20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Cho hai đa thức \(P = a + 3b + a{b^2}\) và \(Q = {a^2}b - a{b^2} - 2b\). Kết quả của \(P - Q\) là
\(a + b + {a^2}b.\)
\(a + 5b - {a^2}b + 2a{b^2}\)
\(a + b - {a^2}b.\)
\(a + 5b + {a^2}b + 2a{b^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(P - Q = a + 3b + a{b^2} - \left( {{a^2}b - a{b^2} - 2b} \right)\)
\(P - Q = a + 3b + a{b^2} - {a^2}b + a{b^2} + 2b\)
\(P - Q = a + \left( {3b + 2b} \right) + \left( {a{b^2} + a{b^2}} \right) - {a^2}b\)
\(P - Q = a + 2a{b^2} - {a^2}b + 5b\).
Chọn đáp án B.
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Kết quả \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\) là
\( - 4x - 4.\)
\(4x - 4.\)
\( - 4x + 4.\)
\(4x + 4.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 - \left( {{x^2} + x - 2} \right)\)
\( = {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - x + 2\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 2 + 2\)
\( = - 4x + 4\).
Chọn đáp án C.
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2},B = 3{x^2} + 2xy + {y^2}\) và \(C = - {x^2} + 3xy + 2{y^2}\). Tính \(A + B + C\) được
\(7{x^2} + 6{y^2}.\)
\(5{x^2} + 5{y^2}.\)
\(6{x^2} + 6{y^2}.\)
\(6{x^2} - 6{y^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A + B + C = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2} + 3{x^2} + 2xy + {y^2} + \left( { - {x^2}} \right) + 3xy + 2{y^2}\)
\( = \left( {4{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right) + \left( {2xy + 3xy - 5xy} \right)\)
\( = 6{x^2} + 6{y^2}\).
Chọn đáp án C.
Đa thức \(N\) thỏa mãn \(N - \left( {xy + 2{y^2}} \right) = 4xy + {x^2} - 9{y^2}\) là
\(N = 5xy + {x^2} - 7{y^2}.\)
\(N = 5xy + {x^2} + 7{y^2}.\)
\(N = 3xy + {x^2} + 7{y^2}.\)
\(N = 3xy - {x^2} - 7{y^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(N - \left( {xy + 2{y^2}} \right) = 4xy + {x^2} - 9{y^2}\)
Do đó, \(N = 4xy + {x^2} - 9{y^2} + xy + 2{y^2}\)
\(N = \left( {4xy + xy} \right) + {x^2} + \left( { - 9{y^2} + 2{y^2}} \right)\)
\(N = 5xy + {x^2} - 7{y^2}\).
Chọn đáp án A.
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1\) và \(B = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\). Đa thức \(C\) thỏa mãn \(C + A - B = 0\) là
\(C = {x^2} - 2{y^2} - 4xy + 6.\)
\(C = - {x^2} + 2{y^2} + 4xy - 6.\)
\(C = - {x^2} - 2{y^2} + 4xy + 6.\)
\(C = {x^2} + 2{y^2} - 4xy - 6\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(C + A - B = 0\) nên \(C = B - A\)
Do đó, \(C = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5 - \left( {{x^2} - 3xy - {y^2} + 1} \right)\)
\(C = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5 - {x^2} + 3xy + {y^2} - 1\)
\(C = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right) + \left( { - 7xy + 3xy} \right) - 1 - 5\)
\(C = {x^2} + 2{y^2} - 4xy - 6\).
Chọn đáp án D.
Cho \(A = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2};B = 3{x^2} + 2xy + {y^2}\). Tính \(C = 2A - 3B\) được
\(C = {x^2} - 3xy + 2{y^2}.\)
\(C = - {x^2} - 16xy + 3{y^2}\).
\(C = 14{x^2} - 4xy - 3{y^2}\).
\(C = 2{x^2} - 16xy + 3{y^2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(2A = 2\left( {4{x^2} - 5xy + 3{y^2}} \right) = 8{x^2} - 10xy + 6{y^2}\)
\(3B = 3\left( {3{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) = 9{x^2} + 6xy + 3{y^2}\).
Do đó, \(C = 2A - 3B = 8{x^2} - 10xy + 6{y^2} - \left( {9{x^2} + 6xy + 3{y^2}} \right)\)
\(C = 8{x^2} - 10xy + 6{y^2} - 9{x^2} - 6xy - 3{y^2}\)
\(C = - {x^2} - 16xy + 3{y^2}\).
Chọn đáp án B.
Tìm đa thức \(B\) sao cho tổng của \(B\) với \(A = 2{x^2} - 3{x^2}y + {y^2} + 6xz - {z^2}\) bằng 0.
