Bài tập Thực hiện phép tính cộng, trừ đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng hai đa thức:

A + B = (2x² + y² + 1) + (3x + 1)

= 2x² + y² + 1 + 3x + 1

= 2x² + y² + 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hiệu của hai đa thức:

\[A - B = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1} \right) - \left( {2{x^2} + {\rm{ }}xyz - {x^3}{y^2}} \right)\]

\[ = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1 - 2{x^2} - xyz + {x^3}{y^2}\]

\[ = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) - 2{x^2} - xyz + 1\]

\[ = \frac{5}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} - 2{x^2} - xyz + 1\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có C = A + B

= 4x²y³ – xy² + 3 + xy² – 4x²y³

= (4x²y³ – 4x²y³) + (– xy² + xy²) + 3

= 3.

Vậy bậc của đa thức C là 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[C = \left( {\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b} \right) - \left( {2{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - 2{\rm{a}} + b\]

   \[ = \left( {\frac{1}{3}a - 2{\rm{a}}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b.\]

\[D = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - \left( {{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + b\]

   \[ = \left( {\frac{1}{3}a - a} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b.\]

Tổng của hai đa thức:

\[C + D = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right)\]

          \[ = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{{ - 2}}{3}a} \right) + \left( {\frac{2}{3}b + \frac{2}{3}b} \right) = \frac{{ - 7}}{3}a + \frac{4}{3}b\].

Do đó, m = -7; n = 4. Suy ra m + n = -3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hiệu:

\[A - B = \left( {{x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2} \right) - \left( {2{y^3} - 3{z^2} + \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right)\]

\[ = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2 - 2{y^3} + 3{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}\]

\[ = {x^3} - 2{y^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2} + 3{z^2}} \right) + \left( {\frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right) - 2\]

\[ = {x^3} + \left( { - 2{y^3}} \right) + 2{y^2} + \frac{1}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\].

Do đó hiệu A - B có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức là: \[{x^3};\; - 2{y^3};\;2{y^2};\;\frac{1}{5}{x^3}y{z^2}\] và -2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có C + A = B

Suy ra C = B – A

= 3x² + 2y² + 2x²y² – (4x² + 3y² – 5xy)

= 3x² + 2y² + 2x²y² – 4x² – 3y² + 5xy

= (3x² – 4x²) + (2y² – 3y²) + 2x²y² + 5xy

= – x² – y² + 2x²y² + 5xy.

Vậy C = – x² – y² + 2x²y² + 5xy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[M = A - B - 2C = \left( {\frac{1}{2}x{y^3} - {{\rm{x}}^2}y + {y^2} + a} \right) - \left( {\frac{1}{2}x{y^3}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2}y + 1} \right) - 2.2\]

\[ = \frac{1}{2}x{y^3} - {{\rm{x}}^2}y + {y^2} + a - \frac{1}{2}x{y^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - 1 - 2.2\]\[ = \left( {\frac{1}{2}x{y^3} - \frac{1}{2}x{y^3}} \right) + \left( { - {{\rm{x}}^2}y - 2{{\rm{x}}^2}y} \right) + {y^2} + \left( {a - 1 - 4} \right)\]

 = -3x²y + y² + a - 5.

Bậc của đa thức M là bậc của hạng tử -3x²y và bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15x²y⁴ + 0,5.M = 12x²y⁴ + (2x)² - 3

Suy ra 0,5.M = (12x²y⁴ + 4x² - 3) - 15x²y⁴

Hay 0,5.M = 12x²y⁴ - 15x²y⁴ + 4x² - 3

Do đó \[\frac{1}{2}M = - 3{x^2}{y^4} + 4{x^2} - 3\]

Suy ra M = 2.(-3x²y⁴ + 4x² - 3)= -6x²y⁴ + 8x² - 6.

Do đó hệ số của hạng tử chứa phần biến x²y⁴ trong M là -6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[A = \frac{1}{2}x{y^2} - 2x + {x^3} - \frac{1}{6}x{y^2} + 1\]

\[ = {x^3} + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} - \frac{1}{6}x{y^2}} \right) - 2{\rm{x}} + 1\]

\[ = {x^3} + \frac{1}{3}x{y^2} - 2x + 1\].

\[B = 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1\]

\[ = - \frac{3}{5}{x^5} + \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) - 1\]

\[ = - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1\].

