Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức có đáp án
11 câu hỏi
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai biểu thức P = 2x2y – xy2 + 22 và Q = xy2 – 2x2y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Ta có P + Q = (2x2y – xy2 + 22) + (xy2 – 2x2y + 23)
= 2x2y – xy2 + 22 + xy2 – 2x2y + 23
= (2x2y – 2x2y) + (xy2 – xy2) + 23 + 22 = 45.
Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.
Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.
Cho hai đa thức A = 5x2y + 5x – 3 và B = xy – 4x2y + 5x – 1.
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:
• Lập tổng A + B = (5x2y + 5x – 3) + (xy – 4x2y + 5x – 1).
• Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B theo các bước sau:
• Lập tổng A + B = (5x2y + 5x – 3) + (xy – 4x2y + 5x – 1).
• Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
A + B = 5x2y + 5x – 3 + xy – 4x2y + 5x – 1
= (5x2y – 4x2y) + xy + (5x + 5x) – (3 + 1)
= x2y + xy + 10x – 4.
Cho hai đa thức A = 5x2y + 5x – 3 và B = xy – 4x2y + 5x – 1.
Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu
A – B = (5x2y + 5x – 3) – (xy – 4x2y + 5x – 1), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.
Ta có A – B = (5x2y + 5x – 3) – (xy – 4x2y + 5x – 1)
= 5x2y + 5x – 3 – xy + 4x2y – 5x + 1
= (5x2y + 4x2y) – xy + (5x – 5x) + (1 – 3)
= 9x2y – xy – 2.
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1.
K = (x2y + 2xy3) – (7,5x3y2 – x3) + (3xy3 – x2y + 7,5x3y2).
K = (x2y + 2xy3) – (7,5x3y2 – x3) + (3xy3 – x2y + 7,5x3y2)
= x2y + 2xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 7,5x3y2
= (x2y – x2y) + (2xy3 + 3xy3) + (7,5x3y2 – 7,5x3y2) + x3
= 5xy3 + x3.
Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai biểu thức P = 2x2y – xy2 + 22 và Q = xy2 – 2x2y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?
Ta có P + Q = (2x2y – xy2 + 22) + (xy2 – 2x2y + 23)
= 2x2y – xy2 + 22 + xy2 – 2x2y + 23
= (2x2y – 2x2y) + (xy2 – xy2) + 23 + 22 = 45.
Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.
Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.
Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.
Ta có:
• P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y + (x3 + x3) + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= x2y + 2x3 – xy – 3.
• P – Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) – (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 – x3 – xy2 + xy + 6
= x2y + (x3 – x3) – (xy2 + xy2) + xy + (6 + 3)
= x2y – 2xy2 + xy + 9.
Vậy P + Q = x2y + 2x3 – xy – 3; P – Q = x2y – 2xy2 + xy + 9.
Rút gọn biểu thức:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x);
a) (x – y) + (y – z) + (z – x)
= x – y + y – z + z – x
= (x – x) + (y – y) + (z – z)
= 0 + 0 + 0 = 0
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)
= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)
= –x – y – z.
Tìm đa thức M biết M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 – 3xyz + 5.
Ta có M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Suy ra: M = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (5x2 + 2x2) – (3xyz + xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Vậy M = 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Cho hai đa thức A = 2x2y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x2y + x – 4.
a) Tìm các đa thức A + B và A – B;
a) Ta có:
• A + B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x2y + x – 4
= (2x2y – 2x2y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)
= 6xyz – x + 1.
• A – B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x2y – x + 4
= (2x2y + 2x2y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)
= 4x2y – 3x + 9.
Vậy A + B = 6xyz – x + 1; A – B = 4x2y – 3x + 9.
b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.
b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:
A = 2 . 0,52 . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5
= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5
= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.
Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:
A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1
= 3 . (−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.
Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.