\(B = - 2{x^2} + 3{x^2}y - {y^2} - 6xz + {z^2}.\)
\(B = - 2{x^2} + 3{x^2}y - 6xz + {z^2}.\)
\(B = - 2{x^2} + 3{x^2}y - 6xz.\)
\(B = - 2{x^2} + 3{x^2}y + {y^2} - 6xz + {z^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A + B = 0\) hay \(B = - A\).
Do đó, \(B = - \left( {2{x^2} - 3{x^2}y + {y^2} + 6xz - {z^2}} \right) = - 2{x^2} + 3{x^2}y - {y^2} - 6xz + {z^2}\).
Chọn đáp án A.
Cho \(P\left( x \right) = 5{x^2} + 5x - 4\) và \(Q\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\) và \(R\left( x \right) = 4{x^2} - x + 3\).
Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right)\) ta được
\( - {x^2} + x - 2.\)
\( - 3{x^2} + 3x + 6.\)
\({x^2} + x - 2.\)
\(3{x^2} + 3x - 6.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 5{x^2} + 5x - 4 + 2{x^2} - 3x + 1 - \left( {4{x^2} - x + 3} \right)\)
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 5{x^2} + 5x - 4 + 2{x^2} - 3x + 1 - 4{x^2} + x - 3\)
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = \left( {5{x^2} - 4{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x + x} \right) - 4 + 1 - 3\)
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 3{x^2} + 3x - 6\).
Chọn đáp án D.
Một cửa hàng buổi sáng bán được \(8{x^3}y + 5{x^6}{y^5} - 3{x^5}{y^4}\) (bao gạo), buổi chiều bán được \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) (bao gạo). Tính số bao gạo mà cửa hàng bán được trong một ngày.
\(8{x^3}y + 6{x^6}{y^5} - 4{x^5}{y^4}.\)
\(8{x^3}y + 6{x^6}{y^5}.\)
\(8{x^3}y + 5{x^6}{y^5} - 4{x^5}{y^4}.\)
\(6{x^6}{y^5} - 4{x^5}{y^4}.\)
Đáp án đúng là: A
Số bao gạo mà cửa hàng bán được trong một ngày là:
\(8{x^3}y + 5{x^6}{y^5} - 3{x^5}{y^4} + {x^6}{y^5} - {x^5}{y^4} = 8{x^3}y + 6{x^6}{y^5} - 4{x^5}{y^4}\).
Chọn đáp án A.
Biết rằng \(A + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} - 2xy - {y^2}\). Giá trị của đa thức \(A\) tại \(x = 1;y = - 2\) là
3.
\( - 3.\)
−1.
5.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} - 2xy - {y^2}\) nên \(A = 6{x^2} - 2xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)\)
Do đó, \(A = 6{x^2} - 2xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy = {x^2} - {y^2}\).
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(A\), ta được: \(A = {1^2} - {\left( { - 2} \right)^2} = 1 - 4 = - 3.\)
Vậy chọn đáp án B.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là \(1,2{\rm{ m,}}\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài là \(x\) mét, chiều rộng là \(y\) mét. Bể thứ hai có chiều sâu là \(1,5{\rm{ m,}}\) hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
a)Cần bơm \(1,2xy{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) nước để bơm đầy bể bơi thứ nhất.
b)Cần bơm \({\rm{7,5}}xy{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) nước để bơm đầy bể bơi thứ hai.
c)Để bơm đầy cả hai bể cần \({\rm{8,9}}xy{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) nước.
d)Lượng nước bơm đầy hai bể lớn hơn \(500{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) khi \(x = 5{\rm{ m, }}y = 3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
a) Đúng
Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ nhất là: \(1,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Sai
Lượng nước cần để bơm đầy bể thứ hai là: \(1,5.5x.5y = 37{\rm{,5}}xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Sai
Lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là: \(1,2xy + 3{\rm{7,5}}xy = 38,7xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
d) Đúng
Khi \(x = 5{\rm{ m, }}y = 3{\rm{ m}}\) thì lượng nước cần để bơm đầy cả hai bể là \(37,5.5.3 = 562,5{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) như hình dưới đây. Lấy \(\pi = 3,14\).