Do đó:\[M = 2A + B\]

\[ = 2 \cdot \left( {{x^3} + \frac{1}{3}x{y^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( { - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1} \right)\]

\[ = 2{x^3} + \frac{2}{3}x{y^2} - 4{\rm{x}} + 2 - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1\]

\[ = - \frac{3}{5}{x^5} + 2{x^3} + \left( {\frac{2}{3}x{y^2} + 3x{y^2}} \right) - 4{\rm{x}} + \left( {2 - 1} \right)\]

\[ = - \frac{3}{5}{x^5} + 2{x^3} + \frac{{11}}{3}x{y^2} - 4{\rm{x}} + 1\].

Thay x = -1; y = 1 vào M, ta có:

\[M = - \frac{3}{5}.{\left( { - 1} \right)^5} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{11}}{3}.\left( { - 1} \right){.1^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{5} - 2 - \frac{{11}}{3} + 4 + 1 = \frac{{ - 1}}{{15}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M = A - B = [3x² + 10x + 5(y + z) - 10] - (x² + 3x)

= 3x² + 10x + 5y + 5z - 10 - x² - 3x

= (3x² - x²) + (10x - 3x) + 5y + 5z - 10

= 2x² +7x + 5y + 5z- 10

= 2x² +x + 6x + y + 4y + 2z + 3z- 10

= (2x² + 4y + 2z) + (x + y) + (6x + 3z) - 10

= 2.(x² + 2y + z) + (x + y) + 3.(2x + z) - 10

Thay x + y = 1; x² + 2y + z = 2; 2x + z = 3 vào M, ta có:

M = 2.2 + 1 + 3.3 - 10 = 4 +1 + 9 - 10 = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A + B = 2x² + xy – y² + x² – 3xy + 2y²

                    = (2x² + x²) + (xy – 3xy) + (– y² + 2y²)

                    = 3x² + 2xy + y².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M – N = 5x²y – 2xy² + 3 – (2x²y + 3xy² – 1)

         = 5x²y – 2xy² + 3 – 2x²y – 3xy² + 1

         = (5x²y – 2x²y) + (– 2xy² – 3xy²) + 3 + 1

         = 3x²y – 5xy² + 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

P – Q = (3x³ – 2x² + x) – (3x³ – 5x² + 1)

   = 3x³ – 2x² + x – 3x³ + 5x² – 1

   = (3x³ – 3x³) + (– 2x² + 5x²) + x – 1

   = 3x² + x – 1.

Số hạng có bậc cao nhất là 3x² nên bậc của biểu thức P – Q là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A + C = (x²z² – 2xyz + y²z²) + (2xyz – z²y² + 1)

= x²z² + (– 2xyz + 2xyz) + (y²z² – z²y²) + 1

= x²z² + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

K = 3x⁴ – 2y² + tx² + 5 – (x⁴ + tx² – 2y² + 2)

    = 3x⁴ – 2y² + tx² + 5 – x⁴ – tx² + 2y² – 2

    = (3x⁴ – x⁴) + (–2y² + 2y²) + (tx² – tx²) + 5 – 2 = 2x⁴ + 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai. Ta có:

A + B + C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² + 1 + 2xy²

                  = 2x² + (–2xy² + 4xy² + 2xy²) + x⁴ + 1

                  = 2x² + 4xy² + x⁴ + 1.

b) Đúng. Ta có:

A – B – C = 2x² – 2xy² – (x⁴ + 4xy²) – (1 + 2xy²)

= 2x² – 2xy² – x⁴ – 4xy² – 1 – 2xy²

= 2x² – x⁴ – 1 + (– 2xy² – 4xy² – 2xy²)

= –x⁴ + 2x² – 1.

c) Đúng.Ta có:

A – (B + C) = A – B – C = –x⁴ + 2x² – 1.

d) Đúng. Ta có:

A + B – C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – (1 + 2xy²)

                 = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – 1 – 2xy²

                 = 2x² + (– 2xy² + 4xy² – 2xy²) + x⁴ – 1

                 = 2x² + x⁴ – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.         b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Sai.

M + N = 3x²y + 3xy² – xy + 1 + x²y + xy² – xy – 1

           = (3x²y + x²y) + (3xy² + xy²) + (– xy – xy) + (1 – 1)

           = 4x²y + 4xy² – 2xy.

b) Đúng.

M – N = 3x²y + 3xy² – xy + 1 – (x²y + xy² – xy – 1)

           = 3x²y + 3xy² – xy + 1 – x²y – xy² + xy + 1

           = (3x²y – x²y) + (3xy² – xy²) + (– xy + xy) + 1 + 1

           = 2x²y + 2xy² + 2.

c) Sai.     

