Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án
17 câu hỏi
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
AEAB=CECD hay 400300=500CD.
Suy ra CD=300 . 500400=375 (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số ABCD
Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).
Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).
Do đó ABCD=26=13.
Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd);ABCD=13 .
Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số ABCD.
Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 4,8 cm; CD = 14,4 cm.
Khi đó ABCD=4,814,4=13.
So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.
Tỉ số ABCD tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng 13.
Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.
a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: MNPQ=39=13; PQMN=93=31.
Vậy MNPQ=13; PQMN=31.
b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.
b) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: EFHK=2510=52; HKEF=1025=25.
Vậy EFHK=52; HKEF=25.
Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt A tại C’ (H.4.4
Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
a) AB'AB và AC'AC.
a) Từ hình vẽ ta thấy: AB'AB=46=23; AC'AC=46=23.
Do đó, AB'AB=AC'AC.
b) AB'B'B và AC'C'C.
b) Từ hình vẽ ta thấy: AB'B'B=42=21; AC'C'C=42=21.
Vậy AB'B'B=AC'C'C.
c) B'BAB và C'CAC.
c) Từ hình vẽ ta thấy: B'BAB=26=13; C'CAC=62=31.
Do đó B'BAB=C'CAC.
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
AMBM=ANCN hay 6,5x=42.
Suy ra x=6,5 . 24=3,25 (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
PEPH=PFPQ hay 4y=58,5.
Suy ra y=4 . 8,55=6,8 (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd).
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
• So sánh các tỉ số AB'AB và AC'AC.
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
• Ta có AB'AB=46=23; AC'AC=69=23.
Do đó AB'AB=AC'AC.
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
AB'AB=AC''AC hay 46=AC''9.
Suy ra AC''=4 . 96=6 (cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
AEAB=CECD hay 400300=500CD.
Suy ra CD=300 . 500400=375 (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
• Hình 4.9a)
Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
PHQH=PKKE hay 64=8x.
Suy ra x=8 . 46=163≈5,3 (đvđd).
• Hình 4.9b)
Vì AMN^=ABC^; AMN^ mà ABC^ là hai góc đồng vị nên MN // BC.
Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.
Áp dụng định lí Thalès, ta có: AMAB=ANAC hay yy+6,5=811.
Suy ra 11y = 8(y + 6,5)
11y = 8y + 52
11y – 8y = 52
3y = 52
y=523≈17,3 (đvđd)
Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.
• Hình 4.10a)
Ta có EMEN=23; MFPF=34,5=23 nên EMEN=MFPF.
Vì EMEN=MFPF, E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // MN.
• Hình 4.10b)
* Ta có: HFKF=1412=76; HMMQ=1510=32.
Vì HFKF≠ HMMQ nên MF không song song với KQ.
* Ta có: MQMH=1015=23; EQEK=1218=23.
Vì MQMH=EQEK; F ∈ HK; M ∈ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.
Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Chứng minh rằng: AEAB+AFAC=1.
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
• Vì DE // AC nên AEAB=CDBC;
• Vì DF // AC nên AFAC=BDBC.
Khi đó, AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=1 (đpcm).
Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=13BC.
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có AGAD=23 hay AG=23AD.
Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23.
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên BMBC=BM2BD=22 . 3=13.
Do đó BM=13BC (đpcm).
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?
Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:
ECBE=CFAF hay 30BE=2040.
Suy ra BE=30 . 4020=60 (m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.
