Bài tập Tính giá trị của tổng, hiệu của các đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng hai đa thức:

A + B = (-3x²y²) + (x³ + 3y) = -3x²y² + x³ + 3y.

Thay \[x = \frac{1}{2};y = 1\]vào đa thức trên, ta có:\[A + B = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + 3.1 = - 3.\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + 3 = \frac{{19}}{8}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có Q = M – N + P

= (19xy – 7x³y + 9x²) – (10xy – 2x³ – 9x²) + (12x³y – 4x²)

= 19xy – 7x³y + 9x² – 10xy + 2x³ + 9x² + 12x³y – 4x²

= (19xy – 10xy) + (–7x³y + 12x³y) + (9x² + 9x² – 4x²) + 2x³

= 9xy + 5x³y – 4x² + 2x³.

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức Q đã thu gọn ở trên ta được:

Q = 9.1.(–2) + 5.1³.(–2) – 4.1² + 2.1³

    = –18 – 10 – 4 + 2

    = –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = |–2| = 2.

M = 2A - 3B

= 2(xy² + x² - 1,2y²) - 3(ax² + 1)

= 2xy² + 2x² - 2,4y² - 3ax² - 3

= 2xy² + (2x² - 3ax²) - 2,4y² - 3

= 2xy² + (2 - 3a)x² - 2,4y² - 3

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M = 2.1.2² + (2 - 3a).1² - 2,4.2² - 3

    = 8 + 2 - 3a - 9,6 - 3

    = -3a - 2,6.

Theo bài, với x = 1; y = 2 thì M = 0,4 nên -3a - 2,6 = 0,4.

Suy ra 3a = -2,6 - 0,4 = -3

Do đó a = -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quãng đường An đi được là: 12x (km).

Quãng đường Bình đi được là: 16y (km).

Tổng quãng đường hai bạn đi được là: S = 12x + 16y (km).

Thay x = 1; y = 0,5 vào biểu thức S, ta có S = 12.1 + 16.0,5 = 20 (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[A - B = \left( {3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2} \right) - \left( {{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} + 1} \right)\]

\[ = 3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2 - {\rm{a}}{x^3} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} - 1\]

\[ = \left( {3{\rm{a}}{x^3} - {\rm{a}}{x^3}} \right) + \left( {\frac{4}{5}a{x^2}{y^2} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2}} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + \left( {2 - 1} \right)\]

\[ = 2{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 1\]

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

\[A = 2{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){.2^2}{.1^2} + \frac{3}{4}{.2.1^3} + 1\]

\[ = 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}\left( {a - b} \right) + \frac{5}{2}\]

\[ = 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}\]

\[ = \left( {16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a} \right) - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}\]

\[ = \frac{{96}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}\].

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = |x| = |-2| = 2 và z = |y| = |2| = 2.

\[M = A + B = \left( {x{y^2} + \sqrt 3 yz} \right) + \left( { - x{y^2} - yz + 8} \right)\]

\[ = x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} - yz + 8\]

\[ = \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz - yz} \right) + 8\]

\[ = \left( {\sqrt 3 yz - yz} \right) + 8\]

\[ = \left( {\sqrt 3 - 1} \right)yz + 8\].

Thay y = 2; z = 2 vào đa thức M, ta có: \[M = \left( {\sqrt 3 - 1} \right).2.2 + 8 = 4\left( {\sqrt 3 - 1 + 2} \right) = 4\left( {\sqrt 3 + 1} \right).\]

Do đó giá trị M tìm được chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 13x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3

Suy ra M = 12x²y⁴ + xy² - 3 - 13x²y⁴

                = (12x²y⁴ - 13x²y⁴) + xy² - 3

                = -x²y⁴ + xy² - 3.

Thay \[x = \frac{1}{2};y = 2\] vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

\[M = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.2^4} + \frac{1}{2}{.2^2} - 3 = - \frac{1}{4}.16 + \frac{1}{2}.4 - 3 = - 4 + 2 - 3 = - 5\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = 2M + N

= 2(4xy – 6x³ + 7x² – 12y³ + 38y² + 10x – 15y + 22) + 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27

= 8xy – 12x³ + 14x² – 24y³ + 76y² + 20x – 30y + 44 + 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27

= (8xy + 24xy) + (– 12x³ + 7x³) + (14x² + 6x²) – 24y³ + (76y² – 18y² – 13y²) + 20x – 30y + (44 + 27)

= 32xy – 5x³ + 20x² – 24y³ + 45y² + 20x – 30y + 71

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 32.1.2 – 5.1³ + 20.1² – 24.2³ + 45.2² + 20.1 – 30.2 + 71

= 64 – 5 + 20 – 192 + 180 + 20 – 60 + 71

= 98.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có A + 3xy² + 3xz² – 3xyz – 8y²x + 10 = 0