N – M = – (M – N) = – 2x²y – 2xy² – 2.

d) Sai.

M – (N + M) = M – N – M = – N = –x²y – xy² + xy + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.    b) Đúng.   c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có: P + Q = x³ – y³ + y³ – x³ = (x³ – x³) + (– y³ + y³) = 0.

b) Đúng. Ta có:  P – Q = x³ – y³ – (y³ – x³) = x³ – y³ – y³ + x³ = (x³ + x³) + (– y³ – y³) = 2x³ – 2y³.

c) Đúng. Ta có: Q – P = – (P – Q) = – (2x³ – 2y³) = 2y³ – 2x³.

d) Sai. Ta có: (P + Q) – (Q – P) = 0 – (2y³ – 2x³) = 2x³ – 2y³.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.         b) Sai.        c) Sai.      d) Đúng.

a) Sai. Ta có:

 A – B = x³ – 2x² + x – (–x² + 2x – 1)

= x³ – 2x² + x + x² – 2x + 1

= x³ + (– 2x² + x²) + (x – 2x) + 1

= x³ – x²  – x + 1.

b) Sai. Ta có:

A + B = x³ – 2x² + x + (–x²) + 2x – 1

           = x³ + (– 2x²  – x²) + (x + 2x) – 1

           = x³ – 3x² + 3x – 1.            

c) Sai. Ta có: – (A + B) = –x³ + 3x² – 3x + 1\[ \ne \] C.  

d) Đúng. Ta có:

A + B + C = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 – 3x² + 3x – x³

= (x³ – x³) + (– 3x² – 3x²) + (3x + 3x) – 1 + 1

= –6x² + 6x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.         b) Đúng.   c) Sai.      d) Sai.

a) Sai.

Ta có: $P=\frac{3}{2}{x}^{2}y+2x{y}^2–5xyz+\frac{1}{2}{x}^{2}y+4xyz$ $=\left(\frac{3}{2}{x}^{2}y+\frac{1}{2}{x}^{2}y\right)+2x{y}^2+\left(-5xyz+4xyz\right)$

= 2x²y + 2xy² – xyz.

$Q=\frac{3}{2}{x}^{2}y–6x{y}^2+xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y$

= –2x²y – 6xy² + xyz

Suy ra P + Q = 2x²y + 2xy²  – xyz + (–2x²y) – 6xy² + xyz

= (2x²y – 2x²y) + (2xy²  – 6xy² ) + ( –xyz + xyz)= – 4xy².

b) Đúng. Ta có:

P – Q = 2x²y + 2xy²  – xyz – (–2x²y – 6xy² + xyz)

          = 2x²y + 2xy²  – xyz + 2x²y + 6xy² – xyz

            = (2x²y + 2x²y) + (2xy²  + 6xy²) + (– xyz – xyz)

          = 4x²y + 8xy² – 2xyz.

c) Sai.Ta có: Q – P = – (P – Q ) = – 4x²y – 8xy² + 2xyz.      

d) Sai. Ta có: (P – Q ) – (– Q + P) = P – Q + Q – P = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

M = A + B = 5x² – 3xy + 2 + (– 2x² + 3xy – 2)

    = (5x² – 2x²) + (– 3xy + 3xy) + 2 – 2 = 3x².

Hệ số của hạng tử chứa x² là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

R = (x² – 2,5xy + 3) – (x² – 3,5xy + 1)

   = x² – 2,5xy + 3 – x² + 3,5xy – 1

   = (x² – x²) + (– 2,5xy + 3,5xy) + 2

   = xy + 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

H = (7x²y – 5xy + 10,5) + (x²y + 5xy – 2,2)

= (7x²y + x²y) + (– 5xy + 5xy) + (10,5 – 2,2)

= 8x²y + 8,3

Vậy hệ số của hạng tử chứa x²y là 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Q = 5x² – xy² – 12 – (2x² – xy²)

    = 5x² – xy² – 12 – 2x² + xy²

    = (5x² – 2x²) + (– xy² + xy²) – 12

    = 3x² – 12

Bậc của đa thức Q là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

K = (1,2x³y³ – 2x²y² + 7) – (1,2x³y³ – 3x²y² + 2)

    = 1,2x³y³ – 2x²y² + 7 – 1,2x³y³ + 3x²y² – 2

    = (1,2x³y³ – 1,2x³y³) + (– 2x²y² + 3x²y²) + 7 – 2 = x²y² + 5.

Bậc của đa thức K là 4.