: m+3x2−2m+1x+m=0

+ Với m≠−3m≤1  phương trình có hai nghiệm x1;x2

+ khi đó theo định lí vi-et ta có: x1+x2=2(m+1)m+3x1x2=mm+3  , ta có:

F=x1−ax2−a=x1x2−a(x1+x2)+a2= mm+3−2a(m+1)m+3+a2

=m−2am−2am+3+a2=m+3−2a(m+3)+4a−3m+3+a2=1−2a+a2+4a−3m+3

+ F không phụ thuộc vào m ⇔4a−3=0⇔a=34

+ Với a=34  ta có F=14⇔3(x1+x2)−4x1x2=2

Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như m=0  ta có 3x2−2x=0⇔x=0x=23 thỏa hệ thức của bài toán.

Ta có thể sử lý theo hướng: x1+x2=2(m+1)m+3x1x2=mm+3⇔x1+x2=2−4m+3x1x2=1−3m+3⇒3(x1+x2)−4x1x2=2

Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m 

Từ yêu cầu bài toán có F=x1−ax2−a=x1x2−a(x1+x2)+a2⇒4F=4x1x2−4a(x1+x2)+4a2

Hay 4F=3(x1+x2)−2−4a(x1+x2)+4a2=(3−4a)(x1+x2)+4a2−2

Để không phụ thuộc vào m   thì 4a−3=0⇔a=34

Thay với a=34   ta có 4a−3=0⇔a=34

+ Với  a=34  ta có F=14⇔3(x1+x2)−4x1x2=2

Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như m=0  ta có 3x2−2x=0⇔x=0x=23  thỏa hệ thức của bài toán.

63.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tham số để đường thẳng y=m,m>0 cắt đồ thị  C của hàm số y=x4−3x2−2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

1

2

3

4

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: x4−3x2−2=m⇔x4−3x2−2−m=0

Với mọi m>0  thì đường thẳng y=m  cắt  C  tại hai điểm phân biệt AxA;m và BxB;m  đối xứng qua Oy, xA<xB .

Tam giác OAB vuông tại O nên OA→.OB→=0⇔xA.xB+m2=0

Mà  xA+xB=0  nên xA=−m;xB=m

Do đó m4−3m2−m−2=0⇔m−2m3+2m2+m+1=0⇔m=2 (vì) m>0

64.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=2(m−4)x+m(x−2)x−2  (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

0

1

2

3

Xem đáp án

Vì x thuộc (1;2) nên f(x)=2(m−4)x−m

Giả sử A(1; m - 8) ; B(2; 3m - 16)

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2) thì A, B nằm 2 phía với trục Ox.

Ta có: (I)m−8>03m−16<0               hoặc (II)m−8<03m−16>0             

Hệ (I) vô nghiệm. Hệ (II) 163<m<8⇒m=6;7 . Chọn C

Cho hàm số f(x)=2(m−4)x+m(x−2)x−2  (m là tham số)
65.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−4x+3  có đồ thị (P) và đường thẳng d:y=mx+3 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 92 .

2

1

0

3

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

x2−4x+3=mx+3⇔x2−(4+m)x=0⇔x=0x=m+4

gọi A(0;3) và B(m+4; m2+4m+3), ta có OA thuộc Oy nên

SΔOAB=12OA.d(B,Oy)=12.3.m+4=92⇔m+4=3⇔m=−1m=−7

Cho hàm số y=x2−4x+3  có đồ thị (P) và đường thẳng d:y=mx+3 .

66.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hai hàm số y=x2−2m−1x−2m  và y=2x+3 . Tìm m  để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho OA2+OB2  nhỏ nhất (trong đó  O  là gốc tọa độ).

m=1195

m=1110

m=−1110

Không tồn tại m .

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

x2−2m−1x−2m=2x+3⇔x2−2mx−2m−3=0 (*)

Ta có:Δ'=m2+2m+3>0 với mọi m  nên (*)  luôn có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B .

Gọi là hai nghiệm của phương trình (*) . Khi đó 

Ta có  OA→=xA;2xA+3,   OB→=xB;2xB+3 .

OA2+OB2=xA2+2xA+32+xB2+2xB+32=5xA2+xB2+12xA+xB+18=5xA+xB2+12xA+xB+18−10xAxB1

Theo định lí Vi-et ta có xA+xB=2m,  xAxB=−2m−3

Khi đó (1) trở thành OA2+OB2=20m2+44m+48=20m+11102+1195

Tìm được  OA2+OB2 nhỏ nhất bằng 1195  khi m=−1110 .

Vậy m=−1110  là giá trị cần tìm.

67.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số bậc hai y=2x2−3x−5  có đồ thị là P  và đường thẳng d:y=mx+2m2−1  . Gọi S  là tập gồm tất cả các giá trị thực của m  sao cho (d)   cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  và B  thỏa mãn cho A, B  nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=−3x+5 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

S=∅

Tổng của tất cả các phần tử của S là −23

Tổng của tất cả các phần tử của S là −113.

S có đúng một phần tử.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P)  và (d)  : 

2x2−m+3x−2m2−4=0. (*)

Phương trình này có Δ=m+32+82m2+4  luôn nhận giá trị dương nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi 2 nghiệm đó là x1,x2  thì x1+x2=m+32 .

Như vậy, (d)  luôn cắt P  tại hai điểm phân biệt A  và B  lần lượt có hoành độ là x1,x2 .

Trung điểm của đoạn thẳng là AB .

Ix1+x22;mx1+x22+2m2−1=m+34;mm+34+2m2−1

A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=−3x+5  khi và chỉ khi (d)  cắt đường thẳng y=−3x+5  tại I , tương đương m≠−3  và I  thuộc đường thẳng y=−3x+5 , tương đương 3m2+2m−5=0 .

Vậy có hai phần tử và tổng của chúng là −23 .

68.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho đồ thị hàm số (P): y=m−6x2−2  và đường thẳng (d) y=2mx+1 trong đó x   là ẩn, m  là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2018;2018 để  (d) và (P) có điểm chung.

4037

4029

4035

4031

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: m−6x2−2=2mx+1

⇔m−6x2−2mx−3=0**.

Nếu m=6  thay vào phương trình (*) ta được: −12x−3=0⇔x=−14 .

*.Nếu m≠6  Ta có : Δ=m2+3m−6=m2+3m−18

Đồ thị (P) và đường thẳng (d) có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm thực

⇔Δ≥0⇔m2+3m−18≥0⇔m≤−6m≥31

Theo giả thiết: m∈Z&m∈−2018;20182

Từ (1) và (2) suy ra: có 4029 giá trị m thỏa mãn YCBT.

Cho đồ thị hàm số (P): y=m−6x2−2  và đường thẳng (d) y=2mx+1 trong đó x   là ẩn, m
69.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho Parabol (P):y=x2+2mx+3 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m  để đồ thị (P) cắt trục Ox  tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

1

2

3

4

Xem đáp án

Đỉnh của (P): I−m;3−m2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox  là : x2+2mx+3=0  *

Để (P) cắt tại 2 điểm phân biệt ⇔*  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ'=m2−3>0⇔m<−3m>3

Khi đó phương trình có nghiệm: x1=−m+m2−3,    x2=−m−m2−3

⇒  A−m+m2−3 ;0,   B−m−m2−3 ;0, AB→−2m2−3;0,   IA→m2−3; m2−3

Do (P) nhận đường thẳng làm trục đối xứng suy ra tam giác IAB cân tại I để tam giác IAB đều

⇔AB=IA⇔4m2−3=m2−3+m2−32⇔4m2−3=m2−3+m2−32⇔m2−3=3⇔m=±6    tm

Vậy có 2 giá trị của m  thỏa mãn

70.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Parabol (P):y=ax2+bx+c nhận ba đường thẳng y=x−5;y=−3x+3;y=3x−12  làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của M=ab+bc  là

-16

-25

-1

-25

Xem đáp án

YCBT suy ra các phương trình sau đây đều có nghiệm kép:

ax2+bx+c=x−5⇔ax2+(b−1)x+c+5=0ax2+bx+c=−3x+3⇔ax2+(b+3)x+c−3=0ax2+bx+c=3x−12⇔ax2+(b−3)x+c+12=0

Ta có hệ phương trình

(b−1)2−4a(c+5)=0(b+3)2−4a(c−3)=0(b−3)2−4a(c+12)=0⇔b2−2b+1−4ac−20a=0(1)b2+6b+9−4ac+12a=0(2)b2−6b+9−4ac−48a=0(3)

Từ (1) và (2) suy ra: 8b+8+32a=0

Từ (2) và (3) suy ra: 12b+60a=0

Vậy ta có hệ sau: 4a+b=−15a+b=0

⇒a=1;b=−5

Thay lại vào phương trình (1) ta có c=4

Vậy M=ab+bc=−25

71.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=−x2+2(m+1)x+1−m2 (1) , ( m là tham số). Gọi  m1,m2 giá trị của m  để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân  biệt A,B  sao cho tam giác KAB  vuông tại K , trong đó K(2;−2)  . Khi đó m12+m22  bằng: 

13

12

11

10

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm −x2+2(m+1)x+1−m2=0⇔x2−2(m+1)x+m2−1=0  (2)

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B  khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔(m+1)2−m2+1>0⇔2m+2>0⇔m>−1 .

Gọi các nghiệm của phương trình (2) là x1,x2  .

Tọa độ các giao điểm lA ; B là A(x1;0),B(x2;0) ,KA →=(x1−2;2), KB →=(x2−2;2) .

KA⊥KB⇔KA →. KB →=0⇔(x1−2)(x2−2)+4=0⇔x1x2−2(x1+x2)+8=0

⇔m2−1−2.2(m+1)+8=0⇔m2−4m+3=0⇔m=1m=3

Kết hợp điều kiện m>−1, ta được m=1 , m=3. Ta chọn đáp án D

72.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biết(P):y=m2x2−2(m+1)x−m2+2m+2 luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng (d) đi qua đi qua A và cắt (Δ):y=−12x−1  tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử (d)  cắt  (P) tại 2 điểm phân biệt A và   B. Gọi I(xI;yI)  là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để OI=296   (hoặc có thể cho)  xI2+yI2=2936  thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:

0;32

2;114

−2;−12

74;2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: m2x2−2(m+1)x−m2+2m+2⇔(x2−1)m2−2(x−1)m−2x+2−y=0 (*)

A là điểm cố định của (P)⇔  tọa độ A thỏa (*), ∀m∈ℝ⇔  Tọa độ A thỏa hệ x2−1=0−2x−1=0−2x+2−y=0

Suy ra A1;0  là điểm cố định của (P) .

Gọi M(xM;−2)=(d)∩(Δ) . M∈(Δ)⇔−2=−12xM−1⇒M(2;−2) .

A,M∈(d)⇒(d):y=−2x+2. Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d):

m2x2−2(m+1)x−m2+2m+2=−2x+2⇔m2x2−2mx−m2+2m=0⇔x=1m2x+m2−2m=0

Để (P)  và (d)  cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔m≠0m2.1+m2−2m≠0⇔m≠0m≠1 . Khi đó:

xI=xA+xB2=1myI=−2xI+2=−2m+2⇒OI2=xI2+yI2=1m2+4m2−8m+4=2936⇔m=65m=3023 

(Nhận)

Vậy S=65+3023≃2.5043478

73.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số fx=x2−7x+12     khi     x≥2x                            khi     x<2 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để phương trình fx=m  có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

0

1

2

3

Xem đáp án

+) Vẽ đồ thị hàm số fx=x2−7x+12     khi     x≥2x                            khi     x<2

Cho hàm số f(x)= x^2 -7x+12 khi x>= 2 và x khi x<2 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên (ảnh 1)
+) Suy ra đồ thị hàm số y=fx  nhờ tính chất của hàm số chẵn
Media VietJack

+) Suy ra đồ thị của hàm số y=fx

Cho hàm số f(x)= x^2 -7x+12 khi x>= 2 và x khi x<2 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên (ảnh 2)

Vậy phương trình fx=m  có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m∈14;2→M∈Zm=1.

74.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol (P):y=x2  và đường thẳng  d:y=2x+m (m là tham số). Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của m  để đường thẳng (d)  cắt parabol (P)  tại hai điểm phân biệt A,B  thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :

2

0

1

9

Xem đáp án

Chọn C

+)Xét phương trình hoành độ giao điểm của d  và (P) : x2=2x+m⇔x2−2x−m=0 (1)

+)  d cắt (P)  tại điểm phân biệt ⇔  phương trình (1) có nghiệm phân biệt

⇔Δ'>0⇔1+m>0⇔m>−1.

+) Khi đó d  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là : A(xA;xA2) và B(xB;xB2).