a)Tổng diện tích hai hình vuông là \(4{x^2} + 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b)Tổng diện tích hai phần hình tròn là \(2\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c)Biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(\left( {4 - 2\pi } \right){x^2} + \left( {6,25 - 2\pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d)Diện tích phần còn lại của miếng bìa lớn hơn \({\rm{30 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}{\rm{.}}\)
a) Đúng
Diện tích hình vuông cạnh \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \(4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình vuông cạnh \(2,5y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là \({\left( {2,5y} \right)^2} = 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, tổng diện tích hai hình vuông là \(4{x^2} + 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Sai
Tổng diện tích hai phần hình tròn là: \(\pi {x^2} + \pi {y^2} = \pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai
Biểu thức biểu thị phần diện tích còn lại của miếng bìa là
\(4{x^2} + 6,25{y^2} - \pi {x^2} - \pi {y^2} = \left( {4 - \pi } \right){x^2} + \left( {6,25 - \pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Đúng
Khi \(x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}\) thì diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
\(\left( {4 - \pi } \right){.2^2} + \left( {6,25 - \pi } \right){.3^2} = 31,43{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Bác Hoàng gửi tiết kiệm ở ngân hàng thứ nhất 50 triệu đồng với kỳ hạn một năm, lãi suất \(x\% \)/năm. Bác Hoàng gửi ở ngân hàng thứ hai 100 triệu đồng với kỳ hạn một năm, lãi suất \(1,5x\% \)/năm. a) Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn một năm là \(x\% .50\) (triệu đồng). b) Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn một năm là \(1,5x\) (triệu đồng). c) Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có đợc ở cả hai ngân hàng sau khi hết kì hạn một năm là \(2x\) (triệu đồng). d) Nếu \(x = 5\) thì sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi bác Hoàng có được khi gửi cả hai ngân hàng lớn hơn \(160\) triệu đồng.
a) Đúng
Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn một năm là \(x\% .50\) (triệu đồng) hay \(\frac{1}{2}x\) triệu đồng.
b) Đúng
Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn một năm là:
\(1,5x\% .100 = 1,5x\) (triệu đồng).
c) Đúng
Đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có đợc ở cả hai ngân hàng sau khi hết kì hạn một năm là
\(0,5x + 1,5x = 2x\) (triệu đồng).
d) Sai
Với \(x = 5\) thì tổng số tiền lãi bác Hoàng nhận được là: \(2.5 = 10\) (triệu đồng).
Do đó, sau 1 năm thì cả gốc lần lãi ở cả hai ngân hàng của Bác Hoàng là:
\[100 + 50 + 10 = 160\] (triệu đồng).
Vậy nếu \(x = 5\) thì sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi bác Hoàng có được khi gửi cả hai ngân hàng bằng \(160\) triệu đồng.
Cho \(A = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1\) và \(B = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\) và đa thức \(C\) với \(C + A - B = 0.\)
a)\(A + B = 3{x^2} - 10xy - 4\).
b)\(A - B = - {x^2} - 4xy - 2{y^2} + 6\).
c)\(C = - {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\).
d)Giá trị của đa thức \(C\) tại \(x = 2,y = - \frac{1}{2}\) là \( - \frac{{11}}{2}\).
a) Đúng
Ta có: \(A + B = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 + 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\)
\( = \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 7xy - 3xy} \right) - 5 + 1\)
\( = 3{x^2} - 10xy - 4\).
b) Sai
\(A - B = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 - \left( {2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5} \right)\)
\( = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1 - 2{x^2} - {y^2} + 7xy + 5\)
\( = \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 7xy} \right) + \left( { - {y^2} - {y^2}} \right) + 5 + 1\)
\( = - {x^2} + 4xy - 2{y^2} + 6\).
c) Đúng
Vì \(C + A - B = 0\) nên \(C = B - A = - \left( {A - B} \right) = - \left( { - {x^2} + 4xy - 2{y^2} + 6} \right) = {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\).
d) Sai
Thay \(x = 2,y = - \frac{1}{2}\) vào \(C = - {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\), ta được:
\(C = - {2^2} - 4.\left( { - 2} \right)\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 6 = - 4 - 4 + \frac{1}{2} - 6 = - \frac{{27}}{2}\).
Cho đa thức \(M = 2{x^3} - 2{x^2}y + xy + 1;\)\(N = 3{x^2}y + 2xy - 2;\)\(P = {x^3} - {x^2}y - 3xy + 1\).
a)\(M + N = 2{x^3} + {x^2}y + 3xy - 1\).
b)\(M - N = 2{x^3} - 5{x^2}y - xy + 3.\)
c)\(M - N + P = - 3{x^3} + 6{x^2}y + 4xy + 4\).
d)Giá trị của biểu thức \(M - N + P\) tại \(x = - 1;y = 2\) là 11.
a) Đúng
Ta có: \(M + N = 2{x^3} - 2{x^2}y + xy + 1 + 3{x^2}y + 2xy - 2\)
\( = 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {xy + 2xy} \right) + 1 - 2\)
\( = 2{x^3} + {x^2}y + 3xy - 1\).