Suy ra A = –3xy² – 3xz² + 3xyz + 8xy² – 10

               = 5xy² – 3xz² + 3xyz – 10

Thay x = –1; y = 2 và z = 0 vào biểu thức A đã thu gọn, ta được:

A = 5.(–1).2² – 3.(–1).0² + 3.(–1).2.0 – 10

    = –20 – 10 = –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{\left( {\frac{{ - 1}}{2}ax} \right)^2}.{\left( {b{y^2}} \right)^2} + 1 - 2M = 2{\left( {{b^2}{y^2}} \right)^2} - 1\]

Suy ra \[2M = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}ax} \right)^2}.{\left( {b{y^2}} \right)^2} + 1 - \left[ {2{{\left( {{b^2}{y^2}} \right)}^2} - 1} \right]\]

\[ = \frac{1}{4}{a^2}{x^2}.{b^2}{y^4} + 1 - 2.{b^4}{y^4} + 1\]

\[ = \frac{1}{4}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - 2{b^4}{y^4} + 2\]

\[ = 2.\left( {\frac{1}{8}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - {b^4}{y^4} + 1} \right)\]

Do đó \[M = \frac{1}{8}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - {b^4}{y^4} + 1\].

Thay\[x = \frac{1}{{ab}};y = 2\] vào đa thức M, ta có:

\[M = \frac{1}{8}{a^2}{b^2} \cdot {\left( {\frac{1}{{ab}}} \right)^2} \cdot {2^4} - {b^4} \cdot {2^4} + 1\]

\[ = \frac{1}{8}{a^2}{b^2} \cdot \frac{1}{{{a^2}{b^2}}} \cdot 16 - {b^4} \cdot 16 + 1 = 2 - 16{b^4} + 1 = - 16{b^4} + 3\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = A + B = 3x² + 2y².

Thay x = 1, y = –1 vào đa thức M ta được M = 3.1² + 2.(–1)² = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: H(x) = P(x) + Q(x) = 4x – 4

Thay x = 2 vào đa thức H(x) là H(2) = 4.2 – 4 = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: M + N = xy².

Thay x = 10 và y = 0,1 vào biểu thức trên ta được:

M + N = 10.(0,1)² = 0,1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A – B = 2z.

Thay z = 3 vào biểu thức trên ta được: A – B = 2.3 = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có f(x) – g(x) = x² – 7x + 4. Thay x = –1 vào biểu thức trên ta được:

f(–1) – g(–1) = (–1)² – 7.(–1) + 4 = 1 + 7 + 4 = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng.     c) Sai.   d) Đúng.

a) Đúng. Ta có:

A + B + C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² + 1 + 2xy²

         = 2x² + (–2xy² + 4xy² + 2xy²) + x⁴ + 1

         = 2x² + 4xy² + x⁴ + 1.

Thay x = –1; y = 1 vào A + B + C = 2x² + 4xy² + x⁴ + 1, ta được:

A + B + C = 2.(–1)² + 4.(–1).(–1)² + (–1)⁴ + 1 = 2 – 4 + 1 + 1 = 0.

b) Đúng.

Ta có A – B – C = 2x² – 2xy² – (x⁴ + 4xy²) – (1 + 2xy²)

= 2x² – 2xy² – x⁴ – 4xy² – 1 – 2xy²

= 2x² – x⁴ – 1 + (– 2xy² – 4xy² – 2xy²)

= –x⁴ + 2x² – 1.

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được: A – B – C = –1⁴ + 2.1² – 1 = 0.

c) Sai. Ta có:

A – (B – C) = A – B + C

= 2x² – 2xy² – (x⁴ + 4xy²) + 1 + 2xy²

= 2x² – 2xy² – x⁴ – 4xy² + 1 + 2xy²

= 2x² – x⁴ – 4xy² + 1.

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức trên ta được:

A – (B – C) = 2.(–1)² – (–1)⁴ – 4.(–1).(–1)² + 1 = 2 – 1 + 4 + 1 = 6.

d) Đúng.Ta có:

A + B – C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – (1 + 2xy²)

                 = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – 1 – 2xy²

                 = 2x² + (– 2xy² + 4xy² – 2xy²) + x⁴ – 1

                 = 2x² + x⁴ – 1.

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được: A + B – C = 2.1² + 1⁴ – 1 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.    c) Đúng.   d) Sai.

a) Sai.

M + N = 3x²y + 3xy² – xy + 1 + x²y + xy² – xy – 1

      = (3x²y + x²y) + (3xy² + xy²) + (– xy – xy) + (1 – 1)

      = 4x²y + 4xy² – 2xy.

Thay x = 1; y = 1 vào M + N = 4x²y + 4xy² – 2xy, ta được:

M + N = 4.1².1 + 4.1.1² – 2.1.1 = 6.

b) Đúng.

M – N = 3x²y + 3xy² – xy + 1 – (x²y + xy² – xy – 1)

      = 3x²y + 3xy² – xy + 1 –      x²y – xy² + xy + 1

      = (3x²y – x²y) + (3xy² – xy²) + (– xy + xy) + 1 + 1

      = 2x²y + 2xy² + 2.