⇒OA→=(xA;xA2), OB→=(xB;xB2) , (đk O,A,B  không thẳng hàng) ⇔xA,xB≠0

Với xA,xB  là các nghiệm của phương trình (1) nên theo vi-ét : xA+xB=2xA.xB=−m

Theo giả thiết △OAB  vuông tại O⇔OA2+OB2=AB2

⇔xA2+xA4+xB2+xB4=(xA−xB)2+xA2−xB22

⇔−2m+2m2=0⇔m=0m=1

So sánh với các đk ta thấy  m=0  loại, m=1  thỏa mãn ⇒S=1 .

Nội dung phản biện:

- Kiến thức tương quan lớp 10 phần hàm số và tọa độ véc tơ, độ dài véc tơ chưa học kịp cùng nhau. Bài này sử dụng cuối kì 1 thì được. Nếu đến thời điểm đó thì dùng tích vô hướng 2 véc tơ sẽ đơn giản hơn về mặt biến đổi.

- Với điều kiện m nguyên thì có thể dùng hình vẽ đồ thị y=x2  và đồ thị y=2x hàm số để kiểm tra đáp án được. Bằng cách tịnh tiến đường thẳng y=2x  theo các đơn vị nguyên từ đó nhìn hình kiểm tra số đáp án thỏa mãn. Do vậy có thể bỏ điều kiện m nguyên để tránh việc dùng hình vẽ giải bài toán này.

Cách dùng hình ở trang dưới:

Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng d: y=2x +m (m là tham số). (ảnh 1)
 
75.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c  có đồ thị là parabol P  đỉnh I1;2 . Biết rằng đường thẳng d:y=4  cắt (P)  tại hai điểm A, B  và tam giác IAB   đều. Tính f2 .

 

f2=72

f2=83

f2=52

f2=3

Xem đáp án

fx=ax−12+2.

Khoảng cách từ đỉnh I đến đường thẳng (d)  bằng 2 do đó AB=43 .

Phương trình hoành độ giao điểm của (d)  và (P) : ax−12+2=4⇔x=1±2a

(ĐK có nghiệm là) a>0. 

Giả sử A1−2a;4,B1+2a;4 , ta có AB=22a=43⇔a=32  .

fx=32x−12+2, f2=72

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c  có đồ thị là parabol P  đỉnh I1;2 . Biết rằng đường thẳng d:y=4  cắt (P)  tại hai điểm A, B

76.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hai tập hợp A=x∈ℝ|x2−x+2m=0 ,B=x∈ℝ|x2+x+m−2=0 .

Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để A∪B  có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.

9

6

5

10

Xem đáp án

Chọn A

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình x2−x+2m=0(1) và x2+x+m−2=0(2)  có nghiệm xen kẽ.

(1)⇔m=−12x2+12x

(2)⇔m=−x2−x+2

Vẽ parabol (P1):y=−12x2+12x , parabol (P2):y=−x2−x+2  và đường thẳng  y=m  trên cùng một hệ trục tọa độ.Từ đó suy ra −10<m<0 

Cho hai tập hợp A= { x thuộc R| x^2 -x+2m =0} , B= { x thuộc R| x^2 +x+m-2=0} . (ảnh 1)
77.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho các Parabol P1:y=fx=14x2−x,  P2:y=gx=ax2−4ax+b  a>0  có các đỉnh lần lượt là I1,  I2 . Gọi A,  B  là giao điểm của P1  và Ox . Biết rằng 4 điểm tạo A,  B,  I1,  I2 thành tứ giác lồi có diện tích bằng10. Tính diện tích S  của tam giác IAB  với là đỉnh của Parabol P:y=hx=fx+gx.

S=4

S=6

S=7

S=9

Xem đáp án

Dễ dàng tìm được A0;0,  B4;0,  I12;−1,  I22;b−4a  với b−4a>0  (vì tứ giác I1AI2B  lồi). Khi đó tứ giác  I1AI2B  có hai đường chéo vuông góc nên SI1AI2B=12AB.I1I2=124.1+b−4a=21+b−4a=10⇔b=4a+4.

Ta có hx=fx+gx=a+14x2−4a+1x+4a+4  nên tọa độ đỉnh I  là

xI=4a+12a+14=2yI=h2=4a+1−8a−2+4a+4=3⇒I2;3⇒SΔIAB=12.3.4=6.

78.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Trong hệ trục Oxy , cho parabol (P) :y=x2−1 và đường thẳng d:y=5x+m (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m  để cho đường thẳng d  cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  và B sao cho OA vuông góc với OB là :

12

1

32

2

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P)  là : x2−1=5x+m⇔x2−5x−m−1=0  (*).

Để đường thẳng d  cắt (P)   tại hai điểm phân biệt A  và B  khi (*) có hai nghiệm phân biệt hay

Δ>0⇔25+4(m+1)>0⇔m>−294.

Ta có hai trường hợp sau :

TH1 : Nếu m=−1  thì  d  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt A0;−1  và B5;24  , dễ thấy  OA  không vuông góc với OB  , nên m=−1  loại.

TH2 : Nếu m≠−1,m>−294  thì đường thẳng d   cắt (P)   tại hai điểm phân biệt Ax1;y1  và Bx2;y2 . Khi đó ta có :

OA⊥OB⇔y1x1.y2x2=−1⇔5+mx15+mx2=−1⇔25+5m.x1+x2x1x2+m2x1x2=−1⇔26x1x2+m2+5mx1+x2=0⇔26−1−m+m2+25m=0⇔m2−m−26=0⇔m=1−1052m=1+1052(TM)

Vậy tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B  sao cho OA vuông góc với OB là : 1−1052+1+1052=1.

79.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=ax2+bx+c  có đồ thị là parabol (P) . Biết rằng đường thẳng  d1: y=−52 cắt (P)  tại một điểm duy nhất, đường thẳng  d2: y=2 cắt (P)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1  và -5 . Tính giá trị T=a+2b+3c .

T=−2

T=−3

T=−4

T=−5

Xem đáp án

Gọi  IxI;yI  là đỉnh của (P) . Vì đường thẳng  d1: y=−52 cắt (P)  tại một điểm duy nhất nên ta được yI=−52 . Vì đường thẳng d2  :y=2 cắt (P)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1  và 5  nên ta được xI=−1+52=2  và đi qua điểm M−1;2 .

Từ các giả thiết trên ta được hệ phương trình sau :

a−b+c=2−b2a=24a+2b+c=−52⇔a−b+c=24a+b=04a+2b+c=−52⇔a=12b=−2c=−12

Vậy T=a+2b+3c=−5 . Ta được đáp án D.

80.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=x2+2m+1x+m2−1 . Tất cả các giá trị m  để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn 0;1  thuộc tập hợp nào sau đây ?

−∞;−3

−3;1

−2;2

0;+∞

Xem đáp án

Hoành độ đỉnh của parabol f(x)=x2+2m+1x+m2−1là  xI=−m−12. Ta có các trường hợp sau:

TH1: Nếu xI∈0;1⇔m∈−32;−12  thì

min0;1f(x)=fxI=1⇔−m−54=1⇔m=−94(không thỏa mãn)

TH2: Nếu xI<0⇔m>−12  thì

min0;1f(x)=f0=1⇔m2−1=1⇔m=±2

Do đó m=2  thỏa mãn.

TH3: Nếu xI>1⇔m<−32  thì

min0;1f(x)=f1=1⇔m+12=1⇔m=0m=−2

Do đó m=−2  thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là m=2  và m=−2 . Ta được đáp án C
81.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol P:y=x2+2x−3  và đường thẳng d:y=x+m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để (d)  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt A,B  nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

3

4

5

6

Xem đáp án

Phương trình hoàn độ giao điểm: x2+2x−3=x+m⇔x2+x−3−m=0 (1)

(d) cắt (P)  tại hai điểm phân biệt A,B⇔  (1) có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ>0⇔m>−134(2)

Giả sử Ax1;y1,Bx2;y2  với x1,x2  là hai nghiệm của (1)

Ta phải có y1−1y2−1<0⇔x1+m−1x2+m−1<0

⇔x1x2+m−1x1+x2+m2−2m+1<0⇔m2−4m−1<0⇔2−5<m<2+5 (thoả (2))

m∈ℤ⇒m∈0;1;2;3;4

82.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−3x+3m−1 . Gọi S  là tập hợp các giá trị thực của m  để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1;x2  thỏa mãn:

x1−mx2+x2−mx1+2m=23m−1(*). Khi đó tổng các phần tử của là:

23−6512

23+6512

4112

3

Xem đáp án

ĐK: m≥13x1≥0,x2≥0

Ta có phương trình hoành độ giao điểm x2−3x+3m−1=0(**)

đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt  là x1;x2≥0 ⇔ pt(**) có hai nghiệm phân biệt x1;x2≥0

⇔Δ'>0x1+x2>0x1.x2≥0⇔9−43m−1>03>03m−1≥0⇔13≤m<1312. Và theo định lí viet ta có x1+x2=3x1x2=3m−1 .

Ta có x1−mx2+x2−mx1=x1x2+x2x1−mx1+x2=x1+x2x1x2−m

Vì x1+x2=x1+x22=x1+x2+2x1x2=3+23m−1

Khi đó: x1−mx2+x2−mx1=3+23m−13m−1−m

Ta có (*) ⇔3+23m−13m−1−m=23m−1−m⇔3m−1=m3+23m−1=2

Nếu ,3m−1=m với đk trên ta có hai vế không âm nên pt ,

⇔m2−3m+1=0⇔m=3+52m=3−52

kết hợp với đk ta được m=3−52 .

Nếu 3+23m−1=2⇔3+23m−1=4⇔3m−1=12⇔m=512  (thỏa mãn đk)

Vậy S=3−52;512, nên tổng các phần tử của S là 3−52+512=23−6512
 
83.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số : y=m−2x2−2m+1x+3m−3  (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;  x2  sao cho (2m+1)x1+(m−2)x22=m−2 . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:

không tồn tại m

0,53

1

1,5

Xem đáp án

+) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox là m−2x2−2m+1x+3m−3=0(1).

+ Để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

 ⇔a≠0Δ>0⇔m−2≠02m+12−4m−23m−3>0

⇔m≠2−8m2+40m−23>0.(*)

+) Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2m+1m−2  và x1x2=3m−3m−2 .

+) Theo bài ra: 2m+1x1+m−2x22=m−2⇔x1+x2x1+x22=1

⇔2m+1m−22−3m−3m−2=1⇔17m=9⇔m=917(Không thỏa mã n(*))

Vậy không có giá trị m thỏa mãn bài toán.

84.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−4x+3  có đồ thị (P) và đường thẳng d: y=mx+3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 92 .

m=−1 hoặc m=−7

m=−1 hoặc m=7

m=7

không tồn tại m

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

x2−4x+3=mx+3⇔x2−(4+m)x=0⇔x=0x=m+4

gọi A(0;3) và B(m+4; m2+4m+3), ta có OA thuộc Oy nên

SΔOAB=12OA.d(B,Oy)=12.3.m+4=92⇔m+4=3⇔m=−1m=−7

85.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=2x2−2x−m−x−1  có đồ thị (C). Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m  để cho đồ thị (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

5

4

8

9

Xem đáp án

Ta có: 2x2−2x−m−x−1=0⇔x≥−1x2−4x−1=m

Xét hàm số f(x)=x2−4x−1, x≥−1

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=căn 2x^2 -2x-m-x-1 có đồ thị (C). Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta được m∈1;2;3;4

86.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol P:y=x2−4x+3  và đường thẳng d:y=mx+3  . Tìm tất cả các giá trị thực của m  để d  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA  bằng 92 .

m=7.

m=−7.

m=−1, m=−7.

m=−1

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

x2−4x+3=mx+3⇔xx−m+4=0⇔x=0x=m+4  .

Để d  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt  A, B  khi và chỉ khi 4+m≠0⇔m≠−4 .

Với x=0⇒y=3 ⇒A0;3∈Oy .

Với x=4+m⇒y=m2+4m+3  ⇒  B4+m;m2+4m+3 .

Gọi H  là hình chiếu của B  lên OA . Suy ra BH=xB=4+m .

Theo giả thiết bài toán, ta có SΔOAB=92⇔12OA.BH=92⇔12.3.m+4=92

⇔m+4=3⇔m=−1m=−7.

87.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình dưới. Tìm m  để phương trình fx+m=2  có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới. Tìm m để phương trình f(|x|+m)=2 có 3 nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

m=−3

m=−2

m=2

m=3

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số y=fx , vẽ đồ thị hàm số y=fx+m  gồm 2 bước: 

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y=fx  sang phải m   đơn vị nếu m≥0  , hoặc tịnh tiến sang trái m đơn vị nếu m<0 được đồ thị hàm số y=fx+m.

+ Giữ nguyên phần đồ thị trên từ Oy sang phải sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục Oy.

Do đó phương trình fx+m=2 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y=2 cắt đồ thị y=fx+m tại một điểm trên Oy và một điểm bên phải Oy khi và chỉ khi m=3.

