Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

a) Ta có:

+ Với x = 1 thì y = log₂1 = 0;

+ Với x = 2 thì y = log₂2 = 1;

+ Với x = 4 thì y = log₂4 = log₂2² = 2.

Nhận thấy với mỗi giá trị của x > 0 có duy nhất một giá trị của y = log₂x _­tương ứng.

b) Biểu thức y = log₂x có nghĩa khi x > 0.

a) Hàm số  $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ là hàm số lôgarit với cơ số  $\sqrt{3}$.

b) Ta có y =  ${\log }_{2^{-2}}x$=  ${\log }_{\frac{1}{4}}x$, do đó hàm số đã cho là hàm số lôgarit với cơ số  $\frac{1}{4}$.

a) Ta có log₂2^{– 3} = – 3; log₂2^{– 2} = – 2; log₂2^{– 1} = – 1; log₂1 = 0; log­₂2 = 1; log₂2² = 2; log₂2³ = 3. Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta biểu diễn các điểm (x; y) ở câu a và lấy thêm nhiều điểm (x; log₂x) với x > 0, nối lại ta được đồ thị của hàm số y = log₂x như sau:

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, nhận thấy hàm số y = log₂x:

+ Có tập giá trị là ℝ;

+ Đồng biến trên (0; + ∞).

Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.

Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là

A = Pe^rt = 97,34 ∙ e^{0,91% ∙ 30} ≈ 127,9 (triệu người).

a) y = 3^x

Ta lập bảng giá trị của hàm số y = 3^x tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số y = 3^x như sau:

b)  $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

Ta lập bảng giá trị của hàm số  $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số  $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ như sau:

a) y = log x

Ta lập bảng giá trị của hàm số y = log x tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số y = log x như sau:

b)  $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

Ta lập bảng giá trị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số  $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ như sau:

a) Biểu thức log|x + 3| xác định khi |x + 3| > 0.

Mà |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên |x + 3| > 0 khi x + 3 ≠ 0, tức là x ≠ – 3.

Vậy tập xác định của hàm số y = |x + 3| là D = ℝ.

b) Biểu thức ln(4 – x²) xác định khi 4 – x² > 0 ⇔ x² < 4 ⇔ – 2 < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(4 – x²) là D = (– 2; 2).

a) Khối lượng của chất phóng xạ đã cho tại thời điểm t = 0 là

m(0) = 13e⁰ = 13 (kg).

b) Sau 45 ngày, tức t = 45, khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là

m(45) = 13e^{– 0,015 ∙ 45}  ≈ 6,62 (kg).

Sau 6 tháng, tức là t = 6.

Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là

M(6) = 75 – 20ln(6 + 1) = 75 – 20ln7 ≈ 36,08%.