b) Đúng
\(M - N = 2{x^3} - 2{x^2}y + xy + 1 - 3{x^2}y - 2xy + 2\)
\( = 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {xy - 2xy} \right) + 1 + 2\)
\( = 2{x^3} - 5{x^2}y - xy + 3\).
c) Sai
\(M - N + P = 2{x^3} - 5{x^2}y - xy + 3 + {x^3} - {x^2}y - 3xy + 1\)
\(M - N + P = \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( { - xy - 3xy} \right) + 3 + 1\)
\(M - N + P = 3{x^3} - 6{x^2}y - 4xy + 4\).
d) Sai
Thay \(x = - 1;y = 2\) vào \(M - N + P = 3{x^3} - 6{x^2}y - 4xy + 4\), ta được:
\(M - N + P = 3.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2}.2 - 4.\left( { - 1} \right).2 + 4 = - 3\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Cho \(I = 3{a^2} + {b^2} - \left( {ab - a} \right)\) và \(K = 2{a^2} + ab + {b^2} - \left( { - {a^2} + {b^2} - ab} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(H = I + K\) tại \(a = 2,b = - 1\).
Đáp án: 25
Ta có: \(H = I + K\)
Do đó, \(H = 3{a^2} + {b^2} - \left( {ab - a} \right) + 2{a^2} + ab + {b^2} - \left( { - {a^2} + {b^2} - ab} \right)\)
\(H = 3{a^2} + {b^2} - ab + a + 2{a^2} + ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + ab\)
\(H = \left( {3{a^2} + 2{a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2} - {b^2}} \right) + \left( { - ab + ab + ab} \right) + a\)
\(H = 6{a^2} + {b^2} + ab + a\).
Thay \(a = 2,b = - 1\) vào \(H = 6{a^2} + {b^2} + ab + a\), ta được:
\(H = {6.2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + 2 = 24 + 1 - 2 + 2 = 25.\)
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(2{y^2} + 12 + xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\); chiều rộng là \(2xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Tính chu vi của khi vườn biết \(x = 4,y = 4\) (đơn vị: m).
Đáp án: 184
Biểu thức biểu diễn chu vi của mảnh vườn là: \(2\left( {2xy + 2{y^2} + 12 + xy} \right) = 2\left( {2{y^2} + 3xy + 12} \right){\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Với \(x = 4,y = 4\) thì chu vi của mảnh vườn đó là: \(2\left( {{{2.4}^2} + 3.4.4 + 12} \right) = 184{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Biết rằng \(M + 3xy - 6{x^2}y = 3xy - \left( {9{x^2}y + 5xy} \right)\). Tính giá trị của \(M\) tại \(x = \frac{2}{3},y = - \frac{3}{4}.\)
Đáp án: −1,5
Ta có: \(M + 3xy - 6{x^2}y = 3xy - \left( {9{x^2}y + 5xy} \right)\)
\[M = 3xy - 9{x^2}y - 5xy - 3xy + 6{x^2}y\]
\(M = \left( {3xy - 5xy - 3xy} \right) + \left( { - 9{x^2}y + 6{x^2}y} \right)\)
\(M = - 5xy - 3{x^2}y\).
Thay \(x = \frac{2}{3},y = - \frac{3}{4}\) vào \(M = - 5xy - 3{x^2}y\), ta được:
\(M = - 5.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) - 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{5}{2} + 1 = - \frac{3}{2} = - 1,5\).
Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B. Người xuất phát từ A đi với vận tốc không đổi \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\). Người xuất phát từ B đi với vận tốc không đổi \(y{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\). Hai người gặp nhau tại C sau 4 giờ. Tính quãng đường AB tại \(x = 10;y = 8\) (Đơn vị: km).
Đáp án: 72
Đa thức biểu diễn quãng đường AB là: \(S = 4x + 4y\) (km).
Thay \(x = 10;y = 8\), ta được: \(S = 4.10 + 4.8 = 40 + 32 = 72\) (km).
Cho hai đa thức \(P = 7{x^2} - 3xy - {y^2}\) và \(Q = 3xy - 3{x^2} + 2{y^2}\). Hỏi có bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) để đa thức \(P\) và \(Q\) nhận giá trị âm?
Đáp án: 0
Ta có: \(P + Q = 7{x^2} - 3xy - {y^2} + 3xy - 3{x^2} + 2{y^2}\)
\( = \left( {7{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 3xy} \right) + \left( { - {y^2} + 2{y^2}} \right)\)
\( = 4{x^2} + {y^2}\).
Nhận thấy \(4{x^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi \(x,y\).
Do đó, không có cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) nào thỏa mãn để đa thức \(P\) và \(Q\) nhận giá trị âm.