Tìm m  để phương trình fx+m=2  có 3 nghiệm phân biệt.
88.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2x−3  có đồ thị C  và đường thẳng d:   y=mx−m . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m  để đường thẳng d  cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2  thỏa mãn x12−mx1+2mx2+x22−mx2+2mx1=−4 . Tổng các phần tử của S   là:

133

−133

143

13

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: 

x2−2x−3=mx−m⇔x2−m+2x+m−3=0     1

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  ⇔ 1  có hai nghiệm phân biệt khác 0.

⇔Δ=m+22−4m−3>0m≠3⇔m2+16>0m≠3⇔m≠3.

Do x1, x2  là hai nghiệm của phương trình (1)  nên:

x12−m+2x1+m−3=0 ⇔x12=m+2x1−m+3

x22−m+2x2+m−3=0 ⇔x22=m+2x2−m+3

T=x12−mx1+2mx2+x22−mx2+2mx1=2x1+m+3x2+2x2+m+3x1

=2x12+2x22+m+3x1+x2x1x2=2x1+x22−4x1x2+m+3x1+x2x1x2

=2m+22−4m−3+m+3m+2m−3=3m2+9m+26m−3

T=−4⇔=3m2+9m+26m−3=−4⇔3m2+13m+14=0⇔m=−2; m=−73

Tổng các giá trị của m  là −133 .

89.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho f(x)=2x+1  và hàm số y=g(x)  xác định bởi g[f(x)]=7x+5 . Biết đồ thị của hàm số y=g(x)  cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A  và B . Diện tích của tam giác OAB  (với là gốc tọa độ) bằng

928

914

328

314

Xem đáp án

Đặt u=f(x)=2x+1 . Khi đó x=u−12 .

Do g[f(x)]=7x+5  nên g(u)=7.u−12+5=7u+32 .

Vì g(u)=7u+32  nên g(x)=7x+32 .

Đồ thị của hàm số y=g(x)=7x+32  cắt trục hoành tại A−37;0  và cắt trục tung tại B0; 32  .

Cho f(x)=2x+1  và hàm số y=g(x)  xác định bởi g[f(x)]=7x+5 . Bi
Diện tích của tam giác OAB  là SΔOAB=12OA.OB=12.−37.32=12.37.32=928 .
90.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho Parabol (P) : y=x2+mx+5m , đường thẳng ∆  đi qua  M(2;1)  và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình 3x2+7mx−3=0 , khi đó giá trị của tham số m  thuộc khoảng nào sau đây?

(−1;16)

(0;15)

(15;1)

(1;2)

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm A,B   của Parabol và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: y=x2+mx+5m  3x2+7mx−3=0⇔3y=3x2+3mx+15m3x2+7mx−3=0    .

Cộng vế với vế các phương trình ta được 3y+4mx−15m−3=0 , đây chính là phương trình đường thẳng cần tìm. Đường thẳng đi qua M(2;1)  nên 3−3−7m=0⇔m=3−37 . Do đó ta chọn đáp án B
 
91.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho (P): y=x2+2mx cắt đường thẳng d:y=3mx+1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ a;b. Xét hàm số f(t)=t2+t−1t, tính giá trị biểu thức Q=f3(a)−f3(b)?

3

1

-3

0

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng d: x2−mx−1=0    (1)

Ta có: Δ=m2+1>0,∀m∈R . Vậy (P) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ các giao điểm là a và  b.

Theo định lí Viet ta có: a+b=m;  ab=−1.

f(t)=t2+t−1t=t+1−1t; f(a)=a+1−1a; f(b)=b+1−1b

f(a)−f(b)=(a−b)1+1ab=0.

Giá trị của biểu thức: Q=f3(a)−f3(b)=f(a)−f(b)f2(a)+f2(b)+f(a)f(b)=0.

92.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−3x+2 và hàm số y=−x+m , với m là tham số  . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt  E, F mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

m∈3;  4

m∈−3;  1

m∈3;  5

m∈−3;  2

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là 

x2−3x+2=−x+m⇔x2−2x+2−m=0(1)

+ Hai đồ thị hàm số đã cho có hai điểm chung khi và chỉ khi có hai nghiệm x1,  x2  phân biệt ⇔Δ>0⇔1−2−m>0⇔m>1 .

+ Theo định lí Viet ta có x1+x2 =2x1.x2=2−m .

Tọa độ các điểm  Ex1;  −x1+m  và Fx2;  −x2+m . Tọa độ trung điểm đoạn EFlà Kx1+x22;  −x1−x2 +2m2⇒K1;  m−1 .

+ Khoảng cách từ đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K  đến trục tung khi và chỉ khi m−1=2⇔m=3m=−1 .

+ Kết hợp m>1 với ta có m=3 .

93.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol P:y=x2−m−1x−4  ( m là tham sô). Gọi C  là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S  là tập tất cả các giá trị của m  sao cho đường thẳng d:y=4x−12  cắt tại hai điểm phân biệt A,B  thỏa tam giác ABC  vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

1701

-1701

-1304

-1304

Xem đáp án

Ta có C−1;m−4 .

Phương trình hoành độ giao điểm x2−m−1x−4=4x−12⇔x2−m+3x+8=0 1 .

d cắt (P) tai hai điểm phân biết khi (1)   có 2 nghiệm phân biệt ⇔m+32−32>0 .

Áp dụng viet: x1+x2=m+3x1.x2=8 .

Gọi Ax1;4x1−12,Bx2;4x2−12⇒CA→=x1+1;4x1−m+8;CB→=x2+1;4x2−m+8 .

∆ABC vuông tại C

⇒CA→.CB→=0⇔x1x2+x1+x2+1+16x1x2−4m+8x1+x2+m+82=0

⇔−3m2−27m+108=0⇔m=3(n)m=−12(n)

Có:  −123+33=−1701.

 

94.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho Parabol P:y=x2−3x+n  và đường thẳng d:y=mx−1 . Biết đường thẳng d  cắt Parabol (P)   tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,  Bx2;y2  thỏa mãn y1−y2=x1−x2 . Số giá trị nguyên dương của  n  bằng: 

2

0

5

1

Xem đáp án

Đường thẳng d  có hệ số góc là m=y1−y2x1−x2=1 nên phương trình của d  là d:y=x−1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2−3x+n=x−1⇔x2−4x+n+1=01 .

Vì đường thẳng d  cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,  Bx2;y2  nên (1)  có hai nghiệm phân biệt, suy ra Δ'=4−n−1>0⇔n<3 .

Do n∈ℕ⇒n∈1;2 .

Cũng có thể tìm m   như sau: 

do Ax1;y1,  Bx2;y2  thuộc d nên y1=mx1−1y2=mx2−1⇒y1−y2=mx1−x2, ⇔m−1x1−x2=0 do x1−x2≠0⇒m=1.

95.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Choy=x2−2(m+1)x+m2−3  (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2  thõa mãn· x13+x1x22−4x1=x23+x2x12−4x2 .

1

2

3

0

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình x2−2(m+1)x+m2−3=0

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1,x2

Δ'=(m+1)2−(m2−3)>0⇔m>−2x13+x1x22−4x1=x23+x2x12−4x2

Biến đổi x13+x1x22−4x1=x23+x2x12−4x2⇔(x1−x2)[(x1+x2)2−2x1x2−4]=0

Do x1≠x2⇒(x1+x2)2−2x1x2−4=0⇒[2(m+1)]2−2(m2−3)−4=0⇔m=−1m=−3  (loai)
96.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2x+2  có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho OA2  +  OB2  ≤22 .

8

6

7

2

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình:  x2−2x+2=x+m⇔x2−3x+2−m=0(1)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt Δ=9−4(2−m)>0

⇔4m+1>0⇔m>−14

Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là Ax1;x1+m,Bx2;x2+m , trong đó x1, x2  là các nghiệm của (1). Theo định lý Viet ta có:  x1+x2=3,x1x2=2−m . Ta có: OA2+OB2≤22⇔x12+x1+m2+x22+x2+m2≤22

⇔2x12+x22+2mx1+x2+2m2≤22⇔x1+x22−2x1x2+mx1+x2+m2≤11

⇔9−2(2−m)+3m+m2≤11⇔m2+5m−6≤0⇔−6≤m≤1

Đối chiếu điều kiện (*) ta được −14<m≤1  Chon đáp số D

(2m+1)x1+(m−2)x22=m−2(2m+1)x1+(m−2)x22=m−2

97.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Gọi S=a;b là tập các giá trị của tham số m để phương trình x x2−4x+4=m có số nghiệm nhiều nhất. Tính a+b.

a+b=6.

a+b=4

a+b=1

a+b=2

Xem đáp án

Có y=xx2−4x+4=x.x−2=x2−2x  khi x≥0x2+2x  khi x<0

Đồ thị:

Gọi S=(a,b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình |x|căn x^2 -4|x|+4 =m có số nghiệm nhiều nhất (ảnh 1)

Từ đồ thị, phương trình có số nghiệm nhiều nhất là nghiệm khi và chỉ khi 0<m<1⇒S=0; 1 .

Vậy a+b=1 .

98.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biết rằng với giá trị của tham số m   bằng −ab(a,  b∈ℤ+* , phân số tối giản) thì đường thẳng d:  y=2x+3  cắt parabol y=x2−2m−1x−2m  tại hai điểm phân biệt A,  B  sao cho OA2+OB2  bé nhất. Khi đó giá trị a+b  là:

22

21

20

19

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình 2x+3=x2−2m−1x−2m  hay x2−2mx−2m−3=0  (*)

Vì Δ'=m2+2m+3=m+12+2>0,  ∀m nên đường thẳng d   luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A,  B  lần lượt có hoành độ là xA,  xB  là hai  nghiệm phân biệt của (*). Áp dụng định lí Vi-et ta có xA+xB=2m     1 ;     xA.xB=−2m−3      2

Khi đó tọa độ các giao điểm là AxA;  2xA+3,   BxB;  2xB+3 , do đó:

OA2+OB2=5xA2+xB2+12xA+xB+18 =5xA+xB2−2xAxB+12xA+xB+18                         =20m2+44m+48 =20m+11102+1195

Nên OA2+OB2 bé nhất khi và chỉ khi  m=−1110 suy ra a=11,  b=10, do đó a+b=21.

99.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hai hàm số y=mx2−x+2019  và y=x2+2mx−m+2020 ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là P1, P2 .Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị của m để P1, P2  cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S  là:

3

4

8

lớn hơn 8

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của P1, P2: 

 mx2−x+2019=x2+2mx−m+2020⇔m−1x2−2m+1x+m−1=0 1

P1 cắt P2 tại hai điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm

m≠1Δ≥0⇔m≠112m−3≥0⇔m≠1m≥14 2

Mà:  x1+x2=2m+1m−1=2+3m−1∈ℤ⇔3m−1∈ℤ

Đặt n=3m−1 n∈ℤ, n≠0⇔m=n+3n  .

So sánh (2) ⇔n+3n≥14⇔3n+124n≥0⇔n>0n≤−4

Suy ra S=n+3n n>0 or n≤−4 . Vậy  S  có vô số tập con. Chọn D

100.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx  có đồ thị C  (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để phương trình fx+m=1  có đúng nghiệm phân biệt x1<x2<x3<...<x7<3<x8 .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 1)

1

3

2

0

Xem đáp án

* Vẽ đồ thị hàm số (C')  của hàm số : y=fx Giữ nguyên phần đồ thị (C)  nằm phía bên phải trục Oy  , bỏ đi phần đồ thị (C)  bên trái trục Oy  và lấy đối xứng phần đồ thị (C)  phía bên phải trục Oy  qua trục Oy .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 2)

* Vẽ đồ thị hàm số C''của hàm số : y=fx+m

Tịnh tiến đồ thị (C') theo vecto OI→=0;m .

* Vẽ đồ thị hàm số (C''') của hàm số : y=fx+m

Giữ nguyên phần đồ thị C'' nằm phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị C'' ở phía dưới trục Ox qua trục Ox.

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình có đúng nghiệm phân biệt x1<x2<x3<...<x7<3<x8 khi ta tịnh tiến đồ thị C' lên  trên m đơn vị ⇔0<m<1.

Cho hàm số y=fx  có đồ thị C  (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để phương trình
101.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol (p): y=x2−2mx+m+1  và đường thẳng (d): y=x+7.

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 2MA=3MB? Biết M (2; 9) ?

P=2512

P=258

P=178

P=23

Xem đáp án

+) Phương trình hoành độ giao điểm: x2−2m+1x+m−6=0*Δ=4m2+25>0,∀m

+) Gọi : Aa;a+7,Bb;b+7⇒MA→a−2;a−2,MB→b−2;b−2

+) Trong đó a, b là nghiệm của phương trình (*), theo định lý Vi- Ét ta có a+b=2m+11ab=m−62

+) Nhận xét: M∈d  nên ba điểm A, B, M thẳng hàng.