Thay x = –1; y = 1 vào biểu thức trên ta được:

M – N = 2.(–1)².1 + 2.(–1).1² + 2 = 2 – 2 + 2 = 2.

c) Đúng. Ta có: M + N + P = 4x²y + 4xy² – 2xy + x³ + y³.

Thay x = –1; y = 1 vào biểu thức trên ta được:

M + N + P = 4.(–1)².1 + 4(–1).1² – 2.(–1).1 + (–1)³ + 1³ = 4 – 4 + 2 – 1 + 1 = 2.

d) Sai. Ta có: M – N – P = 2x²y + 2xy² + 2 – x³ – y³.

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức trên ta được:

M + N + P = 2.(–1)².(–1) + 2.(–1).(–1)² + 2 – (–1)³ – (–1)³ = –2 – 2 + 2 + 1 + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.    c) Sai.   d) Sai.

a) Sai. Ta có: A + B = 3x²yz² – 2xyz + 3z⁴ + 2.

Thay x = 1, y = –1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

A + B = –3 + 2 + 3 + 2 = 4.

b) Đúng. Ta có A – B = x²yz² – 4xyz + 7z⁴ – 4.

Thay x = 1, y = –1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

A – B = –1 + 4 + 7 – 4 = 6.

c) Sai. Ta có A + B + C = (3x²yz² – 3x²yz²) + (–2xyz + 2xyz) + (3z⁴ – z⁴) + 2

= 2z⁴ + 2.

Thay x = 100; y = 2026; z = 0 vào biểu thức trên ta được: A + B + C = 2.1⁴ + 2 = 4.

d) Sai. Tại x = y = z = 1 thì A + B + C = 4 (theo câu c).

Ta có A – B – C = (x²yz² – 4xyz + 7z⁴ – 4) – (–3x²yz² + 2xyz – z⁴)

= 4x²yz² – 6xyz + 8z⁴ – 4.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức trên ta được: A – B – C = 4 – 6 + 8 – 4 = 2.

Vì 4 ≠ 2 nên mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Sai.        c) Đúng.   d) Đúng.

a) Sai. Ta có: M + N = 3x³yz² – 3x²y³ + 4z⁵ – 6.

Thay x = 1, y = 1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

M + N = 3.(1) – 3.(1) + 4.(1) – 6 = –2.

b) Sai. Ta có: M + P = x³yz² – 2x²y³ – 3z⁵ – 4.

Thay x = 1, y = 1, z = 1 vào biểu thức trên ta được: M + P = 1 – 2 – 3 – 4 = –8.

c) Đúng. Ta có: M + N + P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức M + N + P không phụ thuộc vào biến.

d) Đúng. Ta có M – N – P = M – (N + P).

Vì M + N + P = 0 nên N + P = –M.

Do đó M – N – P = M – (–M) = 2M = 8x³yz² – 10x²y³ + 2z⁵ – 20.

Thay x = 0, y = 0, z = 0 vào biểu thức trên ta được: M – N – P = –20.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3

M = A + B = 5x² – 3xy + 2 + (– 2x² + 3xy – 2)

= (5x² – 2x²) + (– 3xy + 3xy) + 2 – 2

= 3x²

Thay x = 1 vào đa thức M, ta được: M = 3.1² = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 12

P = (x² – 2,5xy + 3) – (x² – 3,5xy + 1)

  = x² – 2,5xy + 3 – x² + 3,5xy – 1

  = (x² – x²) + (– 2,5xy + 3,5xy) + 2

  = xy + 2.

Thay x = 2; y = 5 vào đa thức P, ta được:P = 2.5 + 2 = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 32

Ta có:

M = 2x⁴ + 3x³y – x² + 1 – (3x³y – 2x² + 5)

= 2x⁴ + 3x³y – x² + 1 – 3x³y + 2x² – 5

= 2x⁴ + x² – 4.

Thay x = 2 vào biểu thức M ta được:

M = 2.2⁴ + 2² – 4 = 32 + 4 – 4 = 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Q = 5x² – y² – 12 – (2x² – y²)

= 5x² – y² – 12 – 2x² + y²

= (5x² – 2x²) + (– y² + y²) – 12

= 3x² – 12

Thay x = 2 vào biểu thức Q ta được: Q = 3.2² – 12 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7

K = (1,2x³y³ – 2x²y² + 7) – (1,2x³y³ – 3x²y² + 2)

= 1,2x³y³ – 2x²y² + 7 – 1,2x³y³ + 3x²y² – 2

= (1,2x³y³ – 1,2x³y³) + (– 2x²y² + 3x²y²) + 7 – 2

= x²y² + 5.

Thay x = 1; y = –1 vào biểu thức K, ta được:K = 1².(–1)² + 5 = 1 + 5 = 6.