15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+2m+2x-m xác định trên (-1; 0)
m > 0 hoặc m < -1
m≤-1
m≥0 hoặc m≤-1
m≥0
Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + 1x trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m − 2 đồng biến trên R.
7
5
4
3
Tập xác định D = R.
Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1.
Mà m ∈ Z và m ∈ [−3; 3] nên m ∈ {0; 1; 2; 3}.
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số y = mx2 − 2(m − 1)x + 1 (m≠0) có đồ thị (Cm). Tịnh tiến (Cm) qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số (Cm′). Giá trị của m để giao điểm của (Cm) và (Cm′) có hoành độ x = 14 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
1 < m < 5
m > 4
0 < m < 2
−2 < m < 0
Phương trình (Cm′): y = m(x + 1)2 − 2(m − 1) (x + 1) + 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
mx2 − 2(m − 1)x + 1 = m(x + 1)2 − 2(m −1 )(x + 1) + 1
⇔ 2mx + m − 2(m − 1) = 0 ⇔ 2mx – m + 2 = 0 ⇔ x=m-22m
Giao điểm có hoành độ x = 14 nên m-22m=14 ⇔ m = 4
Đối chiếu các đáp án ta thấy 1 < m < 5.
Đáp án cần chọn là: A
Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f(x) = x3 + (m2 − 1)x2 + 2x + m − 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng
m0 ∈ (12; 3).
m0 ∈ [−12; 0].
m0 ∈ (0; 12].
m0 ∈ [3; +∞).
Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = (−x)3 + (m2 − 1)(−x)2 + 2(−x) + m – 1
= −x3 + (m2 − 1)x2 − 2x + m− 1.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(−x) = −f(x), với mọi x ∈ D
⇔ −x3 + (m2 − 1)x2 − 2x + m – 1 = −[x3 + (m2 − 1)x2 + 2x + m − 1],
với mọi x ∈ D
⇔ 2(m2 − 1)x2 + 2(m − 1) = 0, với mọi x ∈ D
⇔ m2-1=0m-1=0⇔ m = 1 ∈ (; 3).
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + (m−1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).
m <5.
m > 5.
m < 3.
m > 3.
Với mọi x1≠x2, ta có
f(x1)-f(x2)x1-x2=-x12+(m-1)x1+2--x22+(m-1)x2+2x1-x2
=-(x1+x2)+m-1
Để hàm số nghịch biến trên (1; 2)
⇔ − (x1 + x2) + m – 1 < 0, với mọi x1, x2 ∈ (1; 2)
⇔ m < (x1 + x2) + 1, với mọi x1, x2 ∈ (1; 2)
⇔ m < (1 + 1) + 1 = 3
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số y=x+1x-2m+1 xác định trên 0;1 khi:
m<12
m≥1
m<12 hoặc m≥1
m≥2 hoặc m <1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x-m+1+2x-x+2m xác định trên khoảng (−1; 3).
Không có giá trị m thỏa mãn
m ≥ 2.
m ≥ 3.
m ≥ 1.
Hàm số xác định khi x-m+1≥0-x+2m>0⇔x≥m-1x<2m
⇒ Tập xác định của hàm số D=m-1;2m với điều kiện
m-1≤2m⇔m>-1
Hàm số đã cho xác định trên (-1; 3) khi và chỉ khi -1;3⊂m-1;2m
⇔m-1≤-1<3≤2m⇔m≤0m≥32⇔m∈∅
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định trên (0; +∞).
m ≤ 0.
m ≥ 1.
m ≤ 1.
m ≤ −1
Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (−1; 0)?
y = x.
y = 1x
y = |x|.
y = x2
Lấy -1<x1<x2<0 thì x2-x1>0 ta có:
T1=f(x2)-f(x1)x2-x1=x2-x1x2-x1=1>0,∀x1,x2∈-1;0
nên đáp án A đúng
T2=f(x2)-f(x1)x2-x1=1x2-1x1x2-x1=x1-x2x1x2(x2-x1)=-1x1x2<0,∀x1,x2∈-1;0
nên B sai.
T3=f(x2)-f(x1)x2-x1=x2-x1x2-x1=-x2+x1(x2-x1)=-1<0,∀x1,x2∈-1;0
nên C sai
T4=f(x2)-f(x1)x2-x1=x22-x12x2-x1=x2+x1<0,∀x1,x2∈-1;0
nên D sai
Đáp án cần chọn là: A
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên khoảng (−∞; 2) và trên khoảng (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Cho hàm số f(x)=2x-7. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên 72;+∞
Hàm số đồng biến trên 72;+∞
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số nghịch biến trên R
Trong các hàm số y=x+2-x-2, y=2x+1+4x2-4x+1, y=x(x-2), y=x+2015+x-2015x+2015-x-2015
có bao nhiêu hàm số lẻ?
1
2
3
4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mxx-m+2-1 xác định trên (0; 1).
m ∈ (−∞;32] ∪ {2}
m ∈ (−∞; −1] ∪ {2}
m ∈ (−∞; 1] ∪ {3}.
m ∈ (−∞; 1] ∪ {2}
Hàm số y=x3x-2 có tập xác định là:
(−2; 0] ∪ (2; +∞).
(−∞; −2) ∪ (0; +∞).
(−∞; −2) ∪ (0; 2).
(−∞; 0) ∪ (2; +∞).