*) TH1: 2MA→=3MB→⇔2a−3b=−23 . Từ (1), (3) và (2) suy ra 24m2+3m+154=0

(vô nghiệm)

*) TH2: 2MA→=−3MB→⇔2a+3b=104 . Từ (1), (4) và (2) suy ra 24m2−75m+50=0

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt nên ta có: m1+m2=−ba=258

Vậy m1+m2=258 .

102.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số bậc hai y=fx=ax2+bx+c, a≠0 có đồ thị như hình vẽ dưới.

Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax^2 +bx+c (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ dưới. (ảnh 1)

Tìm m để phương trình fx+2018m+m=2m có 4 nghiệm thực phân biệt?

0<m<4

0<m<43

m<43

0<m<2

Xem đáp án

+) Trước hết ta có m≥0 .

+) Đặt (P) là đồ thị hàm số  y=fx  khi đó đồ thị hàm số y=fx+2018m  chỉ là tịnh tiến (P) sang trái 2018m đơn vị, do vậy số nghiệm phương trình  fx+2018m+m=2m  bằng số nghiệm phương trình fx+m=2m .

+) Đồ thị hàm số y=fx+m  có tung độ đỉnh là m−4 , để phương trình fx+m=2m  có 4 nghiệm thì điều kiện cần là đồ thị hàm số y=fx+m  có hình dáng:

Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax^2 +bx+c (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ dưới. (ảnh 2)

Khi đó thì m−4<0⇔m<4

+) Điều kiện đủ để cắt tại 4 điểm phân biệt là 0<2m<4−m⇔0<m<43 .

103.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tập các giá trị của m  để phương trình −x2−x+6=4x+m  có bốn nghiệm phân biệt là khoảng a;b.  Tính P=ab.

P=−96

P=147

P=−98

P=98

Xem đáp án

Ta có −x2−x+6=4x+m⇔−x2−x+6−4x=m

Xét hàm số fx=−x2−x+6−4x

=−x2−5x+6x2−3x−6khi  x∈−3;2                           khi  x∈−∞;−3∪2;+∞

Bảng biến thiên

Tập các giá trị của m để phương trình|-x^2 -x+6|=4x+m có bốn nghiệm phân biệt là khoảng (a,b) Tính P=ab (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng  y=m cắt đồ thị hàm số y=fx  tại bốn điểm phân biệt ⇔12<m<494 .

Do đó a=12,b=494⇒P=147

104.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol (P)  có phương trìnhy=fx và đường thẳng d  có phương trình y=gx. Tập nghiệm của bất phương trình fx−gx≤0là  a;b. Giả sử Aa;y1,Bb;y2 là giao điểm của  P và d. Gọi Mm;m2 với m∈a;b. Để diện tích ΔMAB đạt giá trị lớn nhất thì m phải thỏa mãn:

Cho parabol (P) có phương trình y=f(x) và đường thẳng d có phương trình y=g(x) . Tập nghiệm của bất phương trình F(x)-g(x)<=0 là (ảnh 1)
 
 

m∈−1;0

m∈34;54

m∈2;3

m∈0;1

Xem đáp án

Tập nghiệm của bất phương trình fx−gx≤0  là hoành độ của những điểm thuộc  P  và nằm phía dưới hoặc thuộc đường thẳng y=gx

Dựa vào đồ thị suy ra tập nghiệm T=−1;3

⇒a=−1;b=3⇒A(−1;1);B(3;9) ⇒Đường thẳng d  có phương trình là y=2x+3

Diện tích ΔMAB lớn nhất khi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB lớn nhất

Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng AB. MH lớn nhất khi M nằm trên tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y=x2  và song song với AB.

Phương trình d  có dạng y=2x+b. Vì d là tiếp tuyến nên b=−1 . Khi đó M1;1  hay m=1 .

Vậy đáp án D

105.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x+1x2−6x+9−m+3=0 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãnx1<2<x2<3<x3  là a;b. Tính a2+b2

 

58

45

85

40

Xem đáp án

x+1x2−6x+9−m+3=0⇔x+1x−3=m−3     (*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1x−3 và đường thẳng y=m−3 song song hoặc trùng với trục hoành

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình (x+1)căn x^2 -6x +9 -m+3=0 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị ta thấy m để phương trình x+1x2−6x+9−m+3=0 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x1<2<x2<3<x3 thì

0<m−3<3⇔3<m<6⇒a2+b2=45

106.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabolCho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 1)có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B nằm trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcCho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 2)  bằng bao nhiêu ?

A, 2

-3

4

-2

Xem đáp án

Phác họa đồ thị như hình vẽ:

Cho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 3)

Nhận thấy:Cho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 4)

Tọa độ đỉnh của parabolCho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 5)

. Suy ra tọa độ điểmCho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 6)

Thay tọa độ điểm B vào parabol (P):Cho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 7) ; ta được:

Cho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 8)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  làCho parabol (P): y= ax^2 +bx+c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D  nằm trên trục hoành và A,B (ảnh 9)

 Vậy chọn đáp án B.

107.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t  kg cà phê  (t≤30). Nếu gia đình đó bán sỉ x  kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức G=350−5x  (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x  kg cà phê được xác định bởi công thức C=x2+50x+1000  (nghìn đồng).

1,Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10

1600 nghìn.

69 nghìn.

1100 nghìn.

1000 nghìn.

Xem đáp án

Chi phí để sản xuất kg cà phê thứ 10 là C(10)−C(9)=(102+50.10)−(92+50.9)=69  (nghìn đồng)

(Học sinh thường nhầm lẫn chi phí sản xuất kg thứ 10 với chi phí sản xuất 10kg)

108.Trắc nghiệm
• 1 điểm

2, Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất bao nhiêu kg cà phê.

P=20kg

25kg

15kg

30kg

Xem đáp án

Doanh thu khi gia đình bán  kg cà phê là D=x(350−5x)=−5x2+350x  (nghìn)

Lợi nhuận thu được khi bán được x  là

L=D(x)−C(x)=−5x2+350x−(x2+50x+1000)=−6x2+300x−1000

Suy ra lợi nhuận đạt tối đa khi x=3002.6=25(kg)

HS thường sai lầm khi nhầm hàm D(x) với hàm G(x)

109.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=4x2−4ax+(a2−2a+2)

Có bao nhiêu giá trị của a  sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0;2]  là bằng  5?

0

1

2

3

Xem đáp án

Parabol có hệ số của x2  là 4>0  nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI=a2 .

·                    Nếu a2<0⇔a<0  thì  xI<0<2.  Ta có bảng biến thiên 

Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có min[0;2]f(x)=f(0)=a2−2a+2 . Theo yêu cầu bài toán :

a2−2a+2=5⇔a2−2a−3=0⇔a=−1(t/m)a=3(L)

·                    Nếu 0≤a2≤2⇔0≤a≤4  thì xI∈[0;2] . Suy ra f(x)  đạt GTNN tại đỉnh.

Do đó min[0;2]f(x)=f(a2)=−2a+2  Theo yêu cầu bài toán : −2a+2=5⇔a=−32<0(L)

·                    Nếu a2>2⇔a>4  thì xI>2>0.  Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ? (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có min[0;2]f(x)=f(2)=a2−10a+18 . Theo yêu cầu bài toán :

a2−10a+18=5⇔a2−10a+13=0⇔a=5+23(t/m)a=5−23(L)

Vậy a=−1  hoặc a=5+23  thỏa mãn yêu cầu bài toán

110.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số bậc hai (P): y=x2−2mx+3m−2 , trong đó x  là ẩn, m  là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m  để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,  x2 và x12+x22  đạt giá trị nhỏ nhất.

m=−34.

m=34.

m=±34.

m=32.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2−2mx+3m−2=0*

Để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,  x2⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm

phân biệt x1,x2⇔Δ'=m2−3m+2>0⇔m>2m<1.**

Với điều kiện (**), theo định lí Viét ta có: x1+x2=2m,  x1x2=3m−2.

Do đó x12+x22=x1+x22−2x1x2=4m2−23m−2=4m2−6m+4

x12+x22=4m2−6m+4=2m−322+74≥74,∀m∈D=−∞;1∪2;+∞.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2m−32=0⇔m=34∈D.

Vậy biểu thức x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 74 khi và chỉ khi m=34.

111.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y =5+4x−x2+(x−2)2+99 .

Tính 4M + m.

535

541

516

534

Xem đáp án

Đặt t=5+4x-x2=9-x-22  (1)

Khi đó 0≤t≤3 ta có t∈0;3  hay

Xét  y = ft = −t2+t+108 với t∈0;3

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y=căn 5+4x-x^2 +(x-20^2+99 . Tính 4M + m. (ảnh 1)

Do vậy 4M + m =4.4334+102=535.

112.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm tham số m để biểu thức P=16x2+1x2−24x+1x+7m+11  có giá trị nhỏ nhất bằng 18.

m=−1

m=0

Đáp án khác

m=1.

Xem đáp án
Đặt t=4x+1x⇒4x2−tx+1=0. Điều kiện để phương trình có nghiệm là
Δ=t2−16≥0⇔t≤−4t≥4

P=t2−2t+7m+3. Ta có bảng biến thiên của P
 
Media VietJack

Từ BBT ta có minP=18⇔7m+11=18⇔m=1 . Chọn D.
113.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho y=x2+mx+n  ( m,n là tham số), f(x0)  là giá trị của hàm số tại x0  . Biết  f−2+3+m+n=f8−3−m−n và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8  Khi đó T=m+n  có giá trị bằng:

-5

-4

-6

3

Xem đáp án

Theo giả thiết và tính chất đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 ta có

−m2=3f(3)=−8⇔m=−69+3m+n=−8⇔m=−6n=1

Vậy T=−5  . Chọn A

114.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số:  y =  ax2+ bx  + c  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1  và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

-6

6

-2

1

Xem đáp án

Theo giả thiết, ta có: 

a>0−b2a=1a+b+c=24a+2b+c=3⇒a>0b=−2a3a+b=1⇒a=1b=−2c=3

Vậy abc =-6 ⇔ Chọn A

115.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c  có f(x)≤1∀x∈0;1  . Khi đó giá trị của b là:

b≤8

b>8

0≤b≤8

−8<b<0

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có: 

−1≤f(0)=c≤1−1≤f(1)=a+b+c≤1−1≤f(12)=a4+b2+c≤1⇒−3≤−3c≤3−1≤−a−b−c≤1−4≤a+2b+4c≤4

Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có : −8≤b≤8

Vậy chọn A

116.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm sốy=2x−x2−3m+4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

m=34.

m=32.

m=38.

m=316.

Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định: D=0;2.

Gọi A=max0;2y . Ta đặt t=2x−x2⇒t=1−x−12  do đó 0≤t≤1

Khi đó hàm số được viết lại là y=t−3m+4  với t∈0;1  suy ra

A=max[0,1]t−3m+4=max−3m+4, 5−3m+≥−3m+4+5−3m2

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có

−3m+4+5−3m=3m−4+5−3m≥1

Do đó A≥12 . Đẳng thức xảy ra m=32 .

Vậy giá trị cần tìm là m=32 .

117.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=2x−x2−3m+4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

m=34.

m=32.

m=38.

m=316.

Xem đáp án

Tập xác định: D=0;2.

Gọi A=max0;2y . Ta đặt t=2x−x2⇒t=1−x−12  do đó 0≤t≤1

Khi đó hàm số được viết lại là y=t−3m+4  với t∈0;1  suy ra

A=max[0,1]t−3m+4=max−3m+4, 5−3m+≥−3m+4+5−3m2

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có

−3m+4+5−3m=3m−4+5−3m≥1

Do đó A≥12 . Đẳng thức xảy ra m=32 .

Vậy giá trị cần tìm là m=32 .

118.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi A,B là hai giao điểm của đường thẳng d:y=−3x+9  và parabol P:y=−x2+2x+3 . Gọi điểm Ka,b  thuộc trục đối xứng của P  sao cho KA+KB  nhỏ nhất. Tính a+b .

1

2

3

4

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

 y=−3x+9y=−x2+2x+3⇔y=−3x+9−x2+5x−6=0⇔x=2y=3x=3y=0

Suy ra:  A2;3,B3;0

Hoành độ hai điểm A, B  cùng lớn hơn 1 nên chúng nằm cùng phía so với trục đối xứng x=1 .

Gọi A'  là điểm đối xứng của A  qua trục đối xứng X=1 . Khi đó: A'0;3 .

Ta có: KA+KB=KA'+KB≥A'B . Suy ra KA+KB  nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra. Lúc đó K,A',B  thẳng hàng, tức là K   là giao điểm của A'B  với trục đối xứng x=1 .

Phương trình đường thẳng A'B : y=−x+3

Điểm K1;2

Vậy: a+b=3

119.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho 2 số x,y thỏa mãn  x+2ysinx+cosx4+sin22x=55x2+y2. Khi đó giá trị của biểu thức P=sin2x+cosy  có giá trị bằng bao nhiêu?

0

1

2

3

Xem đáp án

Theo bất đẳng Cauchy – Schwarz ta có x+2y≤5x2+y2

Dấu “=” xảy ra khi x1=y2x+2y≥0⇔y=2xx≥0

Mặt khác ta lại có sinx+cosx4=2sinx+π44≤4sin22x≤1⇒sinx+cosx4+sin22x≤5

Vì x+2y≤5x2+y2

⇒x+2ysinx+cosx4+sin22x≤5x2+y2sinx+cosx4+sin22x

≤55x2+y2. Nên VT≤VP , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

y=2x,x≥0sinx+cosx=2cos2x=0⇔x=π4+kπk∈Z,k≥0y=π2+k2πk∈Z,k≥0⇒sin2x+cosy=1⇒chọn B

120.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết rằng hàm số y=ax2+bx+c  (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng  14 tại x=32 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 9 Tính P=abc.

P=0.

P=6

P=7.

P=−6.

Xem đáp án

Hàm số y=ax2+bx+c   đạt giá trị lớn nhất bằng 14  tại x=32

nên ta có −b2a=32a<0  và điểm 32;14 thuộc đồ thị ⇒94a+32b+c=14.

Để phương trình ax2+bx+c=0  có nghiệm thì b2−4ac≥0

Khi đó giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y=0 . Theo giả thiết: x13+x23=9

⇔x1+x23−3x1x2x1+x2=9→Viet−ba3−3−baca=9.

Từ đó ta có hệ −b2a=3294a+32b+c=14−ba3−3−baca=9⇔b=−3a94a+32b+c=14ca=2⇔a=−1b=3c=−2→P=abc=6.

Chọn B

121.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Có hai giá trị của tham số m  để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=x2+2m+1x+m2−1

Trên đoạn 0;1  bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :

2

2

2−2

2−2

Xem đáp án

Xét 3 trường hợp 

TH1: 0≤−2m+12≤1 , suy ra GTNN=f−2m+12=−m−54=1⇔m=−94  (loại)

TH2: −2m+12<0⇒GTNN=f0=m2−1=1⇒m=2

TH3: −2m+12>1⇒GTNN=f1=m+12=1⇒m=−2

Tóm lại m=−2;m=2 .

Chọn C 

122.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m  để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=x2+2m+1x+m2−1 Trên đoạn 0;1  bằng 1.

m=1

m=2

m=2m=−2

m=−2m=2

Xem đáp án

Chọn C

Xét 3 trường hợp 

TH1: 0≤−2m+12≤1⇔−1≤m≤−12 , suy ra GTNN f−2m+12=−m−54=1⇔m=−94  (loại)

TH2: −2m+12<0⇔m>−12  suy ra GTNN f0=m2−1=1⇒m=2 .

TH3: −2m+12>1⇔m<−1 , suy ra GTNN f1=m+12=1⇒m=−2

Vậy m=−2;m=2  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

123.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2m+1m+m  , m≠0  . Đặt  min−1;1y=y1;min−1;1y=y2. Có bao nhiêu giá trị cuả m thỏa mãn y2−y1=10  .

0

2

3

4

Xem đáp án

Có đỉnh  I:xI=m+1m, mà xI=m+1m=m+1m≥2  nên m+1m≥2  hoặc m+1m≤−2  .

Do đó y1=1−2m+1m+m;y−1=1+2m+1m+m . Yêu cầu bài toán tương đương với

y2−y1=10⇔4m+1m=10⇔m+1m=52m+1m=−52⇔m∈2;−2;12;−12. Chọn D

124.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho x,y  là các số thực thỏa mãn 2x2+y2=xy+1 . Giá trị lớn nhất của P=3x4+y4+5x2y2  là

3

2

119

1110

Xem đáp án

Chọn C .

Ta có P=3x4+y4+5x2y2=3x2+y22−2x2y2+5x2y2=3x2+y22−x2y2

Vì x2+y2=xy+12  nên P=3xy+122−x2y2=−14x2y2+32xy+34

2x2+y2=xy+1x2+y2≥2xy⇒xy+1≥4xy⇒xy≤13

Mặt khác

2x2+y2=xy+1⇔2x+y2−2xy=xy+1⇔2(x+y)2=5xy+1⇒5xy+1≥0⇒xy≥−15

Đặt  t=xy ta có P=−14t2+32t+34  với −15≤t≤13

Kết luận: maxP−15;13=119 Khi t=13

125.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tham số  thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số y=3x2−6x+2a−1 với  −2≤x≤3 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số a  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

−10;−5

−5;0

0;5

5;10

Xem đáp án

Chọn B

Đặt fx=3x2−6x+2a−1  . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=fx  với −2≤x≤3

Ta có: 2M≥f−2+f1≥f−2−f1=27⇒M≥272  . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:  f−2=f1=M=272f−2.−f1≥0⇔f−2=−f1=272f−2=−f1=−272⇔a=−194

Vậy a=−194  thỏa mãn bài toán . Chọn B

126.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số:fx=ax2+bx+2a>0 . Biết rằng hàm số đồng biến trên −1;+∞ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a23a2+2ab+b2  là:

4

811

83

43

Xem đáp án

Do a>0  nên hàm số đồng biến trên −1;+∞ thì: −b2a≤−1⇔ba≥2

Khi đó :P=8a23a2+2ab+b2=8ba2+2ba+3=8t2+2t+3  với t=ba≥2

Ta có t2+2t+3=t+12+2≥11,∀t≥2 . Dấu ‘=” xảy ra khi t=2

Do đó : P≤811 . Suy ra maxP=811  khi ba=2 . Chọn B

127.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Đặt f(x)=ax2+bx+c  và g(x)=cx2+bx+a , giả sử |f(x)|≤1,∀x∈[−1;1] . Tính M=max[−1;1]g(x) .

M=−2

M=2

M=1

M=−1

Xem đáp án

Chọn  x=−1,0,1 và đặt:

 A=f(1)=a+b+cB=f(−1)=a−b+cC=f(0)=c⇒a=A+B2−Cb=A−B2c=Cvà |A|≤1,|B|≤1,|C|≤1 .

Nên g(x)=Cx2+A−B2x+A+B2−C=C(x2−1)+12A(x+1)+12B(1−x) .

Suy ra |g(x)|≤|C(x2−1)|+12|A(x+1)|+12|B(1−x)|≤|x2−1|+12|x+1|+12|1−x|=1−x2+12(1+x)+12(1−x)=2−x2≤2,∀x∈[−1;1].

 

Ta thấy hàm số  f(x)=2x2−1⇒g(x)=−x2+2 là một hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy max[−1;1]g(x)=2  .

128.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho 2 số thực x≥1,y≥0  thỏa mãn điều kiện maxx2+1;2x−y+1=x+y2x2+y2 .

Hỏi biểu thức P=3x+1x2+2y+1  có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương?

5

6

7

8

Xem đáp án

Ta có một tính chất cơ bản của hàm trị tuyệt đối a+b2+a−b2=maxa;b

Áp dụng ta có maxx2+1;2x−y+1=x2+2x−y+22+x2−2x+y2

Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối ta có x2+2x−y+22+x2−2x+y2≥2x2+22=2x2+22≥2x≥1

Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có x+y2x2+y2≤2x2+y22x2+y2=2

Vậy VT≥2≥VP . Dấu “=” xảy ta khi và chỉ khi x=y=1 .

Khi đó  P=24 có tất cả 8 ước số nguyên dương.

129.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=fx=x2+2m−1x+3m−5  , m là tham số. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của fx  đạt giá trị lớn nhất.

m=52

m=25

m=−32

m=−23

Xem đáp án

Đồ thi hàm số fx là parabol có hoành độ đỉnh là x=1−m, mặt khác vì a=1>0 nên: miny=f1−m=−m2+5m−6=gm,  gmlà parabol có hoành độ đỉnh 52 là và hệ số a=−1<0 nên . Vậy m=52

130.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số bậc nhất y=mx−m+1  (  m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d  là

32

22

3

2

Xem đáp án

Gọi Ax0;y0  là điểm mà d  luôn đi qua với mọi m . Khi đó 

y0=mx0−m+1,    ∀m∈ℝ

x0−1m−y0+1=0 ∀m∈ℝ

x0−1=0−y0+1=0⇔x0=1y0=1.

Cho hàm số bậc nhất y=mx-m+1( m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là (ảnh 1)

Do đó d  luôn đi qua A1;1 .

Gọi d': y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A1;1⇒a=1⇒d' : y=x.

Kẻ OH⊥d⇒OH≤OA.

Do đó OH lớn nhất khi và chỉ khi H≡A hay d⊥d'⇔m⋅1=−1⇔m=−1.

131.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biết rằng parabol P:y=ax2+bx+c cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc đoạn 0;2 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a2−6ab+b24a2−2ab+ac  thuộc khoảng nào sau đây?

1;3

2;4

3;9

9;+∞

Xem đáp án

PT tương giao: ax2+bx+c=0(1)

Gọi x1,x2  là hai nghiệm của PT(1), theo định lí viet ta có: x1+x2=−bax1x2=ca  .

Ta có:  P=8a2−6ab+b24a2−2ab+ac=8−6.ba+ba24−2.ba+ca=8+6x1+x2+x1+x224+2x1+x2+x1x2  (vì a≠0 ).

Giả sử 0≤x1≤x2≤2⇒x12≤x1x2x22≤4⇒x12+x22≤x1x2+4⇒x1+x22≤3x1x2+4 .

Do đó P≤8+6x1+x2+3x1x2+44+2x1+x2+x1x2=3⇒PMax=3

khi x1=x2=2x1=0x2=2⇒−ba=4ca=4−ba=2c=0⇔c=−b=4ab=−2ac=0

132.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=ax2+bx+c  có đồ thị đi qua điểm A1;1   và cắt trục hoành tại hai điểm  B, C  sao cho tam giác ABC  vuông đỉnh A  và có diện tích S≤2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.

MaxM=1

MaxM=2

MaxM=3

MaxM=32

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi qua A1;1  nên ta có .a+b+c=1 (1)

Gọi x1;x2  là nghiệm phương trình ax2+bx+c=0  thì Bx1;0,Cx2;0 . Tam giác ABC vuông đỉnh A nên AB→.AC→=0⇒x1−1x2−1+1=0⇒x1x2−x1+x2+2=0⇒2a+b+c=0  (2).

Từ (1) và (2) ta có a=−1,c=2−b  .

Ta có BC=x2−x12=x2+x12−4x2x1=b2−4aca2=b2−4b+8 . Tam giác ABC có diện tích S≤2  nên 12BC≤2⇒b2−4b+8≤22⇒b2−4b≤0 .

Ta có a=−1  nên hàm số có giá trị lớn nhất là M=−Δ4a=4ac−b24a=b2−4b+84 .

Vì b2−4b≤0 nên M=2⇔b=0b=4⇔y=−x2+2y=−x2+4x−2,

133.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD , AB=10, AD=8  . Trên các cạnh AB,BC,CD  lần lượt lấy các điểm P,Q,R  sao cho AP=BQ=CR . Độ dài của AP  trong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác PQR đạt nhỏ nhất.

2;3

3;4

4;5

5;6

Xem đáp án

Ta có tứ giác CRPB  là hình thang và có diện tích S=CR+BPBC2=40  không đổi nên diện tích hình PQR  đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi tổng diện tích của 2 tam giác BPQ,CQR  đạt lớn nhất.

Đặt AP=x , 0≤x≤8 .

SBPQ+SCQR=x8−x+x10−x2=x9−x=814−x−922≤814.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=92 . Chọn C

134.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số fx=4x2−4mx+m2−2m+2  ( m là tham số). Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của m  sao cho Min fx0; 2=3 . Khẳng định nào sau đây đúng:

S⊂−4; 6

S⊂−3; 7

S⊂−2; 8

S⊂−1; 9

Xem đáp án

Chọn D

Có hoành độ của đỉnh  xI=m2;  a=4>0.

Xét 3 trường hợp sau:

TH1: m2<0⇔m<0. Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 0; 2

 ⇒Min fx0; 2=f0=m2−2m+2=3⇒m=1−2  ( thoả mãn )

TH2: 0≤m2≤2⇔0≤m≤4⇒Min fx0; 2=fm2=−2m+2=3⇒m=−12  ( loại )

TH3:  m2>2⇔m>4. Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn

⇒Min fx0; 2=f2=m2−10m+18=3⇒m=5+10 ( thoả mãn )

Vậy  S=1−2; 5+10⊂−1; 9. Chọn D

135.Tự luận
• 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y=x2−416−x2−13

Xem đáp án

a) Điều kiện  −4≤x≤4. Đặt t=16−x2,0≤t≤4

Khi đó:  y=f(t)=−t2−4t+3 có a=−1<0  nên bề lõm quay xuống dưới.

Hoành độ đỉnh −b2a=−2∉[0;4].Vậy nên miny=f(4)=−29

136.Tự luận
• 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

b) y=x(x+1)(x−2)(x−3)

Xem đáp án

b) y=x(x+1)(x−2)(x−3)=(x2−2x)(x2−2x−3)

Đặt  t=x2−2x+1=(x−1)2≥0 thì y=f(t)=(t−1)(t−4)=t2−5t+4;t≥0 .

Vậy miny=minf(t)=f52=−94

137.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−5x+8  có đồ thị là (P) và hai điểm A4;−1 ,B10;5 . Biết điểm Mx0;y0  trên (P) thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính tổng x0+y0 .

4

2

3

5

Xem đáp án
Cho hàm số y=x^2-5x+8 có đồ thị là (P) và hai điểm A(4,-1) , B(10,5) . Biết điểm M(x0,y0) trên (P) thỏa mãn diện tích (ảnh 1)

+ Vẽ đồ thị P , nhận thấy A  , B không thuộc bề lõm của (P), suy ra yêu cầu bài toán thỏa mãn khi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với (P)  song song với đường thẳng AB  .

+ Gọi y=ax+b  là đường thẳng qua A, B suy ra 4a+b=−110a+b=5⇒y=x−5 .

+ Đường thẳng ∆  song song với đt y=x−5  có dạng y=x+b ,  ∆ là tiếp tuyến của P  khi phương trình hoành độ giao điểm : x2−6x+8−b=0  của P  và ∆  có nghiệm kép ⇔Δ'=1+b=0⇔b=−1  . (chú ý  b=−1 là điều kiện tiếp xúc)

Khi đó M3;2 , vậy x0+y0=5 .

138.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm m  để hàm số y=x2−2mx−m2+5m−2  có giá trị nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất. Giả sử m=ab , ab  là phân số tối giản b>0, . Tính a+b  .

Aa+b=7

a+b=5

a+b=9

a+b=-1

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số y=x2−2mx−m2+5m−2  có giá nhỏ nhất là ym=−2m2+5m−2.

Biểu thức ym=−2m2+5m−2  đạt giá trị lớn nhất khi m=54 .

⇒a=5,  b=4⇒a+b=9 .

139.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giả sử phương trình bậc hai ẩn x  (m  là tham số):x2+2m−2x−3m2−4m+8=0  có hai nghiệm x1,   x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2−2x1x2−24≤0 . Gọi M và N  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22+4x1x2−13x1+x2 . Tính : M+N

-64

-44

-872

-1272

Xem đáp án

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,  x2  thỏa mãn x1+x2−2x1x2−24≤0

 ⇔Δ'≥0x1+x2−2x1x2−24≤0⇔4m2−4≥06m2+6m−36≤0⇔m≥1m≤−1−3≤m≤2⇔−3≤m≤−11≤m≤2 (*)

(Theo định lí Viet ta có x1+x2=−2m−1,  x1x2=−3m2−4m+8 )

Vậy P=x12+x22+4x1x2−13x1+x2=x1+x22+2x1x2−13x1+x2=−2m2+2m−20

+ Bảng biến thiên của P với điều kiện (*)

Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x^2+2(m-2)x-4m+8=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta được: M=−20  khi  m=1 , N=−44  khi m=−3  . Suy ra M+N=−64 .

140.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số: fx=ax2+bx+2a>0 . Biết rằng hàm số đồng biến trên −1;+∞ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=8a23a2+2ab+b2  là:

4

811

83

43

Xem đáp án

Do a>0  nên hàm số đồng biến trên −1;+∞  thì: −b2a≤−1⇔ba≥2

Khi đó : P=8a23a2+2ab+b2=8ba2+2ba+3=8t2+2t+3  với t=ba≥2

Ta có t2+2t+3=t+12+2≥11,∀t≥2  . Dấu ‘=” xảy ra khi t=2

Do đó : P≤811 . Suy ra maxP=811   khi ba=2 . Chọn B

141.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol P:y=x2+2018x+3  và đường thẳng d:y=mx+4 . Biết d  cắt (P)  tại hai điểm phân biệt A,B  có hoành độ lần lượt là x1,x2  .Tìm giá trị nhỏ nhất của T=x1−x2 ?

T=2018.

T=0.

T=2

T=4.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P)  và d  :

x2−2018x+3=mx+4⇔x2−(m−2018)x−1=0.

Nhận thấy phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu x1,x2   với mọi m∈R

Ta có  x1.x2 =−1⇔x2=−1x1.Suy ra  T=x1+1x1=x1+1x1≥2 (do x1,1x1 cùng dấu) .

Dấu “=” xảy ra khi m=2018.

142.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho  x,y,z∈[0;2].Tìm giá trị lớn nhất của T=2(x+y+z)−(xy+yz+zx) ?

A, T=3.

T=0.

T=4.

T=2.

Xem đáp án

Ta có T=f(x)=(2−y−z)x+2(y+z)−yz

Nếu y+z=2  thì f(x)=4−yz≤4  do −yz≤0

Nếu y+z≠2 thì f(x) là hàm số bậc nhất

Ta có  f(0)=−(2−y)(2−z)+4≤4 và f(2)=−yz+4≤4  .

Vậy MaxT=4   khi x=0,y=z=2 hoặc x=2,y=z=0.

143.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=fx= x2−2ax+1   với a  là tham số.Gọi M  và m  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 0;1  . Biết rằng có hai giá trị của a  để  M−m=4  khi đó tổng hai giá trị của a bằng

0

1

-1

2

Xem đáp án

Hàm số fx= x2−2ax+1   có hệ số của x2  bằng  dương, tọa độ đỉnh Ia;1−a2 ,   f0=1 f1=2−2a

HT1: Xét a<0khi đó hàm số fx  đồng biến trên 0;1   , ⇒M=f1 , m=f0

Khi đó M−m=4 ⇔a=−32  (thỏa mãn). 

TH2: Xét a>1  khi đó hàm số nghịch biến trên 0;1   , ⇒M=f0,m=f1

Khi đó M−m=4 ⇔a=52  ( thỏa mãn).

( Đến đây đủ hai giá trị a chọn luôn đáp án).

TH3: Xét 0≤a≤1  khi đó m=fa , M=ma xf0;f1

-Nếu  M=f0⇒M−m=4 ⇔a=±2  không thỏa mãn

-Nếu  M=f1⇒M−m=4⇔a=3a=−1  không thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị a  thỏa mãn là a=−32, a=52  suy ra chọn B
144.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3?

0

1

2

3

Xem đáp án

Ta có: f(x) = (2x – m)2 – 2m + 2

f(0) = m2 – 2m + 2

f(2) = m2 – 18m + 18

bảng biến thiên của hàm số f(x) là:

 
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 1)
 

+) NếuCó bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 2) thì f(x) đồng biến trên [0 ; 2] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó là

f(0) = m2 – 2m + 2 khi đó 3 = m2 – 2m + 2

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 3) mà Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 4)

+) NếuCó bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 5)

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 6) thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là  khi đó
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 7)

+) NếuCó bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 8)

 thì f(x) nghịch biến trên [0 ; 2] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó là

f(2) = m2 – 18m + 18 khi đó 3 = m2 – 18m + 18

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 9)

Vậy với Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 10)hoặcCó bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 11) thì hàm số f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3

 

145.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Gọi a, b các số thực để biểu thức F=ax+bx2+1  đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của biểu thức P=a2+b .

P=12

P=21

P=19

P=29

Xem đáp án

Các số thực a, b thõa mãn bài toán ⇔maxℝ(F−4)=0minℝ(F+1)=0⇔maxℝ(−4x2+ax+b−4)=0minℝ(x2+bx+b+1)=0

Đặt fx=−4x2+ax+b−4 , gx=x2+bx+b+1

Dễ thấy fx,gx  là các hàm số bậc hai lần lượt có hệ số bằng -4 và 1. Nên max và min lần lượt đạt tại đỉnh của nó.

Từ đó ta có a2+16b−4=0a2−4b+1=0⇔a2=16b=3

146.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho phương trình bậc hai x2−2mx+m2−2m+4=0  ( x là ẩn và m  là tham số). Khi đó  thuộc đoạn nào để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x1,  x2  và giá trị của  P=x1+x2  là nhỏ nhất.

m∈2;4

m∈(2;+∞)

m∈(2;+∞)

m∈(2;5)

Xem đáp án

Phương trình x2−2mx+m2−2m+4=0  có hai nghiệm không âm 

⇔Δ'=m2−m2+2m−4≥0S=2m≥0P=m2−2m+4≥0⇔m≥2.

Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=2m; x1x2=m2−2m+4 .

Suy ra P=x1+x2=x1+x22=x1+x2+2x1x2=2m+2m−12+3 .

Mà P=x1+x2  nhỏ nhất khi 2m+2m−12+3  nhỏ nhất.

Vậy P=x1+x2=2m+2m−12+3≥8   dấu bằng xảy ra khi .

Đáp án: m∈2;4

147.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=2x2+(6−m)x+3−2m​​​   (1).  Giá trị để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,  x2  sao cho biểu thức A=1(x1+2)2018+1(x2+2)2018  đạt giá trị nhỏ nhất.

m∈R

m∈(−3;0)

m∈(0,1)

m∈∅

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là nghiệm phương trình 2x2+(6−m)x+3−2m=0   (*).

Để đồ thị hàm số (1)  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm

phân biệt ⇔Δ>0⇔m2+4m+12>0,  ∀m.

Gọi x1,  x2  là nghiệm của phương trình (*). Theo Viét ta có

x1+x2=m−62x1x2=3−2m2.

Ta có 1x1+2x2+2=1x1x2+2x1+2x2+4=−2.

Theo bất đẳng thức Côsi ta có 1(x1+2)2018+1(x2+2)2018≥2(1(x1+2)1(x2+2))2018=21010.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1(x1+2)2018=1(x2+2)2018⇔x1+2=x2+2.

Do x1,x2  phân biệt nên ta có x1+2=−x2−2⇔x1+x2=−4⇒m−62=−4⇔m=−2.
148.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho phương trình:Cho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 1). Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTLN củaCho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 2)

4

9

8

82

Xem đáp án

Chọn D

Cho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 3)

Phương trình có nghiệm <=> △'=−(m2+6m+5)≥0 <=> −5≤m≤−1

Cho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 4)

Ta có : Cho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 5)

Xét hàm sốCho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 6) có BBT trên  là:

Cho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 7)

 

=> Max−5;−1f(m)=9 =>Max ACho phương trình: 2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0 (1) . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. (ảnh 8)

149.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=2x2+3x−7  và ba số thực a, b, c  thỏa mãn a≥5, a+b≥8, a+b+c≥10.  Gọi M  là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(a)+f(b)+f(c).  Giá trị M  là

85

58

78

65

Xem đáp án

Ta có f(x)=2x2+3x−7≥2x02+3x0−7+(4x0+3)(x−x0)

⇔2(x−x0)2≥0

Suy ra  f(a)≥58+23(a−5)

f(b)≥20+15(b−3)

f(c)≥7+11(c−2)

f(a)+f(b)+f(c)≥85+23(a−5)+15(b−3)+11(c−2)f(a)+f(b)+f(c)≥85+11(a+b+c−10)+4(a+b−8)+8(a−5)≥85

Vây giá trị nhỏ nhất bằng 85

150.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2x+2x2−2x+m2−2018m . Tổng S tất cả các giá trị nguyên dương của m  thỏa mãn điều kiện: S≤2019  (với S là giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x≥2 ) bằng:

S=2019.1010

S=2019.1009

S=2019.2018

S=2021.1009

Xem đáp án

Ta có y=x2−2x+2x2−2x+m2−2018m

trong đó x≥2⇒t=x2−2x≥0⇒y=t2+2t+m2−2018m≥m2−2018m;∀t≥0ycbt⇔m2−2018m≥2019

Mặt khác : m  nguyên dương

1≤m≤2019⇒S=1+2+3+...+2019=2019.1010

 

151.Tự luận
• 1 điểm

Cho hàm số: y=fx=mx2−2x−m−1    C

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

+)BBT

 Media VietJack 

+)  m≥0 không có GTLN

+)  m<0 từ BBT ta có GTLN là −m2+m+1m

Vì  m<0⇔−1m>0−m>0⇒−1m+−m≥2⇔−1m+−m−1≥1

Dấu đẳng thức xr ⇔−1m=−m⇔m=−1   do    m<0

Vậy GTNN bằng 1 khi và chỉ khi m=−1

152.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=x2+6x+5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số  y=f(f(x)), với −3≤x≤0. Tổng  S=m+M.

S=1

S=56

S=57

S=64

Xem đáp án

Chọn B

Ta có f(f(x))=f2(x)+6f(x)+5.

Đặt t=f(x) , Xét hàm t=f(x)=x2+6x+5  trên −3; 0

Ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x)=x^2+6x+5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta được: −4≤t≤5

Khi đó hàm số được viết lại:f(t) =t2+6t+5,

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) =t2+6t+5,  trên −4;5 .

Cho hàm số y=f(x)=x^2+6x+5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, (ảnh 2)

Ta được m=−4 , M=60 . Vậy S=56

153.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c , thỏa mãn f(x)≤1,∀x∈[−1;1]  và biểu thức 83a2+2b2  đạt giá trị lớn nhất. Tính P=5a+11b+c , biết a>0

P=10

P=9

P=16

P=12

Xem đáp án

Chọn B

Thay x=−1,x=0,x=1  vào hàm số f(x) , ta được −1≤c≤1               (1)−1≤a+b+c≤1    (2)−1≤a−b+c≤1    (3)

Từ  ta có −1−c≤a+b≤1+c−1−c≤a−b≤1+c , kết hợp với , ta được −2≤a+b≤2−2≤a−b≤2

Suy ra a2+2ab+b2≤4a2−2ab+b2≤4⇒a2+b2≤4 . Vậy 83a2+2b2=83(a2+b2)−23b2≤83(a2+b2)≤323

Nên 83a2+2b2  lớn nhât khi b=0,a=2  thay vào (2) , ta được −3≤c≤−1  kết hợp với (1)  thì c=−1 . Thử lại với b=0,a=2c=−1  thỏa mãn f(x)≤1,∀x∈[−1;1] . Vậy b=0,a=2,c=−1

Nên P=9 .

154.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho đồ thị hàm số C:y=a.x2+bx+c có đỉnh I−1;2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2a+6b−2bc+3b−4c3−ba3c+3b+2 là M khi hàm số có pt: y=a1x2+b1x+c1. Tính Q=M2+a12+b1+c13

Q=373927

Q=28

Q=−265

Q=52027

Xem đáp án

Ta có: xI=−b2a=−1a−b+c=2⇔b=2ac=2+a

* P=a.14a−4a2+7a−42+a3−2aa9a+6+2=−6a2−4a−249a2+6a+2=−23−6839a2+6a+2

* Pmin=−703  tại a=−13; b=−23; c=53.

* Hàm số có pt: y=−x23−2x3+53 và Pmin=52027

Chọn đáp án D

155.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho  x,y,z∈[0;2].Tìm giá trị lớn nhất của T=2(x+y+z)−(xy+yz+zx) ?

T=3.

T=0.

T=4.

T=2.

Xem đáp án

Ta có T=f(x)=(2−y−z)x+2(y+z)−yz

Nếu y+z=2  thì f(x)=4−yz≤4  do −yz≤0

Nếu y+z≠2 thì f(x) là hàm số bậc nhất

Ta có f(0)=−(2−y)(2−z)+4≤4 và f(2)=−yz+4≤4 .

Vậy MaxT=4 khi x=0,y=z=2 hoặc x=2,y=z=0

156.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5+m  trên đoạn [1;3]  là giá trị nhỏ nhất.

m=32.

m=−32.

m=12.

m=−12.

Xem đáp án

Đặt t=x2⇒t∈[1;3]  ta được hàm số :  y(t)=t2−4t+5+m,t∈[1;3]

Đặt  u=t2−4t+5,u∈[1;2], hàm số trở thành:   y(u)=u+m

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x^4-4x^2+5+m| trên đoạn [1,căn3] là giá trị nhỏ nhất. (ảnh 1)

Vì t∈[1;3]⇒u∈[1;2]

Hàm số f(u)=u+m đồng biến trên [1;2] nên hàm số y=u+m nhận GTLN,GTNN ở một trong hai điểm mút 1 ,2.

Do đó : maxy[1;3]=max{f(1),f(2)}=max{1+m,2+m}≥1+m+2+m2≥12.

Dấu “ = “ xãy ra khi m+1=−m−2⇔m=−32.

157.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho parabol (P):y=−x2+2mx−3m2+4m−3  ( m là tham số ) có đỉnh I. Gọi A,B  là 2 điểm thuộc Ox sao cho AB=2018 . Khi đó △IAB  có diện tích nhỏ nhất bằng :

2018

1009

4036

1008

Xem đáp án
y=−x2+2mx−3m2+4m−3 có Δ'=m2+(−3m2+4m−3)
Δ'=−2m2+4m−3=−2(m−1)2−1<0,∀m
⇒(P) luôn nằm phía dưới Ox .
(P) có đỉnh I(m;−2m2+4m−3). Gọi H là hình chiếu của I trên Ox. Khi đó ta có : 
.⇒S△IAB=12IH.AB
S△IAB đạt GTNN ⇔IH đạt GTNN ⇔f(m)=2m2−4m+3 đạt GTNN
⇔m=1⇒Minf(m)=1⇒MinIH=1⇒MinS△IAB=12.1.2018=1009.
 
158.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2+2x+3m  ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;1  bằng 7 .

1

2

0

3

Xem đáp án

Đặt gx=x2+2x+3m , khi đó y=gx .

Bảng biến thiên của hàm số gx  trên −2;1

Cho hàm số y=|x^2 +2x+3m| (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên (ảnh 1)

+) Nếu 3m−1≥0⇔m≥13 thì max−2;1y=3m+3.

Ycbt  ⇔3m+3=7⇔m=43(loại do m nguyên).

+) Nếu 3m+3≤0⇔m≤−1 thì max−2;1y=−3m+1.

Ycbt ⇔−3m+1=7⇔m=−2 ( chọn do m nguyên và m∈−∞;−1).

+) Nếu 3m<0<3m+3⇔−1<m<0 thì max−2;1y=3m+3max−2;1y=−3m+1.

Ycbt ⇔3m+3=7−3m+1=7⇔m=43∉−1;0m=−2∉−1;0 .

+) Nếu 3m−1<0<3m⇔0<m<13 thì max−2;1y=3m+3max−2;1y=3mmax−2;1y=−3m+1.

Ycbt 3m+3=73m          =7−3m+1=7⇔m=43∉0;13m=73∉0;13m=−2∉0;13 .

Vậy m=−2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

159.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho các số thực x,y  thỏa mãn x2+y2=1+xy . Gọi M,m  lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S=x4+y4−x2y2  . Khi đó giá trị của M+m  là

109

2918

52

59

Xem đáp án

Có S=x2+y22−3x2y2=1+xy2−3x2y2=−2x2y2+2xy+1

Đặt t=xy⇒S=−2t2+2t+1

Có 

x2+y2≥2xy⇒1+xy≥2xy⇒xy≤1, dấu bằng xảy ra khi x=y=±1

x2+y2≥−2xy⇒1+xy≥−2xy⇒xy≥−13, dấu bằng xảy ra khi x=13,y=−13x=−13,y=13

Suy ra t∈−13;1

Xét hàm số ft=−2t2+2t+1 , t∈−13;1

Ta có bảng biến thiên

Cho các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2=1+xy . Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy M=32;m=19⇒M+m=2918

160.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số  fx=2m−3xtrên −1;2  đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

m∈2;3

m∈1;2

m∈−1;1

m∈3;4

Xem đáp án

Vì đồ thị hàm số bậc nhất y=2m−3x  là một đường thẳng nên max[−1; 2]f(x)  chỉ có thể đạt được tại x=−1  hoặc x=2  .

Do đó nếu đặt M = max[1; 2]f(x)  thì M≥f−1=2m+3  và M≥f2=2m−6 .

Ta có

M≥f(−1)+f(2)2=2m+3+2m−62=2m+3+6−2m2≥(2m+3)+(6−2m)2=92.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2m+3=6−2m(2m+3)(6−2m)≥0⇔m=34 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 92 , đạt được chỉ khi m=34 . Đáp án B.

161.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=−3x2+6x+1−2m trên −2;3 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

m∈−6;−4

m∈−4;0

m∈0;3

m∈3;5

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=g(x)=−3x2+6x+1−2m là parabol có hoành độ đỉnh bằng −ba=1∈−2;3

Do đó

M=max[−2; 3]f(x)=maxg(1);g(−2);g(3)

=max4−2m;−23−2m;−8−2m

=max2m−4;2m+23;2m+8

=max2m−4;2m+23( do 2m−4<2m+8<2m+23∀m∈ℝ)

=max2m−4;2m+23

Suy ra M≥2m−4 và M≥2m+23

Ta có

M≥2m−4+2m+232=2m+23+4−2m2≥(2m+23)+(4−2m)2=272.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2m+23=4−2m(2m+23)(4−2m)≥0⇔m=−194.

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 272, đạt được chỉ khi m=−194. Đáp án A.

162.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết rằng hàm số y=ax2+bx+c  (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng 14tại x=32và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 9Tính  P=abc.

P=0.

P=6.

P=7

P=-6

Xem đáp án

Hàm số y=ax2+bx+c  đạt giá trị lớn nhất bằng 14 tại x=32 nên ta có −b2a=32a<0 và điểm 32;14 thuộc đồ thị ⇒94a+32b+c=14.

Để phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm thì b2−4ac≥0

Khi đó giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y=0. Theo giả thiết: x13+x23=9

⇔x1+x23−3x1x2x1+x2=9→Viet−ba3−3−baca=9.

Từ đó ta có hệ −b2a=3294a+32b+c=14−ba3−3−baca=9⇔b=−3a94a+32b+c=14ca=2⇔a=−1b=3c=−2→P=abc=6.

Chọn B

163.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho đường thẳng dm:y=mx−2m+1 và parabol (P): y=x2−3x+2(m là tham số thực). Biết d=ab (với a,b∈ℤ và phân số ab tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng dm. Tính P=a2+b2.

P=1097

P=45

P=857

P=285

Xem đáp án

Đỉnh của (P) là I32;−14.

Gọi M(a;b) là điểm cố định của họ đường thẳng dm

Suy ra (a−2)m+1−b=0 đúng với mọi m

⇔a−2=01−b=0⇔a=2b=1⇒M2;1.

Gọi H là hình chiếu của I lên dm, khi đó IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng dm.

Có dI;dm=IH≤IM nên dI;dm đạt giá trị lớn nhất bằng IM khi và chỉ khi H≡M2;1

Khi đó d=IM=294 ⇒a=29, b=4.

Vậy P=a2+b2=857.

164.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A−1;1 và B−2;3. Điểm M0;mn (với mn là phân số tối giản, n>0) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S=m+2n.

S=1

S=11

S=4

S=3

Xem đáp án

Ta có A, B nằm cùng phía so với Oy.

Lấy điểm B'2;  3 đối xứng với điểm B qua Oy.

Ta có: MA+MB=MA+MB'.

Do đó, để MA+MB nhỏ nhất thì: 3 điểm M,A,B' thẳng hàng.

Phương trình đường thẳng đi qua A và B' là: y=23x+53 .

Đường thẳng AB' cắt trục tung tại điểm M0;53⇒m=5;n=3⇒m+2n=11.
165.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=x2+6x+5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=f(f(x)), với −3≤x≤0. Tổng S=m+M.

S=1

S=56

S=57

S=64

Xem đáp án

Ta có f(f(x))=f2(x)+6f(x)+5.

Đặt t=f(x), Xét hàm t=f(x)=x2+6x+5 trên −3; 0

Ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số y=f(x)=x^2 +6x+5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta được: −4≤t≤5

Khi đó hàm số được viết lại: f(t) =t2+6t+5,

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) =t2+6t+5, trên −4;5.

Cho hàm số y=f(x)=x^2 +6x+5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 2)

Ta được m=−4, M=60. Vậy S=56

166.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho Parabol y=mx2−2mx+2. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

8

7

2

4

Xem đáp án

Tọa độ đỉnh của Parabol I(1; 2 – m)

Nếu m > 0 khi đó giá trị nhỏ nhất là 2−m⇒2−m=−6⇔m=8 (tm)

Nếu m < 0 khi đó y(−2)=8m+2,y(3)=3m+2  vì 8m+2<3m+2 ∀m<0⇒miny=8m+2

Ycbt ⇔8m+2=−6⇔m=−1(tm)

Vậy S = {-1; 8}

167.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=4x2−4mx+m2−2mtrên đoạn −2;0bằng 3Tính tổng  T các phần tử của S

T=−32.

T=12.

T=92.

T=32.

Xem đáp án

Chọn D

Parabol có hệ số theo x2 là 4>0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI=m2.

· Nếu m2<−2⇔m<−4 thì xI<−2<0 . Suy ra fx tăng trên đoạn −2;0.

Do đó min−2;0fx=f−2=m2+6m+16.

Theo yêu cầu bài toán: m2+6m+16=3 (vô nghiệm).

· Nếu −2≤m2≤0⇔−4≤m≤0 thì xI∈0;2. Suy ra fx đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Do đó min−2;0fx=fm2=−2m.

Theo yêu cầu bài toán −2m=3⇔m=−32 (thỏa mãn −4≤m≤0).

· Nếu m2>0⇔m>0 thì xI>0>−2. Suy ra fx giảm trên đoạn −2;0.

Do đó min−2;0fx=f0=m2−2m.

Theo yêu cầu bài toán: m2−2m=3⇔m=−1loaïim=3tm.

Vậy S=−32;3→T=−32+3=32.

168.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi M,m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số fx=x3+x2+xx2+12. Tìm số phần tử của tập hợp ℤ∩[m;M]?

0

1

3

4

Xem đáp án

Chọn B

Ta có fx=xx2+1+x2x2+12. Đặt t=xx2+1

Vì x2+1≥2x⇒−x2+12≤x≤x2+12⇒−12≤xx2+1≤12⇒t∈−12;12

Xét hàm gt=t2+t với t∈−12;12.

Dễ thấy hàm số đồng biến trên −12;12

Nên m=g−12=−14, M=g12=34.

Vậy ℤ∩[m;M]=0.

169.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=x2−2(m2+1)x+m . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2;0] lần lượt là y1 ; y2 . Tính tổng các giá trị của m tìm được, biết y1+11y2=0 .

-1

-3

2

3

Xem đáp án

Chọn B

Đặt f(x)=x2−2(m2+1)x+m

Gọi I(xI;yI) là tọa độ đỉnh của parabol ⇒xI=m2+1≥1 . Vậy xI∉[−2;0]

Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;m2+1)⇒  hàm số cũng nghịch biến trên (−2;0)

Vậy y1=f(−2)=4m2+m+8 và y2=f(0)=m

Theo bài ra y1+11y2=0⇔4m2+12m+8=0⇔m=−1m=−2

170.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Xét các số thực a,b,c sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc 0;1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a−b(2a−b)a(a−b+c) là

Tmax=3.

Tmax=32.

Tmax=358.

Tmax=83

Xem đáp án

Chọn A

Với các số thực a,b,c làm cho phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc 0;1. Gọi hai nghiệm đó là x1,x2, theo định lí Viet ta đượcx1+x2=−bax1.x2=ca

Ta có T=a−b(2a−b)a(a−b+c)=a−b(2a−b)a2a−b+ca=1−ba2−ba1−ba+ca=(1+x1+x2)(2+x1+x2)1+x1+x2+x1x2

=2(1+x1+x2+x1x2)+x1+x2+x12+x221+x1+x2+x1x2=2+x1+x2+x12+x221+x1+x2+x1x2.

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử 0≤x1≤x2≤1,

Suy ra x12≤x1x2x22≤1⇒1+x1+x2+x1x2≥1+x1+x2+x12≥x1+x2+x12+x22

Suy ra x1+x2+x12+x221+x1+x2+x1x2≤x1+x2+x12+x221+x1+x2+x12≤x1+x2+x12+x22x1+x2+x12+x22=1.

Suy ra T≤2+1=3. Vậy Tmax=3, dấu “=” xảy ra khi x1=0;x2=1x1=x2=1.

Chọn A

171.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27(triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

30 triệu đồng.

29 triệu đồng.

30,5 triệu đồng.

29,5 triệu đồng.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi x(triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; 0≤x≤4.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31−x−27=4−x(triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600+200x(chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

fx=4−x600+200x=−200x2+200x+2400.

Xét hàm số fx=−200x2+200x+2400 trên đoạn  0;4có bảng biến thiên

Vậy max0;4fx=2 450⇔x=12.

Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

172.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.
Media VietJack

v=1214

v=314

v=894

v=614

Xem đáp án

Giả sử vt=at2+bt+c          t≥0

Ta có :

v0=c=4v2=4a+2b+c=9−b2a=2⇔4a+2b=54a+b=0c=4⇔a=−54b=5c=4

⇒vt=−54t2+5t+4

Vậy t=3⇒v0t=314

Chọn B

173.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x : (x2+4x+3)(x2+4x+6)≥a

a≥−2

a≤−2

a≥−1

a≤−1

Xem đáp án

Chọn B

Đặt :t=x2+4x+3⇒x2+4x+6=t+3

Ta có :t=(x+2)2−1≥−1⇒t≥−1

Bài toán trở thành : Tìm a để t(t+3)≥a(*)∀t≥−1.

Xét hàm số : f(t) = t2+3t,(t≥−1)

Lập bảng biến thiên của f(t) trên −1;+∞

Suy ra minf(t) = -2

(*)⇔f(t)≥a, ∀t≥−1

Vậy a≤−2

174.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho phương trình 2x+4−x2=m+x4−x2 . Gọi m0là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình đã cho có 3nghiệm phân biệt. Khi đó:

m0∈1;  2

m0∈3;  4

m0∈5;  6

m0∈−2;  0

Xem đáp án

Phương trình: 2x+4−x2=m+x4−x2 (1).

+ Điều kiện −2≤x≤2

+ Đặt t=x+4−x2, với −2≤x≤2⇒−2≤t≤22

Khi đó t2=4+2x4−x2⇒x4−x2=t2−42.

Phương trình (1) trở thành:

2t=m+t2−42⇔t2−4t+2m−4=0⇔t2−4t=4−2m (2)

+ Ta có t=x+4−x2⇔x≤tx=t±8−t22

+ Nhận xét : Với −2≤t≤22thì t−8−t22≤t

Với 2≤t≤22 thì t+8−t22≤t

+ Do đó

Với −2≤t<2thì phương trình có 1 nghiệm x=t−8−t22

Với 2≤t≤22 thì phương trình có 2 nghiệm x=t±8−t22

+ Như vậy, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm t1,t2  thỏa mãn : −2≤t1<2≤t2≤22

Lập BBT của hàm số ft=t2−4t,

Cho phương trình 2(x+căn 4-x^2)=m+xcăn 4-x^2. Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình (ảnh 1)


Từ BBT ta thấy phương trình (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn −2≤t1<2≤t2≤22⇔−4<4−2m≤8−82⇔42−2≤m<4.

Do đó m0=42−2. Vậy m0∈3;  4.

175.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo y1+y2+y3(thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

1474

2958

37

732

Xem đáp án

Chọn B

Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như hình vẽ. Khi đó ta có A100; 30, C0; 5. Từ đó ta có hệ phương trình −b2a=0a.0+b.0+c=5a.1002+b.100+c=30⇔a=1400b=0c=5

Suy ra Parabol có phương trình y=1400x2+5. Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm M1 ,   M2 ,   M3 của Parabol. Trong đó các hoành độ lần lượt là x1=25;   x2=50;  x3=75, từ đó suy ra y1=10516;   x2=454;  x3=30516. Vậy y1 +y2+y3=2958

176.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

34,875m

35,875m

36,875m

37,875m

Xem đáp án
Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' (ảnh 1)

Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như Hình vẽ. Khi đó ta có A(100,30),C(0,5) ta tìm phương trình của Parabol có dạng y= ax2+bx+c. Parabol có đỉnh là C và đi qua A nên ta

có hệ phương trình:

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' (ảnh 2)

Suy ra Parabol có phương trìnhDây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' (ảnh 3)

. Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm  M1,M2,M3của Parabol. Ta dễ dàng tính được tung độ các

điểm có các hoành độ x1=25, x2=50, x3=75lần lượt là y1=6,5625(m), y2=11,25(m), y3=19,0625(m) . Do đó tổng độ dài các dây cáp treo cần tính là

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' (ảnh 4)(m)
177.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

2,58s

2,59s

2,60s

2,57s

Xem đáp án

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Nên có dạng y=ax2+bx+c

Theo bai ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm A, B C. nên ta có

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. (ảnh 1)
Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. (ảnh 2)


Khi đó parabol có dạng

y= -5x2+12, 5x+1

Để quả bóng rơi xuống đất ki y=0

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. (ảnh 3)

=>Đáp án A

Vậy s=2, 58s
178.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol (ảnh 1)


Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

6,13m

6,14m

6,15m

6,16m

Xem đáp án

Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m .

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng y=ax2+c.

Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-2,1,2), ( -3,0)nên ta có: 

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol (ảnh 2)

.

Vậy đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 6,16m

179.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức

Media VietJack

54

1

56

32

Xem đáp án

Chọn B

Biểu thức P được viết lại dưới dạng

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 1)

Xét hàm sốCho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 2) vớiCho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 3).

Do f(x) là hàm số bậc nhất trên đoạn [0,1]nên ta có

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 4)

Lại có

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 5)

và

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 6)

Do đó

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 7)

Đẳng thức xảy ra chẳng hạn tại

Cho  a,b,c  là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 8)

Vậy max P=1.

180.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn f(u+v)=f(u)+f(v)với ∀ u, v∈R. Biết f(4)=5, hỏi giá trị của f(−6)nằm trong khoảng nào dưới đây ?

(−8;−7)

(6;8)

(−5;0)

(−10;−8)

Xem đáp án

Cho u=v=0→f(0+0)=f(0)+f(0)=0⇔f(0)=0

Cho v=−u→f(u−u)=f(u)+f(−u)=f(0)=0⇔f(−u)=−f(u)→hàm số y=f(x) là hàm lẻ.

Lại có: f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=5→f(2)=52

Suy ra: f(6)=f(4)+f(2)=5+52=152→f(−6)=−f(6)=−152(vì hàm y=f(x) là hàm lẻ)

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Hàm sốHàm số y = ax + bHàm số bậc haiÔn tập Toán 10 Chương 2

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
2048.vn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Tạo mới
49 câu hỏi
193 lượt thi
AdminĐề thi

49 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số có đáp án ( Mới nhất )

Lớp 10•Toán
18 câu hỏi
156 lượt thi
AdminĐề thi

Hàm số

Lớp 10•Toán
9 câu hỏi
158 lượt thi
AdminĐề thi

9 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Tổng hợp)

Lớp 10•Toán
15 câu hỏi
188 lượt thi
AdminĐề thi

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Lớp 10•Toán
15 câu hỏi
164 lượt thi
AdminĐề thi

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Vận dụng)

Lớp 10•Toán
15 câu hỏi
171 lượt thi
AdminĐề thi

15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Nhận biết)

Lớp 10•Toán
53 câu hỏi
141 lượt thi
AdminĐề thi

53 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Hàm số

Lớp 10•Toán
100 câu hỏi
16031 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Lớp 12•Toán

Học liệu phổ biến Lớp 10

Xem tất cả
2048.vn

Lớp 10

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Tạo mới
14 câu hỏi
5612 lượt thi
AdminĐề thi

Hiện tượng căng bề mặt của chất lỏng

Lớp 10•Vật lý
16 câu hỏi
5249 lượt thi
AdminĐề thi

Hiện tượng dính ướt và không dính ướt - hiện tượng mao dẫn

Lớp 10•Vật lý
15 câu hỏi
4861 lượt thi
AdminĐề thi

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Chân trời sáng tạo Bài 22 có đáp án

Lớp 10•Sinh học
10 câu hỏi
3563 lượt thi
AdminĐề thi

Trắc nghiệm Vật Lí 10 (có đáp án): Bài tập cân bằng tổng quát của vật rắn

Lớp 10•Vật lý
20 câu hỏi
265 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Lớp 10•Toán
41 câu hỏi
552 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Tiếng Anh 10 năm 2025–2026 THPT số 1 Ngô Gia Tự (có đáp án)

Lớp 10•Tiếng Anh
25 câu hỏi
693 lượt thi
AdminĐề thi

Giải SBT HĐTN 10 Chủ đề 8: Định hướng học tập và rèn luyện theo nhóm nghề lựa chọn có đáp án

Lớp 10•Hoạt động trải nghiệm
18 câu hỏi
139 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 1

Lớp 10•Lịch sử

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả
2048.vn

Toán

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Tạo mới
100 câu hỏi
16031 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Lớp 12•Toán
72 câu hỏi
9632 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Lớp 12•Toán
50 câu hỏi
9683 lượt thi
AdminĐề thi

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Tốt nghiệp THPT•Toán
12 câu hỏi
7604 lượt thi
AdminĐề thi

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4 có đáp án - Đề 8

Lớp 4•Toán
23 câu hỏi
4365 lượt thi
AdminĐề thi

Bài tập: Tập hợp các số tự nhiên (có đáp án)

Lớp 6•Toán
10 câu hỏi
4218 lượt thi
AdminĐề thi

Bài tập Nhận biết hàm số bậc nhất và xác định các hệ số của chúng lớp 8 (có lời giải)

Lớp 8•Toán
20 câu hỏi
4062 lượt thi
AdminĐề thi

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Ôn Tập chương 1 có đáp án

Lớp 7•Toán
10 câu hỏi
3660 lượt thi
AdminĐề thi

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Lớp 8•Toán